董海軍，段劍文

(1.杭州楨正機(jī)器人科技有限公司，浙江 杭州 311121；2.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 友嘉機(jī)電學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著自動化水平的提高，伺服系統(tǒng)的使用越來越廣，而控制參數(shù)的自整定非常有必要。為實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)整定，通常需要知道整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量[1]。雖然可以通過機(jī)械部件的轉(zhuǎn)動慣量折算來得到近似值，但是，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量折算也容易出錯(cuò)，而且不一定準(zhǔn)確。因此，轉(zhuǎn)動慣量的辨識是實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)自整定的首要問題。慣量辨識精度將影響使用整定控制參數(shù)時(shí)伺服系統(tǒng)響應(yīng)是否能達(dá)到期望效果。

根據(jù)辨識原理不同，轉(zhuǎn)動慣量辨識主要有以下幾種方法：(1)加減速法[2-3]；(2)最小二乘法[4-5]；(3)模型參考自適應(yīng)法等[6-9]。其中，加減速法的原理最為簡單，實(shí)現(xiàn)方便；最小二乘法和模型參考自適應(yīng)法的原理較復(fù)雜、計(jì)算量較大，但可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)辨識。

本文將對基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法進(jìn)行推導(dǎo)分析，并針對方法中的關(guān)鍵參數(shù)即辨識增益提出一種自適應(yīng)調(diào)整方法，以解決辨識響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性的矛盾。

1 基于MRAI的轉(zhuǎn)動慣量辨識及改進(jìn)

1.1 模型參考自適應(yīng)辨識算法

模型參考自適應(yīng)辨識(MRAI)是由模型參考自適應(yīng)控制的思想衍化而來的，其典型的MRAI的原理框圖如圖1所示。

圖1 MRAI的原理框圖

設(shè)伺服電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程為：

(1)

式中：Te—電磁轉(zhuǎn)矩；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J—系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；ω—機(jī)械角速度；t—時(shí)間。

基于POPOV穩(wěn)定性定理的慣量辨識算法如下：

(2)

以上3式分別作為參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)辨識律，自適應(yīng)辨識律設(shè)計(jì)為比例積分型算法。

以上為連續(xù)模型，當(dāng)在計(jì)算機(jī)或微控制器上實(shí)施模型參考自適應(yīng)參數(shù)辨識時(shí)，需要導(dǎo)出離散時(shí)間域的自適應(yīng)控制規(guī)律。離散化過程中會導(dǎo)致自適應(yīng)控制回路中出現(xiàn)一個(gè)固定延時(shí)。因此，有必要對離散時(shí)間的模型參考系統(tǒng)直接建立一套控制算法。

由于MRAI算法是基于穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的，在保證被辨識參數(shù)漸進(jìn)收斂的同時(shí)，并不需要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這就為研究帶來了很大方便。

將式(1)離散化可得：

(3)

式中：T—采樣周期。

將相鄰計(jì)算周期的運(yùn)動方程相減可得：

(4)

在快速響應(yīng)的伺服系統(tǒng)中，采樣頻率很高，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，可以認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，則：

ω(k)=2ω(k-1)-ω(k-2)+bΔTe(k-1)

(5)

其中：ΔTe(k-1)=Te(k-1)-Te(k-2)，b=T/J。

將上式作為參考模型，可得可調(diào)模型方程為：

(6)

根據(jù)Landau離散時(shí)間遞推參數(shù)的辨識機(jī)制，構(gòu)建自適應(yīng)辨識律為：

(7)

式中：β—辨識增益。

1.2 辨識增益β的自適應(yīng)調(diào)整

基于MRAI的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法中，辨識增益β為重要參數(shù)，辨識增益β的大小直接影響轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時(shí)的慣量辨識速度和轉(zhuǎn)動慣量維持穩(wěn)定時(shí)的慣量辨識波動。辨識增益越大，轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時(shí)慣量辨識速度越快，但是轉(zhuǎn)動慣量維持穩(wěn)定時(shí)慣量辨識波動越大；辨識增益越小，轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時(shí)慣量辨識速度越慢，但是轉(zhuǎn)動慣量維持穩(wěn)定時(shí)慣量辨識波動越小。本研究為解決這個(gè)矛盾，建立辨識增益和當(dāng)前辨識結(jié)果之間的關(guān)系，通過對當(dāng)前辨識結(jié)果的分析，選擇更合理的辨識增益，實(shí)現(xiàn)辨識增益的自適應(yīng)調(diào)整，改進(jìn)原辨識方法。

設(shè)當(dāng)前為第k個(gè)辨識周期，則最新的n+1個(gè)慣量辨識結(jié)果分別為：

Jest(k),Jest(k-1),……,Jest(k-n)。

基于上述辨識值，建立以下慣量辨識結(jié)果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

(8)

即為n個(gè)當(dāng)前辨識結(jié)果和前一時(shí)刻辨識結(jié)果差值的絕對值之和與電機(jī)慣量的比值。基于辨識結(jié)果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立辨識增益β的分段函數(shù)：

(9)

式中：β0—預(yù)設(shè)基準(zhǔn)辨識增益；h—比例縮放因子。

當(dāng)S≥b，即辨識結(jié)果還不穩(wěn)定時(shí)，令辨識增益比例放大為基準(zhǔn)辨識增益的h倍；當(dāng)S≤a，即辨識結(jié)果穩(wěn)定時(shí)，令辨識增益比例縮小為基準(zhǔn)辨識增益的1/h倍；當(dāng)a

辨識算法框圖如圖2所示。

圖2 辨識增益β自適應(yīng)調(diào)整的MRAI辨識算法框圖

基于上述辨識增益β的自適應(yīng)調(diào)整方法，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)動慣量變化較大時(shí)，慣量辨識值可以快速跟隨這種變化；當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)動慣量維持穩(wěn)定，系統(tǒng)控制指令變化時(shí)，慣量辨識波動較小。

2 仿真分析

2.1 仿真模型建立

對于上述轉(zhuǎn)動慣量辨識算法，本研究使用Matlab建立了Simulink模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。

其中，對于永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)定子磁場為正弦分布，不考慮諧波與飽和，在d-q坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(10)

Tem=pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(11)

式中：ud，uq，id，iq—d軸、q軸的定子電壓和定子電流；Ld，Lq—d軸、q軸定子電感；Rs—定子繞組電阻；ωe—轉(zhuǎn)子電角速度；ψf—永磁體磁鏈；pn—極對數(shù)。

仿真模型中使用的伺服電機(jī)采用矢量控制技術(shù)，轉(zhuǎn)動慣量辨識模塊按照前述的模型參考自適應(yīng)辨識方法進(jìn)行搭建。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)分析時(shí)，首先設(shè)置辨識增益β=50，基于上述慣量辨識算法得到不同負(fù)載慣量時(shí)的慣量辨識結(jié)果，驗(yàn)證了基于MRAI的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法的可行性；然后，分析了采用不同辨識增益時(shí)對慣量辨識響應(yīng)的影響；最后，采用辨識增益β自適應(yīng)調(diào)整的慣量辨識方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將辨識響應(yīng)結(jié)果與前述固定辨識增益的辨識方法進(jìn)行了對比。

2.2 不同負(fù)載慣量時(shí)的辨識誤差分析

為測試慣量辨識算法精確性，本研究令負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量分別為2～10倍電機(jī)慣量，辨識結(jié)果如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)動慣量辨識值及其誤差分析

由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量在2～10倍JM之間變化時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量辨識的穩(wěn)態(tài)誤差在10%以內(nèi)?？梢姳孀R精度高，可為控制參數(shù)自整定提供依據(jù)。

2.3 不同辨識增益對辨識性能的影響

使用模型參考自適應(yīng)的方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)動慣量辨識時(shí)，自適應(yīng)辨識增益β的大小將影響辨識算法對系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化的響應(yīng)速度。

為分析辨識增益對辨識結(jié)果的影響，本研究令負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量按下述方式變化：當(dāng)t=0時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL=0，則系統(tǒng)慣量Jt=JM+JL=0.000 077 kg·m2；當(dāng)t=0.5 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL=5*JM，則系統(tǒng)慣量Jt=6*JM=0.000 462 kg·m2；當(dāng)t=1.5 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL=0，則系統(tǒng)慣量Jt=0.000 077 kg·m2。

本研究分別設(shè)置自適應(yīng)增益β為5、50和500進(jìn)行慣量辨識，得到的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形如圖(3～5)所示。

圖3 β=5時(shí)的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

圖4 β=50時(shí)的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

圖5 β=500時(shí)的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

測量圖(3～5)中的慣量辨識穩(wěn)定時(shí)間(即從負(fù)載慣量變化到慣量辨識值穩(wěn)定的時(shí)間)、穩(wěn)態(tài)辨識值和動態(tài)辨識誤差，得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同辨識增益β時(shí)的辨識性能

辨識增益β=5時(shí)，辨識結(jié)果穩(wěn)定所需時(shí)間最長，但是穩(wěn)態(tài)時(shí)的慣量辨識值動態(tài)波動最小。辨識增益β=500時(shí)，辨識結(jié)果穩(wěn)定所需時(shí)間最短，但是穩(wěn)態(tài)時(shí)的慣量辨識值動態(tài)波動最大。辨識增益β=50時(shí)，則得到了一個(gè)折中的性能，但還不夠好。

基于上述實(shí)驗(yàn)測試波形和數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了辨識增益β對慣量辨識靜動態(tài)響應(yīng)的影響：即辨識增益越大，則慣量辨識收斂速度越快，但動態(tài)波動較大；辨識增益越小，則慣量辨識收斂速度越慢，但動態(tài)波動較小；辨識增益對穩(wěn)態(tài)辨識值影響有限。

2.4 辨識增益自適應(yīng)調(diào)整時(shí)的結(jié)果

相同實(shí)驗(yàn)條件下，本研究采用上文所述的辨識增益β自適應(yīng)調(diào)整的慣量辨識方法，并取基準(zhǔn)辨識增益為50進(jìn)行測試，其中，電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形如圖6所示。

圖6 β自適應(yīng)時(shí)的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

通過慣量波形和表3中性能數(shù)據(jù)的對比可知:當(dāng)辨識增益β采用自適應(yīng)調(diào)整規(guī)則時(shí)，辨識性能得到提升，慣量辨識值能快速又精確地跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的變化，驗(yàn)證了所提出辨識算法的優(yōu)越性。

3 測試驗(yàn)證

為分析本文所提出方法在實(shí)際工程中的效果，筆者在實(shí)際伺服系統(tǒng)中進(jìn)行測試。實(shí)際系統(tǒng)慣量為0.78*10-4kg·m2。采用辨識增益固定和辨識增益自適應(yīng)調(diào)整的慣量辨識方法分別測試，得到以下結(jié)果：辨識增益β=2固定時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形如圖7所示。

圖7 β=2時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

辨識增益β自適應(yīng)時(shí)(β0=2)的轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形如圖8所示。

圖8 β自適應(yīng)時(shí)(β0=2)的轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形

兩者對比可知：

(1)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)波動上兩者相差不大，辨識增益β自適應(yīng)時(shí)的波動幅度稍小一點(diǎn)。穩(wěn)態(tài)誤差基本上在11%以內(nèi)；

(2)暫態(tài)響應(yīng)。辨識增益β自適應(yīng)時(shí)，經(jīng)過0.8 s左右，慣量辨識結(jié)果達(dá)到慣量實(shí)際值，并趨于穩(wěn)定，其穩(wěn)定時(shí)間明顯小于辨識增益β=2時(shí)的1.5 s。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于辨識增益β自適應(yīng)調(diào)整的改進(jìn)算法，并對此辨識算法搭建了仿真模型，進(jìn)行了仿真測試和實(shí)際系統(tǒng)測試，得到了不同辨識增益時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量辨識值波形和性能數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：慣量辨識精度基本上在11%以內(nèi)，可以滿足伺服控制參數(shù)自整定的需求；而且在辨識值穩(wěn)態(tài)波動變化不大的情況下，采用辨識增益β自適應(yīng)調(diào)整的慣量辨識方法，辨識穩(wěn)定時(shí)間可以減小將近46%。

由此可見，本文所提出的辨識改進(jìn)算法可以明顯改善慣量辨識響應(yīng)，具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能夠跟蹤系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化。