俞 靚 王 斌

上海市機(jī)械施工集團(tuán)有限公司 上海 200072

近年來，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)隧道的方法在全國各大城市地鐵及地下空間發(fā)展建設(shè)中得到了大規(guī)模的應(yīng)用，盾構(gòu)機(jī)的各類自動化系統(tǒng)也有了長足的進(jìn)步[1-4]。就盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)向系統(tǒng)來說，目前國內(nèi)外已經(jīng)有多家公司專門研發(fā)的各類自動測量系統(tǒng)。這些自動測量系統(tǒng)經(jīng)過多個工程的驗證，已經(jīng)能滿足日常施工的絕大部分情況。盡管如此，我們還需要在碰到特殊情況的時候使用傳統(tǒng)的人工測量系統(tǒng)對自動測量系統(tǒng)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)核。本文主要針對用Excel程序計算盾構(gòu)推進(jìn)姿態(tài)的方法進(jìn)行研究。

1 盾構(gòu)推進(jìn)設(shè)計軸線的計算

要想在Excel中實現(xiàn)對盾構(gòu)姿態(tài)的計算，我們必須在所有工作之前將盾構(gòu)推進(jìn)軸線的設(shè)計三維坐標(biāo)計算出來。盾構(gòu)軸線計算主要分為平面曲線和豎直曲線2個部分。

1.1 平面曲線

根據(jù)設(shè)計圖紙，平面曲線主要分為直線、緩和曲線和圓曲線三類。

1.1.1 直線三維坐標(biāo)的計算

隧道直線三位坐標(biāo)的計算是通過直線段的起點，結(jié)合直線的方位角，利用式（1）計算得出：

式中：x0、y0——直線起點的坐標(biāo)；

α——直線的方位角；

L——直線上任意一點到直線起點的距離。

利用這個公式，我們就能算出直線上任意一點的平面坐標(biāo)。目前全國各城市地鐵工程中，一環(huán)管片的長度基本都統(tǒng)一為1.2 m，我們可以將上式中的L設(shè)置為1.2 m的倍數(shù)，這樣就能算出每一環(huán)大里程的平面坐標(biāo)。

1.1.2 緩和曲線

緩和曲線一般被設(shè)置在直線與圓曲線之間，是一個隧道軸線由直線轉(zhuǎn)變?yōu)閳A曲線的過程階段。由于地鐵隧道的特殊性，設(shè)計單位在設(shè)計緩和曲線時一般會提供計算時所需的各類參數(shù)。

利用這個參數(shù)方程，結(jié)合緩和曲線通用方程〔式（2）〕，就能計算出緩和曲線上各點坐標(biāo)。

式中：x1、y1——緩和曲線起點坐標(biāo)；

β——與緩和曲線連接的直線的方位角；

A、B——根據(jù)設(shè)計提供的緩和曲線參數(shù)方程所計算

出的緩和曲線參數(shù)。

同樣的，我們以每環(huán)1.2 m為間隔計算每環(huán)大里程的設(shè)計坐標(biāo)。

1.1.3 圓曲線

要想計算圓曲線上任意一點的三維坐標(biāo)，我們要先通過圖紙上特征點的坐標(biāo)計算出圓心坐標(biāo)（圖1）。

根據(jù)圖1，首先從設(shè)計圖紙上找出緩圓點（xYH，yYH）、圓緩點（xHY，yHY），計算出這兩點連線的長度L'和方位角α1。則β可由式（3）計算出：

圖1 圓曲線示意

利用α1和β1計算出圓心和圓緩點的方位角α2，即得出圓心的坐標(biāo)〔式（4）〕。

隨后計算出圓心O和緩圓點的方位角α3，即可利用式（5）計算出每個里程的平面坐標(biāo)。

1.2 豎直曲線

根據(jù)設(shè)計圖紙，豎直曲線一般分為直線和圓曲線2種。

1.2.1 直線

直線上各點高程H可用式（6）計算：

式中：H0——直線起點高程。

里程差為所計算任意一點與直線起點的距離，坡度即為設(shè)計坡度。

1.2.2 圓曲線

在設(shè)計圖紙中，一般會提供圓曲線的半徑，我們可以通過式（7）進(jìn)行計算：

式中：H1——圓曲線起點高程；

R' ——圓曲線半徑。

坡度為與圓曲線連接的直線的坡度，里程差為所計算任意一點與起點的距離。

這里需要注意的是，上述公式必須由圓曲線與直線的交點作為起算點，計算終點為圓曲線的曲中點。也就是說圓曲線必須分為兩段來計算，分別從兩段的交點往中間的曲中點計算。上式中的正負(fù)號取決于曲線為凸曲線還是凹曲線，凸曲線取負(fù)號，凹曲線取正號。

2 人工盾構(gòu)姿態(tài)的測量方法

盾構(gòu)姿態(tài)計算的原理是通過測量兩個已知與盾構(gòu)機(jī)相對關(guān)系的目標(biāo)，經(jīng)過一系列的計算，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)的俯仰和旋轉(zhuǎn)角度最終得出盾構(gòu)機(jī)與設(shè)計軸線的相互關(guān)系。為了獨立于盾構(gòu)機(jī)的自動測量系統(tǒng)，我們需要在盾構(gòu)機(jī)上安裝單獨的人工測量目標(biāo)以及制訂一個測量盾構(gòu)機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的方法。

2.1 測量目標(biāo)的安裝與定位

首先制作2把長30 cm、寬5 cm的尺，并在上面標(biāo)注刻度。將這2把尺安裝在盾構(gòu)機(jī)盡量靠中央上部的位置，保證與觀測吊籃之間有良好的通視條件。2把尺相對盾構(gòu)機(jī)處于不同的高度，前后至少保持2 m的距離。我們把這2把尺稱為前尺和后尺。左邊刻度用紅色油漆標(biāo)注，右邊刻度用黃色油漆標(biāo)注。一般情況下，我們測量的目標(biāo)為尺子的中間上邊緣的位置，并在這個位置安裝反射貼片。在盾構(gòu)機(jī)始發(fā)之前，將盾構(gòu)機(jī)視為一個整體，我們必須測出盾構(gòu)機(jī)軸線的三維坐標(biāo)。測得盾構(gòu)機(jī)三維坐標(biāo)之后，我們要繼續(xù)測得之前安裝的前、后尺的中間上邊緣的三維坐標(biāo)。

2.2 坡度板的安裝

為了方便地測得盾構(gòu)機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度和俯仰角度，我們在盾構(gòu)機(jī)上要安裝1塊坡度板。首先打印一張方格紙，方格紙上繪有1 cm一格的刻度，橫縱各有20根。將這張方格紙塑封好。在盾構(gòu)機(jī)上固定一根長1 m的線錘，將方格紙固定在線錘底部，保持1 cm左右間隙。根據(jù)盾構(gòu)機(jī)初始的旋轉(zhuǎn)及俯仰角度，將方格紙準(zhǔn)確的刻度對準(zhǔn)線錘底部安裝固定。例如，下坡0.1%、順時針旋轉(zhuǎn)0.1%，我們就將方格紙縱軸－1、橫軸＋1的位置對準(zhǔn)鉛錘底部安裝即可。

在得到盾構(gòu)機(jī)初始三維坐標(biāo)、傾斜及俯仰角度和前后尺的三維坐標(biāo)之后，我們需要計算出前后尺中心與盾構(gòu)機(jī)中心軸線的相對關(guān)系。這里的計算方法與盾構(gòu)機(jī)自動測量系統(tǒng)中觀測棱鏡或標(biāo)靶與盾構(gòu)機(jī)相對關(guān)系的計算方法一樣。在許多文獻(xiàn)中也有具體的計算方法，在此不再贅述了。計算結(jié)果為前、后尺相對于盾構(gòu)機(jī)中心軸線上下的x前、y前；相對于盾構(gòu)機(jī)中心左右的y前、y后以及相對于盾構(gòu)機(jī)前表面的距離值z前、z后。

2.3 盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)人工測量

同自動測量一樣，我們需要在測站吊籃上對安裝在盾構(gòu)機(jī)上的前后尺進(jìn)行測量。測量的方法為利用全站儀測量前后尺中央上邊緣位置，得出水平角、垂直角、平距及高差4個數(shù)據(jù)。

3 利用Excel計算盾構(gòu)姿態(tài)

3.1 人工計算盾構(gòu)姿態(tài)的原理

人工計算盾構(gòu)姿態(tài)的原理為通過測量前面所述的前后尺并結(jié)合盾構(gòu)機(jī)俯仰角及旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)測尺相對于盾構(gòu)機(jī)的關(guān)系，通過一些列的計算得出盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)。

3.2 利用Excel計算人工姿態(tài)的方法

基于盾構(gòu)軸線設(shè)計坐標(biāo)，結(jié)合測尺與盾構(gòu)機(jī)的關(guān)系，利用Excel程序計算盾構(gòu)姿態(tài)（圖2）。

其中，我們需要輸入的數(shù)據(jù)就是環(huán)號、前后尺水平角和垂直角讀數(shù)以及回轉(zhuǎn)角，即上表中B4～B8格中的數(shù)據(jù)。同時還需要輸入測站三維坐標(biāo)及后視坐標(biāo)。角度我們一般按度分秒的格式填入表中，計算時要把所有度分秒格式的角度轉(zhuǎn)化為弧度。以其中B4格為例，C4格即為B4格中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為弧度后的數(shù)據(jù)，在相應(yīng)單元格輸入"C4=(INT(B4)＋I(xiàn)NT((B4－INT(B4))*100)/60＋(B4*10000－INT(B4)*10000－INT((B4－INT(B4))*100)*100)/3600)*PI()/180"。

圖2 盾構(gòu)姿態(tài)計算程序界面

在計算程序的第10行至第13行是計算盾構(gòu)姿態(tài)需要的一些參數(shù)，包括前后尺至儀器的距離、儀器架設(shè)在測站上對后視置零后所觀測前后尺的理論角度以及盾構(gòu)機(jī)切口和盾尾中心的設(shè)計高程。通過前后尺的理論測量水平角度和實際測量水平角度之間的差值和前后尺至儀器之間的距離，我們可以計算出前后尺的水平偏差；通過儀器高程及前后尺實際測量垂直角度，我們可以得出前后尺的絕對高程數(shù)值。分別在相應(yīng)單元格輸入"前尺水平偏差=TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前""后尺水平偏差=TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后""前尺高程=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B11－H前*COS(C8/180*PI())""后尺高程=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())"，H前、H后分別代表前后尺距離盾構(gòu)機(jī)中心軸線在豎直方向上的長度。

表中E10、E12需要考慮前后尺的偏移量。以前尺為例，在相應(yīng)單元格中輸入"E10=(ATAN2((VLOOKUP(B3,前尺坐標(biāo)!1:65536,3,FALSE)－I6),(VLOOKUP(B3,前尺坐標(biāo)!1:65536,4,FALSE)－J6))－ATAN2((I7－I6),(J7－J6))＋ASIN (前尺偏移量/B10))*180/PI()＋360"，前尺偏移量若為偏右則為正，偏左即為負(fù)。

至此，我們已經(jīng)有了計算盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)所需要的所有數(shù)據(jù)。在B17、E17格中，我們就能計算出盾尾、盾首平面偏差，分別在單元格中輸入"B17=TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后＋(TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前－(TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后))*后尺到盾尾的距離/前后尺之間的距離＋E8""E17=TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前－(TAN(C7－F12)*B11*1000－TAN(C8)*H后－(TAN(C6－F10)*B10*1000－TAN(C8)*H前))*前尺到盾首的距離/前后尺之間的距離＋E7"。

在B18、E18格中，我們能計算出盾首、盾尾的實測高程，分別在單元格中輸入"B18=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())＋(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(C8/180*PI())))*后尺到盾尾的距離/前后尺之間的距離)*1000""E18=(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C5)*B11－H后*COS(B8/180*PI())－(E4＋E5/1000＋TAN(90*PI()/180－C4)*B10－H前*COS(C8/180*PI())))*前尺到盾首的距離/前后尺之間的距離)*1000"。

從而可以通過在單元格中輸入相應(yīng)公式"B19=B18－B13""E19=E18－B12"算出盾首、盾尾高程偏差。

在整個輸入數(shù)據(jù)中需要注意，Excel對與角度秒數(shù)為0的情況下會出現(xiàn)錯誤。所以我們在輸入角度的時候如果碰到0 s需要手動加上1 s。為了顯示方便，我們所有公式中的數(shù)據(jù)都以毫米為單位[5-8]。

4 結(jié)語

在自動測量系統(tǒng)百花爭艷的當(dāng)下，人工測量計算程序的計算需要更加簡便，以便在特殊情況下能立即使用，不需要更換設(shè)備，不需要增加過多的操作及繁瑣的計算。利用上面介紹的計算程序，我們就可以輕松地實現(xiàn)人工測量操作。