朱龍權(quán)， 朱志武， 張光瀚， 車全偉

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031；2.西南交通大學 力學與工程學院， 四川 成都 610031； 3.中車青島四方機車車輛股份有限公司， 山東 青島 266111)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，材料的沖擊動態(tài)力學性能對結(jié)構(gòu)設計和材料研究有著越來越重要的意義，而傳統(tǒng)的伺服實驗機所提供的加載應變率僅在1 s-1以下，這樣的應變率遠遠達不到測試沖擊動態(tài)力學性能的要求.目前，材料的沖擊動態(tài)力學性能的測試方法主要有高速液壓裝置、落錘實驗、霍普金森實驗、膨脹環(huán)、空氣炮等.其中，霍普金森實驗的加載應變率一般在102～104s-1，是研究材料沖擊動態(tài)力學性能的主要方式[1-3].Kolsky[4]針對霍普金森實驗的不足，對實驗設備進行了改進，通過將試樣放置在兩根彈性桿之間來測量材料的應力應變曲線，這也是目前最常見的分離式霍普金森壓桿實驗設備，同時他也提出了完整的實驗技術(shù)以及數(shù)據(jù)處理方式.但該實驗基于一維應力波假定和試樣應力均勻性假定，因此在實際操作中仍存在一些不足，比如彌散效應、慣性效應、摩擦效應及波動效應等.

鋁合金具有著良好的比強度、比剛度與耐腐蝕能力以及優(yōu)異的延展性等諸多優(yōu)點，在車輛制造、交通運輸、建筑工程、航空航天等領(lǐng)域得到廣泛應用，在實際工程應用過程中，鋁合金不可避免會受到?jīng)_擊動態(tài)載荷的影響，比如鳥撞飛機、列車碰撞等.因此，對鋁合金的沖擊動態(tài)力學性能研究有較大的現(xiàn)實意義.

本研究綜述了霍普金森實驗中需要考慮的幾個問題，并探討了減小這些問題影響的要求，討論了高溫實驗和光電測試技術(shù)在霍普金森實驗中的應用.同時，利用霍普金森壓桿實驗設備測試了6005A鋁合金不同應變率下的動態(tài)壓縮性能，為該型鋁合金應用于列車車體設計提供了相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)，也為后續(xù)的對該型鋁合金的本構(gòu)關(guān)系的研究提供了技術(shù)支持.

1 霍普金森實驗及優(yōu)化

1.1 霍普金森實驗存在的問題

隨著霍普金森實驗技術(shù)的數(shù)十年發(fā)展，針對不同的實驗的要求，科研人員研究出了不同類型的霍普金森實驗設備.本研究針對的霍普金森實驗中存在的問題主要還是基于霍普金森壓桿實驗設備.

霍普金森壓桿實驗的應用必須遵從2個基本假定，即一維應力波假定和試樣應力均勻性假定.這2個基本假定使得霍普金森壓桿實驗中的慣性效應和應變率效應解耦，使得問題得以簡化.下面對遵從這2個假定情況下霍普金森壓桿實驗出現(xiàn)的具體問題進行分析.

1.1.1 彌散效應.

根據(jù)一維應力波假定，每一個應力波脈沖在桿中的傳播速度是恒定的，但這一假定忽略了桿中質(zhì)點的橫向慣性運動.對此，Pochhammer[5]給出了彈性桿中波傳播的解析解，即，

(1)

式中，μ和r分別為彈性桿的泊松比和半徑，λ為應力波某個諧波的波長.

式(1)表明組成應力脈沖的各個諧波是以各自的速度傳播，高頻波的傳播速度慢，低頻波的傳播速度快.隨著應力脈沖在桿中的傳播，不同頻率的波會產(chǎn)生相位差導致應力脈沖在彈性桿中發(fā)生彌散.彌散效應會使測得的應力波波形在波峰上出現(xiàn)高頻振蕩，這種振蕩一般會掩蓋材料本身的力學特性，甚至還可能會誤把出現(xiàn)的第一個振蕩當成材料的屈服極限.

在實驗中，為盡量減小彌散效應對實驗的影響，可從式(1)入手，盡量減小彈性桿的半徑，也可增加子彈的長度(增加入射波的波長)，使得r/λ≤0.1[6]，這是對實驗裝置的設計要求.此外，可在沖擊端加上一層軟介質(zhì)[7]，即波形整形器，用以過濾掉高頻波，從而減小振蕩.

1.1.2 慣性效應.

在霍普金森實驗中，試樣的變形速率很高，外部對試樣做的功，除了轉(zhuǎn)化為試樣的變形能以外，還會有一部分轉(zhuǎn)化為試樣的橫向動能和縱向動能，即試樣質(zhì)點引起的慣性效應.在研究材料的本身特性時，一般只關(guān)心變形和力的關(guān)系，即只考慮應變能，因此在確定試樣的應力時，必須消除慣性效應引起的附加應力.

對慣性效應的研究中，Kolsky[4]基于能量守恒定理提出試樣慣性效應的修正公式，但他的研究沒有考慮質(zhì)點的縱向運動以及摩擦效應的影響.Davies等[7]基于能量守恒定理，在同樣沒有考慮摩擦效應的影響下提出了一個更完善的修正公式，

(2)

式中，ρ、μ、r和l分別為試樣的密度、泊松比、半徑和長度，σ0為實測的試樣應力.

按照此公式，并假設試樣為近似不可壓材料時(μ=0.5)，消除慣性效應引起的附加應力的最佳試樣長徑比為，

(3)

Gorham[8]認為，試樣中的應力可以表示為試樣兩端的平均應力和慣性效應引起的附加應力的總和，

(4)

式中，σ1和σ2分別為試樣和入射桿與透射桿接觸端的應力，ρ、r和l分別為試樣的密度、半徑和長度.

為了減小慣性效應的影響，采用恒應變率的加載可以消除式(4)的第二項的影響，此外，由于在實驗過程中應變率不為零，為了消除第三項的影響，可以將試樣的長徑比設計為，

(5)

1.1.3 摩擦效應.

在霍普金森實驗中，由于彈性桿和試樣的橫向運動的不同，會在兩者的界面處產(chǎn)生摩擦，從而破壞了試樣的一維應力狀態(tài)，即出現(xiàn)端面摩擦效應.

能夠精確描述摩擦效應比較困難，對此，Klepczko等[9]提出一個簡便的修正公式，

(6)

式中，σ0為實測的試樣應力，μ為試樣和彈性桿之間的摩擦系數(shù).

在霍普金森壓桿實驗中，當試樣的長徑比l/r～1，且試樣和彈性桿之間又充分潤滑的情況下，摩擦效應通?？梢圆挥杩紤].

陶俊林等[10]在能量守恒原理上，考慮了摩擦效應的影響，其最終結(jié)果可以表示為，

(7)

可以發(fā)現(xiàn)，式(7)中第一項只有摩擦效應的影響，如果忽略摩擦效應的影響，那么上式的結(jié)果就和式(4)一樣；如果忽略慣性效應的影響，那么上式的結(jié)果就和式(6)相同.

試樣的慣性效應和界面的摩擦效應所導致的應力應變曲線的偏差很容易被人們誤認為是應變率效應[6]，此需要在實驗中和處理數(shù)據(jù)時加以注意.

1.1.4 波動效應.

在霍普金森實驗中，應力波在試樣內(nèi)部只需兩到三個來回，試樣的狀態(tài)就可以達到均勻，這個時間遠遠小于應力波脈沖的寬度.因此，試樣在應力波脈沖作用的大部分時間內(nèi)都是處于應力均勻狀態(tài).但事實上，在應力波脈沖作用于試樣的最開始階段，試樣內(nèi)部的應力狀態(tài)是不均勻的，即試樣的波動效應.

1)假設應力波為純彈性波，根據(jù)一維應力波理論，在加載波為矩形強間斷波時，試樣兩端的相對應力差αk[11]為，

(8)

(9)

式(8)中，k為透射反射的次數(shù)，式(9)中(ρcA)s和(ρcA)0分別為試樣和彈性桿的波阻抗，、ρ、c和A分別為試樣和彈性桿的密度，彈性波波速和橫截面積.

按照Ravichandran等[12]的建議，當αk≤5%時，可以認為試樣中已經(jīng)達到應力均勻，從而可以計算出所要求的透射反射次數(shù)k，再根據(jù)，

τ=kls/cs

(10)

則可以計算出應力均勻所需要的時間τ，式(10)中l(wèi)s和cs為試樣的長度和試樣的彈性波速.

2)假設應力波為純塑性波，并且在試樣中反射π次后試樣中達到應力均勻[13]，對于按照Taylorvon Karman理論進行塑性變形的固體而言，達到應力均勻所要的時間τ[14]為，

(11)

式(11)中，dσ/dε為試樣真應力—真應變曲線的斜率，ls和ρ分別為試樣的長度和試樣材料的密度.

在實際情況下，對于絕大部分材料而言，應力波在試樣中傳播時，既包含彈性波又包含塑性波，只以彈性波或只以塑性波計算得到的結(jié)果都是不符合實際的，按彈性波計算得到的均勻化時間偏低，而按塑性波計算得到的均勻化時間偏高.

1.1.5 二維效應.

在霍普金森實驗中，試樣的徑向尺寸應盡量與彈性桿的徑向尺寸相接近(面積匹配)，以保證一維假定的有效性.由于特殊原因的限制，有時無法保證這種面積的匹配，比如在測量硬質(zhì)材料的沖擊動態(tài)力學性能時，為獲得較大的加載應力，通常選用較小截面積的試樣.肖大武等[15]分析發(fā)現(xiàn)，由于面積失匹所引起的二維效應主要是由于彈性桿端面發(fā)生了凹陷所造成的，當時間在彈性階段時，凹陷二維效應影響很大，并且只有當試樣彈性模量遠遠小于彈性桿的彈性模量時，這種影響才能忽略，而在塑性階段時，除了試樣材料的性質(zhì)外，外加載荷對凹陷二維效應也有較大的影響，并且外加載荷相對試樣材料屈服強度越大，影響越小.Kinra[16]等的研究表明，當試樣(和彈性桿為同種材料)的直徑僅為彈性桿的一半時，表現(xiàn)出顯著的二維效應，當試樣的半徑設計得較小時，由于面積失匹所引起的二維效應就需要考慮進去.

1.2 霍普金森實驗的優(yōu)化

1.2.1 脈沖整形技術(shù).

在做霍普金森實驗時，由于彌散效應，采集到的應力波上會有振蕩，這種影響與彈性桿的桿徑相關(guān)，桿徑越細，彌散效應越不明顯.由于某些材料的材料性質(zhì)，比如巖土類材料，為了保證試樣的均勻性，試樣尺寸必須保證一定大的尺寸，所以也必須選擇大尺寸的霍普金森實驗裝置，彌散效應的影響不可忽略.此外，盡管減小桿徑可以減小彌散效應，但出現(xiàn)的振蕩都會影響數(shù)據(jù)的處理.由于這種彌散效應引起的振蕩明顯依賴于子彈撞擊彈性桿時所產(chǎn)生應力脈沖的上升時間，而較長的上升時間可以減小應力脈沖傳播時的彌散效應和慣性效應.例如，通過將彈性桿的受撞擊端加工成圓頭產(chǎn)生一個非平面撞擊[17]，可以增加應力脈沖上升時間，但這種方法在應力脈沖傳播一段較短距離后，修正效果就變得不明顯.Frantz等[18]通過將一片薄的圓片狀材料貼在SHPB入射桿的受撞擊端，得到了更為有效的結(jié)果.在實驗時該薄片在被子彈撞擊后先屈服，從而軟化了撞擊，這種軟化增加了應力脈沖的上升時間，減小了振蕩.事實上，這個薄片將撞擊后產(chǎn)生的高頻脈沖過濾掉了.Ellwood等[19]提出的三桿技術(shù)最初是為了保證恒應變率加載，但通過實驗結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)有很好的減小應力波波形振蕩的功能.這種方法在基礎的SHPB裝置前增加一個預加載桿，在預加載桿和入射桿之間放置一個模擬試樣，模擬試樣一般和實驗試樣相同.在實驗過程中，相當于將通過模擬試樣的透射波當作實驗試樣的入射波加載.這種方法可以有效地減小彌散效應產(chǎn)生的振蕩，也能實現(xiàn)恒應變率加載，但是其入射波其實是已經(jīng)通過模擬試樣的透射波，因此實驗試樣所能達到的應變率會大打折扣，無法達到高應變率加載，另外每次實驗還都要消耗模擬試樣.

1.2.2 試樣尺寸設計.

霍普金森壓桿實驗的試樣通常設計為直圓柱試樣.試樣的尺寸設計主要受慣性效應、摩擦效應、均勻性假定和二維效應所約束，前兩者主要影響試樣的長徑比，均勻性假定主要影響試樣的長度，二維效應主要影響試樣和SHPB設備的彈性桿之間的直徑比.

理論上，為保證均勻性假定，所設計的試樣要求越薄越好，使得應力在試樣內(nèi)能很快達到均勻狀態(tài)，但是如果試樣很薄，試樣和彈性桿之間的摩擦所導致的二維效應會顯著增加.

僅考慮慣性效應的影響，根據(jù)Davies[7]的修正公式，最佳的長徑比為，

(12)

僅考慮摩擦效應的影響，根據(jù)Klepczko和Malinowski的簡便的修正公式，在試樣和彈性桿之間充分潤滑的情況下，試樣的長徑比應大致為.另外，考慮實驗所要求的最大應變率和為了能體現(xiàn)材料整體特性的尺寸要求，美國金屬學會(American Society for Metal,ASM)推薦的長徑比為0.5～1.0[25].

Davies等[7]提出的最佳長徑比是在實驗初始理想時刻的基礎上提出的，只適用于小變形的情況.陶俊林等[10]考慮了試樣在實驗過程中的變形，在以變形率為定值的前提下，即恒應變率加載的條件下，同時考慮了慣性效應和摩擦效應的影響，提出試樣的初始長徑比和設計的最終應變之間的關(guān)系，其提出的最佳原始長徑比為，

(13)

式中，εend為設計的最終應變.

這樣的試樣設計能有效地減小慣性效應的影響，并優(yōu)于Davies[7]的設計，但缺點也很明顯，首先需要知道試樣的最終應變，而這在做實驗之前是不容易得到的.盧芳云等[20]認為試樣的直徑一般為彈性桿直徑的80%左右，這樣試樣橫向膨脹到直徑和彈性桿相同時，軸向真實應變可達30%.對硬質(zhì)材料的SHPB實驗，為了獲得更大的力，會通過減小試樣直徑來實現(xiàn)，但這會造成試樣和彈性桿之間的面積失配，容易引起彈性桿的凹陷，造成一維假定不再成立，二維效應明顯.

1.2.3 高溫實驗.

一般來說，溫度是影響材料本構(gòu)關(guān)系的一個重要參量，尤其像金屬類材料，基本都存在溫度效應，所以不同溫度下的實驗都很有必要.目前，高溫霍普金森壓桿實驗主要有兩種：一種是將試樣和一部分的彈性桿同時在一個加熱箱中加熱至所要求的溫度，然后進行實驗；另一種方法是單獨將試樣加熱，然后再進行實驗.第一種方法首先需要考慮溫度對彈性桿的軟化作用，在實驗過程中彈性桿是否依然處在彈性范圍值得商榷.此外，由于溫度梯度的影響，應力波在彈性桿中的傳播也變得復雜，會對實驗產(chǎn)生很大的偏差，采用這種方法需要利用一維應力波傳播理論和傳熱學原理等，修正溫度梯度場對波形的測量，在較小的溫度范圍內(nèi)，也可以忽略溫度梯度的影響.第二種方法需要在試樣加熱至所需溫度后，立刻進行實驗，避免試樣的溫度在準備實驗過程中的下降，即在加熱和實驗之間要有精確的同步性.在這方面，Netmat-Nasser[21]設計出了一種同步組裝系統(tǒng)，能夠在高溫下進行高應變率的力學測試.

除了上述方法外，還有一些實驗設計從加熱方式出發(fā)，比如Rosenberg等[22]提出利用金屬材料的渦流效應和磁滯現(xiàn)象來加熱，這種方法能對試樣集中加熱，從而提高加熱效率，但是缺點是只對金屬材料有效；Macdougall[23]設計了一種輻射加熱裝置對試樣進行加熱，這種方法的優(yōu)點在于加熱方式是非接觸的，并且加熱效率高，速度快，但是加熱設備比較復雜，成本也比較高.

1.2.4 光電測試技術(shù).

目前，霍普金森實驗獲得應力應變數(shù)據(jù)的主要方法仍然是通過粘貼在彈性桿上的應變片來測出入射波、反射波和透射波的信號，然后再通過二波法或三波法進行計算.隨著光學測試技術(shù)的發(fā)展，將光電測試引入霍普金森實驗能夠大大地提升實驗的測試精度.例如，Griffiths等[24]用白光光源測量了試樣中圓柱試樣的端面位移；Ramesh等[25]則以激光為光源測量了試樣的直徑變化；傅華等[26]通過激光微位移測量技術(shù)，測量出入射桿和透射桿的端面速度，再根據(jù)一維應力波理論計算出試樣的應力應變曲線，并且進行了實驗和數(shù)值模擬，驗證了這種方法的可行性.

2 6005A鋁合金沖擊動態(tài)實驗

本研究對6005A鋁合金進行了霍普金森壓桿實驗.試樣尺寸為φ8 mm×6 mm，針對原材料為方形板材，實驗時分別制備了2組試樣：一組試樣的軸線方向與方形板材的厚度方向平行，為厚度方向組；另一組試樣的軸線方向與方形板材的厚度方向垂直，為長度方向組.每組試樣分別進行了3個氣壓的實驗，分別為0.6 MPa、1.0 MPa和1.5 MPa，最終獲得了厚度方向應變率為998 s-1、1 862 s-1、2 563 s-1的3組應力應變曲線，以及長度方向應變率為1 116 s-1、1 868 s-1、2 671 s-1的3組應力應變曲線，結(jié)果如圖1所示.

圖1(a)中應變率為1862 s-1那組實驗在應變達到0.1后流動應力比2563 s-1那組實驗的流動應力大得多，應該是在實驗過程中應變片發(fā)生了松動.因此，2563 s-1這組實驗數(shù)據(jù)并不可靠.由于實驗室的條件限制，實驗用的子彈長度惟一，那么加載的脈沖時間也相同，所以應變率越大，理論上試樣的最大應變越大.而圖2(b)中應變率為1116 s-1那組實驗的最大應變比應變率為1868 s-1那組實驗的最大應變大得多，因此1116 s-1這組實驗數(shù)據(jù)并不可靠.

圖1 6005A鋁合金動態(tài)應力應變曲線圖

通過對圖1分析可以發(fā)現(xiàn)，6005A鋁合金無論在厚度方向還是長度方向曲線的趨勢都基本一致，流動應力隨應變的增大明顯增大，表現(xiàn)出明顯的應變硬化現(xiàn)象.排除2563 s-1和1116 s-1這兩組不可靠的實驗數(shù)據(jù)，剩下的實驗曲線基本重合.而從應變率來分析，實驗結(jié)果表明，在該應變率范圍內(nèi)，6005A鋁合金表現(xiàn)出應變率弱敏感性，按不同方向來分析，表明6005A鋁合金在這兩個方向上的沖擊動態(tài)性質(zhì)大致相同.

選取應變率為998 s-1、1868 s-1和2671 s-1的3組實驗的最大應力和最大應變分析如圖2所示.圖2結(jié)果表明，6005A鋁合金的最大應力和最大應變與應變率大致呈線性關(guān)系.

3 結(jié) 論

本研究探討了霍普金森實驗中的彌散效應、 慣性效應、摩擦效應、波動效應和二維效應.為了減少實驗中這幾個效應的影響，研究了脈沖整形技術(shù)和試樣尺寸的設計要求.同時，為了拓寬傳統(tǒng)霍普金森實驗的應用，對高溫霍普金森實驗需要注意的問題，以及光電測試技術(shù)在霍普金森實驗的應用也做了相關(guān)討論.通過對6005A鋁合金的2個不同方向的霍普金森壓桿實驗，結(jié)果表明，在實驗應變率范圍內(nèi)，6005A鋁合金表現(xiàn)出為應變率弱敏感性，應變強化效應比較明顯，另外2個不同方向表現(xiàn)出相同的性質(zhì)，最大應力和最大應變和應變率大致呈線性關(guān)系.

圖2 6005A鋁合金最大應力和最大應變與應變率的關(guān)系圖