張 勇， 賈昌盛

(陜西科技大學 機電工程學院， 西安 710000)

大型汽輪機組低壓缸蒸汽膨脹到末級或末幾級時，一般會進入濕蒸汽區(qū)，由于缺乏在線測量濕度的有效方法，無法直接得到濕蒸汽焓。此時，濕蒸汽壓力和溫度不再是獨立參數(shù)，蒸汽焓也不能由蒸汽圖表查得。

目前，在常規(guī)機組性能計算中，對濕蒸汽焓的計算，通常采用ASME PTC6A—1982中推薦的能量平衡法和曲線外推法兩種方法。能量平衡法是先假定排汽焓，利用熱量、物質(zhì)平衡方程及汽輪機功率方程，對回熱系統(tǒng)進行熱平衡計算，得到相應濕蒸汽區(qū)抽汽焓，反復迭代直至前后兩個抽汽焓偏差滿足精度要求。曲線外推法是將機組過熱區(qū)的熱力過程線平滑外推至濕蒸汽區(qū)，得到濕蒸汽區(qū)的抽汽焓。而對于大型汽輪機組，應用以上兩種方案均存

在困難：能量平衡法無法確定多個濕蒸汽區(qū)抽汽點焓；曲線外推法由于抽汽擬合點較少，汽輪機過程線外推至濕蒸汽區(qū)時焓的精度較差。

針對以上問題，筆者提出了一種基于級內(nèi)損失理論的濕蒸汽區(qū)抽汽焓的近似計算模型，為汽輪機濕蒸汽區(qū)焓的計算提供依據(jù)。

1 計算模型

蒸汽在汽輪機內(nèi)膨脹過程中，存在噴嘴損失、動葉損失、葉高損失、葉輪摩擦損失、部分進汽損失、漏汽損失、扇形損失、排汽損失、濕汽損失等多種級內(nèi)損失，級的理想能量不能全部轉(zhuǎn)化為有效功?？紤]各種損失后，低壓缸實際熱力過程線見圖1。

h0—低壓缸進口處蒸汽焓，kJ/kg；p0—低壓缸進口處蒸汽壓力，MPa；pc—濕蒸汽區(qū)抽汽壓力，MPa；hc—濕蒸汽區(qū)抽汽焓，kJ/kg；hct—低壓缸進口蒸汽等熵膨脹到濕蒸汽區(qū)抽汽壓力下的理想焓，kJ/kg。

圖1 蒸汽在低壓缸內(nèi)膨脹的熱力過程線

根據(jù)級的相對內(nèi)效率公式可知，無論余速是否被下級利用，本級的有效比焓降不變[1]。結(jié)合級內(nèi)損失的理論可知，當汽輪機組的結(jié)構參數(shù)確定且保持不變時，除濕汽損失和余速損失外的其他損失占理想焓降的比例不變[2-3]。

hc=hct+a(h0-hct)+hx

(1)

式中：a為除濕汽損失及余速損失外的其他損失占理想焓降的比例；hx為濕蒸汽濕汽損失，kJ/kg。

1.1 a的求解

當汽輪機系統(tǒng)變工況運行時，由于進汽參數(shù)的變化，低壓缸工作級的前后壓力比、比焓降、反動度均會有明顯的變化[4]。工作級的噴嘴損失、動葉損失也將發(fā)生變化。因此由級內(nèi)損失理論公式可得[5]：

(2)

式中：下標i表示低壓缸第i級；φ為噴嘴速度系數(shù)；φ為動葉速度系數(shù)；Δht為級的理想焓降，kJ/kg；c1t為噴嘴理想出口速度，m/s；ω2t為動葉出口氣流的理想相對速度，m/s；m為除余速損失、濕汽損失、動葉損失、噴嘴損失外的其他損失占級的理想焓降的百分比。

(3)

式中：ΔΩx為速度比變化引起的反動度變化；Ωm設計工況下的反動度；Δxa為速度比的變化；xa為設計工況下的速度比。

在噴嘴和動葉的葉型確定后，噴嘴和動葉的速度系數(shù)基本確定。近似認為噴嘴和動葉的速度系數(shù)相等[7]，噴嘴損失、動葉損失與級的反動度的關系式為：

(4)

(5)

動葉進出口速度關系式為：

ω12=c12+u2-2c1ucosα1

(6)

式中：w1、c1、u分別為噴嘴出口相對速度、噴嘴出口絕對速度、輪周速度，m/s；α1為噴嘴出口速度方向角，rad。

聯(lián)立式(2)、式(3)可化為：

ai= (1-φi2){1+[1-(Ωm-0.4(1-Ωm)

(7)

式中：xi為低壓缸第i級速度比。

在變工況時，近似認為低壓缸結(jié)構參數(shù)、速度系數(shù)保持不變。由速度比與理想焓降的關系，將式(4)中速度比的多項式替換成理想焓降的多項式[8]，則式(7)可寫成只與理想焓降有關的多項式，并推廣到低壓缸濕蒸汽區(qū)：

a=t1+t2(t3-Δhi)(Δhi-t4)2

(8)

式中：t1、t2、t3、t4是常數(shù)，其數(shù)值可以通過若干已知工況，利用最小二乘法擬合得到。

1.2 級內(nèi)濕汽損失的計算

利用濕蒸汽干度計算公式(9)，并結(jié)合級內(nèi)濕汽損失的經(jīng)驗公式(10)[9-10]，聯(lián)立可得式(11)：

(9)

hx′=(1-(1+x′)/2)Δh′

(10)

(11)

式中：hci′為第i次計算得到的濕蒸汽焓，kJ/kg；hcq為不計濕汽損失、余速損失的級內(nèi)濕蒸汽焓，kJ/kg；x′為焓為hcq和濕蒸汽區(qū)抽汽壓力下的干度；hg為濕蒸汽區(qū)抽汽壓力下飽和蒸汽焓，kJ/kg；hl濕蒸汽區(qū)抽汽壓力下飽和水焓，kJ/kg；Δh′ 為未計濕汽損失級的有效比焓降，kJ/kg；hx′為在干度為x′ 時計算的濕汽損失，kJ/kg。

當hcqhc時，由式(9)計算得到的x′ 大于hc對應的濕蒸汽干度x，同樣代入式(10)計算得出的級內(nèi)濕汽損失小于hc對應的濕汽損失，由式(11)計算得出的hci′小于hc。

利用式hcq=hct+a(h0-hct)，計算得出hcq；代入式(11)求得濕蒸汽區(qū)抽汽焓初值hc0′；再由式(11)計算得出的新的濕蒸汽區(qū)抽汽焓初值hc1′。迭代計算直至前后兩次計算的焓絕對誤差滿足精度要求時，近似認為計算得到的抽汽焓為實際濕蒸汽區(qū)抽汽焓，即hc=hci′。

設Δhd為濕蒸汽區(qū)抽汽焓值迭代允許的誤差，具體計算流程見圖2。

圖2 濕蒸汽區(qū)抽汽焓值計算流程圖

1.3 a計算誤差的影響

在近似認為低壓缸結(jié)構參數(shù)、速度系數(shù)在變工況下保持不變的前提下，通過已知工況擬合得到的多項式計算求得a，其值存在一定的計算誤差。令hcq=hc，根據(jù)小偏差原理[11]，則式(11)可轉(zhuǎn)化為：

(12)

對式(12)進行計算可知，δa約為0.01，對計算結(jié)果影響很小。

2 結(jié)果及分析

在設計工況下，根據(jù)設計數(shù)據(jù)，利用式(1)及hx=(1-(1+x)/2)Δh求取a(見圖3)，其中x取設計工況下濕蒸汽干度。

圖3 a隨低壓缸進汽至濕蒸汽抽汽點理想焓降的變化

在已知a及低壓缸進汽至濕蒸汽抽汽點理想焓降后，利用最小二乘法求取t1、t2、t3、t4，結(jié)果見表1。

表1 不同機組的t1、t2、t3、t4

取Δhd=0.01，利用所提出的計算模型對不同廠家、不同工況下300 MW機組濕蒸汽區(qū)抽汽焓進行計算，結(jié)果見表2～表4。

表2 東汽300 MW機組第八級抽汽(濕蒸汽)焓計算值與設計值對比

表3 哈汽300 MW機組第八級抽汽(濕蒸汽)焓計算值與設計值對比

表3(續(xù))

表4 北重300MW機組第七級抽汽(濕蒸汽)焓計算值與設計值對比

由表2～表4可知：根據(jù)設計數(shù)據(jù)，由所提出的濕蒸汽區(qū)抽汽焓計算模型，計算得到的結(jié)果精度可以滿足工程要求。

對于不同廠家的汽輪機組，經(jīng)計算，東汽300 MW機組得到的濕蒸汽區(qū)抽汽焓最大相對誤差為0.086%，最大誤差為2.26 kJ/kg；北重300 MW機組，得到的濕蒸汽區(qū)抽汽焓最大相對誤差為0.147%，最大誤差為3.36 kJ/kg；哈汽300 MW機組，得到的濕蒸汽區(qū)抽汽焓最大相對誤差為0.085%，最大誤差為2.12 kJ/kg。

綜上分析可知：該計算模型在機組工況變化時，濕蒸汽區(qū)抽汽焓計算值仍保持較高的計算精度，且對不同廠家的300 MW機組均具有良好的適用性。雖然進行了迭代計算，但迭代次數(shù)小于3次。

3 結(jié)語

筆者基于級內(nèi)損失理論，建立濕蒸汽區(qū)抽汽焓的計算模型：

(1) 利用該計算模型，分別對不同廠家機組的多種工況進行了濕蒸汽區(qū)抽汽焓的計算，并與相應工況下的設計值進行對比，證明該方法具有良好的精度。

(2) 通過小偏差理論的分析，證明該模型中不計濕汽損失和余速損失的其他損失占比對最終計算結(jié)果影響較小。

(3) 該模型供熱抽汽工況時，濕蒸汽區(qū)抽汽焓普遍存在較大誤差。

(4) 雖然該計算模型存在迭代計算，但迭代次數(shù)基本為2～3次，利用編程容易實現(xiàn)計算。