鄧真敏1,2,3? 李 焱1,2,3,4? 吳 濤1,2 陳興浩1,2

(1中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)昆明650011)

(2中國(guó)科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室昆明650011)

(3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

(4中國(guó)科學(xué)院天文大科學(xué)研究中心北京100012)

1 引言

在赫羅圖的主序帶的高光度段存在一類脈動(dòng)周期較長(zhǎng)(0.5–3 d)而光變幅度較低(大概小于0.04 mag)的多周期變星.在1991年,Waelkens[1]首次將這類變星命名為慢脈動(dòng)B型(Slowly Pulsating B-type,SPB)星.SPB星屬于非徑向g模式振動(dòng)[2],其激發(fā)機(jī)制是由不透明度引起的κ機(jī)制[3?4].現(xiàn)有觀測(cè)、研究表明,SPB星的質(zhì)量范圍大概在2.5–8 M⊙之間,光譜型在B3–B9范圍內(nèi),有效溫度為11000–22000 K[1?5].

由于SPB星的脈動(dòng)周期較長(zhǎng)且振幅較小,因此地面觀測(cè)設(shè)備很難獲取其精確的脈動(dòng)信息.直到近些年來(lái)MOST(Microvariablity and Oscillations of Stars)[6]、CoRoT(Convection Rotation and planetary Transits)[7]和Kepler[8]等高精度空間衛(wèi)星的投放使用,使得星震學(xué)的研究領(lǐng)域取得突破性的進(jìn)展,也讓越來(lái)越多SPB星高精度的連續(xù)光譜數(shù)據(jù)被觀測(cè)到.

SPB星是屬于中等質(zhì)量的上主序(Upper-Main-Sequence,UMS)星,這類恒星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一個(gè)輻射平衡殼層和一個(gè)正在逐漸收縮的中心對(duì)流核組成,在其對(duì)流核邊界附近有著極為復(fù)雜的物理過(guò)程.目前,我們對(duì)于SPB星的研究還處于早期階段,對(duì)這些物理過(guò)程還沒(méi)有足夠深入的了解.

星震學(xué)方法是一個(gè)可以探測(cè)恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的非常有效的工具,過(guò)去由于沒(méi)有足夠高精度的光譜數(shù)據(jù),我們很難用這種方法來(lái)對(duì)SPB星進(jìn)行診斷.但是現(xiàn)在如Kepler這樣高精度長(zhǎng)周期的觀測(cè)任務(wù)卻給我們提供了這個(gè)機(jī)會(huì),目前對(duì)SPB星的星震學(xué)研究也取得了一定的進(jìn)展.魯汶大學(xué)的P′apics等[9]和Moravveji等[10]用星震學(xué)方法對(duì)一顆旋轉(zhuǎn)非常慢的SPB星KIC 10526294進(jìn)行了細(xì)致的診斷,判定這顆SPB星是一顆處于主序早期的恒星,并確定了這顆星的一些基本參數(shù).此外,他們還得出結(jié)論:在這顆星的輻射殼層應(yīng)該加入一個(gè)不大但是必要的全局?jǐn)U散.同時(shí)他們還證明了采用指數(shù)衰減的函數(shù)來(lái)處理超射區(qū)擴(kuò)散系數(shù)比用階躍式的函數(shù)能更好地描述觀測(cè)數(shù)據(jù).

之后,P′apics等[11]和Moravveji等[12]又以一顆與KIC 10526294比較相似的SPB星KIC 7760680作為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行星震學(xué)診斷分析,兩顆恒星的不同之處在于后者的旋轉(zhuǎn)速度比前者快得多.他們確定了這顆星的質(zhì)量大概為3.25 M⊙,旋轉(zhuǎn)頻率為0.4805 d?1.同時(shí)他們還推斷出這顆星的中心對(duì)流核邊界應(yīng)加入一個(gè)參數(shù)為fov=0.024±0.001的指數(shù)衰減對(duì)流超射,這證明了超射和旋轉(zhuǎn)是可以共存的.

在本次研究工作中,我們選取KIC 8324482這顆SPB星作為研究對(duì)象,用星震學(xué)的方法來(lái)對(duì)這顆星進(jìn)行診斷.一方面,我們可以確定這顆星的一些基本參數(shù),了解其內(nèi)部混合過(guò)程.另一方面,不同于KIC 10526294和KIC 7760680這兩顆處于主序早期(零齡主序附近)的恒星,在我們前一個(gè)工作中,通過(guò)周期間隔的變化行為我們發(fā)現(xiàn)KIC 8324482處于主序演化的中期.隨著中心核的收縮,這個(gè)時(shí)期的恒星中心氫燃料逐漸減少,在對(duì)流核和輻射平衡殼層之間形成一個(gè)相對(duì)主序早期較大的化學(xué)豐度梯度面.所以對(duì)這顆星的研究給我們提供了一個(gè)很好的機(jī)會(huì),去探索這個(gè)化學(xué)梯度與恒星振動(dòng)性質(zhì)之間的關(guān)系.

2 g模的性質(zhì)

SPB星的振動(dòng)模式是非徑向的g模式振動(dòng),由于g模是由恒星內(nèi)部的浮力所引發(fā)的振動(dòng)模式,因此其震蕩性質(zhì)完全由浮力頻率N(也被叫作頻率)來(lái)決定[2]:

其中,g表示當(dāng)?shù)刂亓?r表示徑向坐標(biāo),ρ為密度,p為壓強(qiáng),而Γ1則代表一階絕熱指數(shù).對(duì)于完全電離的理想氣體,N2可以近似表示為[2,13]:

上式中的?ad、?和?μ分別為絕熱溫度梯度、溫度梯度以及分子量梯度.

對(duì)于g模式震蕩,在不考慮自轉(zhuǎn)的情況下,球諧度l相同的模式的周期序列應(yīng)該是等周期間隔的.漸近分析理論表明周期間隔可表示為[9,14]:

式中R和Rc分別為恒星半徑和中心到對(duì)流核邊界的距離,Pn和Pn+1則分別為兩個(gè)連續(xù)的徑向節(jié)點(diǎn)的模的周期.

SPB星結(jié)構(gòu)上是由一個(gè)中心對(duì)流核和一個(gè)輻射平衡殼層組成的,且處在中心氫燃燒階段.隨著氫的燃燒,中心對(duì)流核在逐漸地收縮,中心氫也在逐漸地減少.那么此時(shí)在對(duì)流核邊界和輻射殼層之間就必然會(huì)造成一個(gè)氫豐度梯度.圖1左圖中的實(shí)線顯示了恒星內(nèi)部氫豐度的變化,從圖中能明顯地看到一個(gè)陡峭的梯度.隨著演化的進(jìn)行,這個(gè)梯度也會(huì)變得越來(lái)越陡峭.這個(gè)逐漸陡峭的梯度也就是(2)式中的分子量梯度?μ,這會(huì)使得N2的輪廓也同樣發(fā)生變化,使其形成一個(gè)峰(見(jiàn)圖1右圖).而圖中的虛線則表明了加入對(duì)流超射后對(duì)流核邊界附近的氫豐度梯度的輪廓發(fā)生了變化,同時(shí)也改變了N2的峰的位置并使其輪廓變得更加平滑(見(jiàn)圖1).

圖1 恒星內(nèi)部氫豐度X(左)與浮力頻率(右)的比較圖.實(shí)線和虛線分別為沒(méi)有考慮超射和考慮指數(shù)衰減的中心對(duì)流超射的情況Fig.1 The comparison of hydrogen abundance X(left)and buoyancy frequency(right)in the interior of stars.The solid and dashed lines present the models without and with convective overshooting in the core,respectively

根據(jù)(3)式,g模的周期是近似等間距的,然而Miglio等[13]的文章中指出,收縮的對(duì)流核留下的分子量梯度會(huì)使得其振動(dòng)模的周期間隔偏離常數(shù)?P.分子量梯度引起的浮力頻率的尖銳特征可能會(huì)導(dǎo)致共振條件,使得化學(xué)元素梯度所在的區(qū)域發(fā)生模式囚禁.

3 觀測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)KIC 8324482的KIC參數(shù)和其具有較長(zhǎng)覆蓋時(shí)間的光變曲線,Balona[15]將這顆星歸類為γ Dor型脈動(dòng)變星.但后來(lái)通過(guò)與LA參數(shù)對(duì)比以及由Kepler 4年的觀測(cè)所得數(shù)據(jù)所做的頻率分析,Zhang等[16]認(rèn)為其KIC參數(shù)里的有效溫度被低估了,并確認(rèn)KIC 8324482是一顆SPB星,而不是γ Dor型變星. 根據(jù)其LAMOST光譜,Zhang等[16]給出了KIC 8324482的一些基本參數(shù):有效溫度Teff=16469±71 K,表面重力lg g=3.72±0.05,金屬豐度[Fe/H]=?0.06±0.03 dex以及這顆星的徑向速度vr=?18.5±2.4 km·s?1.

此外,他們還提取了這顆星的446個(gè)頻率,并從中挑選出14個(gè)近似等周期間隔的模式組成了一組連續(xù)的周期序列,并認(rèn)為其可能是l=1,m=0的模.表1給出了這14個(gè)模的頻率fi、周期Pi以及周期間隔?Pi.圖2則給出了這組周期序列中的14個(gè)模的周期與周期間隔的分布圖.在前一個(gè)工作中,通過(guò)周期間隔隨周期的變化特征,我們初步確定該SPB星中心氫(Xc)大概在0.5附近.

4 計(jì)算模型

4.1 物理輸入

我們?cè)谟?jì)算恒星結(jié)構(gòu)與演化模型時(shí)采用的計(jì)算程序是Modules for Experiments in Stellar Astrophysics(MESA),MESA是Paxton等[17?18]在2011年公布的一個(gè)恒星演化程序模塊,在本次工作中我們使用6596版本中的pluse模塊來(lái)計(jì)算恒星演化模型以及它們相對(duì)應(yīng)的振蕩頻率[17–19].

在程序計(jì)算中處理恒星內(nèi)部物質(zhì)混合問(wèn)題時(shí),我們采用的是Asplund等[20]給出的A09混合模型和OPAL Type 1[21]不透明度表.SPB星內(nèi)部的中心對(duì)流區(qū)的對(duì)流運(yùn)動(dòng)是一個(gè)極其復(fù)雜的物理過(guò)程,對(duì)于怎樣處理這一物理過(guò)程,我們采用了現(xiàn)在被廣泛使用于恒星模型計(jì)算中的混合長(zhǎng)理論(MLT)[22],且將混合長(zhǎng)參數(shù)設(shè)置為αMLT=2.目前星震學(xué)分析表明上主序星中心對(duì)流超射不可忽略[23].對(duì)于超射區(qū)的擴(kuò)散有多種近似法,在本次工作中我們采用指數(shù)衰減法來(lái)處理超射區(qū)的擴(kuò)散近似.這種方法是由Freytag等[24]和Herwig[25]提出的:

其中,Dov是指超射區(qū)的擴(kuò)散指數(shù),Dconv是中心對(duì)流核內(nèi)的對(duì)流混合區(qū)域的擴(kuò)散指數(shù),z=r?rc是超射區(qū)邊界到中心對(duì)流核邊界的距離,Hp是指局地壓強(qiáng)標(biāo)高,fov是一個(gè)可調(diào)的超射參數(shù).

4.2 模型網(wǎng)格

在本次工作中,我們分別設(shè)置了3個(gè)網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行模型計(jì)算,它們的命名和組成如下(見(jiàn)表2):

網(wǎng)格A:我們?cè)O(shè)置其恒星初始質(zhì)量Mini的范圍為4–6 M⊙,步長(zhǎng)為0.25 M⊙,初始?xì)湄S度Xini被設(shè)置為常數(shù)0.71,初始金屬豐度Zini范圍從0.01到0.04,步長(zhǎng)為0.0025.對(duì)于中心氫豐度Xc,我們的計(jì)算從0.55開(kāi)始,到0.45結(jié)束,主要來(lái)源于前期準(zhǔn)備工作中的估算.

網(wǎng)格B:在網(wǎng)格A的基礎(chǔ)上,我們?cè)谥行膶?duì)流核外邊界加入了一個(gè)指數(shù)衰減超射fov,其中心對(duì)流參數(shù)fov∈[0.00,0.035],步長(zhǎng)為0.005.

網(wǎng)格C:根據(jù)這顆星的周期間隔變化特征,我們認(rèn)為在模型中應(yīng)該加入一個(gè)不大的全局?jǐn)U散,于是在網(wǎng)格B的基礎(chǔ)上,我們除了縮小了對(duì)流超射系數(shù)范圍以外,還考慮了全局?jǐn)U散,其擴(kuò)散系數(shù)被設(shè)置為lg(Dmix/(cm2·s?1))∈[1,4],步長(zhǎng)為0.5.

表2 網(wǎng)格A、B和C的變化范圍Table 2 The variation range of grids A,B,and C

4.3 篩選最佳擬合模型

在本次工作中,我們采用最小χ2值的方法來(lái)挑選最佳擬合模型.與Wu等[26–28]之前的工作類似,我們只采用震蕩數(shù)據(jù)(即周期Pi和周期間隔?Pi)來(lái)從每個(gè)演化軌跡中確定最佳擬合模型,即在這一過(guò)程中不考慮光譜觀測(cè)數(shù)據(jù)(如有效溫度Teff,表面重力lg g等).其χ2值的計(jì)算公式如下所示:

5 模型計(jì)算結(jié)果

表3分別列出了3個(gè)網(wǎng)格(見(jiàn)表2)的最佳擬合模型.表中前兩列為其網(wǎng)格和模型編號(hào),后6列給出了每個(gè)最佳模型的輸入物理參數(shù),最后一列為其χ2值((7)式).

表3 3個(gè)不同網(wǎng)格(表2)的最佳模型及其輸入?yún)?shù)Table 3 Best models from three different grids(Table 2)and their input parameters

模型1和模型2分別是網(wǎng)格A和B中擬合最好的模型,對(duì)比這兩個(gè)模型的χ2值,模型1明顯要高于模型2,由此可見(jiàn),在這顆星的對(duì)流核外邊界肯定是存在對(duì)流超射的.而將模型2和模型3對(duì)比,又能看出模型3的χ2值要略低于模型2,這表明模型加入一個(gè)不大的全局?jǐn)U散是有必要的.

圖3將模型2的周期與周期間隔同觀測(cè)進(jìn)行了比對(duì),由圖中我們能看出模型2的周期與周期間隔和觀測(cè)基本一致,這進(jìn)一步證實(shí)了Zhang等人的猜測(cè)(這組周期序列的模式為l=1,m=0的模).圖4給出了模型3的周期與周期間隔同觀測(cè)的對(duì)比圖.通過(guò)比較圖3和圖4,我們發(fā)現(xiàn)全局?jǐn)U散使得單個(gè)模式的囚禁變強(qiáng)了,而對(duì)于整體的囚禁卻變?nèi)趿?

圖3 模型2(虛線)的周期和周期間隔分布與觀測(cè)(實(shí)線)對(duì)比圖Fig.3 The comparison of the period and period spacing distribution for model 2(dashed line)and observation(solid line)

另外,我們?cè)诘?節(jié)中提到模式囚禁與化學(xué)成分梯度有關(guān).對(duì)于SPB星來(lái)說(shuō),其對(duì)流核收縮后留下的氫原子豐度的梯度,可以俘獲模式并導(dǎo)致周期間隔的圖像呈震蕩分布.于是我們可以利用模型分析來(lái)了解二者之間的關(guān)系.

圖5給出了一個(gè)模型(初始質(zhì)量Mini=5.55 M⊙,初始化學(xué)元素豐度為(Xini,Yini,Zini)=(0.71,0.268,0.022))在4個(gè)不同主序演化時(shí)期的周期與周期間隔分布圖,這4個(gè)時(shí)期分別是在其中心氫豐度為0.68、0.6、0.5和0.4時(shí).圖6中則給出了中心對(duì)流核邊界附近區(qū)域這幾個(gè)時(shí)期相對(duì)應(yīng)的氫豐度的輪廓變化圖.

圖4 模型3(虛線)的周期和周期間隔分布與觀測(cè)(實(shí)線)對(duì)比圖Fig.4 The comparison of the period and period spacing distribution for model 3(dashed line)and observation(solid line)

圖5 模型在主序階段4個(gè)不同演化時(shí)期的周期間隔對(duì)比圖Fig.5 Period spacings?P as a function of periods P for the model during four different evolution stages

在圖5和圖6中,紅線對(duì)應(yīng)于沒(méi)有加入對(duì)流超射的模型.可以看出,隨著中心氫的減少,氫豐度在對(duì)流核邊界附近的變化幅度增大,同時(shí)周期間隔的振蕩圖像的頻率和振幅也在增加.圖5和圖6中的綠線對(duì)應(yīng)于加入中心對(duì)流超射的模型,其超射參數(shù)值為fov=0.018,從圖6中能看到,綠線明顯相較于紅線而言要更平滑些.這是由于加入對(duì)流超射后,擴(kuò)大了中心對(duì)流混合區(qū)域,這使得化學(xué)豐度的變化在這個(gè)超射區(qū)域得到緩沖,從而使得氫豐度的變化曲線變得平滑.與此同時(shí),從圖5中不難看出,在加入對(duì)流超射后,周期間隔的振蕩幅度明顯減小了.這表明周期間隔的振蕩頻率與對(duì)流核邊界附近的氫豐度變化幅度成正比,而周期間隔的振蕩幅度則和這個(gè)地方的氫豐度變化率成正比.

圖6 模型在主序階段4個(gè)不同時(shí)期中心對(duì)流核邊界附近氫豐度的輪廓.與圖5相對(duì)應(yīng)Fig.6 Corresponding to Fig.5,the abundances of hydrogen during four different evolution stages

圖7給出了網(wǎng)格C的自由參數(shù)Zini、Mini、fov、lg Dmix、Xc以及半徑R對(duì)應(yīng)的lg χ2值的分布.由此,我們可以對(duì)KIC 8324482這顆星的一些基本參數(shù)進(jìn)行精確估算.結(jié)果表明,lg χ2值在Zini沒(méi)有收斂于某一特定值,但可以初步確定Mini、fov、lg Dmix、Xc和R的范圍.

6 結(jié)論

在這篇論文中,我們對(duì)慢脈動(dòng)B型(SPB)星KIC 8324482進(jìn)行了初步的星震學(xué)分析,從分析結(jié)果中確定了這顆恒星的一些物理參數(shù),也更加清楚了這類星內(nèi)部的一些物理過(guò)程.

通過(guò)模型擬合,我們判定SPB星KIC 8324482是一顆處于主序中期(Xc=0.475–0.495)的恒星,同時(shí)還確定了這顆星的一些基本參數(shù):M=4.8–5 M⊙、Z=0.015–0.035、R=3.4–3.8 R⊙,進(jìn)一步證實(shí)了這類星的對(duì)流核外有對(duì)流超射現(xiàn)象.對(duì)于這顆星來(lái)說(shuō),應(yīng)該在其對(duì)流核外邊界加入一個(gè)超射參數(shù)為fov=0.030±0.001的指數(shù)衰減對(duì)流超射,同時(shí),模型中還應(yīng)加入一個(gè)不大但是必要的全局?jǐn)U散:lg(Dmix/(cm2·s?1))?2.

我們還對(duì)這類恒星對(duì)流核收縮所造成的分子量梯度與其振動(dòng)周期間隔的關(guān)系進(jìn)行了分析,得到結(jié)論:SPB星對(duì)流核收縮所留下的分子量梯度會(huì)導(dǎo)致其振動(dòng)模式發(fā)生模式囚禁,由此引起的周期間隔的震蕩與這個(gè)分子量梯度的輪廓存在關(guān)系:分子量梯度的落差與周期間隔震蕩的頻率成正比;而分子量變化率則和周期間隔震蕩的幅度成正比.

圖 7 網(wǎng)格C中的自由參數(shù)Zini、Mini、fov、lg Dmix、Xc和R對(duì)應(yīng)的lg χ2值分布圖Fig.7 Distribution of lg χ2 for the six parameters(Zini,Mini,fov,lg Dmix,Xc,and R)of grid C