林生

從2010年至2018年的全國高考題來看：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這個是高考的“重頭戲”，每年的分值都比較高，幾乎年年都以“壓軸題”的身份出現(xiàn)，給人很“高深”的感覺，讓人“畏懼”. 其實對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這個壓軸題，我們只要多學(xué)會研究題目的“真諦”，找到解題的思路和突破口，那么我們便“無所畏懼”. 其實我們高考備考過程其實就是探索、不斷完善的過程.在備考過程中，我們要學(xué)會通過認(rèn)真分析研究以前的高考真題，通過對真題的縱橫分析以及對其內(nèi)在的研究，找出其共性的東西，找出其通性通法，找到命題的趨勢，再加強(qiáng)訓(xùn)練，我們便可以實現(xiàn)“通一明百”，從而實現(xiàn)高效備考. 下面結(jié)合今年全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考題的第21題來分析，通過對本題的研究與分析來尋找它的“前世今生”，找到其“源”與“流”，從而找到這類導(dǎo)數(shù)壓軸題的常規(guī)解法，同時對此基本類型進(jìn)行變式拓展，讓考生從題中悟“道”，從而舉一反三，開啟思維，縱橫聯(lián)系、觸類旁通，另外還對函數(shù)與中常規(guī)題型及常用到的一些解題方法和技巧來進(jìn)行舉例分析、變式和總結(jié)歸納，讓考生真正掌握處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的實質(zhì)，熟練運(yùn)用其技巧，從而掌握這一類題型的基本方法和技巧，最終得出2019年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)發(fā)展的趨勢，探窺出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)優(yōu)效備考的策略.

一、真題回放

（2018年全國卷新課標(biāo)Ⅰ卷（即廣東高考）理科數(shù)學(xué)第21題）已知函數(shù)f（x）=-x+alnx.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：

【分析】本題第一問考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，看起來熟悉常規(guī)，有利于思維的展開，但該題把數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論）和素養(yǎng)作為考查的重點，抓住了廣東考生的“軟肋”（字母運(yùn)算和分類討論），直擊其“要害”，將字母運(yùn)算、分類討論等融為一體，是一道簡約而不簡單、深刻而不深奧的試題，讓考生在平平淡淡中考能力、平平實實中考思維、穩(wěn)扎穩(wěn)打中見真功，這十分符合新課標(biāo)的命題理念.加上該試題第（2）問和不等式結(jié)合在一起，很多考生由于“畏懼”的心理，加上由于時間的限制，很多考生在這里如果沒有保持“清醒”的頭腦的話，就會陷入“卡殼”，因此命題者把它作為壓軸題也就不足為奇了.綜合來看：其實本題只要認(rèn)真分析，找住問題的本質(zhì)，特別是本題的第（1）問，應(yīng)該有“搶分”的意識，該問主要是考查考生分類討論的思想，只要抓住問題的關(guān)鍵，求導(dǎo)后分子是二次函數(shù)，即 f ′（x）=--1+=，但在這里考生很容易出錯的是：①會忽略函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），這會使學(xué)生容易出錯；②求導(dǎo)容易求錯，會出現(xiàn)f ′（x）=lnx-1+或f ′（x）=-1+=的錯誤；以上兩種都是由于粗心或者不小心導(dǎo)致出錯.但只要我們注意定義域和求導(dǎo)不求錯，對求導(dǎo)后的分類討論標(biāo)準(zhǔn)（分類討論的思想方法：就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出第一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答，其實質(zhì)是“化整為零，各個擊破，再積零為整”.在分類討論時，要注意：①分類對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；②不重復(fù)，不遺漏；③分層次，不越級討論.）把握到位，第（1）問就可以“迎難而解”，即求導(dǎo)f ′（x）=--1+=可知不用再討論分母，只需判斷分子的情況即可，而分子是-x2+ax-1，是典型的二次函數(shù)，因此可設(shè)g（x）=-x2+ax-1，只需判斷g（x）=-x2+ax-1在（0，+∞）上的根的情況即可.而對于函數(shù)g（x）=-x2+ax-1的圖像開口向下，又恒過定點（0，-1），所以這時問題變得很簡單了，只需判斷？駐=a2-4的情況.即只需研究？駐=a2-4≤0和？駐=a2-4>0兩種情況，懂得這樣分類討論的話，一切問題都變得簡單很多了.而對于第（2）問涉及到證明不等式的問題，其實常規(guī)的方法無非是兩種處理方法：①構(gòu)造一個新的函數(shù)來處理；②將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為可以用我們所學(xué)的知識來處理.但不管用上面的哪種方法來處理，都少不了將條件“函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1，x2”具體化，并且要學(xué)會找出隱含在里面的條件“x1x2=1”，只有懂得把這些隱含條件找出來，才可以更好地出來該類題型. 這樣的命題有效地避免了題海戰(zhàn)術(shù)，真正地考查了考生應(yīng)用知識的能力.

解析： （1）f（x）的定義域為（0，+∞），f ′（x）=--1+=.設(shè)g（x）=-x2+ax-1，而函數(shù)g（x）=-x2+ax-1的圖像開口向下，恒過定點（0，-1），？駐=a2-4.

（i）當(dāng)？駐=a2-4≤0時，即-2≤a≤2時，g（x）=-x2+ax-1≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f ′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減.

（ii）當(dāng)？駐=a2-4>0時，即a>2或a<-2時，由g（x）=-x2+ax-1=0，即f ′（x）=0解得x1=，x2=，由g（x）=-x2+ax-1=0可知：x1+x2=a，x1x2=1，當(dāng)a<-2時，x1<0，x2<0，因此可得f ′（x）<0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減. 當(dāng)a>2時，由x1+x2=a，x1x2=1可得x1>0，x2>0，因此可得當(dāng)x∈（0，）∪（，+∞）時， f ′（x）<0；當(dāng)x∈（，）時， f ′（x）>0. 所以f（x）在（0，），（，+∞）單調(diào)遞減，在（，）單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)a≤2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減； 當(dāng)a>2時，f（x）在（0，）和（，+∞）上單調(diào)遞減，在（，）單調(diào)遞增.

（2）解析1：當(dāng)f（x）存在兩個極值點x1，x2時，由（1）可知當(dāng)a>2時，f（x）存在兩個極值點x1，x2，要證明（a-2）（x1-x2）成立，即證明f（x1）-（a-2）x1>f（x2）-（a-2）x2，其中x1，x2是方程g（x）=-x2+ax-1=0的兩個根，設(shè)函數(shù)h（t）=f（t）-（a-2）t，則滿足-t2+at-1=0，即可t+=a，h′（t）=f ′（t）-（a-2）=--1+a·-（a-2）=--1+（t+）·-（t+-2）=2-（t+），由（1）可知當(dāng)a>2時，f（x）存在兩個極值點x1，x2，所以t+=a>2，所以h′（t）=2-（t+）<0，h（t）=f（t）-（a-2）t在（0，+∞）單調(diào)遞減，又因為x2>x1>0，所以h（x2）f（x2）-（a-2）x2，因此可得

解析2：當(dāng)f（x）存在兩個極值點x1，x2時，由（1）可知當(dāng)a>2時，f（x）存在兩個極值點x1，x2，要證明（a-2）（x1-x2）成立，由x1x2=1可得x2=，即只需證明f（x1）-f（）>（a-2）（x1-），

即證-x1+alnx1-（x1-+aln）>（a-2）（x1-），化簡可得2alnx1+a（-x1）>0，再由a>2，因此只需證2lnx1+（-x1）>0成立即可，設(shè)函數(shù)h（t）=2lnt+（-t），由（1）可知0h（1）=0，所以得2lnx1+（-x1）>0在（0，1）上恒成立，

即f（x1）-f（x2）>（a-2）（x1-x2），因此可得

解析3：由（1）可知只有當(dāng)a>2時，f（x）才有兩個極值點x1，x2，（不妨設(shè)01，因此有==a·-2，要證明x1-x2，所以只需證明lnx12>x1-成立，即證明2lnx1-x1+>0成立，下面構(gòu)造函數(shù)和以下一樣，過程略）令h（t）=2lnt-t+（t>1），h′（t）=-1-=-<0，故h（t）在（1，+∞）遞減，從而h（t）

解析4：由（1）可知只有當(dāng)a>2時， f（x）才有兩個極值點x1，x2，（不妨設(shè)01，因此有==a·-2，而根據(jù)對數(shù)平均不等式得<，下面證明對數(shù)平均不等式成立，設(shè)01，即證lnt2<成立，即證lnt2-t+<0成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=2lnt+（-t）（t>1），所以g′（t）= -<0，h（t）在（1，+∞）遞減，所以h（t）

【點評】本題的第（1）問其實質(zhì)就是導(dǎo)數(shù)的分類討論的問題，對于導(dǎo)數(shù)的分類討論，要把握其分類的標(biāo)準(zhǔn). 因為在平時的備考中要樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論.”往往分類討論主要是有以下類型：①參數(shù)引起的分類討論；②判別式引起的分類討論；③二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論；④二項系數(shù)引起的分類討論.但平時在考題中求導(dǎo)后多與二次函數(shù)有關(guān)，因此我們對參數(shù)進(jìn)行討論時，要注意判斷求導(dǎo)后是否為二次函數(shù)（若二次函數(shù)系數(shù)為參數(shù)，需對二次函數(shù)系數(shù)分正、負(fù)、零等討論），若為二次函數(shù)，則需要判斷是否能因式分解，若能因式分解，則還要判斷根的大小以及根是否在定義域內(nèi)；若不能因式分解，則要判斷開口方向、？駐、對稱軸以及是否過定點和根的大小以及根是否在定義域內(nèi)等，要把握住其中的關(guān)鍵點，這樣分類討論標(biāo)準(zhǔn)才可以把握到位、不重復(fù)、不遺漏.第（2）問中要證明不等式，其實就是懂得構(gòu)造函數(shù)或者利用不等式放縮等方法來處理，而在解法1中和解法2的不同之處就是構(gòu)造函數(shù)的不同，解法1是轉(zhuǎn)化后直接構(gòu)造，解法2是變形后構(gòu)造，但都“殊途同歸”，都是為了達(dá)到證明不等式的效果.而解法3和解法4時化簡后利用放縮，然后證明不等式成立，不過都要用到一種常用的方法：構(gòu)造函數(shù).可見對于處理導(dǎo)數(shù)壓軸題來說，構(gòu)造一個新的函數(shù)來處理問題是常規(guī)的手法，但是構(gòu)造函數(shù)一定要結(jié)合題目的特征來構(gòu)造，常用的有直接構(gòu)造法，等價轉(zhuǎn)化構(gòu)造法、消元或消參構(gòu)造等，總之，是通過構(gòu)造實現(xiàn)處理函數(shù)的問題.綜合上面來看，對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題型，最為關(guān)鍵的是要學(xué)會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過單調(diào)區(qū)間來解決一系列問題，因此在備考期間要注意落實求單調(diào)區(qū)間問題才是“上上之策”.

二、尋“前世今生”

于今年這道導(dǎo)數(shù)壓軸題，其實是我們“常見”的題型，第（1）問求單調(diào)區(qū)間，是考查分類討論的思想；第（2）問證明不等式，考查就是等價轉(zhuǎn)化的思想.因此今年的這道壓軸題的類型在往年壓軸題和模擬試題都經(jīng)常出現(xiàn)，特別是和2011年湖南高考文科數(shù)學(xué)第22題“高度吻合”.其實我們高考命題是從題庫里面抽取出來命題的，因此我們很多題目都可以找到它的“前世今生”，今年這道高考題也不例外.下面分析對比這兩道題目的“異同”. （2011年湖南高考文科數(shù)學(xué)第22題）設(shè)函數(shù)f（x）=x--alnx（a∈R），（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.仔細(xì)分析可知：這兩道題可以說是“一模一樣”的：①題目給出的函數(shù)幾乎一樣，僅相差了一個符號而已；②第（1）問都是討論函數(shù)的單調(diào)性，問法一樣；③ 第（2）問研究的問題完全一樣，只不過換一種說法而已.在2011年這道高考題中，設(shè)問用了探索的方式，問是否存在a，使得k=2-a，而今年的高考題是要求證明：2-a，從而不存在常數(shù)a，使得k=2-a.從中可發(fā)現(xiàn)：對于這些類型其實處理方法本質(zhì)一樣，只不過稍微“改頭換面”，因此我們在備考的過程中要學(xué)會不斷反思，要認(rèn)真研究題目的“來龍去脈”，尋找它的“前世今生”，這樣備考才可以更好的有的放矢.

例1. 已知函數(shù)f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，a>1.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：若a<5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有>-1.

【分析】本題主要考查分類討論的思想和不等式證明，要解決該類題型和上面的手法“如出一轍”，只要把握分類討論和構(gòu)造函數(shù)的常規(guī)方法，就很容易找到解題的“突破口”.

解析：（1）f（x）的定義域為（0，+∞）.

f ′（x）=x-a+==，（i）若a-1=1即a=2，則f ′（x）=，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加.（ii）若a-1<1，而a>1，故10. 故f（x）在（a-1，1）單調(diào)遞減，在（0，a-1），（1，+∞）單調(diào)遞增.（iii）若a-1>1，即a>2，同理可得f（x）在（1，a-1）單調(diào)遞減，在（0，1），（a-1，+∞）單調(diào)遞增.

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x=x2-ax+（a-1）lnx+x.則g′（x）=x-（a-1）+≥2-（a-1）=1-（-1）2. 由于10，即g（x）在（0，+∞）單調(diào)增加，從而當(dāng)x1>x2>0時有g(shù)（x1）-g（x2）>0，即f（x1）-f（x2）+x1-x2>0，故>-1，當(dāng)0-1成立.

變式. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點x1，x2，且x1

（1）求a的取值范圍；

（2）證明：f（x2）>.

【分析】這類問題的處理手法和上面稍有不同，直接處理會發(fā)現(xiàn)“此路不通”，因此要把題目的條件轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后便可以處理.

解析：（1）由題設(shè)知，函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞），f ′（x）=2x+=，且f ′（x）=0有兩個不同的根x1、x2，所以2x2+2x+a=0的判別式？駐=4-8a>0，即a<，且x1=，x2=，又x1>-1故a>0.因此a的取值范圍是（0，）. 結(jié)合圖像可知，f（x）在區(qū)間（-1，x1）和（x2，+∞）是增函數(shù)，在區(qū)間（x1，x2）是減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點x1，x2. 所以a的取值范圍是（0，）.

（2）由題設(shè)和（1）可知：x1+x2=-2，x1x2=a，-0，故g（t）在區(qū)間[-，0）是增函數(shù)，于是，當(dāng)t∈（-，0）時，g（t）>g（-）=，因此f（x2）=g（x2）>.

【點評】本題及變式涉及到的是導(dǎo)數(shù)中常見的問題，主要是分類討論和等價轉(zhuǎn)化的問題，在這個過程中，只要把握分類討論的標(biāo)準(zhǔn)和構(gòu)造函數(shù)的基本類型，那么一切的問題便“迎難而解”.

拓展：已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+bx（a>0），且f ′（1）=0，

（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)圖像上的任意兩點A（x1，y1）B（x2，y2）（x1

【分析】第（1）問求單調(diào)區(qū)間是比較容易的，直接根據(jù)條件得出來；第（2）問屬于“新定義”題型，根據(jù)“相依切線”定義得其本質(zhì)：利用A，B兩點間的斜率與x0∈（x1，x2）時導(dǎo)數(shù)值f ′（x0）相等，建立關(guān)于x0的方程，探究方程是否有根問題（即在x0∈（x1，x2）時，kAB=f ′（x0）是否有根）；而“中值相依切線”的解決途徑則是先假設(shè)存在A，B兩點使得它存在“中值相依切線”，建立關(guān)于x1，x2的方程kAB=f ′（x0），其中x0=，探究方程是否有根.通過題意可知：上述問題實際都是通過A，B的割線斜率等于切線斜率實現(xiàn)，但方向不同，“相依切線”是已知曲線上點A、B去尋求M（x0，y0）是否存在，而“中值相依切線”是已知點M（x0，y0）去尋求點點A、B是否存在.由此可以得到解法.

解析：（1）f ′（x）=-ax+b，由f ′（1）=0可得b=a-1.

（2）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖像上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1

使得AB存在“中值相依切線”，則kAB==-+a-1，f ′（）=-+a-1又kAB=f ′（）得=，所以ln==，由x2>x1得>1，設(shè)=t（t>1），則lnt=2-（t>1），則此式表示有大于1的實數(shù)根.令h（t）=lnt+-2（t>1），則h′（t）=>0，所以h（t）在（1，+∞）上是增函數(shù).因此h（t）>h（1）=0與lnt=2-（t>1）有大于1的實數(shù)根相矛盾，所以函數(shù)f（x）的圖像上不存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1

【點評】本題和今年的高考處理方法也比較類似，只不過本題是以高等數(shù)學(xué)背景——拉格朗日中值定理“亮劍出擊”，以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切入點，有一定的深度，也充分考查了考生的能力.其實本題我們只要根據(jù)本題的定義，用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的斜率，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，它的定義實際上是拉格朗日中值定理的變形（作為考生，我們也應(yīng)了解一些以高等數(shù)學(xué)的背景且與高考息息相關(guān)的著名定理，為了更好讓考生了解一下拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）滿足如下條件（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，（2）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；則在（a，b）內(nèi)至少存在一點？孜，使得f ′（？孜）=.下面在通過一個小題讓考生更深入了解該定理，在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），| f（x1）-f（x2）|< |x1-x2|恒成立的”只有（ ）A. f（x）=，B. f（x）=|x|，C. f（x）=2x，D. f（x）=x2. 參考答案：直接利用上面的定理可得A）通過拉格朗日中f（x）=lnx-ax2+bx值定理我們可以得到題中滿足（1）在閉區(qū)間[x1，x2]上連續(xù)，（2）在開區(qū)間（x1，x2）內(nèi)可導(dǎo)；則在（x1，x2）內(nèi)至少存在一點x0，使得f ′（x0）=，即f（x）=lnx-ax2+bx圖像上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）必存在“相依切線”.

三、覓“備考之道”

根據(jù)往年全國卷的分析及考試說明可知：考綱中明確提出掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，特別是單調(diào)性、最值等方面，因此這部分題型一般圍繞著單調(diào)性而展開，主要是考查分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等思想.因此我們在2019年備考時要突出對單調(diào)性的把握，同時還要對構(gòu)造函數(shù)、高等數(shù)學(xué)等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)难芯亢头治?，因此我們要在備考時要做好以下幾個方面：

（1）明確命題規(guī)律，用整體的觀念整體把握知識體系

根據(jù)高考題型的研究和分析，其實在高考中主要有以下幾類題型：①利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間以及已知函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)中的參變量變化范圍等問題；②求函數(shù)極值（點）、最值或已知極值（點）、最值求參數(shù)的取值范圍；③證明不等式恒成立或已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍；④另外，利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)，分式函數(shù)，指對函數(shù)的其它性質(zhì)問題，方程根與函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理曲線的切線問題；利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題，這些也是高考經(jīng)常涉及的地方.那么，對于這些常規(guī)題型我們要讓學(xué)生學(xué)會用整體的觀點要將有關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，形成知識之間的有機(jī)聯(lián)系，用結(jié)構(gòu)性的觀念整體把握，充分地利用導(dǎo)數(shù)這個“工具”來解決問題，讓考生在學(xué)習(xí)中真正地理解和運(yùn)用.

（2）用選擇的方法以及思想提升靈活運(yùn)用的能力

對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸類型，無論是求函數(shù)最值、極值，還是證明不等式、求參數(shù)的取值范圍，往往都要用到函數(shù)的單調(diào)性，因此我們在備考的過程中要學(xué)會用選擇的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題來處理，不管題目怎么“改頭換面”，這類問題的解決以構(gòu)造函數(shù)、分離參數(shù)等為途徑，求導(dǎo)選擇核心函數(shù)為突破口，準(zhǔn)確求解核心函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為落腳點，因此只有靈活運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，才可以真正地破解這類難題.

（3）加強(qiáng)“搶分”意識，重視規(guī)范解答，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想

在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題中，它具有較強(qiáng)的滲透力，它可和其它數(shù)學(xué)知識綜合起來，比如：含參函數(shù)與方程及與不等式結(jié)合問題，與不等式結(jié)合，證明函數(shù)不等式（均構(gòu)造兩個函數(shù)或由函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的范圍，函數(shù)方程結(jié)合考查討論根的個數(shù)，由根的分布求參數(shù)范圍（構(gòu)造新函數(shù)），極值點偏移問題，中值定理及凸凹性所暗含的雙變量不等式證明問題，導(dǎo)數(shù)符號判斷、導(dǎo)數(shù)零點存在性處理、縮小變量研究范圍、借助重要函數(shù)不等式放縮函數(shù)等等.

但這些都凸顯考查數(shù)學(xué)的思想方法，因此我們不能懼怕這些類型，還要加強(qiáng)“搶分”意識，求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間，注重它們的規(guī)范解答，這樣才可以容易拿多點分?jǐn)?shù).另外在平時復(fù)習(xí)備考中要強(qiáng)化思想方法的運(yùn)用，如分類討論、轉(zhuǎn)化化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合等思想常蘊(yùn)含于這些題目中，我們在平時解題中注重方法和思路的分析，不斷地在解題中滲透強(qiáng)化，長期不懈地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，這樣才可以在高考中運(yùn)籌帷幄于決勝之顛”，真正地達(dá)到運(yùn)用自如的境界.

總之，我們要突破函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這些題型，必須加強(qiáng)理解把握，就算題目是以“嶄新”面貌出現(xiàn)，只不過是在其外表上面賦予一層神秘“面紗”，它們本質(zhì)上只不過是源于高等數(shù)學(xué)，命題者通過初等化的處理與巧妙設(shè)計，潛移默化地在題目中滲透高等數(shù)學(xué)的一些觀點與方法，比如把一些高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、運(yùn)算或一些性質(zhì)、定理及公式等“搖身一變”就了命題的“新題”.因此作為考生的我們根本無須害怕這些類型，因為解決它也無須掌握很多的高等數(shù)學(xué)知識，只要我們在心理上首先克服對這一類題型的“恐懼”，善于將其轉(zhuǎn)化并充分利用好導(dǎo)數(shù)這個“工具”——單調(diào)性問題，那么我們便真正地識別轉(zhuǎn)化的“玄機(jī)”，在訓(xùn)練的過程中多注意以上類型，分析思考時從基本方法和技巧出發(fā)，領(lǐng)悟解題的“本質(zhì)”——構(gòu)造已知條件和要求條件的關(guān)系，多角度、多方位分析和優(yōu)化問題，必能一題破萬題，這樣才可以達(dá)到“八方聯(lián)系、渾然一體，漫江碧透、魚翔淺底”的境界，從而高效地備考，最終笑傲2019年的高考.

責(zé)任編輯 徐國堅