陳金龍

（湖南中大設(shè)計院有限公司，湖南 長沙 410075）

0 引言

鋼管混凝土拱橋近年來在我國發(fā)展較快，由于鋼管混凝土在力學(xué)性能方面特有的高強輕質(zhì)、塑性好、耐沖擊、耐疲勞等優(yōu)勢，成了一種理想的大跨度拱橋結(jié)構(gòu)形式。拱橋的拱肋作為其主要受力結(jié)構(gòu)，主要以受壓為主，工程師們對其穩(wěn)定性一直在重點關(guān)注。目前，大跨度鋼管混凝土拱橋在公路和市政項目中大量采用，本文以常德市筑基路一橋為工程背景，采用有限元計算工具M(jìn) IDAS和ANSYS對其使用階段的兩類穩(wěn)定問題進(jìn)行了詳細(xì)分析，以便清楚了解類似橋梁的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征。

1 工程概況

筑基路一橋結(jié)構(gòu)形式為下承式鋼管混凝土系桿拱橋，橋梁全長97.2 m，橋?qū)?0 m，拱肋理論計算跨徑86.5 m，計算矢高17.3 m，矢跨比1/5，拱軸線線形采用拋物線。橋面系采用整體縱橫梁體系，現(xiàn)澆鋼筋混凝土橋面板，如圖1所示。

全橋共設(shè)兩根鋼管混凝土拱肋，拱肋橫向間距21.5 m，拱肋截面為啞鈴形。兩主拱肋之間設(shè)置了3道風(fēng)撐，中間一道為一字撐，兩邊為K撐。系桿采用矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。

圖1 橋梁總體布置圖（單位：cm）

2 穩(wěn)定分析理論

從失穩(wěn)性質(zhì)上來說，穩(wěn)定分析可以分為兩類。一種是假定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時處于小變形的彈性階段，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)與荷載大小線性相關(guān)，從而求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)的問題得以轉(zhuǎn)化為求解特征值的問題，通過計算求得的最小特征值就是所需的臨界荷載，這就是通常所說的第一類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題求解的前提是結(jié)構(gòu)處于彈性階段的理想狀態(tài)，通過一般有限元軟件能比較方便地得到分析結(jié)果，在實際項目中廣泛采用。另一類穩(wěn)定問題是基于非線性理論的穩(wěn)定分析，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)是非線性的，材料非線性、幾何非線性及結(jié)構(gòu)初始缺陷等因素的影響在分析中應(yīng)進(jìn)行充分考慮，這類穩(wěn)定問題一般稱為第二類穩(wěn)定問題。

在早期的規(guī)范、規(guī)程中對于拱橋結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)均沒有給出具體的取值規(guī)定，一般通過取較大的穩(wěn)定安全系數(shù)（4～5）來保證結(jié)構(gòu)的安全。在最新的《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）第5.9.1條中明確規(guī)定：主拱彈性整體穩(wěn)定系數(shù)不應(yīng)小于4.0。對于第二類穩(wěn)定的安全系數(shù)取值，文獻(xiàn)[3]中提到一種比較籠統(tǒng)的做法是認(rèn)為安全系數(shù)不應(yīng)小于2；文獻(xiàn)[4]中提出考慮結(jié)構(gòu)工作條件因素、材料因素和荷載因素后，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG D62—2004）第 1.0.5 條，定義 λ=γgγc/γb。其中，γg為永久荷載系數(shù)，取 1.2；γc為混凝土安全系數(shù)，取 1.25；γb為工作條件系數(shù)，取 0.95；則二類穩(wěn)定安全系數(shù)為1.58。

穩(wěn)定系數(shù)λ的定義常見的有兩種：第一種可以描述為“恒載+λ1活載”，λ1可以理解為針對活載的安全系數(shù)；第二種可以描述為“λ2（恒載+活載）”，λ2可以理解為針對某一荷載工況的安全系數(shù)。本文中穩(wěn)定系數(shù)按第二種考慮。

3 彈性穩(wěn)定分析

3.1 計算模型

該橋彈性穩(wěn)定分析采用橋梁專業(yè)分析軟件M IDAS/Ci vi l進(jìn)行，拱肋、風(fēng)撐、縱橫梁等構(gòu)件采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，二恒中的鋪裝、人行道、護(hù)欄等按設(shè)計情況計算后施加于相應(yīng)位置的單元，可變荷載主要考慮活載（車輛+人群）和橫向風(fēng)荷載。邊界條件根據(jù)支座的位置和約束狀況進(jìn)行模擬。經(jīng)具體分析可知，（恒載+橫向風(fēng)荷載+活載偏載）的情況為對于拱肋穩(wěn)定最不利的荷載布置情況，其中活載偏載指的是單側(cè)人行道滿載+四車道偏載使得單側(cè)拱肋軸力最大的情況。計算過程中通過M IDAS軟件的移動荷載追蹤功能將最不利的活載加載方式轉(zhuǎn)化為梁單元荷載施加于結(jié)構(gòu)之上。

3.2 風(fēng)撐設(shè)置形式比選

拱橋常見的風(fēng)撐形式主要有一字撐、米字撐、K撐以及上述幾種形式的不同組合。下承式鋼管混凝土拱橋的拱肋自由長度較長，又承受較大壓力，穩(wěn)定問題比較突出，而提高拱肋穩(wěn)定性的關(guān)鍵構(gòu)造是風(fēng)撐。為了選擇一種受力合理、形式簡潔的風(fēng)撐形式，在設(shè)計階段對橋梁進(jìn)行了不同風(fēng)撐設(shè)置方式的比選。表1列出了設(shè)置不同結(jié)構(gòu)形式的風(fēng)撐后橋梁在最不利荷載下的第一階失穩(wěn)模態(tài)。

為了保證下承式系桿拱橋橋上的視覺開闊和通行凈高，從開始設(shè)置風(fēng)撐的位置到拱腳段需保證一定的拱肋自由長度，第一道風(fēng)撐的設(shè)置位置即由該段長度決定，其對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定影響較大。從分析結(jié)果可以看出，除設(shè)置3道和5道一字形風(fēng)撐外，其余幾種風(fēng)撐設(shè)置形式的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于4，滿足相關(guān)要求。米字形風(fēng)撐雖然能保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但構(gòu)造復(fù)雜，視覺感受過于煩瑣，一般不采用。橋上視覺通透的中間一字撐+兩側(cè)K撐的風(fēng)撐布置形式結(jié)構(gòu)簡單，能滿足受力要求，推薦采用。

表1 各種風(fēng)撐形式的彈性失穩(wěn)模態(tài)

3.3 采用推薦風(fēng)撐的彈性穩(wěn)定分析結(jié)果

如圖2所示，通過整體失穩(wěn)模態(tài)圖形可以看出，推薦的風(fēng)撐布置方式比較合理，各階穩(wěn)定安全系數(shù)均大于4，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性滿足要求（見表2）。橋梁失穩(wěn)形態(tài)主要為拱肋的面外變形，這主要是由于拱肋的面外剛度較小所致。

圖2 推薦風(fēng)撐形式的前四階失穩(wěn)模態(tài)

表2 采用推薦風(fēng)撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果

4 非線性穩(wěn)定分析

在實際結(jié)構(gòu)中是不可能存在完全彈性的材料的，結(jié)構(gòu)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)時往往處于彈塑性變形范圍內(nèi)，此時的應(yīng)力已經(jīng)大于材料的彈性極限，按照彈性理論計算出的穩(wěn)定安全系數(shù)已經(jīng)不能反映結(jié)構(gòu)的真實受力狀況，可能遠(yuǎn)超實際值。同時對于大跨度結(jié)構(gòu)，受力后的幾何非線性問題和結(jié)構(gòu)的初始缺陷問題也比較突出，這也是彈性分析中無法考慮的。為了得到真實可靠的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)，有必要在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中對初始缺陷、材料和幾何非線性等因素進(jìn)行全面考慮。

4.1 計算模型

該橋第二類穩(wěn)定分析采用有限元分析軟件ANSYS完成，拱肋、橫梁、縱梁和風(fēng)撐結(jié)構(gòu)均采用BEAM 188單元模擬，系桿和吊桿均采用只受拉的LINK10單元模擬，橋面板采用SH ELL181單元模擬，如圖3所示。

圖3 全橋有限元模型

4.2 材料本構(gòu)關(guān)系

鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型來描述；混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Rusch建議的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的上升段為二次拋物線，下降段為水平直線，如圖4、圖5所示。

圖4 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

4.3 結(jié)構(gòu)初始缺陷和幾何非線性的考慮

結(jié)構(gòu)的幾何非線性效應(yīng)通過程序自帶的相關(guān)功能實現(xiàn)；結(jié)構(gòu)初始缺陷的考慮是通過將彈性屈曲一階模態(tài)變形值的10%作為初始缺陷值引入原結(jié)構(gòu)，修正模型相關(guān)節(jié)點坐標(biāo)得到。

圖5 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

4.4 非線性穩(wěn)定分析結(jié)果

經(jīng)計算得到的結(jié)構(gòu)K-Δ曲線如圖6所示，考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷和雙重非線性因素后的穩(wěn)定安全系數(shù)為2.33＞1.58，橋梁第二類穩(wěn)定性能滿足使用要求。最先失穩(wěn)部位為拱肋與風(fēng)撐相交位置，如圖7所示。由于該橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土剛性系桿，橋面自重較大，穩(wěn)定分析中以（恒載+活載）作為變量得到的穩(wěn)定安全系數(shù)大于2時實際結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力有較大保證。

圖6 K-Δ曲線

圖7 失穩(wěn)形態(tài)

5 結(jié)語

（1）風(fēng)撐形式比選分析表明，推薦的風(fēng)撐形式結(jié)構(gòu)簡單，橋上視覺通透，能滿足受力要求，在類似跨度的同類橋梁中可推薦采用。

（2）彈性穩(wěn)定分析表明，拱肋面外失穩(wěn)是該類橋梁結(jié)構(gòu)的主要失穩(wěn)形態(tài)，應(yīng)注意加強拱肋橫向聯(lián)系，增強拱肋面外剛度。

（3）彈塑性穩(wěn)定分析的結(jié)果表明，非線性因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響不可忽略，考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷和非線性因素后的穩(wěn)定安全系數(shù)遠(yuǎn)小于彈性穩(wěn)定分析得到的穩(wěn)定安全系數(shù)。