林一清，程再軍

(廈門(mén)理工學(xué)院福建省光電器件與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361024)

伽瑪射線暴(Gamma-Ray Bursts, GRBs)是來(lái)自宇宙空間的伽瑪射線在短時(shí)間內(nèi)忽然增強(qiáng)的高能爆發(fā)現(xiàn)象。它的持續(xù)時(shí)間一般在0.1 s到1 000 s之間，通常用T90(T90指光子數(shù)累積計(jì)數(shù)從5%到95%)作為典型時(shí)標(biāo)，把伽瑪射線暴分為長(zhǎng)暴(T90> 2 s)和短暴(T90< 2 s)兩種類(lèi)型。兩類(lèi)暴可能產(chǎn)生于不同的輻射區(qū)域，它們的暴源可能有本質(zhì)的區(qū)別[1]。目前普遍認(rèn)為長(zhǎng)暴起源于大質(zhì)量恒星的引力塌縮，短暴來(lái)源于雙中子星或者中子星與黑洞雙星系統(tǒng)的并合。引力塌縮或者雙星并合都可能形成一個(gè)以恒星級(jí)黑洞為中心，周?chē)且粋€(gè)吸積盤(pán)的超吸積系統(tǒng)[2]。在吸積系統(tǒng)中，通常可以認(rèn)為是中微子湮滅過(guò)程為伽瑪暴提供能量，而一個(gè)圍繞著恒星級(jí)黑洞的具有非常高的吸積率的中微子主導(dǎo)吸積盤(pán)(Neutrino Dominated Accretion Flow, NDAF)被認(rèn)為是伽瑪暴中心能源機(jī)制的重要候選者[3-4]。中微子主導(dǎo)吸積盤(pán)的內(nèi)區(qū)吸積物質(zhì)具有非常高的密度和溫度，質(zhì)子和光子無(wú)法從盤(pán)上逃逸。相反，中微子可以帶著粘滯產(chǎn)生的熱量和大量的引力束縛能從盤(pán)上輻射，而它們?cè)诒P(pán)上的湮滅可能產(chǎn)生初始火球。

文[5]推導(dǎo)了通過(guò)中微子提供能量的噴流的最大可能能量，該能量是暴持續(xù)時(shí)間的函數(shù),結(jié)果證明了這個(gè)模型可以為持續(xù)時(shí)間小于100 s的伽瑪暴提供能量，而晚期的X射線耀發(fā)和超長(zhǎng)伽瑪暴很難用這個(gè)模型解釋。但是，他們忽略了來(lái)自于中心機(jī)制的活動(dòng)，以及黑洞的演化，特別是黑洞轉(zhuǎn)速的演化。在中微子主導(dǎo)吸積盤(pán)中，中微子輻射和中微子湮滅光度與吸積率、黑洞質(zhì)量以及黑洞轉(zhuǎn)速緊密相關(guān)[6]。如果在伽瑪暴的中心，真的存在一個(gè)圍繞中微子主導(dǎo)吸積盤(pán)的恒星級(jí)黑洞，那么在這種黑洞超吸積系統(tǒng)中，吸積可能引起黑洞的劇烈演化，黑洞參數(shù)不可避免地發(fā)生巨大變化，這將進(jìn)一步影響中微子湮滅光度以及總的中微子能量[6]。首先討論不同的初始參數(shù)下轉(zhuǎn)速的演化，肯定了黑洞的演化引起黑洞參數(shù)的巨大變化。接著討論不同參數(shù)下中微子光度和總的中微子能量的演化，分析黑洞參數(shù)對(duì)中微子光度和能量的影響。最后根據(jù)短暴的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算GRB 090510的中微子能量，并與理論預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，分析這種機(jī)制解釋短暴GRB 090510爆發(fā)的可行性。

1 物理模型分析

理論上，如果在伽瑪暴的中心存在一個(gè)超吸積系統(tǒng)，那么黑洞的特征參數(shù)將隨著時(shí)間發(fā)生很大的變化。不考慮視界面附近磁場(chǎng)提取旋轉(zhuǎn)能并以poynting能流的形式向外傳播的機(jī)制(Blandford-Znajek機(jī)制, BZ機(jī)制)，根據(jù)能量和角動(dòng)量守恒公式，可以得到一個(gè)Kerr黑洞的演化方程[6]：

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)(1)～(4)式可以得到黑洞轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的演化：

(5)

(6)

其中，T90和z分別是暴的持續(xù)時(shí)間和紅移。為了簡(jiǎn)單方便,用無(wú)量綱化的參數(shù)mdisk=Mdisk/M⊙計(jì)算。

(7)

對(duì)(7)式積分，可以得到中微子總的湮滅能量：

(8)

其中，T90,s=T90/(1s)；ts=t/(1s)。

(9)

其中，η為轉(zhuǎn)化效率；θj為噴流的張角。選取η=0.3，可以從觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算中微子總的湮滅能量。

2 結(jié)果和分析

參數(shù)選擇的合理性是一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題，而盤(pán)質(zhì)量是反應(yīng)這種模型合理性的一個(gè)重要因素。短暴來(lái)源于致密雙星的并合，因此，黑洞的質(zhì)量通常小于雙星的總質(zhì)量，即：<4M⊙。雙中子星或者黑洞與中子星雙星并合的模擬結(jié)果表明，盤(pán)質(zhì)量大約在0.2M⊙到0.5M⊙之間[3,8]?？梢院侠淼丶僭O(shè)黑洞初始質(zhì)量m=2.3和3，盤(pán)質(zhì)量mdisk=0.2和0.5，選取黑洞轉(zhuǎn)速a=0、0.5和0.9。根據(jù)(1)式到(5)式得到轉(zhuǎn)速a隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，如圖1。圖1中，初始轉(zhuǎn)速分別取0和0.9，實(shí)線和虛線分別表示初始黑洞質(zhì)量為2.3和3。 從圖中可以清楚地看到黑洞轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的演化有比較明顯的變化。而黑洞的轉(zhuǎn)速對(duì)吸積盤(pán)質(zhì)量的影響尤為重要，因此在計(jì)算中必須考慮轉(zhuǎn)速的演化。從圖中也可以看出黑洞初始質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)速的演化影響比較小，所以后面的計(jì)算中， 統(tǒng)一選取黑洞的初始質(zhì)量為 2.3。接著根據(jù)(7)式計(jì)算中微子湮滅光度的演化，如圖2，圖中實(shí)線和虛線分別表示吸積率為0.2，初始轉(zhuǎn)速為0.5和0.9的情況，虛點(diǎn)線和點(diǎn)線分別表示吸積率為0.5，初始轉(zhuǎn)速為0.5和0.9的情況。從中可以看到，中微子光度隨著時(shí)間的演化變化很大，它的最大值可以達(dá)到1052erg s-1。

圖1 黑洞轉(zhuǎn)速a的演化。實(shí)線和虛線分別表示初始黑洞質(zhì)量為2.3和3

Fig.1 Evolution of the spin of BH a. Solid and dashed lines correspond to the initial dimensionless value of BH mass 2.3 and 3, respectively

圖3 中微子湮滅總能量理論預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的比較。3條線黑洞初始質(zhì)量都為2.3，虛點(diǎn)線表示吸積率為0.2，初始轉(zhuǎn)速為0.5；實(shí)線和虛線都是吸積率為1.27，初始轉(zhuǎn)速分別為0.5和0.9，線終止的位置為轉(zhuǎn)速大于0.998的位置，星星表示GRB 090510的觀測(cè)值

Fig.3 Comparison of the theoretical predictions and observational date of the total annihilation energy. Three lines all correspond to the initial dimensionless value of BH mass 2.3. The dash dot line corresponds to the dimensionless mean accretion rate 0.2 and the initial spin of 0.5; the solid and dashed lines correspond to the dimensionless mean accretion rate 1.27 and the initial spin of 0.5 and 0.9, respectively. The lines truncate when the BH spin has evolved to 0.998. The star denotes the observational result of GRB 090510

3 結(jié)論和討論

短暴最有可能起源于雙致密星并合，因?yàn)檫@種情形產(chǎn)生的吸積盤(pán)較小，持續(xù)時(shí)間可以和暴的持續(xù)時(shí)標(biāo)相當(dāng)，而圍繞著恒星級(jí)黑洞的中微子主導(dǎo)吸積盤(pán)可以通過(guò)盤(pán)上發(fā)出的中微子湮滅為伽瑪暴提供能量。對(duì)于這樣一個(gè)黑洞超吸積系統(tǒng)，盤(pán)質(zhì)量是反應(yīng)這種模型合理性的一個(gè)重要因素，根據(jù)短暴的數(shù)據(jù)，在火球和中微子湮滅模型的框架下，用黑洞的不同參數(shù)估算了吸積盤(pán)的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)短暴吸積盤(pán)的質(zhì)量主要依賴于輸出能量、噴流的張角和黑洞的參數(shù)。而黑洞參數(shù)中，黑洞的轉(zhuǎn)速和吸積率對(duì)盤(pán)質(zhì)量的影響尤為重要[7]。

選取不同的初始黑洞轉(zhuǎn)速和平均吸積率，可以明顯地看到轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化很大，即：吸積可能引起黑洞特征的極大演化，這會(huì)進(jìn)一步引起中微子光度的演變。進(jìn)一步討論了不同吸積率，給定不同黑洞初始參數(shù)的情況下，中微子湮滅光度的含時(shí)演化以及總的中微子湮滅能量的演化。為進(jìn)一步討論這種模型解釋伽瑪暴瞬時(shí)輻射和余輝階段的可能性，選取了短暴GRB 090510的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算了伽瑪暴觀測(cè)的中微子湮滅總能量，并且和理論預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)GRB 090510的中微子湮滅總能量在理論預(yù)測(cè)線下方，遠(yuǎn)小于理論預(yù)測(cè)值，這可能意味著這個(gè)理論模型可以提供GRB 090510爆發(fā)所需要的能量。