張穎，王軻

（南京航空航空大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016）

振動與結(jié)構(gòu)疲勞息息相關(guān)，由振動造成的結(jié)構(gòu)損傷絕大多數(shù)是疲勞損傷而不是其他任何形式的靜態(tài)破壞。疲勞現(xiàn)象普遍存在于航空飛行器的起飛、著陸、武器發(fā)射、飛行等諸多過程中，其中包括振動疲勞和靜力疲勞。因此，研究結(jié)構(gòu)的振動疲勞和靜力疲勞對航空飛行器的設(shè)計、制造、使用和維護(hù)方面有著極其重要的意義。

靜力疲勞結(jié)構(gòu)分析不涉及載荷的加速度問題，它通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力/應(yīng)變時間歷程，結(jié)合疲勞累積損傷理論和S-N曲線進(jìn)行壽命估算[1]。振動疲勞的結(jié)構(gòu)應(yīng)力/應(yīng)變分析屬于動響應(yīng)分析，載荷的幅值和加速度大小及結(jié)構(gòu)本身特性決定了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。振動疲勞是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力/應(yīng)變統(tǒng)計信息，在頻域或時域內(nèi)進(jìn)行壽命估算[2]。

文中提出一種靜動聯(lián)合加載情況下，計算結(jié)構(gòu)壽命的方法。從損傷的角度，以載荷塊為單位計算靜動載荷先后加載下的壽命，繼而確定靜動同時加載下結(jié)構(gòu)的壽命范圍，用來校核試件的實(shí)際壽命，設(shè)計試件。

1 振動疲勞壽命計算理論

材料的強(qiáng)度極限越低，外加應(yīng)力水平越高，試件的疲勞壽命就越短，反之就越長。表示這種外加應(yīng)力水平和標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命之間的關(guān)系的曲線稱為材料的S-N曲線[1]，簡稱為S-N曲線。文中采用的S-N曲線經(jīng)驗(yàn)公式為冪函數(shù)形式：

式中：m、C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的常數(shù)。

線性疲勞累積損傷理論提出，循環(huán)載荷作用下，可以線性累加結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，且各應(yīng)力之間相互獨(dú)立、互不相關(guān)。當(dāng)累積的損傷量達(dá)到某一臨界值時，即試件的損傷極限，則認(rèn)為試件發(fā)生疲勞破壞[1]。文中采用Miner-Palmgren理論，該理論提出：當(dāng)?shù)趇級作用載荷有ni個循環(huán)時，該級載荷對結(jié)構(gòu)造成的損傷為[4]：式中：Ni為S-N曲線上與第i級載荷幅值相同的應(yīng)力水平下的疲勞破壞循環(huán)數(shù)。

各級作用載荷累積產(chǎn)生的總損傷為：

采用頻域分析法計算結(jié)構(gòu)動力加載下的壽命。首先通過有限元分析獲得結(jié)構(gòu)危險點(diǎn)處的應(yīng)力 PSD函數(shù)，然后利用統(tǒng)計原理獲得相應(yīng) PSD函數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)，再結(jié)合應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)，選用線性累積損傷理論及疲勞破壞判據(jù)，進(jìn)行振動疲勞壽命預(yù)估[5]。

采用Dirlik法[6]對疲勞壽命結(jié)果進(jìn)行修正。Dirlik通過Monte Carlo法進(jìn)行時域模擬，對多種不同譜型的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行了研究，提出了一個準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，認(rèn)為寬帶過程的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)為一個指數(shù)分布和兩個瑞利分布的組合。Dirlik方程設(shè)計了 4個PSD函數(shù)的慣性矩：m0，m1，m2，m4。實(shí)踐表明，Dirlik方程通常能得到比較準(zhǔn)確的壽命預(yù)算結(jié)果。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計與有限元建模

設(shè)計梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)件的要求：兩端利用MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)夾持，施加拉壓準(zhǔn)靜態(tài)疲勞載荷；具有配重，可調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率；有較好的開敞性，便于安裝激振器與各種傳感器；在各種激勵下具有相同的疲勞薄弱部位，且該部位便于測量應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上確定要施加的載荷級別，使得疲勞壽命在20 min～2 h以內(nèi)，以保證試驗(yàn)效率。

初步設(shè)計的試驗(yàn)件擬用鋁2024CZ板機(jī)加制成，寬10 cm，長50 cm，厚1.5 mm，沿長度方向布置寬3.5 cm，高1.5 cm，厚1 mm的“T”形筋條。筋條上，距一端16 cm處，制造缺口（線加工），距一端36 cm處設(shè)置Q235配重塊，尺寸為4 cm×10 cm×2 cm。配重塊屬性、大小可調(diào)節(jié)，以滿足試件壽命要求。結(jié)構(gòu)方便施加靜力與動載荷，方便傳感器粘貼。

試驗(yàn)件材料為 2024O鋁合金，要求圓弧處過渡平滑，不存在凹陷。加工過程中試驗(yàn)件不允許產(chǎn)生視力可見的表面劃痕。拋光處理試驗(yàn)件的表面，要求表面粗糙度為0.8 μm。最后工序?yàn)闄C(jī)械加工，使試驗(yàn)件表面層產(chǎn)生最小畸變，拋光處理以清除機(jī)械加工中的橫向切削痕跡。試件的幾何形狀如圖1所示，車銑過渡處細(xì)節(jié)圖如圖2所示。

為縮短計算時間，提高計算精度，試驗(yàn)件選用2 mm正方形殼單元，配重塊選用8節(jié)點(diǎn)體單元，并且忽略螺栓孔和鉚釘?shù)挠绊??？傆媱澐值挠邢拊獑卧獢?shù)為38 312個，節(jié)點(diǎn)數(shù)為41 541個。靜載荷情況下，試件左端約束，右端作用一集中載荷，此載荷為等幅脈動載荷。動載荷情況下，在垂直于配重塊的方向上施加z方向的單位力，左右兩端全部約束，激勵譜為力譜。試驗(yàn)件和配重塊連接的有限元模型如圖3所示，缺孔附近網(wǎng)格如圖4所示。

3 壽命仿真分析

根據(jù)對應(yīng)約束條件，對該有限元模型進(jìn)行最大載荷下的線性應(yīng)力分析。模型左端固定，右端有一集中載荷，此載荷為等幅脈動載荷，幅值大小為20 000 N。經(jīng)靜力學(xué)分析，得到結(jié)構(gòu)在靜力載荷作用下的響應(yīng)，得到危險點(diǎn)的應(yīng)力大小為40 MPa，應(yīng)力云圖如圖5所示。將靜力結(jié)果導(dǎo)入到MSC.fatigue中進(jìn)行疲勞壽命分析，定義載荷隨時間變化，得到危險點(diǎn)壽命為1 800 s。

為了模擬真實(shí)的載荷和約束條件，在平行于垂直于配重塊的方向上施加單位力，左右兩端全部固定約束，激勵譜為力譜，激勵頻率范圍為 25～45 Hz。試驗(yàn)件的載荷及約束情況如圖6所示。

使用MSC.Patran&Nastran 2011軟件，根據(jù)相應(yīng)的約束條件對該試驗(yàn)件的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到其一彎和二彎模態(tài)。一彎固有頻率為40 Hz，二彎固有頻率為62.24 Hz，相應(yīng)的振型圖如圖7所示。

利用頻率響應(yīng)分析計算結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動激勵下響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)的輸入輸出關(guān)系，得到兩點(diǎn)間的傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)曲線。隨機(jī)振動響應(yīng)分析用于考慮結(jié)構(gòu)在某種統(tǒng)計規(guī)律分布載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的動響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)G(f)由以式（4）確定：

式中：W(f)為輸入激勵的功率譜密度函數(shù)；H(f)為頻率響應(yīng)函數(shù)。

定義隨機(jī)激勵力譜頻率范圍為 25～45 Hz、幅值大小為10 N2Hz，進(jìn)行隨機(jī)振動響應(yīng)分析。由隨機(jī)響應(yīng)分析得到應(yīng)力響應(yīng)的RMS值分布云圖如圖8所示，危險處放大圖如圖9所示。根據(jù)該云圖可以確定試驗(yàn)件的危險位置，危險位置為 node72703、72759。危險位置的應(yīng)力響應(yīng)PSD曲線如圖10所示，將該曲線導(dǎo)入到自編軟件中，計算壽命，得到試件壽命為3 826 s，RMS值為79.87 MPa。

結(jié)構(gòu)同時承受上述動載荷和靜載荷，二者引起的損傷都比較大，文中擬從損傷的角度提出一種預(yù)估壽命的方法。

靜載荷和動載荷聯(lián)合加載，假定結(jié)構(gòu)首先施加一定時間的靜載荷，再施加相同時間的動載荷，繼續(xù)按這種情況施加靜動載荷，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。以線性損傷理論為基礎(chǔ)，分別計算出靜載荷的壽命和動載荷的壽命，繼而從損傷的角度計算得到結(jié)構(gòu)先后靜動加載順序下的壽命。實(shí)際情況中，靜載荷和動載荷是同時加載的。所以通過這種方法計算得到的壽命，并不是試件的實(shí)際壽命，而是會比實(shí)際載荷作用下的壽命小。采用這種方法可以校核試件在靜動聯(lián)合加載下的實(shí)際壽命，確定疲勞破壞的時間范圍，進(jìn)而設(shè)計試件，使試件在固定的時間內(nèi)發(fā)生破壞。

結(jié)構(gòu)單獨(dú)施加靜載荷，每分鐘內(nèi)施加15次靜載荷，危險部位的總壽命為1 800 s，每分鐘內(nèi)產(chǎn)生的損傷是 60/1800。結(jié)構(gòu)單獨(dú)施加動載荷，危險部位的總壽命為3 826 s，每分鐘產(chǎn)生的損傷為60/3826?？紤]該位置承受靜載荷和動載荷分別產(chǎn)生的損傷為多少，以1 min為單位時間，將單位時間內(nèi)靜動載荷聯(lián)合加載產(chǎn)生損傷線性相加，得到該位置在靜動載荷聯(lián)合加載下的損傷總量。將各位置的總損傷值對比，找到損傷最大的位置，計算得到壽命。

在靜載荷作用下，每分鐘累積產(chǎn)生的損傷為：

在動載荷作用下，每分鐘累積產(chǎn)生的損傷為：

那么，靜動聯(lián)合加載下每分鐘產(chǎn)生的總損傷為：

結(jié)構(gòu)的壽命為：

以疲勞損傷累積理論為基礎(chǔ)，經(jīng)損傷累積計算，得到靜動載荷聯(lián)合加載下危險點(diǎn)的壽命為1 225 s。試件在1 h之內(nèi)失效，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)語

文中研究了分別施加交變靜載荷與振動載荷下加筋板試件的疲勞壽命，用 fatigue計算出了分別單獨(dú)施加一個譜塊交變靜載荷和振動譜塊動載荷的損傷，二者結(jié)合，基于損傷累積預(yù)估順序靜動載荷加載的壽命。通過這種方法，校核試件的實(shí)際壽命，以設(shè)計試件。