顧子毅

內(nèi)容摘要：互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展和現(xiàn)代物流的崛起促進(jìn)了需求者網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的發(fā)展。本文主要研究短期非完全競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)中商品的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題，并根據(jù)研究結(jié)論得出調(diào)整策略。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)購(gòu)定價(jià) 購(gòu)買概率 微分方程模型 三維圖像分析 多約束優(yōu)化

基本假設(shè)

基于對(duì)問(wèn)題的分析，本文做出以下假設(shè)：文中討論的商品郵費(fèi)為定值，且商品為包郵商品；需求者購(gòu)買時(shí)考慮周全并且理性，網(wǎng)購(gòu)經(jīng)驗(yàn)豐富，而且各個(gè)需求者心理是類似的；銷售商品為非食品類生活常用品（即商品質(zhì)量不必完美），價(jià)格適中，各個(gè)階層的需求者均會(huì)購(gòu)買；市場(chǎng)存在許多同類競(jìng)爭(zhēng)者，但又非完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

問(wèn)題分析

本文主要研究短期行為中（庫(kù)存量為定值）供給者的定價(jià)策略。首先，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度進(jìn)行分析。由于只考察供給者的短期行為，因此可以認(rèn)為供給不變。另外，注意到在傳統(tǒng)線下購(gòu)物中，信息不對(duì)稱的情況尤為突出，需求者只能知曉商品的價(jià)格，并通過(guò)目測(cè)估計(jì)商品的質(zhì)量，因此價(jià)格對(duì)需求者的選擇尤為重要。然而，在網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物中，需求者可以獲得諸如銷量、供給者動(dòng)態(tài)評(píng)分等信息，這都使得信息不對(duì)稱的情況有所減弱。也正因此，需求者的決策不再取決于價(jià)格這一單一因素，而是取決于包括銷量、動(dòng)態(tài)評(píng)分等諸多因素。甚至有研究發(fā)現(xiàn)，價(jià)格甚至不是主導(dǎo)因素。鑒于此，本文抽象出購(gòu)買概率這個(gè)概念，力圖考慮各個(gè)因素來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)商品的需求情況。

一般來(lái)說(shuō)，某需求者在網(wǎng)上購(gòu)物時(shí)會(huì)考慮如下因素：商品性能、價(jià)格、自身經(jīng)濟(jì)狀況、商品信用評(píng)分、銷量以及商品折扣率。上述因素會(huì)對(duì)某需求者是否購(gòu)買產(chǎn)生影響。而對(duì)供給者來(lái)說(shuō)，自己商品的總瀏覽量決定著會(huì)選擇購(gòu)買的需求者數(shù)量。建立圖1所示邏輯關(guān)系。

購(gòu)買概率模型

本文設(shè)概率為α，該概率是與價(jià)格P以及銷量Q有關(guān)的函數(shù)，并受一些參數(shù)影響，且是由需求者主觀心理因素決定。

（一）參數(shù)模型

1.商品性能U。U描述的是商品性能對(duì)需求者需求的滿足度，類似于效用的概念。U值域?yàn)閇0，1]，U越大，意味著該商品越符合需求者需求。

4.信用評(píng)分t，信用評(píng)分t直接反映了供給者店鋪的信用情況，間接反映了商品質(zhì)量的好壞。因此，可以直接利用信用評(píng)分表示商品的相對(duì)質(zhì)量。

（二）模型的整合

逐個(gè)分析每個(gè)因素對(duì)α的影響，并得出α的表達(dá)式。商品性能U。由于商品性能直接影響需求者是否購(gòu)買，因此U應(yīng)為乘法項(xiàng)。價(jià)格P與自身經(jīng)濟(jì)狀況以及銷量Q兩項(xiàng)并列影響，任一因素均不起決定影響。因此該組因素應(yīng)用相加連接，并運(yùn)用w與（1-w）分別描述其所占該整項(xiàng)的權(quán)重。信用評(píng)分t。信任程度亦直接影響需求者是否購(gòu)買，若信任程度低，說(shuō)明該商品質(zhì)量欠佳，直接抑制購(gòu)買。綜合以上分析，結(jié)合以上表達(dá)式，得出關(guān)于 與的函數(shù)α。得到購(gòu)買概率模型如下：

（三）購(gòu)買概率的影響規(guī)律

1.價(jià)格對(duì)購(gòu)買概率的影響。令t=96%，kN=-2，并取 we=0.5。給出當(dāng)=1時(shí)，α- 圖像，見(jiàn)圖2所示。分析α表達(dá)式中重要變量對(duì)其影響并畫(huà)出圖像進(jìn)行分析。

2.銷量對(duì)購(gòu)買概率的影響。取其它參數(shù)不變，得α--圖像。見(jiàn)圖3所示。從圖3中可知，當(dāng)銷量較小時(shí)，需求者較關(guān)注價(jià)格。與此同時(shí)，由于人們?nèi)狈?duì)此供給者的信任，購(gòu)買概率整體偏低。同時(shí)亦有因價(jià)格不同而導(dǎo)致關(guān)注點(diǎn)不同所致函數(shù)先遞增后遞減。當(dāng)銷量很高時(shí)，人們特別關(guān)注價(jià)格，價(jià)格較低時(shí)，α只有較小變化，僅當(dāng)價(jià)格較高時(shí)才會(huì)因高價(jià)不去購(gòu)買。但α值總體較高，即更愿意購(gòu)買。

3.平均價(jià)格下價(jià)格因素權(quán)重對(duì)購(gòu)買概率的影響。此時(shí)取=1，得α-we-圖像。見(jiàn)圖4所示。由圖4可知，當(dāng)we較大時(shí)，低價(jià)段α值總體較高，即更愿意購(gòu)買；高價(jià)段α值總體較低，即不愿意購(gòu)買。并且在區(qū)間內(nèi)α存在峰值，即最愿意購(gòu)買點(diǎn)。當(dāng)we較小時(shí)，α變化不大，代表需求者對(duì)價(jià)格不敏感，僅當(dāng)價(jià)格過(guò)高時(shí)才會(huì)減少購(gòu)買。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在低價(jià)段時(shí)，α變化較小，但因?yàn)閮r(jià)格不同而導(dǎo)致關(guān)注點(diǎn)不同所致函數(shù)先遞增后遞減。在高價(jià)段時(shí)，需求者受價(jià)格刺激，使α迅速下降。研究還發(fā)現(xiàn)，存在某一價(jià)格比，使無(wú)論we取何值，α值相同。但該意義不明確，猜想與we有關(guān)，可待以后研究。在此， we可看成家庭經(jīng)濟(jì)狀況的另一種表現(xiàn)，一般地，家庭經(jīng)濟(jì)越好，we越小。因此，此處亦可大致反映家庭經(jīng)濟(jì)情況對(duì)α的影響。

綜合上述分析，大致符合生活實(shí)際，該模型可大致描述需求者購(gòu)買概率的變化情況。

總利潤(rùn)模型

（一）銷售量模型

分析當(dāng)瀏覽量為B時(shí)，選擇購(gòu)買的數(shù)量，即為銷售量Q。

（二）瀏覽量模型

分析由于價(jià)格與銷量變化導(dǎo)致瀏覽量B的變化。在網(wǎng)購(gòu)頁(yè)面時(shí)，低價(jià)會(huì)吸引需求者，使B上升，高銷量會(huì)使店鋪排位靠前，吸引需求者，使B上升?？紤]一個(gè)店鋪降價(jià)的過(guò)程（漲價(jià)同理）。

第一過(guò)程：由于降價(jià)，會(huì)使更多人因降價(jià)瀏覽，但短時(shí)間銷量未有較大變動(dòng)，此時(shí)B不穩(wěn)定，會(huì)上升至B1。第二過(guò)程：一段時(shí)間后，由于銷量上升，店鋪排位靠前，又會(huì)因銷量吸引更多人瀏覽，之后店鋪的情況不會(huì)有更大的變化，B趨于穩(wěn)定至B2。

對(duì)于第一過(guò)程，變化后的B1與有關(guān)。P′0為初始供給者價(jià)格?，F(xiàn)求解B1與的關(guān)系：

當(dāng)→0，即價(jià)格很低時(shí)，瀏覽量很大，可視為趨于正無(wú)窮（但購(gòu)買概率可能很低），即B1→+∞ 。而當(dāng) =1，即未變動(dòng)時(shí)，瀏覽量不變，即B1（1）=B′0，B′0為初始供給者瀏覽量。當(dāng) →+∞，即價(jià)格很高時(shí)，瀏覽量很小，但會(huì)有極少數(shù)富裕的需求者購(gòu)買，可視為趨于0，即 。

構(gòu)造：，其中fB 是 的函數(shù)，并使B1滿足分析條件。fB需滿足當(dāng)P∈（0，+∞） 時(shí)fB∈（0，+∞） ，且單調(diào)遞減。由于瀏覽量涉及因素過(guò)多，在此定性地描述B。采用最簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)，令，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)滿足條件，取kB=2，得到：。該函數(shù)大致符合實(shí)際。

對(duì)第二過(guò)程，變化后的B2與有關(guān)，且是在B1的基礎(chǔ)上變化。Q為變動(dòng)后銷量，Q′0為初始供給者銷量。求解B2與的關(guān)系：

當(dāng)→0 ，即無(wú)人購(gòu)買時(shí)，由于價(jià)格等因素，瀏覽量很低，但需求者對(duì)銷量變化較為敏感，因此變化率較大，數(shù)學(xué)形式為 ， 較大。當(dāng)=1，即未變動(dòng)時(shí)，瀏覽量不變，即B2（1）=B1。當(dāng) →+∞ 時(shí)，即銷量很高時(shí)，瀏覽量很高，可視為正無(wú)窮。但需求者對(duì)銷量變化不敏感，因此變化率較小，數(shù)學(xué)形式為。

可認(rèn)為B2=gB·B1，其中g(shù)B是的函數(shù)，并使B滿足分析條件。使用簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)K=1時(shí)符合條件，得： 。該函數(shù)符合實(shí)際，滿足條件。

（三）利潤(rùn)模型的建立

根據(jù)購(gòu)買概率模型、銷售量模型和瀏覽量模型，可以得出利潤(rùn)。為了得出利潤(rùn)，首先計(jì)算銷售量。銷售量為主要因素。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P變動(dòng)時(shí)瀏覽量首先變化，同時(shí)個(gè)人購(gòu)買概率變化，而此時(shí)歷史銷量并無(wú)顯著變化。這些因素共同使銷量第一次顯著變化（稱為第一過(guò)程），而這銷量的變化使供給者排位靠前，進(jìn)而再一次顯著影響瀏覽量。由于銷量與瀏覽量變化，α再次變化，導(dǎo)致總銷售量再次變化（稱為第二過(guò)程）。而此時(shí)供給者銷售排位已有顯著變化，再度變化對(duì)客戶影響較小，相對(duì)前兩次變化在整體變化過(guò)程中可忽略。綜上，價(jià)格變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致各個(gè)值有兩次變動(dòng)，已變動(dòng)的次數(shù)由下標(biāo)i表示。i=0、1、2，i=0意味著初始值?？偨Y(jié)上文函數(shù)，有：

（四）模型的求解

在上文中得出的π并不能對(duì)其進(jìn)行研究與估計(jì)。為得到一個(gè)較為精確的值，可令kQj，Uj為一定值。但wej 與 不能直接估計(jì)，因?yàn)閷?duì)不同購(gòu)買人群不同富裕程度的需求者的wej與的值差異很大。

對(duì)kN估計(jì)時(shí)取kQj=-2。對(duì)Uj的估計(jì)，可用Uj的平均值 U表示Uj：。不妨設(shè)Ui為定值U，U可由已知的P′0 與N′0 求得。再分析wej，不同家境的人關(guān)注價(jià)格程度（即w）不同，但無(wú)法獲得每一個(gè)家庭的wej值。可認(rèn)為wej與家庭富裕程度有關(guān)。本文采用恩格爾系數(shù)Ej衡量某家庭自身經(jīng)濟(jì)狀況，并設(shè)E0為該人群的平均恩格爾系數(shù)。用函數(shù)大致描述wej隨Ej的變化。wej隨Ej的變化應(yīng)滿足：當(dāng) Ej→100%時(shí)，即極貧窮時(shí)，需求者只關(guān)注價(jià)格，且隨著E′j 的變化，wej變化很小。數(shù)學(xué)形式為， 。當(dāng) Ej在20%-50%時(shí)，家庭富裕程度變化較快，因此Ej 較小時(shí)，wej變化較快，且當(dāng)Ej=E0時(shí)，wej=w0。W0為E0的家庭的期望價(jià)格權(quán)重。數(shù)學(xué)形式為wej（E0）=w0。當(dāng) Ej→0，即十分富裕時(shí)，需求者基本不考慮價(jià)格，且Ej有小變動(dòng)時(shí)we基本不變。數(shù)學(xué)形式為：，。

分析E′j的特點(diǎn)。在上文中之所以無(wú)法估值是因?yàn)棣羒j 均不相同，現(xiàn)可通過(guò)求αij 的均值來(lái)得出Q2 。根據(jù)假設(shè)，各個(gè)階層的需求者均會(huì)購(gòu)買，因此，瀏覽該商品中的各個(gè)階層的人所占總瀏覽人數(shù)的比例與在社會(huì)中各個(gè)階層的人口占總?cè)丝诘谋戎迪嗤?/p>

匯總以上分析，便可得出估算利潤(rùn)π具體數(shù)值。現(xiàn)在，π是P的函數(shù)，只需對(duì)π求極大值即可。求解結(jié)果：P′=106%P0。其中Q′0=Q0，E′0=70%μ=70%C=60%P0。供給者可根據(jù)自身情況對(duì)參數(shù)賦值，本文在此處只給出一例。

（五）結(jié)果分析

繪制出當(dāng)Q′0=Q0、E′0=70%、μ=70%、C=60%P0時(shí)∏- 圖像，其中的單位為1%。見(jiàn)圖5所示。

1.成本對(duì)總利潤(rùn)的影響。MATLAB采用依據(jù)等高線的方式為圖像著色，通過(guò)觀察在C-面上段投影的等高線圖圖6可以看出，隨著成本的變大，的值隨之增大，這個(gè)結(jié)論是顯然的。因此，成本是決定值大小的顯著因素。在這里給出環(huán)境變化時(shí)供給者調(diào)整策略：當(dāng)成本上升時(shí)，定價(jià)應(yīng)提高。

2.購(gòu)買人群平均富裕程度對(duì)總利潤(rùn)的影響。由∏-面上投影圖像可知（見(jiàn)圖7），μ較小時(shí)，π隨的變化更多樣，甚至出現(xiàn)利潤(rùn)為0的情況，而μ較大時(shí)π單調(diào)變化。分析其原因如下：家庭越不富裕，對(duì)價(jià)格越敏感，因此微小的價(jià)格變化對(duì)利潤(rùn)影響較大。通過(guò)觀察在μ-面上投影的等高線圖易看出，隨著μ的變大，值有較大提高。分析其原因如下：家庭越富裕，對(duì)價(jià)格越不敏感，因此供給者可適當(dāng)提高價(jià)格使利潤(rùn)提高。在這里給出環(huán)境變化時(shí)供給者調(diào)整策略：對(duì)富裕購(gòu)買人群可調(diào)整采用高價(jià)位，對(duì)非富裕購(gòu)買人群則相反。通過(guò)以上分析，得出了該模型一些有價(jià)值的結(jié)論，同時(shí)也證明了該模型大致符合生活實(shí)際，具有可行性。

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