朱茂琨，盤宏斌，陽 建

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湘潭 411105）

近年來電網(wǎng)諧波污染問題日益嚴(yán)重，由于現(xiàn)代電網(wǎng)中存在大量敏感性負(fù)載，終端用戶對(duì)電能質(zhì)量的要求越來越高，因此諧波治理意義重大。有源濾波器APF（active power filter）具有優(yōu)越的動(dòng)態(tài)諧波治理性能，是諧波治理技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備[1]。有源濾波器運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)自身的能量損耗以及電網(wǎng)電壓的波動(dòng)引起交流和直流側(cè)之間能量交換，導(dǎo)致有源濾波器直流側(cè)電壓產(chǎn)生較大的波動(dòng)。為保證直流側(cè)電壓在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定，引入合適的直流側(cè)電壓控制十分必要[2-11]。

直流側(cè)電壓PI控制研究成熟、實(shí)現(xiàn)簡單，在電網(wǎng)電壓波動(dòng)以及負(fù)載變動(dòng)大的情況下，能夠在保證系統(tǒng)直流側(cè)電壓穩(wěn)定的同時(shí)獲得較好的諧波補(bǔ)償性能。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制方法，保證了直流側(cè)電壓在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定；文獻(xiàn)[4]分析了不同電壓對(duì)有源濾波器補(bǔ)償性能的影響，采用下垂調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓PI控制的反饋指令值，克服電網(wǎng)電壓波動(dòng)的影響，在保證補(bǔ)償性能的基礎(chǔ)上降低功率損耗；文獻(xiàn)[6-7]基于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)，能夠有效減少開關(guān)損耗和開關(guān)噪聲；文獻(xiàn)[8]提出了一種PI+SM（sliding mode）的控制方法，不僅能確保穩(wěn)態(tài)零誤差，還改善了在負(fù)載變動(dòng)大的情況下有源濾波器的補(bǔ)償性能。直流側(cè)電壓PI控制性能優(yōu)越、應(yīng)能最為廣泛，然而對(duì)傳統(tǒng)控制模型采用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，PI控制器參數(shù)穩(wěn)定范圍較大且比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI相互獨(dú)立，考慮到實(shí)際應(yīng)用中穩(wěn)定范圍較小，有必要對(duì)傳統(tǒng)有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制模型進(jìn)行改進(jìn)。

本文在傳統(tǒng)直流側(cè)電壓控制模型基礎(chǔ)上建立其小信號(hào)模型，進(jìn)而提出一種基于小信號(hào)模型的PI參數(shù)整定方法。該方法利用Pade近似和零極點(diǎn)配置將含有右半平面零點(diǎn)的小信號(hào)模型轉(zhuǎn)化為普通的二階滯后系統(tǒng)[12]，根據(jù)勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定條件，得到比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI的相互約束關(guān)系，采用兩步整定法進(jìn)行PI參數(shù)整定。仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都驗(yàn)證了該方法的可行性，實(shí)現(xiàn)了PI控制器參數(shù)的精確設(shè)計(jì)，同時(shí)保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

1 APF直流側(cè)電壓控制小信號(hào)模型

三相三線制并聯(lián)型有源濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相并聯(lián)APF結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-phase shunt APF

圖1中，va、vb、vc表示電網(wǎng)相電壓；vaM、vbM、vcM表示有源濾波器輸出電壓；isa、isb、isc表示電網(wǎng)電流；iLa、iLb、iLc表示負(fù)載電流；iha、ihb、ihc表示有源濾波器輸出電流；udc表示有源濾波器直流側(cè)電壓；idc表示有源濾波器直流側(cè)電容電流；L表示有源濾波器并網(wǎng)電感；R表示有源濾波器并網(wǎng)電阻；Cdc表示有源濾波器直流側(cè)電容；RL表示不控整流橋帶的純阻性負(fù)載。

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，可以得到

式中，sa、sb、sc為單極性二值開關(guān)函數(shù)。

使用park變換，將三相靜止坐標(biāo)系abc轉(zhuǎn)換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq中，轉(zhuǎn)換矩陣為

式中，θ=ωt，ω 為基波角頻率。則式（1）轉(zhuǎn)化為

式中，dnd、dnq為轉(zhuǎn)換后的開關(guān)函數(shù)。

由三相瞬時(shí)無功功率理論可知，三相瞬時(shí)無功功率總和為0，即瞬時(shí)無功功率不會(huì)造成交流側(cè)與直流側(cè)之間能量的交換。換言之，只有瞬時(shí)有功功率才能促使APF交流側(cè)與直流側(cè)的能量進(jìn)行交換，控制直流側(cè)電容電壓的上升或下降。如果不考慮有源濾波器系統(tǒng)能量的損耗，其瞬時(shí)有功功率平均值為0，此時(shí)直流側(cè)電容電壓保持穩(wěn)定。但是由于開關(guān)損耗、電感銅耗、磁滯損耗等功率損耗的存在，直流側(cè)電容電壓并不能保持穩(wěn)定。因此，為了控制直流側(cè)電壓，必須在瞬時(shí)有功軸q軸注入相應(yīng)的電流調(diào)節(jié)信號(hào)。忽略有源濾波器系統(tǒng)損耗，即能引起電壓波動(dòng)的只有直流側(cè)電壓控制調(diào)節(jié)信號(hào)，則式（3）可化為

式中，iqpi為直流側(cè)電壓控制調(diào)節(jié)信號(hào)。

將式（4）中 dnq消去，可得

直流側(cè)電壓控制調(diào)節(jié)信號(hào)iqpi可促使交流側(cè)和直流側(cè)能量交換，引起直流側(cè)電壓的波動(dòng)，因而可在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行去微小量變換。假設(shè)

將式（6）代入式（5），考慮到直流側(cè)電壓波動(dòng)值遠(yuǎn)小于參考值，即。忽略高次項(xiàng)且在平衡點(diǎn)附近線性化，可得

對(duì)式（7）進(jìn)行拉氏變換，由經(jīng)典控制理論可得直流側(cè)電壓控制模型為

式中，GAPF（s）為系統(tǒng)控制模型的等效傳遞函數(shù)。

2 PI參數(shù)整定與穩(wěn)定性分析

2.1 PI閉環(huán)控制小信號(hào)模型

PI控制器的傳遞函數(shù)為

加入PI控制后，直流側(cè)電壓控制模型等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2 直流側(cè)電壓PI閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of PI closed-loop control of DC-side voltage

由圖2及上述分析可得，直流側(cè)電壓PI閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)為

其閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程為

2.2 PI閉環(huán)控制小信號(hào)模型穩(wěn)定性分析

由式（11）和式（12）可知，直流側(cè)電壓 PI閉環(huán)控制是一個(gè)二階系統(tǒng)。根據(jù)勞斯判據(jù)，對(duì)于二階系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程中各項(xiàng)系數(shù)均為正值。即

有源濾波器并網(wǎng)電阻R主要為電感銅芯內(nèi)阻，其值很小，將式（13）化簡，可得

式中，Z為電阻和電感的總阻抗。

將式（15）代入式（14），可得

由式（14）和式（16）不難看出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與主電路直流側(cè)電容容值和電容電壓、電感相關(guān)。直流側(cè)電容容值越大、電容電壓越高，系統(tǒng)就越穩(wěn)定。并且PI控制比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI有相互約束關(guān)系，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)一旦確定，就很容易確定KP和KI的穩(wěn)定范圍。

2.3 基于小信號(hào)模型PI參數(shù)整定及性能分析

由上述分析可知，有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型精確性更高，其PI參數(shù)的穩(wěn)定范圍更精確。但這同時(shí)帶來了一個(gè)右半平面零點(diǎn)，即直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)。考慮到有源濾波器并網(wǎng)電阻R主要為電感銅芯內(nèi)阻，其值很小，則有6R≈3R，則式（11）可簡化為

時(shí)滯環(huán)節(jié) e－τs采用 Pade可近似為

式中，τ為時(shí)滯環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間。

式（17）含有一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，若給式（17）配置一個(gè)左半平面的零點(diǎn)、極點(diǎn)，可轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ亩A滯后系統(tǒng)，即

采用兩步整定法進(jìn)行PI參數(shù)整定，實(shí)驗(yàn)參數(shù)一旦確定，式（19）中只有 KP、KI是未知的。首先，忽略式（19）中的滯后因子e－2Tps，選擇合適的阻尼系數(shù)ζ和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts，即可得到一個(gè)合適的 KP、KI，通常工程上取ζ=0.7；然后，考慮到時(shí)滯e－2Tps對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響和非最小相位系統(tǒng)的負(fù)調(diào)，增加一個(gè)前置系數(shù)Kf，減小系統(tǒng)負(fù)調(diào)。Kf是關(guān)于h=Tp/tp的單調(diào)遞減函數(shù)，且 0＜Kf≤1。當(dāng)阻尼系數(shù) ζ＜0.76 時(shí)，tp為階躍響應(yīng)的第一個(gè)峰值時(shí)間；當(dāng)阻尼系數(shù)ζ≥0.76時(shí)，tp為階躍響應(yīng)到達(dá)98%穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。Kf可以通過曲線擬合的方法得到。

加入PI控制后系統(tǒng)應(yīng)具有一定的中頻段寬度，保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度和較好的平穩(wěn)性。采用上述方法計(jì)算出PI控制參數(shù)，并在PI參數(shù)變化±50%時(shí)，分別作出系統(tǒng)的傳統(tǒng)大信號(hào)模型與本文小信號(hào)模型的閉環(huán)特性曲線，如圖3所示。

從圖3可以看出，本文的PI控制小信號(hào)模型在中頻段相移更小，穩(wěn)定裕度更大；但是高頻特性比傳統(tǒng)模型略差。

圖3 PI參數(shù)變化時(shí)2種閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖Fig.3 Bode diagram of the two closed-loop systems when PI parameters change

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型的正確性，搭建了三相三線制有源濾波器基于Matlab/Simulink軟件的仿真模型，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 有源濾波器主電路參數(shù)Tab.1 Main circuit parameters of APF

將表 1 的參數(shù)代入式（11）和式（16），得

由式（20）容易看出，有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型，應(yīng)用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，得到的KP、KI的穩(wěn)定范圍比傳統(tǒng)建模更加精確，且具有相互約束關(guān)系。

圖4 直流側(cè)電壓仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of DC-side voltage

工程上通常取ζ=0.7。考慮到電網(wǎng)頻率為50 Hz，取調(diào)整時(shí)間ts=0.04 s，即2個(gè)電網(wǎng)周期，代入式（17） 和式 （19），可得 KP=0.124、KI=6.814、Tp=0.01 ms，時(shí)延很小可以忽略，即Kf=1。為了更好地進(jìn)行比對(duì)，再選取變化±50%的KP、KI和穩(wěn)定臨界值進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其仿真波形如圖4所示。

從圖 4（a）～（c）可以看出，有源濾波器接入電網(wǎng)之后，由于IGBT二極管不控整流，直流側(cè)電壓上升到約530 V。一旦PI調(diào)節(jié)器開始作用，直流側(cè)電壓迅速上升，在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到給定值。在相同PI參數(shù)下，本文提出的有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型與傳統(tǒng)模型相比，系統(tǒng)超調(diào)更小，響應(yīng)更加迅速。KP、KI越大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越短，注入的有功電流分量越大，對(duì)有源濾波器補(bǔ)償性能和穩(wěn)定性影響越大。從圖 4（d）可以看到，KP、KI在穩(wěn)定范圍臨界處，直流側(cè)電壓產(chǎn)生巨大波動(dòng)，造成了系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為更好地驗(yàn)證上述分析的正確性，本文搭建了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其中,控制器采用德州儀器的TMS 320F28335;功率器件采用三菱PM50RL1A120智能功率模塊;諧波源為三相不控整流橋帶純阻性負(fù)載，直流側(cè)電壓設(shè)定值為750 V;示波器使用泰克MDO3014?？紤]到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的直流側(cè)電容耐壓值為900 V，為防止過高的電壓燒壞電容，對(duì)PI控制進(jìn)行了限幅。不同PI參數(shù)直流側(cè)電壓的啟動(dòng)波形如圖5所示。

圖5 直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveforms of DC-side voltage

從圖 5（a）～（c）可以看出，在穩(wěn)定范圍內(nèi)，選取不同的PI控制參數(shù)，有源濾波器啟動(dòng)之后，電容電壓均能迅速上升并穩(wěn)定在750 V，較好地跟隨直流側(cè)電容電壓設(shè)定值。電流iL、is、in實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示，由圖可見，電網(wǎng)電流畸變率明顯下降。在穩(wěn)定范圍臨界處，選取KP=2、KI=10并限幅PI控制最大輸出值為20，防止電壓過高燒毀電容，由圖5（d）可以看出，直流側(cè)電壓波動(dòng)很大，此時(shí)有源濾波器趨于不穩(wěn)定狀態(tài)，補(bǔ)償性能嚴(yán)重下降。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型能夠很好地跟隨有源濾波器直流側(cè)電容電壓給定值，系統(tǒng)超調(diào)小且具有較好的補(bǔ)償性能。

圖 6 電流 iL、is、ih實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of currents iL,isand ih

4 結(jié)語

本文建立了有源濾波器直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型，并提出一種基于小信號(hào)模型的PI參數(shù)整定方法。利用Pade近似和零極點(diǎn)配置將含有右半平面零點(diǎn)的小信號(hào)模型轉(zhuǎn)化為普通的二階滯后系統(tǒng)，重點(diǎn)分析不同條件下小信號(hào)模型與傳統(tǒng)模型的系統(tǒng)性能。與傳統(tǒng)模型相比，小信號(hào)模型在中頻段能夠獲得更好的系統(tǒng)性能，系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度和較好的穩(wěn)定性。仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明了直流側(cè)電壓PI控制小信號(hào)模型的可行性，在保證系統(tǒng)補(bǔ)償性能的同時(shí)直流電壓具有較小的超調(diào)，可有效降低電網(wǎng)電流畸變率。