胡 光，李永恒，盛 號(hào)，孫 旭

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.陸軍炮兵防空兵學(xué)院，合肥230031）

雙Y移30°永磁同步電機(jī)具有低壓大功率輸出、可靠性高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，在全電艦船[1]、電動(dòng)汽車[2]等方面應(yīng)用越來(lái)越廣泛。由于多相電機(jī)的可靠性強(qiáng)，電機(jī)斷相狀態(tài)下工作狀況一直是研究的熱點(diǎn)。Dae-Woong Chung等提出了一種基于有效作用時(shí)間的PWM調(diào)制算法[3]；Yifan Zhao等采用矢量空間解耦的思路創(chuàng)立了六相感應(yīng)電機(jī)斷相時(shí)的數(shù)學(xué)模型[4]；歐陽(yáng)紅林等給出了六相永磁同步電機(jī)缺相時(shí)不對(duì)稱運(yùn)行的矢量控制方法[5]。Ahmed S Salem等研究了九開(kāi)關(guān)變換器采用SPWM算法驅(qū)動(dòng)電機(jī)的容錯(cuò)策略[6]；李山等研究了應(yīng)用SVPWM對(duì)六相電機(jī)的缺相控制[7]；王永興等研究了六相永磁同步電機(jī)缺相的容錯(cuò)控制[8]；楊金波等研究了單相斷路后PMSM的數(shù)學(xué)模型與控制[9]。Carlos A Reusser等研究了九開(kāi)關(guān)變換器在現(xiàn)代艦船電力推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用，并且研究了在全電推進(jìn)中電機(jī)故障時(shí)的容錯(cuò)控制[10]。

本文在九開(kāi)關(guān)變換器驅(qū)動(dòng)的雙Y移30°永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，采用基于有效作用時(shí)間的載波調(diào)制PWM控制方法，對(duì)正常工作、單相斷路和兩相斷路不同情況下的電機(jī)展開(kāi)控制，電機(jī)系統(tǒng)如圖1所示。

1 九開(kāi)關(guān)變換器控制方法

1.1 九開(kāi)關(guān)變換器的工作原理

九開(kāi)關(guān)變換器是在背靠背變換器的基礎(chǔ)上減去三個(gè)開(kāi)關(guān)管演變而來(lái)[11]，如圖2所示。

相比于傳統(tǒng)變換器，九開(kāi)關(guān)變換器降低了生產(chǎn)成本并且提高了可靠性。九開(kāi)關(guān)變換器正常工作時(shí)必須滿足2個(gè)原則[12]：① 任意時(shí)刻同一支路上應(yīng)有2個(gè)開(kāi)關(guān)管開(kāi)通，中間開(kāi)關(guān)管的通斷由上、下2個(gè)開(kāi)關(guān)管通過(guò)“異或”的運(yùn)算控制；② 任意時(shí)刻的支路電壓VAN和VDN必須滿足VAN≥VDN。九開(kāi)關(guān)變換器的開(kāi)關(guān)方式遵循以上原則，根據(jù)上述原則，可得同一支路上開(kāi)關(guān)信號(hào)與輸出電壓的關(guān)系，如表1所示。

表1 九開(kāi)關(guān)變換器開(kāi)關(guān)狀態(tài)Tab.1 Switch state of nine-switch converter

1.2 控制方法的基本原理

基于有效作用時(shí)間的載波調(diào)制PWM控制方法，主要考慮的是有效電壓以及其有效作用時(shí)間[13]。根據(jù)九開(kāi)關(guān)變換器的工作原理，以A、B兩相為例，輸出的相電壓值只有0和Vdc2種，當(dāng)SaH和SbH開(kāi)關(guān)信號(hào)不同時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生有效電壓，如圖3所示。

圖3中：tA和tB分別為變換器中A和B相開(kāi)關(guān)管的虛擬開(kāi)關(guān)時(shí)間；和是A、B相電壓的給定值，在一個(gè)周期中，平均輸出電壓為

式（1）中，teff表示為有效作用時(shí)間，teff=tA-tB。

當(dāng)采樣周期Ts和直流側(cè)電壓Vdc保持不變時(shí)，uaverage由teff確定。也存在當(dāng)tA＞tB時(shí)，teff＜0 ，此時(shí)uaverage＜0。

根據(jù)上述原理，在九開(kāi)關(guān)變換器中，各相通斷時(shí)間如圖4所示。

可以得出：

由靜止變換矩陣可得：

根據(jù)式（2）、（3）可以求出開(kāi)關(guān)管通斷間隔時(shí)間，即虛擬開(kāi)關(guān)時(shí)間，由式（4）得出teff的值，即

式（4）中：tmax表示為虛擬開(kāi)關(guān)時(shí)間中最大值；tmin表示為虛擬開(kāi)關(guān)時(shí)間中最小值。

在一個(gè)采樣周期內(nèi)，teff的位置可以隨意安排。為了得到開(kāi)關(guān)管實(shí)際的通斷時(shí)間，還需要對(duì)teff進(jìn)行偏移，根據(jù)式（5）可以開(kāi)關(guān)管的實(shí)際通斷時(shí)間。

將一個(gè)采樣周期Ts平均分為2部分，前半部分時(shí)間為“on”時(shí)間，后半部分時(shí)間為“off”時(shí)間[12]，如圖5所示。因此，九開(kāi)關(guān)變換器的上下6個(gè)開(kāi)關(guān)管的通斷時(shí)間為：

式（6）、（7）中：tAon、tBon、tCon、tDon、tEon、tFon表示為6個(gè)開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間；tAoff、tBoff、tCoff、tDoff、tEoff、tFoff表示為6個(gè)開(kāi)關(guān)管的關(guān)斷時(shí)間。

2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)雙Y移30°永磁同步電機(jī)作下列假設(shè)[14]：① 磁路線性，忽略磁滯及渦流損耗；② 不計(jì)定子表面齒、槽的影響，轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組；③ 繞組正弦分布；④ 忽略電機(jī)漏感。

2.1 變換矩陣的確定

在自然坐標(biāo)系中，電壓和磁鏈方程為：

式（8）、（9）中：Us、Is、ψs為電壓矩陣、電流矩陣、磁鏈矩陣；F(θ)s、Ls、Rs為磁鏈系數(shù)矩陣、定子電感系數(shù)矩陣、電阻矩陣；ψf為永磁體在各相繞組產(chǎn)生的磁鏈幅值。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式（10）中：np表示為電機(jī)極對(duì)數(shù)；id、iq表示為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸、q軸的電流。

當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷相時(shí)，如F相斷路后，將正常六相系數(shù)矩陣去掉第6行和第6列，可以得到斷相后的系數(shù)矩陣。如AF兩相斷路后，將正常六相系數(shù)矩陣去掉第1行、第1列、第6行和第6列，可以得到斷相后的系數(shù)矩陣[15]。

2.2 靜止變換矩陣

電機(jī)的靜止變換矩陣為：

將九開(kāi)關(guān)變換器的27種開(kāi)關(guān)狀態(tài)矢量投影到三個(gè)相互正交的平面：α-β平面、z1-z2平面、o1-o2平面，其中，α-β平面為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換子平面[16]。

當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷相故障時(shí)，電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)公式以及與幅值不變的約束條件，可以得出電機(jī)F相斷路后和AF兩相斷路后的靜止變換矩陣[17]。

變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，變換矩陣為：

式（14）、（15）中：

2.3 矢量空間解耦方程

將式（11）～（15）分別代入式（8）和（9）中，可以得到新的電壓方程

引入p微分算子

可以得出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中電流與電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系。

當(dāng)F相斷路時(shí)，

當(dāng)AF兩相斷路時(shí)，

3 仿真分析

在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)文中提到的九開(kāi)變換器驅(qū)動(dòng)六相永磁同步電機(jī)控制方法進(jìn)行驗(yàn)證[18]。

九開(kāi)關(guān)變換器的開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，直流母線電壓設(shè)定為Vdc=300 V，PMSM參數(shù)為：R=0.291 Ω，Ld=Lq=4.586 mH，ψf=0.049 6Wb，J=0.052kg·m2，np=2，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為TL=1 N·m，1s后TL=5 N·m，電機(jī)由靜止啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為n=100 r/min。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6a）顯示了電機(jī)磁鏈圖，是一個(gè)圓形軌跡，諧波分量較小；圖6 b）顯示了電機(jī)定子側(cè)六相電流，為正弦波；圖6 c）顯示了電機(jī)轉(zhuǎn)子以給定的轉(zhuǎn)速保持平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)；圖6 d）顯示了電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，保持電機(jī)的平穩(wěn)可靠運(yùn)行。

當(dāng)電機(jī)繞組發(fā)生斷路時(shí)，假設(shè)電機(jī)其他參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5 N·m，給定轉(zhuǎn)速為n=100 r/min，系統(tǒng)仿真圖如圖7、8所示。圖7中，a）～c）給出了電機(jī)F相斷路后定子側(cè)六相電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩。圖8中，a）～c）給出了電機(jī)AF兩相斷路后定子側(cè)六相電流、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩。

圖7a）顯示了F相斷路后定子側(cè)六相電流；圖7 b）顯示了F相斷相后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，可以看出轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小；圖7 c）顯示了F相斷相后電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，脈動(dòng)較小，電機(jī)可以維持穩(wěn)定運(yùn)行。圖8 a）顯示了AF相斷路后定子側(cè)六相電流幅值相等，相位差為90°；圖8 b）顯示了AF相斷相后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，可以看出轉(zhuǎn)速波動(dòng)較?。粓D8 c）顯示了AF相斷相后電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，脈動(dòng)較小，電機(jī)可以維持穩(wěn)定運(yùn)行。

仿真的結(jié)果證明了該算法的正確性。

4 結(jié)論

本文依據(jù)九開(kāi)關(guān)變換器的工作原理，應(yīng)用了基于有效作用時(shí)間的載波調(diào)制PWM方法，對(duì)六相永磁同步電機(jī)展開(kāi)了控制，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)電機(jī)發(fā)生單相斷路或者兩相斷路時(shí)，應(yīng)用本文研究的控制方法，電機(jī)容錯(cuò)能力增強(qiáng)，有效減少了斷相后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，滿足其平穩(wěn)運(yùn)行的要求，提高了系統(tǒng)的可靠性。