張 帥，郭源博，張曉華

（大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連116024）

20世紀80年代以來，電力電子技術(shù)飛速發(fā)展，各種電力電子裝置得到了越來越廣泛的應(yīng)用，這些非線性負載使得電網(wǎng)諧波含量不斷上升。有源電力濾波器APF（active power filter）作為一種動態(tài)、靈活的諧波治理手段，得到了廣泛的研究與應(yīng)用，尤其在APF的穩(wěn)定性與可靠性運行方面，近年來受到了更多的關(guān)注[1-3]。三相四開關(guān)有源電力濾波器TF-APF（three-phase four-switch active power filter）作為三相六開關(guān)APF的容錯拓撲，能夠在容錯狀態(tài)下實現(xiàn)與三相六開關(guān)APF相同的功能[4]，相關(guān)研究對于APF的穩(wěn)定可靠運行有著重要的意義。文獻[5]敘述了TF-APF的拓撲結(jié)構(gòu)與原理，并提出了直流電容電壓控制方法和指令電流調(diào)制方法；文獻[6]提出了一種針對TF-APF的滯環(huán)控制方法，具有開關(guān)損耗小、可靠性高的優(yōu)點；文獻[7]提出了一種新型的指令電流確定方法，適用于TF-APF電網(wǎng)電壓不平衡和電網(wǎng)短時故障時指令電流的確定；文獻[8]研究了TF-APF的空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation）算法；文獻[9]以網(wǎng)側(cè)電流作為TF-APF的電流檢測和控制目標，簡化電路，降低成本。由此可見，目前對于TF-APF的研究主要集中于普通TF-APF在容錯拓撲結(jié)構(gòu)、直流側(cè)穩(wěn)壓、調(diào)制策略及控制算法等方面，對于采用LCL輸出濾波器的TF-APF的研究并未引起足夠重視。LCL輸出濾波器相比于傳統(tǒng)的L和LC輸出濾波器，具有體積更小、高頻衰減性能更好、動態(tài)響應(yīng)速度更快等優(yōu)點，能夠進一步提高TF-APF的補償精度[10]。

然而，LCL型輸出濾波器存在諧振尖峰，對系統(tǒng)穩(wěn)定性十分不利。傳統(tǒng)的無源阻尼諧振抑制方法存在阻尼損耗過高、系統(tǒng)發(fā)熱、開關(guān)頻率濾波效果受限等缺點。因此，有學(xué)者提出了采用電容電流反饋的有源阻尼方法來抑制諧振峰。但是目前的研究主要針對LCL型六開關(guān)APF拓撲，且此時控制方法一般為單純PI控制，對于LCL型四開關(guān)容錯APF的復(fù)合重復(fù)控制與電容電流反饋控制研究尚未引起足夠重視[11-13]。本文針對LCL型TF-APF系統(tǒng)，設(shè)計復(fù)合重復(fù)控制器，并采用改進電容電流反饋的控制方法有效抑制了諧振峰，具有無阻尼損耗和不影響高頻濾波特性的優(yōu)點，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。

重復(fù)控制基于內(nèi)模原理，近年來在三相六開關(guān)APF上得到了較多的應(yīng)用[14]。雖然重復(fù)控制具有無靜差跟蹤周期性給定信號的優(yōu)點，但逐周期累加控制的特性使其同時具有響應(yīng)速度慢的缺點[15]。因此，本文在TF-APF容錯控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用將重復(fù)控制與PI控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，兼顧了高穩(wěn)態(tài)精度和快速動態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點，取得了令人滿意的效果。

1 系統(tǒng)建模

1.1 abc坐標系下模型

LCL型TF-APF的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主電路中2個串聯(lián)的電容器容值完全相同，電壓相等，令Cd1=Cd2=C，ucd1=ucd2。因電網(wǎng)中三相電流電壓對稱，所以三相電壓usa+usb+usc=0，三相電流ica+icb+icc=0。電容支路上可通過串聯(lián)電阻來抑制LCL型3階系統(tǒng)的諧振峰值。

定義b、c相開關(guān)管對應(yīng)的開關(guān)函數(shù)為

因為LCL輸出濾波器用于濾除APF輸出的高頻開關(guān)次諧波，流過的基波電流很小，所以建模時可忽略RC支路影響，令L1+Ls1=L2+Ls2=L3+Ls3=L。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得到LCL型TFAPF在abc坐標系下模型的狀態(tài)方程，即

圖1 LCL型三相四開關(guān)有源電力濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of TF-APF with LCL-filter

式中：u0為直流側(cè)總電壓，u0=ucd1+ucd2；usa、usb、usc為網(wǎng)側(cè)電壓；uca、ucb、ucc和 ica、icb、icc分別為 APF 的輸出電壓和電流；R為電感的等效電阻。由式（2）～式（5）可知，通過控制開關(guān)組合函數(shù)（sb、sc）便可控制APF輸出的補償電流和直流側(cè)電壓。

1.2 dq坐標系下模型

令 us=[usausbusc]T，ic=[icaicbicc]T，則 abc 坐標系下式（2）～式（4）用向量形式表示為

Park 變換可以將三相靜止坐標系（a，b，c）轉(zhuǎn)換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系（d，q，0），有多種形式。本文選用的變換矩陣為

為了描述TF-APF在dq坐標系下的模型，采用了一種簡化Park變換，即P矩陣的一個子陣，形式為

將式（6）進行 Park 變換，即

對開關(guān)函數(shù)sb、sc用簡化Park變換矩陣Pu，即

式（10）中各項做相應(yīng)簡化，得

將式（12）～式（14）代入式（10）中，得到 TF-APF在dq坐標系的模型，即

2 LCL輸出濾波器及其控制策略

2.1 LCL輸出濾波器原理

LCL型輸出濾波器的等效電路如圖2所示。

圖2 LCL型輸出濾波器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of LCL-filter

由于L1和L2的等效內(nèi)阻較小，在此忽略。RC為電容C支路的串聯(lián)電阻。i1為L1支路電流，i2為L2支路電流。udc為逆變器直流側(cè)電壓，ui為逆變器輸出電壓，us為電網(wǎng)側(cè)電壓。XL1為L1支路阻抗，XL2為L2支路阻抗，XC為C支路阻抗。

逆變橋側(cè)電流為

根據(jù)式（18）～式（20）可求得逆變器輸出電壓Ui到補償輸出電流 I2（s）的傳遞函數(shù) G（s）為

令L=L1+L2，由式（21）可知，當(dāng)串聯(lián)的無源阻尼電阻RC=0 Ω時，LCL型輸出濾波器與單電感L型輸出濾波器的頻率特性如圖3所示。

圖3 LCL和單電感L的頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of LCL and single L

從頻率特性對比可以看出，總電感量相同的L和LCL濾波器在諧振頻率點前的低頻段，兩者的頻率特性相同；而在諧振頻率點以后的高頻段，LCL濾波器的衰減率為-60 dB/dec，遠小于L濾波器的-20 dB/dec。因此LCL濾波器擁有更好的濾除開關(guān)次諧波的能力。但是，LCL濾波器作為3階系統(tǒng)，在諧振頻率點處存在諧振尖峰，嚴重影響補償精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此需抑制諧振尖峰。

2.2 一種基于電容電流反饋的諧振峰抑制策略

傳統(tǒng)的無源阻尼抑制方法如在電容支路串聯(lián)阻尼電阻，具有實現(xiàn)簡單，不受開關(guān)頻率限制等優(yōu)點，得到廣泛的應(yīng)用。但無源阻尼方法存在兩個缺點：一是存在阻尼損耗巨大、發(fā)熱等問題；二是，隨著阻尼電阻的增大，LCL濾波器的高頻衰減特型逐漸變差，如圖4所示。

基于以上分析，為了解決無源阻尼存在的上述問題，本文采用一種基于電容電流反饋控制的方法，其策略如圖5所示。從電容支路引入負反饋電流，經(jīng)過比例增益H1后接入復(fù)合重復(fù)控制器的輸入端，再經(jīng)過復(fù)合重復(fù)控制器的控制便能夠有效抑制諧振峰。

因為引入電容電流反饋后，未使用阻尼電阻，不存在因阻尼電阻而造成的大功率損耗。與此同時，LCL輸出濾波器的硬件結(jié)構(gòu)未改變，引入反饋后不會影響高頻衰減特性。

圖4 采用不同阻值無源阻尼時LCL濾波器頻率特性Fig.4 Frequency characteristics of LCL-filter for passive damping with different resistances

圖5 電容電流反饋控制策略Fig.5 Capacitor current feedback control strategy

3 復(fù)合重復(fù)控制器

3.1 重復(fù)控制原理分析

內(nèi)模原理指出：在控制器內(nèi)植入一個與指令信號同頻的正弦信號，便可以對正弦指令信號無靜差跟蹤。所以控制內(nèi)模Gm（s）可為頻率ωn的正弦信號提供無窮大的增益，即

由于TF-APF中指令信號各諧波頻率都是基波信號的整數(shù)倍，所以應(yīng)將控制器內(nèi)模設(shè)計為

因TF-APF需要補償?shù)碾娏髦C波次數(shù)較多，式（23）所示內(nèi)模設(shè)計過于復(fù)雜，所以可以采用如下形式的重復(fù)信號發(fā)生器內(nèi)模

式中，T為基波周期。該內(nèi)模是一個基波周期延遲正反饋環(huán)節(jié)，TF-APF指令信號中所有成分經(jīng)過該內(nèi)模后均被復(fù)制而重復(fù)出現(xiàn)，該環(huán)節(jié)相當(dāng)于一個以周期為步長的積分控制器。

重復(fù)控制有N個極點位于單位圓上 （N為每基波周期采樣點數(shù)）。整個系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定性不佳。因此可在重復(fù)控制正反饋環(huán)節(jié)的前向通道上串聯(lián)一個低通濾波器，通常為一個略小于1的常數(shù)。改進的重復(fù)控制信號發(fā)生器如圖6所示。

圖6 改進重復(fù)控制信號發(fā)生器的離散化模型Fig.6 Discrete model of signal generator under improved repetitive control

其傳遞函數(shù)為

將式（25）寫成差分方程的形式，取 Q（z）=0.95，則第k次輸出為

式（26）表明，重復(fù)控制內(nèi)模仍然是以一個基波周期為步長進行累加。但是上一個基波周期的控制量衰減了5%，呈收斂狀態(tài)，避免了重復(fù)控制器積分飽和。

3.2 復(fù)合重復(fù)控制器設(shè)計

根據(jù)以上分析，設(shè)計重復(fù)控制器整體結(jié)構(gòu)，如圖7所示。重復(fù)控制器由改進重復(fù)信號發(fā)生器和補償器 C（z）組成。C（z）針對被控對象 G（z）設(shè)計，用來補償幅值和相位偏差，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有重要作用。

從重復(fù)控制原理分析中可以看出，重復(fù)控制逐周期對各頻次正弦信號進行累加，逐周期修正。當(dāng)系統(tǒng)剛投入使用或負載參數(shù)突變時響應(yīng)速度較慢，會影響補償效果。因此本文采用將響應(yīng)速度快的PI控制與跟蹤精度高的重復(fù)控制復(fù)合的控制方法，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖7 純重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of simple repetitive controller

圖8 復(fù)合重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of hybrid repetitive controller

4 仿真驗證

為了驗證所提出的整體設(shè)計方案的有效性，本文在Matlab平臺上進行仿真分析。網(wǎng)側(cè)相電壓為220 V/50 Hz，對于三相六開關(guān)APF，直流側(cè)電壓給定值通常大于網(wǎng)側(cè)相電壓峰值的2倍，取800 V。但TF-APF的直流電壓利用率僅為同條件下三相六開關(guān)APF的一半。因此，本實驗TF-APF直流側(cè)電壓給定值為1 600 V。系統(tǒng)其他參數(shù)為：開關(guān)頻率10 kHz；LCL輸出濾波器逆變器側(cè)電感L1=L2=L3=4 mH，網(wǎng)側(cè)電感Ls1=Ls2=Ls3=0.5 mH，濾波電容C1=C2=C3=4 μF，電容等效電阻 R1=R2=R3=0.05 Ω。LCL 濾波器的諧振峰頻率為

首先進行基于復(fù)合控制的LCL型TF-APF的仿真，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)TF-APF穩(wěn)定運行時，負載側(cè)電流波形有較大畸變，THD達到18.02%。經(jīng)過TF-APF補償后，電網(wǎng)電流波形接近標準正弦波，并且THD下降到2.28%，補償效果顯著。從FFT分析中可以看出，低次諧波在復(fù)合控制的作用下得到有效的補償，10 kHz的高頻開關(guān)次諧波被LCL型輸出濾波器有效濾除，而LCL型輸出濾波器所產(chǎn)生的諧振峰通過改進型電容電流反饋有源阻尼控制策略得到了大幅抑制。

其他條件與圖9實驗相同的情況下，用傳統(tǒng)的PI控制策略替代復(fù)合重復(fù)控制的TF-APF的實驗結(jié)果，如圖10所示。

圖9 基于復(fù)合重復(fù)控制的LCL型TF-APF仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of TF-APF with LCL-filterbased on hybrid repetitive control

圖10 基于PI控制的LCL型TF-APF仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of TF-APF with LCL-filter based on PI control

經(jīng)過TF-APF補償后，電網(wǎng)電流總諧波畸變率為3.89%。從補償后的電網(wǎng)電流波形可以看出，電流在波峰波谷處存在較大畸變。從FFT分析中可以看出，相比于復(fù)合重復(fù)控制策略，傳統(tǒng)的PI控制在低頻處，諧振峰處和10 kHz開關(guān)頻率的高頻處諧波含量均較大，總THD較大。在本實驗條件下為了達到好的跟蹤效果，P參數(shù)選取過大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。

其他條件與圖9實驗相同的情況下，用純重復(fù)控制替換復(fù)合重復(fù)控制的TF-APF的實驗結(jié)果，如圖11所示。

圖11 基于純重復(fù)控制的LCL型TF-APF仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of TF-APF with LCL-filter based on simple repetitive control

經(jīng)過TF-APF補償后，電網(wǎng)電流總諧波畸變率為2.32%。從補償后的電網(wǎng)電流波形及FFT分析中可以看出，波形存在較大毛刺，這是由低次諧波和諧振尖峰處諧波含量較大所引起的。

其他條件與圖9實驗相同的情況下，用總電感值相同的L型輸出濾波器替代LCL型輸出濾波器的TF-APF的仿真結(jié)果如圖12所示。

經(jīng)過TF-APF補償后，電網(wǎng)電流總諧波畸變率為3.19%。從補償后的電網(wǎng)電流波形及FFT分析中可以看出，采用L型輸出濾波器的TF-APF補償后的電流中10 kHz開關(guān)次諧波依然很大，而采用LCL型輸出濾波器則大幅降低開關(guān)次諧波。LCL型輸出濾波器對開關(guān)次諧波的抑制能力遠高于L型輸出濾波器。雖然存在諧振峰，但有源阻尼控制策略有效抑制住諧振峰的影響?？偟膩砜床捎糜性醋枘岬腖CL輸出濾波器濾波效果更佳。

圖13和圖14為其他條件與圖9實驗相同的情況下，分別采用純重復(fù)控制和復(fù)合重復(fù)控制，在0.02 s時投入LCL型TF-APF的網(wǎng)側(cè)電流仿真結(jié)果，以觀察兩種控制方法的動態(tài)性能。

圖12 基于復(fù)合重復(fù)控制的L型TF-APF仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of TF-APF with L-filter based on hybrid repetitive control

從圖13、圖14中可以看出，純重復(fù)控制TFAPF在0.02 s投入使用后，補償后的電網(wǎng)電流波形經(jīng)過較長時間才穩(wěn)定下來，逐漸接近正弦波。而采用復(fù)合重復(fù)控制的TF-APF在0.02 s投入使用后，波形迅速穩(wěn)定下來，兼具了PI控制的快速響應(yīng)特點。

圖13 基于純重復(fù)控制的LCL型TF-APF動態(tài)性能Fig.13 Dynamic performance of TF-APF with LCL-filter based on simple repetitive control

圖14 基于復(fù)合重復(fù)控制的LCL型TF-APF動態(tài)性能Fig.14 Dynamic performance of TF-PF with LCL-filterbased on hybrid repetitive control

5 結(jié)語

LCL型三相四開關(guān)有源電力濾波器能夠在容錯的狀況下實現(xiàn)對諧波的有效補償，提高了系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性與可靠性。本文針對LCL型TF-APF存在諧振峰的問題，通過采用一種電容電流反饋控制方法，有效抑制諧振峰同時，避免阻尼損耗和高頻衰減特性變差等問題，提高了穩(wěn)定性和可靠性。通過對復(fù)合重復(fù)控制器的合理設(shè)計，使得復(fù)合重復(fù)控制器能夠高精度快速地跟蹤指令電流信號。相比于PI控制和純重復(fù)控制，復(fù)合重復(fù)控制對LCL型TFAPF的控制效果更佳，提高了LCL型TF-APF的補償精度。仿真實驗驗證了基于本文設(shè)計的LCL型TF-APF的可行性和有效性。