張方亮

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，綿陽621010）

鋰電池作為電動汽車的核心部件，電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge）直接反映了電動汽車的運作狀態(tài)，因此準(zhǔn)確估算電池SOC對保障電動汽車的安全運行具有重要意義[1-2]。

目前國際上對電池SOC估算開展了系列研究，常用的估算方法有：安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法及相應(yīng)的多種擴展形式的方法等[3]，國內(nèi)外對SOC的估算方法也進行了不同優(yōu)化和改進。如Zhang和Li[4]通過分析電池開路電壓與SOC之間的滯后效應(yīng)，采用非線性互補模型來捕獲滯后效應(yīng)，并以加權(quán)遞歸最小二乘法回歸模型，提出了一種基于實時修正開路電壓與SOC關(guān)系的新型估算方法；馬茲林和冒曉建等[5]根據(jù)電池瞬間脈沖電流的變化特點，以修正的RC模型為基礎(chǔ)，通過合理分配權(quán)值的方法對累計電量和開路電壓進行分析，結(jié)合卡爾曼濾波算法實現(xiàn)對SOC的預(yù)測，估算精度可達(dá)94%；以及一些基于安時和內(nèi)阻相結(jié)合的安時內(nèi)阻算法等[6]。但這些方法都存在不足，都沒有同時考慮電池開路電壓和歐姆內(nèi)阻對SOC估算的影響，而實際電池在變電流放電過程中，二者對SOC的估算具有直接的影 響。

本文通過建立等效電路模型結(jié)合卡爾曼濾波算法的方法，以放電實驗法和HPPC實驗法分析獲得恒流放電下電池開路電壓、歐姆內(nèi)阻與放電倍率和SOC之間的關(guān)系；提出了在變電流放電下估算SOC時在線修正EKF算法中電池開路電壓和歐姆內(nèi)阻的原理和方法；以改進EKF算法實現(xiàn)了對變電流過程中SOC的在線精準(zhǔn)估算。

1 電路模型建立與算法理論分析

1.1 等效電路模型建立

鋰電池內(nèi)部屬于一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，直接測量電池內(nèi)部各項參數(shù)難以實現(xiàn)。等效電路模型可以通過外部特性來描述電池的內(nèi)部特性，如開路電壓、端電壓和電池歐姆內(nèi)阻等參數(shù)[7]。考慮模型的結(jié)構(gòu)、精度和運算量等綜合因素，本文選用Thevenin等效電路模型作為研究分析的基礎(chǔ)[8-10]，如圖1所示。

圖1 Thevenin等效電路模型Fig.1 Thevenin equivalent circuit model

圖中：Uoc和Ro分別為電池的開路電壓和歐姆內(nèi)阻；Rp和Cp為電池的極化電阻和極化電容；Ul為電池的端電壓；Il為電路電流。

根據(jù)模型確定鋰離子電池的系統(tǒng)空間狀態(tài)方程，即

式中：Ts為系統(tǒng)采樣時間；CN為電池額定容量；ηk為電池的充放電效率；W1,k-1、W2,k-1為均值為0、方差為Q的高斯白噪聲；Vk為均值為0、方差為R的高斯白噪聲。

1.2 EKF算法理論

根據(jù)Thevenin等效電路模型的建立和分析，實現(xiàn)對鋰電池SOC的估算需結(jié)合相應(yīng)的估算算法[11]。本文以改進EKF算法作為電池SOC的估算算法，其遞推式[12]如下。

濾波初始值為

狀態(tài)估計值為

誤差協(xié)方差估計矩陣為

增益系數(shù)為

觀測值為

狀態(tài)濾波值為

濾波誤差協(xié)方差矩陣為

由系統(tǒng)空間狀態(tài)方程和算法遞推過程確定如下矩陣：系統(tǒng)狀態(tài)向量為]；系統(tǒng)矩陣為Ak=；系統(tǒng)輸入矩陣為；系統(tǒng)觀測矩陣為。

2 研究設(shè)計分析

為了研究分析鋰電池參數(shù)在不同放電倍率下與SOC的變化關(guān)系，以及參數(shù)變化對估算SOC結(jié)果的影響。本文以標(biāo)稱額定容量為10 A·h的磷酸鐵鋰電池為實驗對象，以課題組自主研制的電池管理控制系統(tǒng)為實驗分析測試平臺，在20℃測試環(huán)境下，對鋰離子電池進行不同倍率下的放電實驗和HPPC實驗。

2.1 開路電壓Uoc分析

分別以0.3C、0.5C和1.0C倍率對鋰電池進行放電實驗，獲得電池開路電壓與放電倍率和SOC之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 不同放電倍率下，開路電壓與SOC的關(guān)系曲線Fig.2 Curve of relationship between open circuit voltage and SOC at different discharge rates

由圖2可見：在SOC＜0.1和SOC>0.95范圍內(nèi)，Uoc變化劇烈。低SOC狀態(tài)下，放電倍率越大，Uoc越大；高SOC狀態(tài)下，放電倍率越大，Uoc越小，表明電池內(nèi)部極化效應(yīng)嚴(yán)重，Uoc受放電倍率的影響較大。

放電初期和末期，電池開路電壓受放電倍率的影響較大，且根據(jù)EKF算法遞推式可知，Uoc決定了觀測值Ul,k的變化，進一步?jīng)Q定了狀態(tài)濾波值的修正過程，從而導(dǎo)致在變電流放電過程中對SOC的估算影響較大。為了使電池開路電壓Uoc能適用于變電流的SOC估算過程，本文通過對Uoc和電流、SOC之間的相互關(guān)系進行多項式擬合處理，得到擬合Polynomial圖形，如圖3所示。

分析圖3，在不同電流和SOC狀態(tài)下，為盡可能地有效表述電池開路電壓的真實有效性，且滿足擬合結(jié)果均方根誤差小于2%的原則，故采用SOC的5階多項式擬合方式。擬合多項式函數(shù)關(guān)系為

圖3 電池開路電壓與電流、SOC的曲線關(guān)系Fig.3 Curve of relationship among open circuit voltage of battery,current,and SOC

根據(jù) Uoc（I,SOCk）與電流 I和 SOCk-1的函數(shù)關(guān)系特點，采用該方法可通過前一時刻估算的SOC值計算下一時刻的Uoc值，實現(xiàn)對Uoc在變電流放電過程中的實時修正作用。

2.2 歐姆內(nèi)阻Ro分析

實驗在20℃測試環(huán)境下，采用16位ADC數(shù)據(jù)采集卡以250 Hz的采樣頻率進行數(shù)據(jù)采集，分別以2、3、5和10 A的電流對磷酸鐵鋰電池進行HPPC循環(huán)實驗，然后通過Matlab對數(shù)據(jù)進行分析處理，分析得出了不同放電倍率下SOC與Ro的關(guān)系。HPPC實驗分析如圖4所示。

圖4 單次HPPC脈沖實驗分析Fig.4 Experimental analysis of single HPPC pulse

由于系統(tǒng)噪聲和外部干擾等因素的影響，對實驗數(shù)據(jù)平滑濾波處理。為保證濾波處理對整個實驗數(shù)據(jù)不失真，分別采用10次和30次移動平均濾波處理方法對HPPC原始采樣數(shù)據(jù)進行濾波處理。

根據(jù)電壓在放電脈沖停止時刻瞬間上升的變化可知，采用10次移動平均濾波處理更能有效保證拐點數(shù)據(jù)的不失真，更能有效保證了歐姆內(nèi)阻的計算準(zhǔn)確性，因此可計算出 Ro=（Volt2-Volt1）/Il。

按照相同的原理和方法可計算出不同放電倍率下的Ro，見表1。

表1 不同放電倍率下歐姆內(nèi)阻與SOC的數(shù)據(jù)Tab.1 Data of ohmic internal resistance and SOC at different discharge rates

同開路電壓Uoc的多項式擬合處理方法，基于擬合圖形能更有效反映實際數(shù)據(jù)特點，對歐姆內(nèi)阻Ro的擬合結(jié)果滿足均方根誤差小于10%的原則，故采用SOC的5階多項式擬合方案。電池歐姆內(nèi)阻與電流、SOC的曲線關(guān)系如圖5所示。

圖5 電池歐姆內(nèi)阻與電流、SOC的曲線關(guān)系Fig.5 Curve of relationship among ohmic internal resistance,current,and SOC

擬合多項式函數(shù)關(guān)系為

根據(jù) Ro（I,SOCk）與電流 I和 SOCk-1的函數(shù)關(guān)系特點，該方法也可通過前一時刻估算的SOC值計算下一時刻的Ro值，實現(xiàn)了對Ro在變電流放電過程中的實時修正作用。

2.3 改進EKF算法分析

根據(jù)不同放電倍率下Uoc和Ro隨SOC變化而變化的特性，為準(zhǔn)確估算變電流情況下的電池SOC，提出了一種新型的EKF改進算法。改進算法流程如圖6所示。

圖6 改進EKF算法流程Fig.6 Flow chart of improved EKF algorithm

通過對改進EKF算法遞推過程的分析可知：觀測值Ul,k=Uoc,k-R0,kIl,k-Up,k中，開路電壓Uoc和歐姆內(nèi)阻Ro通常都只是描述在某一固定倍率下與電池SOC之間的函數(shù)關(guān)系，而電池實際使用過程中，Uoc和Ro往往由放電倍率和電池SOC共同決定。在變電流放電過程中，通過前一時刻預(yù)測的狀態(tài)值，推導(dǎo)修正前一時刻的Uoc和Ro，對整個放電過程進行在線修正參數(shù)作用，實現(xiàn)SOC的估算。故本文提出了一種針對在變電流放電過程中實時修正電池Uoc和Ro的改進EKF算法，并以此改進算法對電池SOC進行估算研究。

3 實驗結(jié)果與分析

實驗以20℃為測試環(huán)境溫度，采用16位ADC數(shù)據(jù)采集卡以120 Hz的采樣頻率進行數(shù)據(jù)采集，通過對相關(guān)數(shù)據(jù)以安時積分計算的SOC值作為SOC實測值。在變電流放電工況下，通過Matlab的改進EKF算法程序，結(jié)合實驗所得的Uoc和Ro與倍率和SOC之間的關(guān)系，實現(xiàn)對1.0C、0.5C、0.3C和0.2C倍率的變電流放電過程進行SOC估算。前后估算SOC結(jié)果與實測SOC結(jié)果的分析對比結(jié)果如圖7所示。

分析圖7可知：在變電流放電過程中，不同放電倍率下對應(yīng)的Uoc和Ro值對SOC的估算影響較大，估算精度低；而改進EKF算法通過實時修正Uoc和Ro的方法，估算精度明顯提高。

圖8為SOC估算誤差曲線。從誤差曲線可以看出，在放電初期電流瞬間變化時刻，SOC估算效果變化明顯，主要是由于電池在不同的放電電流下，電池內(nèi)部參數(shù)不同而導(dǎo)致，這對SOC的估算也相應(yīng)地產(chǎn)生了影響，估算精度也逐漸降低；而采用基于實時修正電池參數(shù)的方法，估算結(jié)果明顯改善，精度可達(dá)97%以上。因此，采用在線修正EKF算法中的開路電壓Uoc和歐姆內(nèi)阻Ro，對動態(tài)工況下的SOC估算具有顯著的效果。

圖7 SOC的估算與實測曲線Fig.7 Estimated and measured SOC curves

圖8 SOC的估算與實測誤差曲線Fig.8 Estimated and measured error curves of SOC

4 結(jié)語

鋰離子電池SOC的估算受諸多因素的影響，利用單一放電電流下的電池參數(shù)值估算SOC難以取得較好的結(jié)果。本文結(jié)合電池開路電壓Uoc和歐姆內(nèi)阻Ro與放電倍率和SOC之間的關(guān)系，同時將變電流放電過程視分為多個不同時段，并實時根據(jù)前一時刻估算的SOC值計算出當(dāng)前時刻對應(yīng)的Uoc和Ro，從而運用于算法中下一時刻的SOC估算，實現(xiàn)了在不同時刻運用不同參數(shù)估算SOC的過程。最后以實際工況下的估算結(jié)果，驗證了本文所提出的改進算法的可行性和有效性。此外，當(dāng)電池工作溫度變化較大時，如何有效、更好地估算SOC將有待進一步研究。