馮加明 ，劉迪仁 ，倪小威 ，徐觀佑 ，敖旋峰 ，徐思慧

（1.長(zhǎng)江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100；2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

0 引言

定向井鉆井技術(shù)具備可加大儲(chǔ)層泄油面積、提高采收率等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)遠(yuǎn)距離或環(huán)境較敏感區(qū)域的油氣開采有重要意義［1-2］。定向井中側(cè)向測(cè)井系列電阻率的影響因素主要包括井眼、井斜角、圍巖、層厚以及徑向侵入等方面，其視電阻率的校正通常包括井眼校正、井斜、圍巖-層厚校正和侵入校正等［3-6］。陣列側(cè)向測(cè)井因其縱向分辨率高、徑向探測(cè)信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，目前在各大油田均得到廣泛應(yīng)用。陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)受井斜、圍巖-層厚等因素的影響，其視電阻率會(huì)出現(xiàn)幅度差，造成儲(chǔ)層產(chǎn)能的誤判，有必要對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井井斜、層厚-圍巖的校正進(jìn)行深入研究。鄧少貴等［7］研究了不同層厚及圍巖條件下水平井雙側(cè)向的測(cè)井響應(yīng)，并建立了層厚-圍巖的影響校正圖版，實(shí)現(xiàn)了雙側(cè)向測(cè)井的環(huán)境校正。潘克家等［8］建立了陣列側(cè)向測(cè)井的等值問題模型，分析了地層厚度、井徑等因素對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響，為陣列側(cè)向反演提供參考。祝鵬等［9］采用多電場(chǎng)疊加的三維有限元法，模擬了水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的正演模擬，并進(jìn)行了井斜校正。倪小威等［10-11］針對(duì)斜井中不同井斜角的各向異性及裂縫型儲(chǔ)層進(jìn)行了陣列側(cè)向正演模擬。目前尚未見定向井中陣列側(cè)向測(cè)井井斜、層厚-圍巖影響因素校正的研究。本文采用三維有限元方法，分析了井斜角、不同井斜角條件下層厚-圍巖對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響，通過正演模擬制作了校正圖版，通過數(shù)據(jù)分析得出了水平井條件下層厚-圍巖的非線性校正公式及校正圖版。

1 陣列側(cè)向儀器工作原理

本文所用陣列側(cè)向測(cè)井儀的電極系結(jié)構(gòu)與斯倫貝謝的高分辨率陣列側(cè)向測(cè)井儀結(jié)構(gòu)基本一致［12］（見圖1）。主電流發(fā)射電極A0置于儀器中間，主電極兩側(cè)對(duì)稱分布 6 對(duì)監(jiān)督電極 Mi（Mi′）（i=1，2，3，4，5，6）和 6 對(duì)屏蔽電極 Ai（Ai′）（i=1，2，3，4，5，6）。在 A0，A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′）之間各存在 2 對(duì)監(jiān)督電極 M1-M2（M1′-M2′），M3-M4（M3′-M4′），M5-M6（M5′-M6′），Ai（Ai′）之間無監(jiān)督電極存在。每對(duì)電極之間相互短路，通過改變A1（A1′）—A6（A6′）6對(duì)屏蔽電極接受電流的不同組合方式，可有6種不同探測(cè)模式：R0，R1—R5。R0反映鉆井液和井眼電阻率，探測(cè)深度最淺；R1—R5反映地層電阻率（R1探測(cè)深度最淺，R5探測(cè)深度最深）。

R1工作模式為主電極發(fā)射電極發(fā)射主電流，屏蔽電極A1（A1′）發(fā)射同極性的屏蔽電流，通過調(diào)節(jié)監(jiān)督電極 M1（M1′），M2（M2′），使得 A0，A1（A1′）電位差為 0，其余屏蔽電極作為回流電極。

R2—R5工作模式是在R1模式的基礎(chǔ)上，增加屏蔽電極，減少回流電極，逐漸增強(qiáng)電流的聚焦能力。本文進(jìn)行定向井中陣列側(cè)向測(cè)井層厚-圍巖影響分析，主要研究R1—R5的測(cè)井響應(yīng)規(guī)律。

圖1 陣列側(cè)向儀器電極系結(jié)構(gòu)

2 數(shù)值模擬方法及地層模型

數(shù)值模擬方法是電法測(cè)井正演研究的重要手段之一［13］?？紤]到定向井地層模型的非對(duì)稱性，以及徑向方向上存在井眼、縱向方向存在圍巖等水平邊界條件，無法得到其解析解，因此本文采用有限元法（FEM）這種較為成熟的數(shù)值模擬方法進(jìn)行正演響應(yīng)的計(jì)算。

陣列側(cè)向測(cè)井采用低頻交流電，可利用直流電近似處理。確定其測(cè)井響應(yīng)，即求出一個(gè)連續(xù)而光滑的電位函數(shù) μ［14］，在一定條件下滿足：

式中：R為地層電阻率，Ω·m。

利用三維有限元方法可計(jì)算陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)，將求解問題歸結(jié)為求泛函數(shù)Φ的極值問題：

式中：IE為電極電流，A；μE為電極上的電位函數(shù)，V，積分區(qū)間為儀器表面和無窮遠(yuǎn)邊界包圍的空間；E為電極個(gè)數(shù)。

泛函數(shù)滿足的邊界條件：

1）第1類邊界條件。

在恒壓電極上，μ為已知常數(shù)；在恒流電極上，μ為未知常數(shù)。

2）第2類邊界條件。

正演模擬過程采用圖2所示的三維球狀介質(zhì)地層模型［15］。設(shè)置單層圓柱狀地層為目的層，其電阻率為Rt，目的層厚度為H。圍巖為足夠大三維球狀介質(zhì)地層，圍巖電阻率為Rs。陣列側(cè)向探測(cè)的目的層電阻率為Ra，井斜角為θ。正演模型與實(shí)際地層結(jié)構(gòu)較接近，同時(shí)球狀介質(zhì)地層更利于網(wǎng)格剖分，采用極端細(xì)化剖分，在保證收斂速度的同時(shí)更能提高正演模擬的精度。

圖2 定向井中陣列側(cè)向測(cè)井正演模擬地層模型

3 陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特性的正演模擬

3.1 井斜角對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響

正演模擬過程采用如下地層參數(shù)：設(shè)置目的層電阻率為20.0 Ω·m，目的層厚度為2.0 m，井徑為0.1 m，圍巖電阻率為5.0 Ω·m，陣列側(cè)向測(cè)井儀器居中測(cè)量，無鉆井液侵入，井眼規(guī)則，無擴(kuò)徑垮塌現(xiàn)象，圍巖范圍足夠大，無其他環(huán)境因素影響。模擬了井斜角分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)的 5 種探測(cè)模式下陣列側(cè)向隨井斜角變化的測(cè)井響應(yīng)（見圖3）。

圖3 陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)隨井斜角變化的校正圖版

由圖3可知，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的視電阻率Ra隨井斜角θ的增大而減小。當(dāng)井斜角小于30°，5種探測(cè)模式測(cè)得的視電阻率受井斜角的影響不大，測(cè)井響應(yīng)值基本一致；當(dāng)井斜角大于30°時(shí)，5種探測(cè)模式隨井斜角的變化產(chǎn)生明顯的偏差，其中R1探測(cè)模式由于探測(cè)深度較淺，受井斜角的影響較小，探測(cè)的地層視電阻率與實(shí)際目的層電阻率相差不大。而R2—R5探測(cè)模式相對(duì)較深，電極聚焦能力逐漸增強(qiáng)，隨著井斜角的增加，視電阻率逐漸降低。由此說明，井斜角對(duì)陣列側(cè)向的測(cè)井響應(yīng)影響較大，即直井與水平井中儀器的響應(yīng)規(guī)律有明顯差異，因此對(duì)于計(jì)算定向井中陣列側(cè)向測(cè)井層厚-圍巖的校正圖版，必須進(jìn)行不同井斜角下的層厚-圍巖校正。

3.2 層厚-圍巖對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響

正演模擬采用的地層參數(shù)：設(shè)置目的層電阻率為20.0 Ω·m，目的層厚度變化范圍0.1～15.0 m，井徑為0.1 m，圍巖電阻率 Rs變化范圍 0.2～100.0 Ω·m，Ra/Rt為視電阻率校正系數(shù)。由于側(cè)向類儀器的外徑小于0.05 m，且變化范圍小，儀器結(jié)構(gòu)決定其縱向分辨率越高，受圍巖層厚影響越小，因此不予考慮。模擬了井斜角分別為 0°，60°，90°時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)隨目的層層厚及圍巖電阻率變化的校正圖版（見圖4—6）。

圖4 直井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)層厚-圍巖校正圖版

由圖4可知，直井中陣列側(cè)向不同探測(cè)模式的測(cè)井響應(yīng)變化趨勢(shì)基本一致，其測(cè)井響應(yīng)隨圍巖電阻率及目的層層厚變化明顯。目的層厚小，圍巖電阻率越大，陣列側(cè)向測(cè)得的目的層視電阻率越大。低阻圍巖地層測(cè)得的視電阻率低于實(shí)際電阻率，高阻圍巖地層測(cè)得的視電阻率高于實(shí)際電阻率。不同探測(cè)模式由于電流聚焦能力及探測(cè)深度不同，其測(cè)井響應(yīng)受目的層厚的影響也存在差異。R1淺探測(cè)模式下，當(dāng)目的層厚小于3.0 m，不同圍巖電阻率對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線明顯分離，當(dāng)目的層厚大于3.0 m，陣列側(cè)向視電阻率不再受圍巖電阻率及目的層厚的影響。在R3，R5探測(cè)模式下，當(dāng)目的層厚分別大于6.0，7.0 m時(shí)，圍巖電阻率及目的層厚對(duì)視電阻率的影響可忽略不計(jì)。

由圖5可知，斜井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征與直井中的測(cè)井響應(yīng)規(guī)律有明顯差異。目的層厚在0.2～6.0 m范圍內(nèi)，斜井中不同圍巖電阻率對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線相較于直井，曲線區(qū)分更加明顯，說明斜井中陣列側(cè)向視電阻率受圍巖電阻率的影響較大，必須進(jìn)行圍巖-層厚的校正。當(dāng)目的層厚大于8.0 m時(shí)，斜井中目的層視電阻率基本不再受圍巖影響，此規(guī)律與直井中響應(yīng)特征規(guī)律一致。目的層厚小于8.0 m時(shí)，圍巖電阻率越大，陣列側(cè)向測(cè)得的目的層視電阻率越大。

由圖6可知，水平井中陣列側(cè)向不同探測(cè)模式與斜井中視電阻率曲線變化規(guī)律基本一致，不同探測(cè)模式由于探測(cè)深度不同，其測(cè)井響應(yīng)受目的層厚的影響也存在明顯差異。R1淺探測(cè)模式下，當(dāng)目的層厚小于5.0 m時(shí)，不同圍巖電阻率對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線明顯分離；當(dāng)目的層厚大于5.0 m，水平井中陣列側(cè)向視電阻率不再受圍巖電阻率及目的層厚的影響。R2中淺探測(cè)模式和R4中探測(cè)模式下，當(dāng)目的層厚分別大于6.0 m和7.0 m時(shí)，水平井中圍巖電阻率及目的層厚對(duì)視電阻率的影響可忽略不計(jì)。

由圖4—6可知，直井、大斜度井及水平井中圍巖-層厚對(duì)視電阻率的影響程度不盡相同。井斜角越大，儀器受層厚-圍巖的影響越大。當(dāng)圍巖電阻率為特低阻地層時(shí)，不同圍巖電阻率對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線基本一致。需要根據(jù)實(shí)際井況，建立不同井斜角條件下的層厚-圍巖校正圖版。

4 層厚-圍巖影響的快速校正

由于定向井陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)受井斜等多種因素的限制，求取其響應(yīng)的解析解相對(duì)困難，目前大多采用數(shù)值解求解。但是采用有限元法構(gòu)建的三維地層模型求取的數(shù)值解計(jì)算量大，應(yīng)用校正圖版涉及到差值點(diǎn)的尋找和計(jì)算，耗時(shí)較長(zhǎng)，難以滿足電阻率快速校正的需求。因此，對(duì)正演校正圖版進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出快速校正圖版。本文以R2，R4兩種探測(cè)模式為例，歸納出不同巖性條件下的視電阻率的校正系數(shù)（見表1、表2）、快速校正公式（3）及校正圖版（見圖7）。

式中：b0—b6為公式中 Rt/Rs不同項(xiàng)的校正系數(shù)；H1—H6為目的層厚度，m。

對(duì)比圖7與圖6可知，對(duì)于R2中淺探測(cè)模式，當(dāng)目的層厚小于6.0 m時(shí)，2個(gè)圖版中低阻圍巖電阻率曲線高度一致，高阻圍巖電阻率曲線（Rs=100 Ω·m）存在較小差異，可用于層厚-圍巖校正。當(dāng)目的層厚大于6.0 m時(shí)，快速校正圖版與正演模擬所得校正圖版存在微弱差異，但此時(shí)陣列側(cè)向測(cè)井儀器受層厚/圍巖的影響可忽略不計(jì)，無需進(jìn)行校正。本文采用的快速校正公式是針對(duì)某特定儀器及地層條件下得到的，需要結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際井況及測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)的電阻率測(cè)井響應(yīng)及快速校正方法研究。

圖5 θ=60°陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)層厚-圍巖校正圖版

圖6 θ=90°陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)層厚-圍巖校正圖版

表1 水平井中R2層厚-圍巖校正公式系數(shù)

表2 水平井中R4層厚-圍巖校正公式系數(shù)

圖7 水平井中R2，R4層厚-圍巖快速校正圖版

5 結(jié)論

1）定向井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的不同探測(cè)模式受井斜角、層厚-圍巖的影響較大，因此需要根據(jù)實(shí)際井況進(jìn)行不同井斜角條件下的層厚-圍巖校正。

2）直井、斜度井及水平井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)規(guī)律存在明顯差異。井斜角越大，儀器受層厚-圍巖的影響越大。當(dāng)目的層厚小于8.0 m時(shí)，定向井中不同圍巖電阻率對(duì)視電阻率的影響較大；當(dāng)目的層厚大于8.0 m時(shí)，定向井中視電阻率不再受層厚及圍巖的影響。

3）可通過對(duì)正演模擬的陣列側(cè)向測(cè)井層厚-圍巖校正圖版進(jìn)行非線性分析，得出不同井斜角條件下的層厚-圍巖快速校正圖版，提高反演校正效率。