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        中心對稱型磁場中感生電場的探討

        2018-10-09 06:31:00
        物理教師 2018年9期
        關(guān)鍵詞:電場力中心對稱逆時針

        元 明

        (遼寧省撫順市新賓滿族自治縣高級中學,遼寧 撫順 113200)

        本文從一道常見的感生電場問題切入,并加以拓展,以幫助學生們準確地認識感生電場的本質(zhì).

        1 問題切入

        圖1

        例題.如圖1所示內(nèi)壁光滑、水平放置的玻璃圓環(huán)內(nèi),有一直徑略小于環(huán)口徑的帶正電的小球,以速率v0沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.若在此空間突然加上方向豎直向上、磁感應強度B隨時間成正比增加的變化磁場,設(shè)運動過程中小球帶電荷量不變,那么

        (A) 小球?qū)ΣAЛh(huán)的壓力一定不斷增大.

        (B) 小球受到的磁場力一定不斷增大.

        (C) 小球先沿逆時針方向減速運動,過一段時間后沿順時針方向加速運動.

        (D) 磁場力對小球一直不做功.

        本題正確答案(C)、(D).

        2 問題解析

        如果磁場是中心對稱型磁場,它的中心位置是否與圓環(huán)中心重合?筆者認為,有以下3種可能性(俯視如圖2所示).

        圖2

        (1) 如果磁場中心O′在圓環(huán)外,如圖2(甲)所示,由楞次定律可判斷渦旋電場E的方向為順時針,則小球在圓環(huán)右側(cè)逆時針運動時,所受電場力F電與速度方向相反,小球減速; 同理,小球在圓環(huán)左側(cè)逆時針加速運動.

        在圓環(huán)上取一小段圓弧dl,圓弧dl與磁場中心O′所圍的面積為dS,兩端電勢差為dU,磁場在該處產(chǎn)生的場強為E(R為圓環(huán)半徑,r為圓弧dl與磁場中心O′的距離)

        (1)

        (2)

        其中負號表示E的方向沿順時針.

        由式(1),可判斷小球逆時針運動時,在圓環(huán)右側(cè)電場力做負功,左側(cè)電場力做正功,但電場力總功是負功.后順時針運動時,在圓環(huán)右側(cè)電場力做正功,左側(cè)電場力做負功,但電場力總功是正功.

        (2) 如果磁場中心O′在圓環(huán)內(nèi),但不與圓環(huán)中心O重合,如圖2(乙)所示,同理,小球先逆時針做變減速圓周運動,后順時針做變加速圓周運動.

        (3) 如果磁場中心O′恰與圓環(huán)中心O重合,如圖2(丙)所示,則小球先逆時針做勻減速圓周運動,后順時針做勻加速圓周運動.

        由于高中階段的磁場默認為中心對稱型磁場,且其中心與圓環(huán)幾何中心重合[即情形(3)],故選(C).

        因為磁場力不做功,故選(D).

        選項(A),玻璃環(huán)對小球的支持力FN有兩個分力:豎直分力F豎直和水平分力F水平.其中F豎直=mg,水平分力F水平與磁場力F=qvB的合力提供向心力.

        情形(1)、(2)比較復雜,就不做詳細分析了.下面只討論情形(3)磁場中心O′恰與圓環(huán)中心O重合這種情況:小球先逆時針減速運動,由左手定則判定磁場力沿半徑向外,

        圖3

        3 問題拓展

        圖4

        思考題.如圖4所示內(nèi)壁光滑、水平放置的玻璃圓環(huán)內(nèi),有一直徑略小于環(huán)口徑的帶正電的小球,以速率v0沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.若僅在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)突然加上方向豎直向上、磁感應強度B隨時間均勻增加的變化磁場,設(shè)運動過程中小球帶電荷量不變,那么

        (A) 小球?qū)ΣAЛh(huán)的壓力一定先減小后增大.

        (B) 小球受到的磁場力一定先減小后增大.

        (C) 小球先沿逆時針方向減速運動,過一段時間后沿順時針方向加速運動.

        (D) 磁場力對小球一直不做功.

        解析:改進后正確選項(A)、(C)、(D).改編后此磁場是中心對稱型磁場,且磁場中心與圓環(huán)中心重合,(C)、(D)選項與原題情形(3)相同.

        選項(A),設(shè)磁場隨時間變化規(guī)律為B=B0+kt.又由

        v=v0-at,

        對時間t求導,得

        圖5

        討論:小球逆時針減速運動時(第一象限),v減小,F水平減小,且F水平方向指向球心,則FN減小;后來,小球順時針加速運動時(第四象限),v增大,F水平增大,且F水平方向沿半徑向外,則FN增大;故(A)選項正確.

        磁場力為

        (3)

        同理得

        討論:

        圖6

        筆者認為在分析感生電場問題時,高中階段也應重視中心對稱型磁場的中心和范圍,只有確定感生電場中心位置后,才能具體分析帶電小球在感生電場中的運動情況,以及判斷局部導體棒上的感應電動勢大?。?/p>

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