雷鳴，李陽，寇寶智

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院飛機(jī)所，西安 710089）

相較于傳統(tǒng)的金屬材料，復(fù)合材料具有比強(qiáng)度、比剛度高、耐腐蝕、可設(shè)計(jì)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。機(jī)翼作為飛機(jī)提供升力的重要部件，也越來越多地應(yīng)用到了復(fù)合材料上，飛機(jī)的平尾和垂尾也大量應(yīng)用了復(fù)合材料。另一方面隨著飛機(jī)性能的不斷提高，飛機(jī)的振動(dòng)問題越來越突出。在某些高性能雙垂尾戰(zhàn)斗機(jī)上，如美國(guó)的F-14、F-15、F-16、F-18和F-22等[1-4]，常常發(fā)生一些典型的振動(dòng)問題。國(guó)內(nèi)型號(hào)試飛過程，多次出現(xiàn)嚴(yán)重的飛機(jī)振動(dòng)問題。

為了解決復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的振動(dòng)問題，文中進(jìn)行了全復(fù)合材料翼面振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究。振動(dòng)主動(dòng)控制是根據(jù)傳感器檢測(cè)到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，應(yīng)用一定的控制策略，經(jīng)過實(shí)時(shí)計(jì)算，驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器對(duì)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)施加一定的力或力矩，以控制結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的振動(dòng)。美國(guó)已經(jīng)將振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)應(yīng)用在了一些柔性空間結(jié)構(gòu)和直升機(jī)機(jī)身上，B-1B、F-15、F-16和F-18飛機(jī)上已經(jīng)使用了振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)[5-6]。

為了應(yīng)對(duì)飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的某些振動(dòng)問題，文中將使用 MFC（Macro Fiber Composites，MFC）壓電作動(dòng)器作為控制作動(dòng)器，針對(duì)全復(fù)合材料翼面結(jié)構(gòu)展開結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究。通過結(jié)構(gòu)建模、控制律設(shè)計(jì)、仿真實(shí)驗(yàn)以及地面試驗(yàn)，為解決飛機(jī)的振動(dòng)控制問題尋找高效的辦法。

1 全復(fù)合材料翼面仿真建模

被控對(duì)象為帶后掠角的全復(fù)合材料翼面，1/4弦線的后掠角為45°，翼型選用NACA65004翼型。該翼面采用全復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即翼梁、翼肋和蒙皮均采用全復(fù)合材料制造。翼面模型結(jié)構(gòu)主要包括蒙皮、梁緣條、梁腹板、（泡沫）填充物、配重桿、配重，翼面的主要承力部件為翼梁，翼梁設(shè)計(jì)為復(fù)合材料盒式梁。

選擇壓電復(fù)合材料粗纖維復(fù)合材料MFC為控制作動(dòng)器。壓電作動(dòng)器應(yīng)布置在相應(yīng)模態(tài)的應(yīng)變能最大處[1,7-8]。壓電作動(dòng)器安裝位置和加速度測(cè)量點(diǎn)如圖 1所示。

建立壓電作動(dòng)器激勵(lì)仿真模型。設(shè)帶有壓電作動(dòng)器的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)翼面有阻尼振動(dòng)微分方程為[9]：

式中：m、c、k分別為翼面結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；y代表翼面各自由度的位移；Ritz矩陣 Tr為加入單位電壓時(shí)壓電作動(dòng)器使得翼面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形量。將上述振動(dòng)方程經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)變得到狀態(tài)空間方程[10]。

首先利用有限元分析軟件計(jì)算兩組壓電作動(dòng)器分別作用時(shí)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的位移，再將它們組合得到 Tr矩陣。結(jié)構(gòu)試驗(yàn)機(jī)翼的振動(dòng)是小變形線性的，將上述振動(dòng)方程通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，引入如下坐標(biāo)變換公式：

將式（3）表示為：

式中：M、C和K分別為模態(tài)坐標(biāo)下的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

由于 Ritz向量取靜變形，導(dǎo)致上述方程為剛性方程，為克服這個(gè)問題，再將坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。令，式中 W為“質(zhì)量矩陣”M的右奇異值矩陣，將其帶入式（4）可得，并給等式兩邊同時(shí)左乘以“質(zhì)量矩陣”M的左奇異值矩陣U的轉(zhuǎn)置。

則上述方程可簡(jiǎn)化為：

2 控制律設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果

2.1 理論基礎(chǔ)與建模

在連續(xù)控制系統(tǒng)中[11]，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器獲得了廣泛的應(yīng)用，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整和適應(yīng)性廣等特點(diǎn)，對(duì)于那些動(dòng)態(tài)模型不準(zhǔn)、參數(shù)變化較大的控制對(duì)象，采用 PID控制往往能得到滿意的控制效果。PID控制是一種線性調(diào)節(jié)控制，把設(shè)定值和實(shí)際輸出值相減，得到控制偏差經(jīng)比例、積分和微分運(yùn)算后通過線性組合構(gòu)成控制律的輸出，即控制量u(t)。PID控制規(guī)律為：

PID 控制參數(shù) KP、Ti和 Td相互獨(dú)立，參數(shù)整定比較方便。使用中根據(jù)對(duì)象特性、負(fù)荷情況，合理選擇控制規(guī)律是至關(guān)重要的。確定這些參數(shù)可通過理論分析方法，也可以采用實(shí)驗(yàn)方法，特別是系統(tǒng)被控對(duì)象參數(shù)模型不準(zhǔn)時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)方法確定控制器參數(shù)較為有效。實(shí)際中常用的參數(shù)確定方法有試湊法、臨界比例度法以及多渡過程響應(yīng)法。由這些方法得到的參數(shù)值在使用時(shí)不一定是最好的，在投入運(yùn)行時(shí)，可以在這些值附近做一些調(diào)整，已達(dá)到更好的控制效果。文中對(duì)KP、Ti和Td參數(shù)的選取采用試湊法，取P=KP，I=KP/Ti，D= KP·Td。

控制律設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。利用MATLAB中的Simulink仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)PID控制律。PID控制仿真系統(tǒng)圖如圖3所示。

2.2 變參分析

分析控制律中的三個(gè)參數(shù)：比例參數(shù)P、積分參數(shù) I和微分參數(shù) D對(duì)控制效果的影響。隨著參數(shù) P的變化，翼梢后緣測(cè)點(diǎn)振動(dòng)幅值變化見表1。

表1 參數(shù)P變化對(duì)控制效果的影響

不同 P值下翼面梢部后緣測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移時(shí)間歷程如圖4所示。分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著P值的增加振動(dòng)幅值減小，但不能無限增加P值。一方面，隨著P值的增加，控制律輸出會(huì)越來越大，當(dāng)達(dá)到門限值時(shí)，控制效果提高不會(huì)很明顯；另一方面，P值的增加也意味著控制能量的增加。

隨著I值的變化，翼梢后緣測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移響應(yīng)幅值見表2。不同I值下，翼面梢部后緣測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移時(shí)間歷程如圖5所示。積分控制是對(duì)輸出誤差進(jìn)行積分，將得到的信號(hào)反饋到輸入，是為了消除輸出誤差的靜差。文中直接采用振動(dòng)響應(yīng)位移作為反饋信號(hào)，沒有將該信號(hào)與設(shè)定值相減，該信號(hào)不屬于誤差信號(hào)，不會(huì)出現(xiàn)靜差。由表2和圖5可以看出，隨著參數(shù)I的增加，振動(dòng)響應(yīng)越來越大。

表2 參數(shù)I變化對(duì)控制效果的影響

隨著 D值的變化，翼梢后緣測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移響應(yīng)幅值見表3。不同D值下翼面梢部后緣振動(dòng)位移時(shí)間歷程如圖6所示。微分控制器單獨(dú)作用時(shí)，隨著參數(shù)D的增大，振動(dòng)控制效果越來越明顯，振動(dòng)幅值越來越小，當(dāng) D值增大到一定程度時(shí)會(huì)導(dǎo)致發(fā)散。根據(jù)以上對(duì)PID參數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)參數(shù)P和參數(shù)D的增加都會(huì)使振動(dòng)減小，而參數(shù)I的增加使振動(dòng)增加。

表3 參數(shù)D變化對(duì)控制效果的影響

使用PID方法進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)，當(dāng)控制律參數(shù)P和D越大，控制律輸出越大，振動(dòng)幅值減小越快，并且穩(wěn)定值越小。當(dāng)參數(shù)I越大，響應(yīng)幅值增大，因此最終將I值設(shè)為0?？刂茀?shù)不能無限增大，一方面參數(shù)的增大意味著需要的控制能量增大，系統(tǒng)負(fù)擔(dān)增大；另一方面參數(shù)設(shè)置過大可能導(dǎo)致發(fā)散。因此文中通過選取參數(shù)P和參數(shù)D使控制效果達(dá)到最佳。同時(shí)設(shè)置P參數(shù)和D參數(shù)時(shí)，翼梢后緣的控制效果時(shí)間歷程如圖7所示。

3 振動(dòng)主動(dòng)控制地面試驗(yàn)

3.1 地面試驗(yàn)簡(jiǎn)介

結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制地面試驗(yàn)系統(tǒng)基本原理：在不同激勵(lì)條件下，由試驗(yàn)者通過控制盒設(shè)置面板選擇控制律方法和激勵(lì)信號(hào)發(fā)送至控制計(jì)算機(jī)，按照控制規(guī)律生成相應(yīng)的控制信號(hào)，在有效的安全監(jiān)控下輸入至壓電放大器測(cè)試端口，放大后的電壓送入壓電作動(dòng)器，據(jù)此實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料翼面振動(dòng)主動(dòng)控制。翼面結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)工作過程如圖11所示。為振動(dòng)主動(dòng)控制地面試驗(yàn)如圖12所示。在翼尖布置兩個(gè)振動(dòng)傳感器，一個(gè)用于振動(dòng)主動(dòng)控制反饋計(jì)算，另一個(gè)進(jìn)行響應(yīng)測(cè)量。試驗(yàn)過程中，首先用激勵(lì)器對(duì)翼面翼尖進(jìn)行激勵(lì)，之后通過控制盒啟動(dòng)振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)，進(jìn)行控制。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)仿真試驗(yàn)所設(shè)計(jì)的 PID控制律參數(shù)，開展全復(fù)合材料機(jī)翼的振動(dòng)主動(dòng)控制地面試驗(yàn)。翼梢后緣的控制效果時(shí)間歷程如圖10所示，振動(dòng)響應(yīng)減小79.74%。

3.3 問題分析

地面試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)不同之處在于地面試驗(yàn)中存在時(shí)間延遲，會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的影響。某一組地面試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)的激勵(lì)信號(hào)和加速度響應(yīng)信號(hào)如圖11所示。

從圖11a可以明顯看到激勵(lì)信號(hào)在0.35 s前已經(jīng)加入，而翼梢后緣測(cè)點(diǎn)2直到0.35 s以后才有響應(yīng)，明顯可以看出系統(tǒng)中存在時(shí)間延遲。而仿真中就不存在這樣的情況。從圖11b可以明顯看出，激勵(lì)時(shí)間和響應(yīng)時(shí)間基本是同一時(shí)刻開始變化。不同的延遲時(shí)間會(huì)對(duì)控制造成不同的影響，有可能會(huì)使控制效果變差，反而使控制下的振動(dòng)增加。

4 結(jié)語

文中以全復(fù)合材料翼面為研究對(duì)象，通過仿真試驗(yàn)和地面試驗(yàn)研究了以壓電材料為控制作動(dòng)器的振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)。地面試驗(yàn)中復(fù)合材料翼面振動(dòng)減小79.74%。從仿真實(shí)驗(yàn)到地面試驗(yàn)驗(yàn)證了模型建立和控制設(shè)計(jì)的有效性，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)使得振動(dòng)減小。

在振動(dòng)主動(dòng)控制研究過程中，首先進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，對(duì)控制律各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了研究，這樣避免了直接進(jìn)行地面試驗(yàn)的盲目性。從仿真試驗(yàn)中優(yōu)選出較好的控制參數(shù)再進(jìn)行地面試驗(yàn)，保證了結(jié)果的有效性。