王立 ,喻高明 ,傅宣豪 ,羅曉芳 ,何桂平
(1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院,湖北 武漢 430100;2.中國石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院,甘肅 酒泉 735200;3.中國石油長慶油田分公司第一采油廠,陜西 延安 716000)
隨著油田開發(fā)的不斷深入,多層油藏儲(chǔ)層的非均質(zhì)性日益嚴(yán)重[1-8],傳統(tǒng)的產(chǎn)量劈分方法已無法滿足精細(xì)化開發(fā)的要求。目前,油田廣泛應(yīng)用的產(chǎn)量劈分計(jì)算方法為Kh值法[9-12],即基于地層系數(shù)(Kh)——油層層段的滲透率K和油層有效厚度h乘積與產(chǎn)量之間的線性關(guān)系,進(jìn)行產(chǎn)量劈分。然而,多層油藏具有儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)、射孔層數(shù)多、生產(chǎn)井段長等特點(diǎn),導(dǎo)致地層系數(shù)與產(chǎn)量之間并非呈線性關(guān)系,也不能反映分層產(chǎn)量隨時(shí)間的變化情況;Kh產(chǎn)量劈分方法在多層油藏實(shí)際開發(fā)應(yīng)用過程中,參數(shù)選擇較為單一,不能體現(xiàn)層間和井間干擾等因素的影響,降低了層段產(chǎn)量劈分的可靠程度。
所以,本文在常規(guī)產(chǎn)量劈分計(jì)算方法研究基礎(chǔ)上,引入反距離加權(quán)插值法,并結(jié)合油藏動(dòng)靜態(tài)開發(fā)資料,建立新的產(chǎn)量劈分預(yù)測模型;通過單井歷史擬合和遺傳學(xué)算法對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化求解,從而實(shí)現(xiàn)多層油藏開采產(chǎn)量劈分。這種新方法大幅度提高了產(chǎn)量劈分結(jié)果的精度,也使產(chǎn)量劈分過程更加科學(xué)化和程序化。
反距離加權(quán)插值法[13-15]是一種應(yīng)用非常廣泛的空間插值方法。基本原理即離插值點(diǎn)空間距離較近的點(diǎn)比距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)其特征上相似性更大(見圖1),通過加權(quán)平均的方法對插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離權(quán)重進(jìn)行分配計(jì)算。圖 1 中:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)分別為樣品點(diǎn)f1,f2,f3的位置坐標(biāo);(x,y)為插值點(diǎn)f的位置坐標(biāo);D1,D2,D3分別為樣品點(diǎn) f1,f2,f3到插值點(diǎn) f的距離。
圖1 反距離加權(quán)插值法示意
設(shè)有 n個(gè)點(diǎn),平面坐標(biāo)為(xi,yi),具體計(jì)算公式為
式中:f x,(x,y)為預(yù)測樣本的觀測值;fi為第i套樣本的觀測值;Di為插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)的距離(定義為“傳統(tǒng)”距離),m;Wi為第 i套樣本的距離權(quán)重(定義為“傳統(tǒng)”距離權(quán)重);p為距離冪指數(shù)。
反距離加權(quán)插值法公式比較簡單,在節(jié)點(diǎn)比較分散的情況下預(yù)測結(jié)果較理想;但由于只能在節(jié)點(diǎn)上取到函數(shù)的最大、最小值,導(dǎo)致該方法預(yù)測結(jié)果誤差較大,而且結(jié)果較多時(shí),計(jì)算量較大。
反距離加權(quán)插值法中“傳統(tǒng)”距離的計(jì)算方法,無法準(zhǔn)確反映實(shí)際油藏單井的地質(zhì)特征和動(dòng)態(tài)因素,因此,從4個(gè)方面對“傳統(tǒng)”距離的算法加以改進(jìn),并定義改進(jìn)后的距離為“廣義”距離。在計(jì)算樣本間距離時(shí),綜合考慮各因素的權(quán)重以及因素間的交叉作用,各因素距離疊加時(shí),不再只是相加,也可能相減。
以所求預(yù)測井作為插值點(diǎn),周圍已知產(chǎn)液剖面井作為樣本點(diǎn),對樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離算法進(jìn)行如下改進(jìn)。
1.2.1 引入“廣義”距離權(quán)重
不同因素對預(yù)測值影響程度不同,因此引入 “廣義”距離權(quán)重(即油藏動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)權(quán)重)。
式中:L為插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)的“廣義”距離;ωm為第m個(gè)因素距離疊加的加減標(biāo)志;wm為第 m(m=1,2,…,n)個(gè)因素的“廣義”距離權(quán)重。
1.2.2 優(yōu)化距離冪指數(shù)
在反距離加權(quán)插值法中,距離冪指數(shù)p一般為2;在改進(jìn)型反距離加權(quán)插值法中,可以根據(jù)式(3),利用遺傳學(xué)算法對p進(jìn)行優(yōu)化。
1.2.3 考慮單井動(dòng)靜態(tài)參數(shù)
將“傳統(tǒng)”距離的影響因素,轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際油藏中的“廣義”距離影響因素,即考慮單井的動(dòng)靜態(tài)參數(shù)ξm。
式中:Lij為 i,j兩套樣本的“廣義”距離;ξi為產(chǎn)液剖面井動(dòng)靜態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù);ξj為單井動(dòng)靜態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。
若 ξi≥ξj,ωm=1,進(jìn)行加法運(yùn)算;否則,ωm=-1,進(jìn)行減法運(yùn)算。
1.2.4 考慮因素交叉作用影響
如圖2所示,空間平面方程為Y=3X1+3X2+2,已知A(0.6,0.4),B(0.6,0.8),C(0.5,0.6) 3 個(gè)樣本點(diǎn),利用點(diǎn)A,B處的指標(biāo)值YA,YB,預(yù)測點(diǎn)C處的指標(biāo)值YC。
若根據(jù)反距離加權(quán)插值法求取YC:點(diǎn)A,B到點(diǎn)C距離相等,即,,距離權(quán)重WAC=WBC=0.5,則 YC=0.5(YA+YB)。
圖2 因素交叉作用對預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響
但由圖2可知,YC實(shí)際值更接近于YA,故反距離加權(quán)插值法計(jì)算結(jié)果失真。其原因是:由平面方程可知,X1,X2越大,Y越大,點(diǎn) B對應(yīng)的 2個(gè)因素水平(0.6,0.8)均優(yōu)于點(diǎn) C(0.5,0.6),而點(diǎn) A(0.6,0.4)與點(diǎn) C(0.5,0.6)的因素水平之間互有優(yōu)劣,存在交叉作用??紤]因素間交叉作用后,各因素距離疊加時(shí)也可能相減,那么,點(diǎn)A,B到點(diǎn)C的距離DAC,DBC分別為
則距離權(quán)重WAC>W(wǎng)BC,所以,YC預(yù)測值更接近于YA,與實(shí)際相符。
反距離加權(quán)插值法原理反映到實(shí)際油藏中,空間上的相似性即實(shí)際油田開采生產(chǎn)過程中單井的各動(dòng)靜態(tài)參數(shù)的相似性。也就是說,單井各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)越接近,預(yù)測值越準(zhǔn)確。
由滲流力學(xué)相關(guān)公式可知,層位產(chǎn)油量變化與油井產(chǎn)油量、井底流壓、綜合含水率等具有一定關(guān)系。因此,本文模型中,考慮了油井有效厚度、孔隙度、滲透率、含油飽和度等靜態(tài)參數(shù),以及油井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量等動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。改進(jìn)后的反距離加權(quán)插值法為
式中:φi,φj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井孔隙度,%;Ki,Kj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井滲透率,10-3μm2;Soi,Soj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面井含油飽和度,%;hi,hj分別為有產(chǎn)液剖面井和無產(chǎn)液剖面有效厚度,m;ωφ,ωK,ωSo,ωh分別為孔隙度、 滲透率、含油飽和度、有效厚度因素距離疊加的加減標(biāo)志;wφ,wK,wSo,wh分別為孔隙度、滲透率、含油飽和度、有效厚度的因素權(quán)重;k為產(chǎn)液剖面井個(gè)數(shù);Qi,Qi′分別為已知產(chǎn)液剖面油井分層產(chǎn)油量和產(chǎn)水量,t/d;Qo,Qw分別為預(yù)測油井分層產(chǎn)油量和產(chǎn)水量,t/d。
新建立的產(chǎn)量劈分?jǐn)?shù)學(xué)模型,通過對反距離加權(quán)插值法中“傳統(tǒng)”距離算法的改進(jìn),引入了“廣義”距離權(quán)重wm和距離冪指數(shù)p,并考慮了單井各動(dòng)靜態(tài)參數(shù)及因素的交叉作用。而運(yùn)用新預(yù)測模型對油井分層產(chǎn)量進(jìn)行劈分,其具體預(yù)測過程如圖3所示。
圖3 預(yù)測過程技術(shù)路線
為了讓數(shù)學(xué)模型的計(jì)算與油田開采過程對應(yīng)起來,需要對單井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量進(jìn)行擬合。具體步驟如下。
1)根據(jù)反距離加權(quán)插值法原理,保證模型預(yù)測單井產(chǎn)油量N1、產(chǎn)水量N2分別和單井實(shí)際產(chǎn)油量Qo′、產(chǎn)水量Qw′完全相等(即 N1=Qo′,N2=Qw′):
式中:Qe,Qe′分別為已知產(chǎn)液剖面井產(chǎn)油量、產(chǎn)水量,t/d。
2)利用遺傳學(xué)算法優(yōu)化求解wm和p,保證模型預(yù)測結(jié)果的精度,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
3)將優(yōu)化后的wm和p代入產(chǎn)量劈分新預(yù)測模型(式(9),(10)),以實(shí)現(xiàn)單井分層產(chǎn)量劈分。
可以看出:改進(jìn)后的產(chǎn)量劈分新模型,雖然與實(shí)際油藏的特征相對應(yīng),但對于油田整個(gè)動(dòng)態(tài)生產(chǎn)開發(fā)過程而言,難以僅通過模型的計(jì)算加以體現(xiàn);因此,將單井產(chǎn)量擬合的方式作為關(guān)鍵點(diǎn),串聯(lián)起預(yù)測數(shù)學(xué)模型與遺傳學(xué)算法的優(yōu)化求解,建立預(yù)測數(shù)據(jù)庫,整體實(shí)現(xiàn)對單井產(chǎn)量的小層劈分與計(jì)算[16-19]。
運(yùn)用新預(yù)測模型對M油田X區(qū)塊的油井進(jìn)行產(chǎn)量劈分,以此驗(yàn)證新模型的準(zhǔn)確性。
分別對A井(有產(chǎn)液剖面資料)、B井(無產(chǎn)液剖面資料)的產(chǎn)油量、產(chǎn)水(產(chǎn)液)量、含水率進(jìn)行了模型驗(yàn)證,結(jié)果分別見圖4、圖5。
由圖4、圖5可以看出,無論是有、無產(chǎn)液剖面測試資料的油井,由新預(yù)測模型計(jì)算出的結(jié)果,與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相比,都具有較高的擬合度。這說明,新預(yù)測模型預(yù)測的產(chǎn)量劈分結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。
圖4 A井模型預(yù)測結(jié)果
圖5 B井模型預(yù)測結(jié)果
為進(jìn)一步驗(yàn)證新預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,采用Kh值法、產(chǎn)液剖面法、新預(yù)測模型分別對有產(chǎn)液剖面數(shù)據(jù)的C井和D井進(jìn)行了分層產(chǎn)量劈分計(jì)算,并將3種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比(見圖6)。
圖6 C,D井分層累計(jì)產(chǎn)油量不同方法劈分結(jié)果對比
由圖6可以看出:采用傳統(tǒng)的Kh值法計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量與采用產(chǎn)液剖面法計(jì)算的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差大,而新預(yù)測模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量與采用產(chǎn)液剖面法計(jì)算的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)誤差小。通過對比,新預(yù)測模型較傳統(tǒng)Kh值法優(yōu)勢明顯,進(jìn)一步證明了新預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。
1)基于反距離加權(quán)插值法,結(jié)合油藏動(dòng)靜態(tài)開發(fā)資料,引入“廣義”距離權(quán)重,優(yōu)化距離冪指數(shù),考慮因素間的交叉作用影響,對距離算法進(jìn)行改進(jìn),建立了新的產(chǎn)量劈分預(yù)測模型;并結(jié)合遺傳學(xué)算法優(yōu)化求解,以保證新模型預(yù)測結(jié)果的精度。新方法為多層油藏的產(chǎn)量劈分提供了一種新的思路。
2)將新方法應(yīng)用到M油田X區(qū)塊油井,運(yùn)用新預(yù)測模型計(jì)算得到的單井分層產(chǎn)油量、產(chǎn)水(產(chǎn)液)量、含水率與實(shí)際單井分層相應(yīng)數(shù)據(jù)有較高的吻合度。
3)為進(jìn)一步驗(yàn)證新預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,將其和傳統(tǒng)的Kh值法計(jì)算得到的M油田X區(qū)塊單井分層累計(jì)產(chǎn)油量,分別與根據(jù)實(shí)際測井產(chǎn)液剖面測試資料計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明:Kh值法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際單井分層累計(jì)產(chǎn)油量偏差較大,無法滿足多層油藏后期精細(xì)化開發(fā)需求;而新預(yù)測模型計(jì)算的結(jié)果偏差為7.4%,遠(yuǎn)小于Kh值法的計(jì)算偏差,精度大幅度提高。