王 彬，任潤田，孫亞剛

（西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710068）

1 板拱橋概述

拱橋是我國公路上使用廣泛且歷史悠久的一種橋梁結(jié)構(gòu)體系，它外形宏偉壯觀且經(jīng)久耐用。隨著建造技術(shù)的快速發(fā)展及鋼結(jié)構(gòu)的大量應(yīng)用，越來越多的鋼管拱橋及組合體系拱橋在近年較為廣泛使用。但鋼筋混凝土拱橋有著造價(jià)低，造型美觀等優(yōu)點(diǎn)，在一些景觀提升工程的中小跨徑橋梁中仍具有很大的優(yōu)勢(shì)。鋼筋混凝土拱橋根據(jù)主拱圈截面不同可分為板拱橋、板肋拱橋、肋拱橋、雙曲拱橋及箱型拱橋。板拱橋主拱圈截面為矩形實(shí)體，它構(gòu)造簡單、施工方便，但是板拱橋矩形截面抵抗矩小，為滿足受力往往截面尺寸較大，所以板拱橋一般用于中小跨徑橋梁中。板拱橋根據(jù)靜力體系不同又可分為三鉸拱、兩鉸拱及無鉸拱橋。本文將通過一座實(shí)際拱橋設(shè)計(jì)案例對(duì)拱橋的方案比選，建模計(jì)算及結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行深入的探討。

2 工程概況

本工程為人工開發(fā)景區(qū)項(xiàng)目，上跨清峪河，橋高10 m左右，橋面全寬10 m，機(jī)動(dòng)車道凈寬6.5 m，荷載等級(jí)為公路-Ⅱ級(jí)。根據(jù)景區(qū)的整體建筑風(fēng)格，擬采用鋼筋混凝土板拱橋作為推薦方案。主橋?yàn)?～25 m空腹式鋼筋混凝土兩鉸拱橋，矢跨比1/4，拱圈截面采用等高矩形斷面0.8 m，副拱圈斷面高0.4 m，拱上建筑最薄處0.7 m（含鋪裝）。下部采用重力式橋臺(tái)、重力式橋墩，承臺(tái)樁基礎(chǔ)。拱橋總體立面見圖1。

3 拱軸線的選擇與確定

3.1 拱軸線的確定

合理的拱軸線即是要盡可能的降低由于荷載引起的拱圈內(nèi)彎矩值，最理想的拱軸線就是和拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，但是事實(shí)上橋梁除承受恒載外還要承載活載，理想的拱軸線是不可能得到的[1]。但是恒載在拱橋荷載中占的比重較大，如一座30 m跨徑的拱橋，活載大約只是恒載的20%，所以，可以近似地把恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線是比較適宜的。

目前拱橋的常用拱軸線有以下幾種：圓弧線、懸鏈線、拋物線等，本工程采用空腹式拱橋，恒載自拱腳至拱頂不是連續(xù)分布的，恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難以用連續(xù)函數(shù)表示，目前普遍還是采用懸鏈線作為空腹式拱橋的拱軸線。

3.2 矢跨比及拱軸系數(shù)的確定

本工程橋頭兩側(cè)高差不大，橋面設(shè)計(jì)高程距離最高水位線8 m左右，跨徑布置為3～25 m。如矢跨比太小，整橋線型較緩，橋墩較高，水平推力大，對(duì)結(jié)構(gòu)受力不利。依據(jù)整體造型美觀及受力合理的原則，取凈矢高6.25 m，矢跨比1/4。根據(jù)懸鏈線方程：

圖1 拱橋總體立面圖（單位：mm）

式中：x、y1為以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)；f為拱的計(jì)算矢高；m為拱軸系數(shù)；gd為拱頂出的恒載集度；l1為1/2拱計(jì)算跨徑；Hg為拱的恒載水平推力。

當(dāng)拱的矢跨比確定以后，拱軸線各點(diǎn)的縱坐標(biāo)將取決于拱軸系數(shù)m，而m則取決于拱腳與拱頂?shù)暮爿d集度比。m越大，拱軸線在拱腳處越陡，四分點(diǎn)處的縱坐標(biāo)就越高。由此可見，矢跨比大的橋梁應(yīng)選擇較大的m值。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62—2004）第9.5.1條，懸鏈線拱的拱軸系數(shù)m值宜采用2.814～1.167，由于本工程矢跨比 1/4，屬于陡拱，拱軸系數(shù)取上限值2.814。

3.3 拱橋結(jié)構(gòu)形式的確定

鋼筋混凝土板拱橋根據(jù)靜力體系不同可分為三鉸拱、兩鉸拱和無鉸拱。三鉸拱屬于靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化、混凝土收縮、支座沉降等均不會(huì)引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生次內(nèi)力，但設(shè)鉸處結(jié)構(gòu)復(fù)雜，施工困難，后期養(yǎng)護(hù)費(fèi)用高，抗震能力差，只適合修建于地基條件很差的場地；無鉸拱屬于三次超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度大，構(gòu)造簡單，施工方便，維護(hù)費(fèi)用低，但無鉸拱為三次超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化、結(jié)構(gòu)變形、材料收縮、支座沉降均會(huì)產(chǎn)生較大的附加內(nèi)力，對(duì)地基要求較高，適宜修建在地基條件較好的場地；兩鉸拱為一次超靜定結(jié)構(gòu)，均衡無鉸拱和三鉸拱的優(yōu)缺點(diǎn)，適合修建于一般場地即可。根據(jù)地勘條件得知，本工程場地基底為中風(fēng)化砂巖及泥巖，屬于軟巖地區(qū)，綜合以上優(yōu)缺點(diǎn)，本次設(shè)計(jì)按照兩鉸拱考慮。

4 拱橋模型的建立

拱橋主要計(jì)算施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定性驗(yàn)算以及成橋階段的內(nèi)力分析及剛度、強(qiáng)度穩(wěn)定性驗(yàn)算。本工程為一次支架現(xiàn)澆施工，不考慮施工階段的影響，但應(yīng)計(jì)入收縮及徐變對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。目前計(jì)算拱橋較為常用的計(jì)算軟件有M i das Ci vi l、橋梁博士、BSAS等，本次計(jì)算采用M i das Ci vi l2017對(duì)橋梁進(jìn)行整體建模計(jì)算。

4.1 橋梁結(jié)構(gòu)的簡化及模擬

全橋采用整體魚腹式模型，拱圈及橋墩采用梁單元模擬；支座采用剛臂模擬；鉸采用釋放梁端約束來實(shí)現(xiàn)。主拱圈為兩鉸拱，副拱圈為三鉸拱。橋臺(tái)及橋墩按照固結(jié)考慮，計(jì)算下部時(shí)根據(jù)支座反力單獨(dú)驗(yàn)算。

空腹式拱橋普遍存在兩種建模方式：（1）將橋面板按照虛擬梁單元建模，與主拱圈采用剛臂連接，拱上建筑按照荷載加載到拱圈上。（2）建立裸拱模型，所有外部荷載直接作用在裸拱單元上[3]。由于橋面板與拱圈是通過拱上建筑聯(lián)結(jié)，拱上建筑既是恒荷載，又作為傳遞橋面荷載的媒介，采用前者模型由于橋面板對(duì)拱圈的多重約束導(dǎo)致彎矩圖在主拱圈節(jié)點(diǎn)處呈現(xiàn)鋸齒狀，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際差異較大。鑒于以上原因，本次采用M i das軟件建立裸拱模型進(jìn)行分析。全橋單元?jiǎng)澐质疽庖妶D2。

4.2 橋梁荷載的模擬

橋梁上荷載主要有以下幾種：自重、拱上建筑自重、橋面鋪裝、汽車荷載、升降溫荷載、收縮及徐變、墩臺(tái)沉降等。模型采用單梁模型，截面寬度9.0 m，所有梁單元荷載根據(jù)荷載集度按照9.0 m寬考慮。

（1）自重：采用軟件自動(dòng)設(shè)置，C40混凝土容重26 kN/m3。

（2）拱上填料：采用梁單元梯形荷載進(jìn)行模擬，填料厚度0.6～2.6 m，按照填筑天然砂礫容重22 kN/m3。

（3）二期鋪裝：機(jī)動(dòng)車道鋪裝采用10 cm厚瀝青混凝土鋪裝，容重24 kN/m3，按照梁均布荷載加載。

（4）整體升降溫：施工合攏溫度取15℃，在此基礎(chǔ)上整體升溫19℃，整體降溫25℃。

（5）欄桿及人行道板荷載：本工程采用石材欄桿，單側(cè)欄桿荷載取15 kN/m。

（6）支座沉降：每個(gè)支座按照向下沉降0.005 m考慮，進(jìn)行不同工況組合。

（7）收縮徐變：混凝土收縮齡期3 d，構(gòu)件理論厚度通過軟件自動(dòng)計(jì)算?？紤]成橋后10 a內(nèi)的收縮徐變影響。

（8）人群荷載：根據(jù)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D60—2015)第4.3.6條，最大計(jì)算跨徑小于50 m的連接橋梁，人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值取3.0 kN/m2。

（9）汽車荷載：荷載等級(jí)為公路-Ⅱ級(jí)，兩個(gè)車道布置，整體計(jì)算按照車道荷載加載。

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 主拱圈受力分析

本工程為兩鉸拱，各跨拱腳位置彎矩值為零。計(jì)算結(jié)果選取主拱圈邊跨1/4跨徑、邊跨跨中、邊跨3/4跨徑、中跨1/4跨徑、中跨跨中共5處彎矩計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，見表1。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示，主拱圈彎矩主要由汽車荷載貢獻(xiàn)，其次為整體升降溫引起，由于兩鉸拱為一次超靜定結(jié)構(gòu)，溫度變化對(duì)主拱圈受力較大，可根據(jù)《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D61—2005）第5.1.8條對(duì)溫度作用效應(yīng)乘以0.7折減系數(shù)，對(duì)混凝土收縮作用效應(yīng)乘以0.45折減系數(shù)，降低主拱圈受力。

表1 主拱圈各部位彎矩結(jié)果列表 kN/m

5.2 橋墩橋臺(tái)受力分析

由于拱的存在且墩臺(tái)較高，橋臺(tái)及橋墩承受較大的水平推力及墩、臺(tái)底彎矩，見表2。

表2 橋臺(tái)橋墩反力結(jié)果列表 力kN，彎矩kN/m

根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示，恒荷載效應(yīng)產(chǎn)生的橋臺(tái)水平推力較大，由于邊中跨跨度相同，恒荷載引起的橋墩推力相互抵消。汽車活載為影響線加載，對(duì)橋臺(tái)、橋墩反力的貢獻(xiàn)相當(dāng)。由于拱腳鉸的作用，整體升降溫及收縮徐變對(duì)橋墩引起的反力忽略不計(jì)。由于橋臺(tái)處承受較大的水平推力及臺(tái)底彎矩，為滿足受壓構(gòu)件偏心距限值要求應(yīng)增大橋臺(tái)長度并應(yīng)保證臺(tái)后填土的密實(shí)度。

6 結(jié)語

本文以某景區(qū)一座鋼筋混凝土兩鉸拱橋?yàn)楸尘?，?duì)鋼筋混凝土拱橋的方案比選，建模計(jì)算，靜力分析等方面做了深入的分析。分析結(jié)果表明：

（1）拱軸線及拱軸系數(shù)的確定和優(yōu)化是拱橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容，合理的拱軸線形能大大降低主拱圈受力，減小材料用量，降低造價(jià)。

（2）兩鉸拱橋由于拱腳鉸的作用，溫度變化、支座沉降及收縮徐變對(duì)主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的次內(nèi)力較小，結(jié)構(gòu)計(jì)算較容易滿足，地基及臺(tái)后土體要求一般。

（3）主拱圈邊跨與中跨相同截面彎矩計(jì)算結(jié)果基本相同，彎矩圖沿橋墩中心線呈對(duì)稱狀態(tài)，如不考慮連供效應(yīng)，多跨等跨徑兩鉸拱橋可按照單跨簡化建模計(jì)算。

（4）拱橋整體計(jì)算采用單梁裸拱模型，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際結(jié)構(gòu)受力，計(jì)算精度滿足設(shè)計(jì)要求，可見采用裸拱模型計(jì)算鋼筋混凝土拱橋是可行的。