張建軍， 劉衛(wèi)東,2，*， 高立娥,2， 李樂， 李澤宇

(1. 西北工業(yè)大學航海學院， 西安 710072； 2. 西北工業(yè)大學水下信息與控制重點實驗室， 西安 710072)

具有力覺感知的主從雙邊遙操作機械手系統(tǒng)在水下排雷、排爆及水下樣本采集中的應(yīng)用具有重要意義，其避免了操作者直接處于危險區(qū)域，減少了操作人員心理壓力，并具有精細化操作的特點。從機械手位于工作區(qū)域直接與操作對象交互，跟蹤主機械手的運動信號并將與環(huán)境交互力信號傳送至本地主機械手，使操作者在操作本地主機械手的同時能夠感知從機械手傳送至本地的力信息。整體遙操作系統(tǒng)融合了人的高級智能及機器人的可擴展性，提高了作業(yè)效率及人機交互性能[1]。然而主從機械手具有非線性特征，存在參數(shù)不確定性、關(guān)節(jié)摩擦問題，使得機器人數(shù)學模型無法真實獲知[2-4]，水下機械手受到水阻力及水密度影響，水下洋流以及附連水對數(shù)學模型帶來干擾，主從手之間數(shù)據(jù)通信帶來的時延問題。因此不確定遙操作控制在保證整體系統(tǒng)穩(wěn)定性前提下，提高透明性及魯棒性，將位置、力信號能夠同步地在從機械手、主機械手上再次復現(xiàn)，依然是整體控制目標[5]。

為了解決遙操作控制中存在的模型不確定及外部干擾等問題，國內(nèi)外很多學者提出了不同的控制方法[6-7]。劉霞和Tavakoli[8]針對遙操作機器人中動力學參數(shù)和運動學參數(shù)不確定性和外部干擾的問題，設(shè)計了一種基于PEB(Position Error Based)的自適應(yīng)控制器，并利用李雅普諾夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置跟蹤誤差的收斂性。Chopra等[9]針對常數(shù)時延的遙操作系統(tǒng)，面向機器人的動力學參數(shù)的不確定性提出了基于無源性的自適應(yīng)控制方法，確保自由空間上主從機器人位置速度同步。Nuo等[10]針對柔性關(guān)節(jié)遙操作中模型不確定問題提出了阻尼注入的P+D控制策略，并通過自適應(yīng)律補償機器人模型的不確定性，通過Barbalat定理證明了整體系統(tǒng)力-位置跟蹤誤差趨于零。Hua等[11]針對主從機械手通信時延下將主從手跟蹤誤差作為不確定部分，通過設(shè)計徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器實現(xiàn)了自由空間下主從機械手的位置速度同步。文獻[12]針對網(wǎng)絡(luò)化機器人系統(tǒng)的模型參數(shù)及運動參數(shù)不確定問題提出了無源性控制算法，并通過自適應(yīng)控制實現(xiàn)了位置跟蹤同步。

在遙操作系統(tǒng)中，主手可以看作一個實現(xiàn)標準力信號再現(xiàn)以及給從手提供位置跟蹤信號的力反饋機器人，從手可以看作與外界環(huán)境接觸、運動約束受限條件下的位置跟蹤機器人。本文針對水下機械手遙操作過程中主從機械手運動模型不確定及外部干擾問題提出了自適應(yīng)雙邊控制策略。對主機械手模型參數(shù)與運動參數(shù)不確定性，設(shè)計了基于名義模型的參考自適應(yīng)阻抗控制，利用自適應(yīng)控制律補償模型不確定性，實現(xiàn)主手上操作者施加力與從手和環(huán)境交互力信號的跟蹤匹配。針對從手的不確定性通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型的不確定部分，通過滑模變結(jié)構(gòu)控制器與自適應(yīng)控制器消除逼近誤差，滿足了從機械手對主機械手位置跟蹤誤差一致穩(wěn)定有界。并通過李雅普諾夫函數(shù)證明了主從機械手控制穩(wěn)定性。

1 數(shù)學模型及基本屬性

主從機械手在關(guān)節(jié)空間非線性動力學模型可描述為[13]

(1)

主從手操作空間與關(guān)節(jié)空間的換算有

(2)

設(shè)xi為機械手笛卡兒坐標系下位置，且機械手為非冗余，即xi與qi同維，Ji為非奇異矩陣。將式(2)代入式(1)，可得機械手在笛卡兒空間的動力學模型：

(3)

由式(1)與式(3)對比可得

(4)

主從機械手系統(tǒng)具有以下屬性[14]：

屬性1機械手慣性矩陣Mi及Mxi正定。

屬性3機械手動力學模型根據(jù)未知參數(shù)不同，可以線性化表示為

(5)

從機械手跟蹤主機械手運動過程中，可以分為自由空間運動以及與環(huán)境接觸受限運動。只考慮運動位置對Fe的影響，從機械手在與環(huán)境接觸時，環(huán)境受力可以看成無源的線性彈簧，接觸力Fe可以表示為

(6)

式中：xe表示從機械手由自由空間到約束空間的臨界距離；ke為抓取目標的剛度系數(shù)。當xs

2 整體控制策略

遙操作機械手整體示意圖如圖1所示，以平面二連桿旋轉(zhuǎn)機器人作為遙操作機械手研究對象，設(shè)主從機械手有相同的模型。操作者在主手上施加作用力，主手根據(jù)施加力產(chǎn)生運動，主手控制器將主手位置通過通信網(wǎng)絡(luò)傳送給從手，從手控制器獲取主手位置信息作為從手位置跟蹤目標，從手完成位置跟蹤并將從手與外部環(huán)境力傳送給主手，主手上實現(xiàn)操作者施加力與從手作用力的一致匹配，滿足主從機械手上力-位置的一致性，實現(xiàn)操作者真實感知從手觸覺力的目的。

圖1 遙操作機械手整體示意圖Fig.1 Overall schematic diagram of manipulator in teleoperation

針對機械手動力學模型參數(shù)不確定及外界干擾問題，分別設(shè)計針對主手力跟蹤的自適應(yīng)阻抗控制器與針對從機械手位置跟蹤的自適應(yīng)滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，來實現(xiàn)模型不精確及外部干擾條件下的力-位移跟蹤漸進收斂性能。

2.1 主手自適應(yīng)力跟蹤控制

阻抗控制通過調(diào)節(jié)由用戶設(shè)定的目標阻抗模型，使機械手終端達到柔順性運動的目的，將阻抗控制加入自適應(yīng)特征，使在外界不確定條件下主機械手觸覺力跟蹤從手觸覺力信號具有魯棒性能[15]。操作者施加主手作用力、從手觸覺力、末端速度、加速度之間可以建立一個二階線性數(shù)學模型，這個控制模型稱為目標阻抗模型。為了實現(xiàn)操作者施加力對環(huán)境接觸力的跟蹤，在笛卡兒坐標系下采用的阻抗控制模型為[16]

(7)

圖2 主手模型參考自適應(yīng)阻抗控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of master manipulator model reference adaptive impedance control

由于主機械手動態(tài)方程是一個非線性二階系統(tǒng)，為了實現(xiàn)主手操作空間位置xm對主手期望參考位置xmr跟蹤，設(shè)計滑模面為

(8)

(9)

(10)

(11)

式(11)可以表示為

(12)

機械手運動關(guān)節(jié)角度、長度已知，即雅可比矩陣Jm為已知量。式(12)中γ1和γ2為已知向量，其表達式為

(13)

參考機器人屬性3，控制律式(12)可以表示為

(14)

(15)

其中：Pm為正定對角矩陣。將控制律式(14)代入主機器人動力學模型式(1)，并根據(jù)機器人模型屬性3，利用自適應(yīng)控制律的閉環(huán)控制系統(tǒng)可以表示為

(16)

(17)

(18)

2.2 從手自適應(yīng)位置跟蹤控制

主手一般位于船上或者水下作業(yè)潛器內(nèi)，從手一般固定在帶纜水下機器人或者自主水下機器人等水下運載器上，這里忽略通信時延對系統(tǒng)影響。即直接將主手關(guān)節(jié)位置信號作為從手關(guān)節(jié)位置跟蹤目標。針對從手的外部不確定條件下的位置跟蹤，設(shè)計自適應(yīng)控制器，包括RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償器，滑?？刂婆c自適應(yīng)控制律。其中利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]在線學習算法具有較強的自學習和自組織能力，可以有效學習外界復雜環(huán)境干擾，準確逼近復雜模型并降低干擾對水下機械手系統(tǒng)的運動影響。

(19)

由式(1)和式(19)，可得

(20)

(21)

將控制律τs代入從機械手方程，可得閉環(huán)方程為

(22)

利用李雅普諾夫函數(shù)證明從手在自適應(yīng)控制律條件下跟蹤主機械手角關(guān)節(jié)位置穩(wěn)定性。設(shè)從機械手系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)V2為

(23)

圖3 從機械手控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Control structure of slave manipulator

(24)

(25)

將式(25)兩邊由0至T時刻積分，可得

(26)

式(26)可化為

(27)

(28)

3 仿真與驗證

根據(jù)主從機械手的系統(tǒng)模型以及控制要求，在MATLAB/Simulink下進行仿真驗證。不考慮機械手運動學參數(shù)不確定性，只考慮機械手動力學模型不確定及外部干擾問題，不考慮水下機械手中運載體對姿態(tài)影響，設(shè)主從機械手在豎直平面運動。參考文獻[5，19-20]的數(shù)學模型，阻抗模型參數(shù)：Md=diag(1,1)，Bd=diag(10,10)，λ1=diag(30,30)，Pm=diag(1,1,1)；主機械手質(zhì)量m1=0.1 kg,m2=0.1 kg, 長度l1=0.1 m,l2=0.1 m。主機械手初始位置：q1=π/3 rad，q2=π/6 rad。

從機械手系統(tǒng)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇高斯基函數(shù)中心c=[-3 -2 -1 0 1 2 3]，寬度b=3,滑模系數(shù)λ2=diag(0.5,0.5)，Q=diag(2,2)，控制器輸入增益k1=diag(20,20)，k2=diag(30,30)，不確定上界估計初始值η0=1.2。從手質(zhì)量m1=0.1 kg,m2=0.1 kg, 長度l1=0.1 m,l2=0.1 m。從手初始位置：q1=π/3 rad，q2=π/6 rad。

仿真時間設(shè)為30 s,前10 s在主機械手上施加10 N的作用力，然后將作用力為0 N。即在機械手上施加10 N作用力持續(xù)10 s，然后不再施加力，持續(xù)20 s，觀察機械手的力-位移跟蹤狀態(tài)。

由圖4～圖6可知，在自由空間運動以及與環(huán)境觸碰后的運動過程中，從機械手能夠保證對主機械手的位置跟蹤，主手力滿足對從手力的跟蹤。主機械手目標阻抗模型實現(xiàn)參考位置xmr輸出，通過設(shè)計的自適應(yīng)控制器主機械手末端位置與參考位置跟蹤誤差漸進趨于零。從手初始位于自由運動的位置，在從機械手運動到0.1 m時，約3 s與抓取對象觸碰產(chǎn)生觸覺力信號。從手依然實現(xiàn)對主機械手的位置跟蹤，跟蹤位置的同時實現(xiàn)主手力對從手力跟蹤，滿足主手、從手上的力信號協(xié)調(diào)一致相等。從而實現(xiàn)了在主手和從手上的位置、力信息的完全一致相等。并且從手力對主手力的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%，無超調(diào)量。

圖4 遙操作機械手力跟蹤曲線Fig.4 Force tracking curves of manipulator in teleoperation

圖5 遙操作參考位置、主手、從手位置跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of reference position and position of master and slave manipulator in teleoperation

圖6 遙操作主從手角度跟蹤曲線Fig.6 Angle tracking curves of master and slave manipulator in teleoperation

由圖4～圖6可知，從手位置對主手位置的跟蹤靜態(tài)誤差≤1%，整體跟蹤無超調(diào)量。主手上力釋放后，從手、主手最終靜止在與環(huán)境臨界接觸的0.1 m處，依然從手保證對主手位置跟蹤，主手實現(xiàn)對從手力跟蹤。由圖7和圖8可知，主從機械手自適應(yīng)律輸出參數(shù)有界，保證了估計值有效性能，實現(xiàn)系統(tǒng)控制穩(wěn)定。

由圖4～圖7可知，在系統(tǒng)模型不確定以及外部干擾條件下，整體系統(tǒng)仍然保證從手對主手的力跟蹤以及從手對主手的位置跟蹤。主手自適應(yīng)控制以及從手RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對外部干擾以及自身模型不定性的補償。

圖7 主手自適應(yīng)律曲線Fig.7 Curves of master manipulator adaptive law

圖8 從手自適應(yīng)律曲線Fig.8 Curve of slave manipulator adaptive law

4 結(jié) 論

1) 對主機械手摩擦干擾與外部不確定干擾引起的不確定性以及非線性特性，設(shè)計了基于名義模型的參考自適應(yīng)阻抗控制，利用自適應(yīng)控制律補償不確定性，通過從手力與操作者施加的主手力誤差調(diào)節(jié)期望軌跡，并實現(xiàn)主手力對從手力的跟蹤。

2) 通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自適應(yīng)補償從手的不確定性，通過滑模變結(jié)構(gòu)控制器與自適應(yīng)控制器消除逼近誤差，滿足了從機械手位置對主機械手位置跟蹤，提高了跟蹤效果。

3) 利用李雅普諾夫函數(shù)證明了跟蹤的漸進收斂性能與全局穩(wěn)定性，保證遙操作過程控制力-位置跟蹤的協(xié)調(diào)一致能力。

4) 整體控制在內(nèi)部干擾及外部不確定干擾條件下具有很好的力-位置跟蹤能力，整體系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。