黃毅韜，段富海，呼斯樂圖，黃 斌，袁緒武，張 昊

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

慣性導航系統(tǒng)是一種自主式導航系統(tǒng)。慣導系統(tǒng)的工作原理是在牛頓力學的基礎上，通過測量飛行器在慣性參考系的加速度，進行積分后，得到飛行器的速度、位置、姿態(tài)、偏航角等信息。慣導系統(tǒng)在工作時具有不向外輻射能量、不依賴外部信息、不受外界電磁干擾等優(yōu)點，這些優(yōu)點使其在飛機、火箭、導彈制導等軍事領域得到廣泛應用。發(fā)達國家一直將慣導技術列為關鍵技術，為慣導發(fā)展和優(yōu)化提供大力支持，并對其技術和產(chǎn)品進行嚴格控制[1-4]。

環(huán)架通過軸端組件連接箱體和穩(wěn)定平臺，是慣性測量裝置的重要零件[5]。在飛行器飛行過程高過載、沖擊條件下，需要環(huán)架具有良好的靜動態(tài)性能，以保障慣導系統(tǒng)的工作精度和可靠性[6]。慣導系統(tǒng)工作時，所受到的振動載荷較為復雜，當環(huán)架所受外界振動載荷頻率與其固有頻率相差不大時，環(huán)架會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，嚴重影響慣導系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定性，甚至會導致整個慣導測量平臺的損壞[7]。除此之外，環(huán)架在工作時還承載了臺體和陀螺儀等傳感器的重力作用，會產(chǎn)生一定的變形。因此，為找出環(huán)架可能存在的失效形式，并為之后的設計優(yōu)化提供依據(jù)，對慣導環(huán)架進行靜力學特性和振動特性的分析和優(yōu)化是十分必要的。

本文作者以某型慣性導航系統(tǒng)的環(huán)架為研究對象，采用ANSYS Workbench對其分別進行靜力學分析和振動模態(tài)分析。在此基礎上，通過拓撲優(yōu)化分析，以減輕環(huán)架質量為目標，同時滿足靜力要求和振動要求，建立環(huán)架的優(yōu)化模型，得到優(yōu)化結果。

1 慣導測量平臺的總體構架

慣性測量裝置包括臺體、環(huán)架和箱體等部件，臺體內(nèi)裝有陀螺儀、加速度計等傳感器，3個陀螺儀和加速度計分別測量物體3個轉動角運動和3個平移運動的加速度。加速度計、陀螺儀測出的信號傳輸?shù)接嬎銠C中，計算機通過一定的規(guī)則計算出物體的速度、位置和偏航角數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)由計算機再傳輸?shù)娇刂骑@示器上[8]。圖1為慣導測量平臺及其環(huán)架結構示意圖。

圖1 慣導測量平臺與環(huán)架結構示意圖Fig.1 Schematic diagram structure of inertial guidance and its ring

2 環(huán)架有限元模型的建立

建立慣導環(huán)架的有限元模型是采用有限元方法進行分析的第一步。由于ANSYS Workbench建模效率較低，采用導入CAD模型方式。利用三維建模軟件Inventor建立環(huán)架的CAD模型，將其轉化為step文件格式導入有限元分析CAE軟件ANSYS Workbench中進行分析計算。

2.1 CAD模型與簡化

進行有限元分析時，結構體模型的復雜程度對計算效率的影響很大[9]。為提高有限元分析效率，在環(huán)架CAD模型導入ANSYS Workbench之前，對其結構進行一定的簡化，忽略結構中與靜動態(tài)性能關系不大的部分：細小的孔洞、螺紋和倒角。實現(xiàn)在滿足分析需求的前提下節(jié)省計算時間。

2.2 劃分網(wǎng)絡與施加約束

（1）材料屬性

針對現(xiàn)階段大多數(shù)慣導結構件比剛度不足、熱膨脹系數(shù)較大的問題，現(xiàn)采用鋁基碳化硅復合材料制造環(huán)架。對鋁基碳化硅的密度、楊氏模量、以及泊松比進行測量，輸入到ANSYS Workbench材料庫中，材料屬性如表1所示。

表1 SiC/Al材料屬性Table 1 SiC/Al material properties

（2）網(wǎng)格劃分與約束施加

網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的關鍵步驟，網(wǎng)格劃分的合適與否會對有限元分析的精度和效率產(chǎn)生直接的影響[10]。在綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量、疏密、質量等因素后，采用四面體網(wǎng)格劃分法對環(huán)架模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分單元尺寸設置為3 mm，劃分后產(chǎn)生113 622個節(jié)點，64 378個單元。

確定約束條件是利用有限元進行靜動態(tài)分析的基礎。根據(jù)受力分析和慣導系統(tǒng)工作原理，對慣導環(huán)架小孔，即臺體安裝部位，施加向心的450 N力；環(huán)架大孔處通過軸端組件與機架固定，不允許有位移的產(chǎn)生，因此施加固定（Fixed support）約束。

3 環(huán)架靜力學分析及結果

環(huán)架是整個慣導的核心部件，它除了承受自身重量外還支撐著內(nèi)部臺體，包括陀螺儀、加速度計、傳感器等組件的重量。環(huán)架結構特點導致其剛度較差，散熱槽和薄壁結構的存在使其容易在外力作用下產(chǎn)生較大變形，對慣導精度和穩(wěn)定性造成較大影響。因此，對環(huán)架進行靜力學分析是非常必要的。環(huán)架在力和約束條件下的形變、應力和應變?nèi)鐖D2所示。

圖2 慣導環(huán)架靜力學分析結果Fig.2 The static analysis results of ring

通過計算結果可以看出，在約束條件下，慣導環(huán)架整體的應變值和變形量均不大。變形、應力和應變最大處均在環(huán)架安裝臺體的小孔處，最大變形約為0.015 mm，最大應變?yōu)?3.4 MPa，強度和剛度均滿足環(huán)架設計要求并有較大優(yōu)化空間。

4 振動模態(tài)分析及結果

模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和固有振動特性[11]。模態(tài)分析與所受載荷無關，可以反應結構體的動態(tài)力學性能。通過模態(tài)分析，可以提前觀察

到環(huán)架的結構特性，發(fā)現(xiàn)其在某方向上最薄弱環(huán)節(jié)。同時，模態(tài)分析也是響應譜分析、諧響應分析等其他動力學分析的基礎。準確的模態(tài)分析可以為產(chǎn)品的動力學優(yōu)化設計提供方向和理論基礎[12]。

工程實踐證實，一般低階固有頻率和振型對結構的振動影響最大，因此應主要關心環(huán)架的低階振動特性，不必求出全部階次的固有頻率和振型。在模態(tài)分析過程中只在環(huán)架大孔處施加固定約束，其他部位不施加約束，其他前處理與靜力學分析相同，計算模態(tài)分析的前6階模態(tài)固有頻率和振型。表2為環(huán)架前6階模態(tài)固有頻率和對應的振型。模態(tài)分析前6階的振型分布云圖如圖3所示。

圖3 模態(tài)分析前6階振型Fig.3 The first 6 stage modal analysis results

從以上振動模態(tài)計算結果可知，環(huán)架1階和2階固有頻率在1847Hz附近，3階和4階固有頻率在2601Hz附近，5階和6階固有頻率在2962Hz附近。通過相關資料得知，飛機在整個飛行過程中所受的最大激振頻率為160Hz，這表明慣導環(huán)架的固有頻率遠遠大于其工作時所受最大激振頻率，可以保證導航的穩(wěn)定性和準確性。

通過前6階振型圖可以看到，環(huán)架的振動變形主要發(fā)生在安裝臺體的兩個小孔上，前4階為彎曲變形，5階和6階為扭轉變形。為防止小孔在使用過程中因過大變形和應力而失效，應在后續(xù)設計中對其進行優(yōu)化，提高其剛度和強度。

表2 前6階模態(tài)分析結果Table 2 The first 6 stage modal analysis results

5 拓撲優(yōu)化及結果

尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化常用的3種方法。其中拓撲優(yōu)化處于結構的概念設計階段，尋找材料在設計空間的最優(yōu)分布，使結構在滿足要求的條件下重量最輕[13-14]。由前文可知，慣導環(huán)架已經(jīng)滿足工作要求且有較大優(yōu)化空間，現(xiàn)采用ANSYS Workbench中的Shape Optimization模塊對其進行優(yōu)化，達到減輕重量的目的，更好地適應現(xiàn)代飛機輕型化的要求。

模型的導入、材料屬性、劃分網(wǎng)格和施加載荷與前述分析相同，設置優(yōu)化目標為減重20%，進行運算求解。結合優(yōu)化運算結果和工程實際，使用Inventor對環(huán)架重新設計造型。拓撲優(yōu)化結果和重新造型后的CAD模型如圖4所示。

圖4 拓撲優(yōu)化結果和優(yōu)化后CAD模型Fig.4 The topology optimization result and optimized CAD model

為考察優(yōu)化后環(huán)架結構的靜動態(tài)性能，按前述步驟再一次進行靜力學分析和振動模態(tài)分析。優(yōu)化前后參數(shù)對比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)對比Table 3 Comparison of parameters before and after optimization

對比分析優(yōu)化前后環(huán)架靜動態(tài)特性，可得到以下結論：

（1）從優(yōu)化后的靜力學分析結果可以看出，最大變形、最大應力和最大應變都比優(yōu)化前有所增大，但增大量不是很大，環(huán)架依然滿足設計要求。

（2）由振動模態(tài)分析得到的優(yōu)化后環(huán)架前6階固有頻率都有所降低，1階頻率由1 847.5 Hz降低到1 723.7 Hz，依然遠遠大于飛機工作時所受160 Hz最大激振頻率，不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

（3）優(yōu)化后的環(huán)架在滿足靜動態(tài)性能要求的前提下，重量從之前的1.620 5 kg減少到1.412 4 kg，下降12.84%，達到減輕重量的目的，實現(xiàn)節(jié)約材料、降低成本。

6 結束語

以某型慣性導航系統(tǒng)環(huán)架為研究對象，采用Inventor軟件對環(huán)架進行三維實體造型，使用ANSYS Workbench有限元仿真軟件建立環(huán)架有限元模型，對其進行靜力學分析和振動模態(tài)分析。在環(huán)架靜動態(tài)特性滿足要求的前提下對其進行拓撲優(yōu)化，得到新的環(huán)架造型，最終達到環(huán)架輕量化目標，重量較之前下降12.84%。

環(huán)架仿真分析和優(yōu)化設計改變傳統(tǒng)的產(chǎn)品結構設計方式，具有降低研發(fā)成本、縮短研制周期和提高工作效率等優(yōu)點，對慣導環(huán)架的進一步優(yōu)化具有非常重要的借鑒意義。