何石，王龍，張治君

（中國飛機強度研究所，西安 710065）

環(huán)境振動試驗是考核、評定產(chǎn)品耐振動環(huán)境適應(yīng)性的一種重要研究手段。目前，幾乎所有的環(huán)境振動試驗都是在試驗室通過振動臺系統(tǒng)模擬產(chǎn)品振動環(huán)境的方式進(jìn)行，其中振動夾具是連接試件與振動臺以及傳遞振動載荷的關(guān)鍵部件。通常環(huán)境振動試驗的夾具是按照剛度最大化原則設(shè)計，力求夾具具有足夠大的剛度使得振動載荷不失真地傳遞到試驗件上，試驗時通過使試驗載荷盡量符合實際來模擬實際的振動環(huán)境。這樣的試驗方式對于某些試驗件，尤其是一些從實際結(jié)構(gòu)中分離出來的壁板結(jié)構(gòu)，試驗結(jié)果并不理想，會出現(xiàn)試驗件的結(jié)果是“不會破壞”，而實際運行時卻“破壞”了，或試驗件的結(jié)果是“破壞”，而實際運行時卻能正常地工作。導(dǎo)致這種結(jié)果很重要的一個原因就是振動試驗夾具沒有很好地符合結(jié)構(gòu)實際的動力學(xué)邊界條件。為了解決這一問題，一些學(xué)者提出了柔性夾具的設(shè)計理念[1-5]，將夾具和試驗件作為一體來進(jìn)行動力學(xué)設(shè)計，以此保證試驗件在試驗安裝狀態(tài)下與真實結(jié)構(gòu)具有相似的動力學(xué)邊界條件。這種方法對整個夾具的動力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，對整個夾具的加工精度都有較高的要求，而且一旦因為夾具加工誤差或者仿真計算與實際結(jié)構(gòu)的差異，造成夾具與試驗件整體的動力學(xué)特性達(dá)不到設(shè)計要求，需要將整個夾具返工修改，甚至重新設(shè)計加工，會大大增加試驗成本，延長試驗周期。

文中針對典型壁板結(jié)構(gòu)提出了一種模擬動力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動試驗方法，將傳統(tǒng)的試驗夾具分為轉(zhuǎn)接工裝與彈性連接件兩部分，壁板試驗件先與彈性連接件相連，彈性連接件通過轉(zhuǎn)接工裝與振動臺臺面連接。其中，彈性連接件與試驗件作為一體進(jìn)行動力學(xué)設(shè)計，通過優(yōu)化彈性連接件的外形、尺寸來模擬試驗件在真實結(jié)構(gòu)中的動力學(xué)邊界條件，而轉(zhuǎn)接工裝則與傳統(tǒng)剛性夾具相同，只需要保證足夠的剛度傳遞振動載荷，對加工制造不會有過高的要求。該試驗方法即使由于加工誤差或者仿真計算與實際結(jié)構(gòu)的差異造成試驗件動力學(xué)特性達(dá)不到試驗要求，也只需修改彈性連接件，對試驗成本和試驗周期影響較小，具有較好的工程應(yīng)用前景。

1 試驗設(shè)計方法

將傳統(tǒng)的振動試驗夾具分為兩個部分，一部分為與試驗件直接連接的彈性連接件，另一部分為連接彈性連接件與振動臺臺面，實現(xiàn)振動載荷傳遞的轉(zhuǎn)接工裝。對于轉(zhuǎn)接工裝，其設(shè)計可按照傳統(tǒng)的剛度最大化設(shè)計原則進(jìn)行，要求夾具的頻率響應(yīng)特性盡量平坦，夾具的基頻大于試件基頻的3～5倍，限定夾具的頻響函數(shù)、正交運動以及夾具與試件相連各點的振動輸入偏差等[6-8]。試驗件的動力學(xué)邊界條件模擬主要通過試驗件周圍的彈性連接件來實現(xiàn)，將試驗件與彈性連接件作為一個整體進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性設(shè)計。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性設(shè)計，在數(shù)學(xué)上是一個逆特征值問題，即按照事先給定的特征值或特征向量以及一些附加條件，反構(gòu)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和條件不同，構(gòu)成了各種類型的逆特征值問題。由于逆特征值問題求解的復(fù)雜性，目前能夠較好解決的只限于簡單的特征值解問題，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性設(shè)計還難以應(yīng)用。因此，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性設(shè)計現(xiàn)在常用的方法是一種“正問題”的處理方法，即根據(jù)實際結(jié)構(gòu)在設(shè)計的約束條件范圍內(nèi)可能變更的方案，不斷修改設(shè)計參數(shù)，通過優(yōu)化設(shè)計的方法確定滿足結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性要求的設(shè)計方案。

常用的優(yōu)化設(shè)計方法是基于尋求極值原理的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其本質(zhì)是在某些等式或不等式約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的極值問題[9-11]。由于結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性設(shè)計問題的復(fù)雜性，幾乎不可能用解析的方法來求得全局最優(yōu)解，對于環(huán)境振動試驗中模擬試驗件的動力學(xué)邊界條件，也沒有必要一定求得全局最優(yōu)解，只要找到滿足設(shè)計要求的同時，方便加工制造的局部優(yōu)化解即可。因此，在優(yōu)化設(shè)計中采用的優(yōu)化方法為根據(jù)現(xiàn)行的設(shè)計方案、試驗件的連接要求等所提供的信息確定搜索方向，通過搜索的方法來找出滿足設(shè)計要求的局部優(yōu)化解。

2 動力學(xué)特性優(yōu)化

模擬試驗件的動力學(xué)邊界條件，不僅需要試驗件在試驗狀態(tài)下某一階或某幾階共振頻率與真實狀態(tài)一致，試驗件的振型或振型節(jié)點（線）位置也必需同時滿足設(shè)計要求。因此，彈性連接件與試驗件整體進(jìn)行動力學(xué)特性優(yōu)化設(shè)計時，優(yōu)化目標(biāo)必須同時包含共振頻率優(yōu)化及振型優(yōu)化。對于共振頻率的優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)十分明確，即試驗件在試驗狀態(tài)下的共振頻率與目標(biāo)頻率之間的差值小于設(shè)計要求，而振型或振型節(jié)點（線）位置的優(yōu)化則缺少相應(yīng)的便于量化的優(yōu)化目標(biāo)。

針對壁板試驗件，文中以實際振型節(jié)線位置與目標(biāo)振型節(jié)線位置所圍成的面積作為衡量試驗件試驗狀態(tài)下振型與真實狀態(tài)下振型差異的變量，顯然當(dāng)這個面積越小，設(shè)計狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)振型節(jié)線位置越接近，振型越相似。另外，在優(yōu)化設(shè)計過程中不可能改變試驗件自身，故而優(yōu)化設(shè)計變量只能是彈性連接件的外形、尺寸等。因此，為模擬試驗件真實狀態(tài)下動力學(xué)邊界條件而對試驗件與彈性連接件整體進(jìn)行的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計，是以彈性連接件外形、尺寸等為設(shè)計變量，以試驗狀態(tài)下試驗件共振頻率與目標(biāo)頻率差值以及試驗狀態(tài)下節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線所圍成的面積為優(yōu)化目標(biāo)。

具體的優(yōu)化設(shè)計流程為：根據(jù)載荷條件及試驗件連接要求等確定初始設(shè)計方案；確定具體設(shè)計變量及變量初值；分析試驗件在試驗狀態(tài)下的動力學(xué)特性，并與優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行比較；根據(jù)比較結(jié)果及加工制造等工程經(jīng)驗確定搜索方向、搜索范圍及搜索步長；按照既定的搜索方向和搜索步長對設(shè)計變量進(jìn)行搜索；分析計算每次搜索后試驗件在試驗狀態(tài)下的動力學(xué)特性，并與優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行比較，記錄差值；完成搜索后，根據(jù)搜索結(jié)果選取合適的設(shè)計變量取值，得到優(yōu)化設(shè)計方案。

3 某蜂窩夾芯壁板試驗設(shè)計實例

3.1 試驗要求

試驗件為500 mm×500 mm的某方形蜂窩夾芯壁板，為保證振動試驗結(jié)果的可靠性，要求試驗件在試驗安裝狀態(tài)下其前兩階固有頻率分別為 188 Hz和270 Hz，允許誤差±8%，并且模態(tài)振型需盡量與要求的振型保持一致，如圖1所示。其中一階固有頻率試驗件內(nèi)部無節(jié)線，二階固有頻率試驗件內(nèi)部有節(jié)線，如圖2所示。

3.2 動力學(xué)邊界條件模擬

為模擬試驗件的動力學(xué)邊界條件，使得試驗件在試驗狀態(tài)下前兩階共振頻率及振型滿足設(shè)計要求，將彈性連接件與試驗件作為整體進(jìn)行動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計。試驗件尺寸為500 mm×500 mm的正方形，連接孔位于試驗件四周夾持邊上，結(jié)合轉(zhuǎn)接工裝的連接形式，彈性連接件初始設(shè)計方案為“回”形的方板，方板內(nèi)圈與試驗件夾持邊連接，方板外圈與轉(zhuǎn)接工裝連接，如圖3所示。

取方板的外沿邊長L及厚度h為優(yōu)化設(shè)計變量，取設(shè)計狀態(tài)試驗件前兩階共振頻率與目標(biāo)頻率的差異百分比為共振頻率優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，按試驗要求，差異百分比需不大于 8%。由于試驗件一階振型內(nèi)部并無節(jié)線，故振型的優(yōu)化目標(biāo)為二階共振頻率下設(shè)計狀態(tài)振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線位置所圍成的面積。為保證設(shè)計振型與目標(biāo)振型相似，取該圍成面積占原試驗件面積百分比不大于5%。優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)見式（1）。

式中：F1′、F2′分別為設(shè)計狀態(tài)試驗件一階和二階共振頻率；F1、F2分別為試驗件前兩階目標(biāo)頻率；ΔS2為設(shè)計狀態(tài)二階振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線所圍成的面積；S2為試驗件自身面積。

取彈性連接方板初始邊長 L=550 mm，厚度h=5 mm，邊長L的搜索步長為10 mm，逐步增大，搜索范圍為550～700 mm；厚度h的搜索步長為0.1 mm，逐步減小，搜索范圍為5～1 mm。搜索過程見圖4—6。

最終選取彈性連接件邊長為 640 mm，厚度為2.5 mm。其前兩階共振頻率計算結(jié)果分別為178.19 Hz和 259.52 Hz，與目標(biāo)誤差分別為-5.2%和-3.9%。二階振型節(jié)線與目標(biāo)振型節(jié)線圍成面積占試驗件面積百分比為2.1%。

3.3 轉(zhuǎn)接工裝設(shè)計

轉(zhuǎn)接工裝的作用是連接振動臺臺面與彈性連接件并傳遞振動載荷，為保證振動載荷不失真地傳遞，轉(zhuǎn)接工裝需有足夠的剛度。根據(jù)彈性連接件最終設(shè)計尺寸，轉(zhuǎn)接工裝選用型材矩形空心型鋼，焊接而成，其一階固有頻率計算結(jié)果為1024 Hz，遠(yuǎn)大于試驗件前兩階共振頻率。轉(zhuǎn)接工裝具體形式及一階振型如圖7所示。

4 試驗測試

按照優(yōu)化設(shè)計結(jié)果加工完成的轉(zhuǎn)接工裝及彈性連接件如圖 8所示。為了測試試驗件在試驗狀態(tài)下的前兩階共振頻率，將轉(zhuǎn)接工裝及彈性連接件與試驗件安裝在振動臺上（見圖9），采用VXI全機地面振動試驗系統(tǒng)進(jìn)行試驗件動力學(xué)特性測試。該系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集器、信號發(fā)生器、力矢量控制器、功率放大器、激振器、加速度傳感器、力傳感器、力錘等組成。測試軟件采用了MTS I-deas TEST模態(tài)測試分析軟件和Modestar2.0純模態(tài)測試軟件，測得結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，試驗安裝狀態(tài)下，測得試驗件前兩階共振頻率分別為183 Hz和255 Hz，與目標(biāo)頻率相差 2.7%和 5.6%，均小于 8%。測得節(jié)線與目標(biāo)節(jié)線位置基本重合，滿足試驗要求。

5 結(jié)論

1）文中提出的針對典型壁板試驗件采用剛性轉(zhuǎn)接工裝加彈性連接件的夾具設(shè)計形式，來模擬試驗件的真實動力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動試驗方法，可以提高環(huán)境振動試驗的可靠性，并且該試驗方法對試驗成本及試驗周期并沒有太大的影響，適合工程應(yīng)用。

2）試驗件在試驗安裝狀態(tài)下的動力學(xué)特性測試結(jié)果與優(yōu)化設(shè)計結(jié)果基本一致，驗證了這種模擬動力學(xué)邊界條件的環(huán)境振動試驗方法的有效性和可靠性，為工程中類似試驗件的試驗設(shè)計提供了參考。