任永鋒，嚴玲

（上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210）

民用飛機機載設(shè)備是飛機極其重要的一部分，而機載設(shè)備的連接結(jié)構(gòu)對于機載設(shè)備強度而言，又是至關(guān)重要的。既不能設(shè)計得極其剛硬，導致增重，影響飛機經(jīng)濟性；又不能設(shè)計得較軟，引起支持剛度不足，導致振動響應被放大或者整體模態(tài)不滿足振動要求[1]。

由于民機設(shè)計過程中，主制造商不可能將飛機連接部分全部提供給機載設(shè)備供應商，一是由于數(shù)模較大，不方便提供；二是由于知識產(chǎn)權(quán)及保密等；三是由于產(chǎn)品定義里只規(guī)定了界面及對應剛度值，結(jié)構(gòu)多輪更改，只需保證連接界面和連接剛度一致就可以。因此提供準確的界面剛度對于飛機設(shè)計而言至關(guān)重要。

對于設(shè)備分析而言，振動分析又是其中至關(guān)重要的一部分，且振動分析受頻率影響較大，不同頻率下，結(jié)構(gòu)的振動響應不一致，導致需要給出不同頻率下的剛度，即動剛度。

隨著CAE技術(shù)水平的發(fā)展，有限元分析技術(shù)已經(jīng)得到了越來越多的應用，許多學者已將有限元分析應用到結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力學分析中[2-5]。文中介紹了動剛度的計算方法，并運用有限元分析方法給出了民用飛機某種連接結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，同時給出了動剛度的試驗方法和試驗結(jié)果。對比表明，采用分析的方式可以較為準確地給出連接結(jié)構(gòu)的動剛度。

1 動剛度分析

1.1 動剛度理論分析

材料學中，對結(jié)構(gòu)施加一靜態(tài)載荷，得到一靜態(tài)位移，通過胡克定律，可以得到該方向的靜剛度。

假如結(jié)構(gòu)受到一動載荷，即大小或方向隨時間變化的載荷，則結(jié)構(gòu)的響應也呈現(xiàn)動態(tài)變化。動剛度就是結(jié)構(gòu)所受的載荷幅值與結(jié)構(gòu)響應幅值的比值，是載荷頻率、系統(tǒng)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)阻尼以及靜剛度的函數(shù)。

假設(shè)一個單自由度的系統(tǒng)（僅由彈簧-質(zhì)量-阻尼器構(gòu)成），受到一正弦載荷F(t)的作用，F(xiàn)(t)=F0cos(ωt)，系統(tǒng)的振動方程為[6]：

可以得到：

其中：k為系統(tǒng)靜剛度；c為系統(tǒng)阻尼；m為系統(tǒng)質(zhì)量；ω為系統(tǒng)激振頻率；ωn為系統(tǒng)的固有頻率，為系統(tǒng)靜態(tài)位移。

1.2 動剛度有限元分析結(jié)果

1.2.1 民用飛機某型連接結(jié)構(gòu)介紹

民用飛機某型連接結(jié)構(gòu)裝配如圖1所示，設(shè)備與主結(jié)構(gòu)有3個連接點，分別是Point 1、Point 2和Point 3，連接結(jié)構(gòu)如圖2所示。Point 3為單雙耳連接，Point 1和Point 2通過一中心銷軸連接。

1.2.2 動剛度有限元計算

針對圖2的主要幾何模型，采用hypermesh軟件建立有限元模型。對其中三個連接點分別建立相應的局部坐標系，具體的有限元分析模型如圖3所示。

動剛度計算時采用頻率響應分析[7]，定義 0～200 Hz的動態(tài)激勵載荷、響應頻率范圍、結(jié)構(gòu)阻尼等。使用特征值分析的模態(tài)分析方法，通過Nastran軟件的111求解器進行計算，得到隨頻率變化的各點、各自由度方向在局部坐標系下的位移響應，進而得到動剛度。

1點x軸為1點和2點孔心的連線方向，y軸為沿著底板平面法線方向。后續(xù)都將以1點為例進行分析和說明，最后得到的1點的動剛度曲線如圖4所示。

1.2.3 有限元計算結(jié)果分析說明

從動剛度的有限元分析結(jié)果可以看出：

1）動剛度隨著頻率的變化而變化。

2）當頻率為0時的剛度即加靜載荷時的靜剛度。

3）不同頻率下的剛度不同，關(guān)鍵頻率下的振動分析可以選取相應頻率下的剛度值進行使用。

4）該結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果表明，低頻下的剛度變化不太明顯。

5）動剛度分析結(jié)果由于和頻率有關(guān)，結(jié)構(gòu)的固有頻率對振動分析有較大影響。

2 動剛度試驗

2.1 動剛度試驗理論分析

動剛度的測試采用錘擊法，通過測得力的輸入信號和輸出信號，進而通過轉(zhuǎn)換關(guān)系得到動剛度[8]。

假設(shè)一個單自由度系統(tǒng)，受到一正弦載荷F(t)的作用，F(xiàn)(t)=F0cos(ωt)，其位移為d(t)，加速度為a(t)，則：

對位移求二階導則得到：

假設(shè)加速度的幅值為A0，則位移的幅值為：

即可以通過加速度的幅值得到位移的幅值，進而由載荷的幅值F0以及位移的幅值d0得到動剛度。

具體信號處理過程為：

1）得到力的載荷信號F(t)，然后進行FFT變換得到F(f)，如圖5所示。

2）得到加速度傳感器的信號a(t)，然后進行FFT變換得到a(f)，如圖6所示。

3）進而得到 a(f) /F(f)的比值，如圖7所示。

4）最后通過式（5）可得到位移頻響和載荷頻響比值，進而可以得到載荷頻響和位移頻響的比值，即動剛度。

2.2 動剛度試驗

對該連接結(jié)構(gòu)的各點粘接加速度傳感器（1點的加速度傳感器如圖8所示），并對1點采用錘擊法[9-10]。沿各個方向分別進行敲擊，敲擊方向和坐標系方向一致，采集輸入和輸出信號。每個方向6次，重復2次試驗，并進行數(shù)據(jù)處理。1點x向的試驗數(shù)據(jù)結(jié)果如圖9所示。

2.3 動剛度試驗結(jié)果分析

從動剛度的試驗結(jié)果看出：

1）動剛度隨著頻率的變化而變化。

2）當頻率為 0時的，信號衰減較多，無法通過試驗得到靜剛度值。

3）不同頻率下的剛度不同，關(guān)鍵頻率下的振動分析可以選取相應頻率下的剛度試驗均值進行使用。

4）動剛度和所含結(jié)構(gòu)的固有頻率有關(guān)，另結(jié)構(gòu)阻尼[11]、錘擊方向和傳感器方向等也都對動剛度有較大影響。

3 動剛度分析和試驗結(jié)果對比

通過有限元分析得到了頻率響應，進而得到了動剛度分析結(jié)果，通過力錘試驗測得的輸入和輸出信號得到了動剛度試驗結(jié)果。

1點的試驗結(jié)果和分析結(jié)果對比如圖10所示.

從對比結(jié)果可以看出：

1）試驗結(jié)果受信號衰減的影響，低頻范圍內(nèi)較難得到靜剛度結(jié)果，但可以通過分析模型得到。

2）試驗剛度結(jié)果開始波動較大，但在高頻范圍趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在分析剛度值左右。

3）當動剛度分析結(jié)果受頻率影響變化不大時，可采用動剛度的分析均值作為不同頻率下的剛度值。

部分分析模型和試驗結(jié)果的差異，可以從以下兩方面進行說明：

1）從剛度分析來講，分析模型準確程度受模型大小，約束剛硬程度，實際阻尼大小等影響。實際模型分析時需要盡可能多地涵蓋傳力關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，并采用試驗測得的阻尼結(jié)果進行修正，盡可能地模擬準確約束條件。

2）從試驗角度來講，結(jié)構(gòu)的實際形狀導致敲擊方向有限，和理論建模分析的點存在差異，傳感器的采集方向偏差也會導致試驗結(jié)果的差異。

4 結(jié)語

文中通過頻響分析得到民用飛機某種結(jié)構(gòu)的動剛度變化曲線，并通過動剛度試驗進行了試驗驗證。分析對比結(jié)果表明，可以通過分析的方式較為準確地得到機體支持結(jié)構(gòu)的動剛度以用于工程實際，并對動剛度分析和試驗分析進行了詳細的介紹和說明，對存在的偏差進行了較為合理的解釋，可用于工程實際。