錢 萍，鄧建華

(蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000)

交叉口作為道路交通系統(tǒng)中至關(guān)重要的組成部分，是反映整個(gè)路網(wǎng)系統(tǒng)通行能力高低的關(guān)鍵所在。據(jù)統(tǒng)計(jì)，車輛在交叉口耽誤的時(shí)間約占行程總時(shí)間的30%。交叉口發(fā)生交通擁擠或事故，很大一部分原因是由于左轉(zhuǎn)與直行的沖突，或是左轉(zhuǎn)過(guò)多造成排隊(duì)溢出。連續(xù)流交叉口恰是一種針對(duì)左轉(zhuǎn)與直行流較大的情況發(fā)生時(shí)，用來(lái)減少左轉(zhuǎn)與直行的沖突點(diǎn)，提高交叉口通行能力的有效措施。近些年，關(guān)于連續(xù)流交叉口，各個(gè)國(guó)家的學(xué)者們都做了較多的研究，主要有信號(hào)控制、幾何設(shè)計(jì)及標(biāo)志標(biāo)線等方面的研究。連續(xù)流交叉口的左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度是影響交叉口通行能力及安全的重要因素，合理設(shè)計(jì)左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度是提高交叉口通行能力的有效方法。從以往的文獻(xiàn)資料看，大多數(shù)應(yīng)用的CFI左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度為100 m，最小應(yīng)用長(zhǎng)度和最大應(yīng)用長(zhǎng)度分別為50 m、260 m。但關(guān)于連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度的適用條件及影響因素的研究甚少，特別是考慮信號(hào)周期這方面的研究一直是空缺。

1 連續(xù)流交叉口(CFI)分類

連續(xù)流交叉口可分為“T”型和“十字”型，“T”型連續(xù)流交叉口為單向控制，即將一個(gè)進(jìn)口道設(shè)為連續(xù)流交叉口?！笆帧毙瓦B續(xù)流交叉口分為雙向控制的連續(xù)流交叉口與四向控制的連續(xù)流交叉口，即前者是將其中一條干道的兩個(gè)進(jìn)口道設(shè)為連續(xù)流，后者是兩條干道四個(gè)進(jìn)口道均設(shè)為連續(xù)流。目前應(yīng)用較多的是“T”型單向控制交叉口和“十字”型雙向控制交叉口。四向控制的連續(xù)流交叉口建造成本比雙向控制的連續(xù)流交叉口高很多，而且到周邊區(qū)域的可達(dá)性會(huì)變得更困難，因此，本文主要研究“十字”型雙向控制交叉口，圖1為南北向設(shè)置兩組CFI的交叉口概念圖。

圖1 CFI交叉口概念

2 CFI左轉(zhuǎn)專用車道構(gòu)成

CFI左轉(zhuǎn)專用車道長(zhǎng)度是影響通行效率的一個(gè)重要因素。事實(shí)上該長(zhǎng)度可分為以下兩個(gè)部分。

1)主交叉口中心到CFI左轉(zhuǎn)直車道停止線的距離為L(zhǎng)3，L3的長(zhǎng)度與車輛轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)。次交叉口的中心到CFI左轉(zhuǎn)直車道的起點(diǎn)為L(zhǎng)1，L1緩和曲線段的長(zhǎng)度取決于設(shè)計(jì)車速和車道數(shù)，設(shè)計(jì)車速大，相應(yīng)地緩和曲線段的長(zhǎng)度也就越長(zhǎng)。

2)CFI左轉(zhuǎn)直車道長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，受交通模式、物理特性、建造成本、道路周邊用地模式變化等因素影響。因此，本研究采用CFI左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度L2作為設(shè)計(jì)中的變量值，CFI左轉(zhuǎn)車道的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 CFI左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度設(shè)計(jì)

研究表明，交叉口的通行能力及安全性受存儲(chǔ)段長(zhǎng)度影響。存儲(chǔ)段長(zhǎng)度不足會(huì)導(dǎo)致以下問(wèn)題:當(dāng)左轉(zhuǎn)車流較大時(shí)，左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)延伸至相鄰直行車道(見圖3a)，影響直行車道功能；當(dāng)直行車流較大時(shí)，直行車輛排隊(duì)堵塞左轉(zhuǎn)車道入口(見圖3b)，使左轉(zhuǎn)車輛無(wú)法進(jìn)入，加劇左轉(zhuǎn)車流與直行車流的沖突，影響交叉口的通行效率及安全性?？梢?，存儲(chǔ)段長(zhǎng)度取決于左轉(zhuǎn)和相鄰直行車道的排隊(duì)長(zhǎng)度。為保證交叉口的運(yùn)行效率，需保證儲(chǔ)存段長(zhǎng)度≥左轉(zhuǎn)車輛和相鄰直行車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度。同時(shí)，受道路資源緊張、服務(wù)水平要求及經(jīng)濟(jì)費(fèi)用等因素限制，存儲(chǔ)段也不能過(guò)長(zhǎng)。以左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)為例，存儲(chǔ)段需容納排隊(duì)車輛，存儲(chǔ)段長(zhǎng)度需≥一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度，以免阻塞相鄰直行車道。本文從左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)所需存儲(chǔ)段長(zhǎng)度的角度展開研究，因此，存儲(chǔ)段長(zhǎng)度的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算。

圖3(a)左轉(zhuǎn)車輛阻塞直行車道 圖3(b)直行車輛阻塞左轉(zhuǎn)車道

2.1 排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型

排隊(duì)論是研究分析服務(wù)對(duì)象發(fā)生排隊(duì)擁擠現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論。排隊(duì)論主要研究等待時(shí)間及排隊(duì)長(zhǎng)度的概率分布，以便合理協(xié)調(diào)“服務(wù)對(duì)象”與“服務(wù)系統(tǒng)”之間的關(guān)系，使之既能滿足“服務(wù)對(duì)象”的要求，又能最大限度地節(jié)省服務(wù)系統(tǒng)的經(jīng)費(fèi)。本文把信號(hào)交叉口看作“服務(wù)系統(tǒng)”，把到達(dá)的車輛看作“服務(wù)對(duì)象”。 根據(jù)交通流理論中概率統(tǒng)計(jì)模型，車輛到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，在一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛或在一定距離內(nèi)分布的車輛數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，所得的數(shù)列服從泊松分布。假設(shè)車輛到達(dá)符合泊松分布，則車頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布?；贛/M/1單通道服務(wù)系統(tǒng)，設(shè)車輛平均到達(dá)率為λ，單位時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的左轉(zhuǎn)車輛為μ，ρ=λ/μ為服務(wù)強(qiáng)度，若ρ<1，且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都按一定的非零概率重復(fù)出現(xiàn)。當(dāng)ρ≥1時(shí)，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)長(zhǎng)度會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。為保持穩(wěn)定狀態(tài)，即能夠使左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道的排隊(duì)消散，這里的ρ<1，則有

P(n)=ρn(1-ρ).

(1)

在置信概率P一定的情況下，對(duì)應(yīng)著一個(gè)最大的排隊(duì)車輛數(shù)，假設(shè)最大排隊(duì)車輛數(shù)為M，那么

P(n≤M)=1-ρM+1.

(2)

(3)

在左轉(zhuǎn)專用相位下，一個(gè)信號(hào)周期到達(dá)的車輛數(shù)為

式中：VL為左轉(zhuǎn)交通量，C為信號(hào)周期。

一個(gè)周期可以通過(guò)的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)為

式中：SL為一條左轉(zhuǎn)車道一個(gè)綠燈小時(shí)通過(guò)的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，即左轉(zhuǎn)飽和流率，輛/h；gL為左轉(zhuǎn)相位的有效綠燈時(shí)間。

(4)

由式(4)可知，左轉(zhuǎn)車輛的最大排隊(duì)長(zhǎng)度與左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)飽和流率、信號(hào)周期及左轉(zhuǎn)有效綠燈等因素有關(guān)。

1)當(dāng)信號(hào)周期、左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)飽和流率確定時(shí)，排隊(duì)長(zhǎng)度隨著左轉(zhuǎn)有效綠燈時(shí)長(zhǎng)增大而減小，即適當(dāng)增加左轉(zhuǎn)相位的有效綠燈時(shí)間可縮短左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道所需的必要長(zhǎng)度；

2)當(dāng)信號(hào)周期、左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)有效綠燈時(shí)長(zhǎng)確定時(shí)，排隊(duì)長(zhǎng)度隨著左轉(zhuǎn)飽和流率增大而減小，相當(dāng)于系統(tǒng)的容量變大了，因此，所需的左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度就會(huì)變短；

3)當(dāng)信號(hào)周期、左轉(zhuǎn)飽和流率、左轉(zhuǎn)綠燈有效時(shí)長(zhǎng)確定時(shí)，排隊(duì)長(zhǎng)度隨著左轉(zhuǎn)流量的增大而增大，也就是左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道所需的長(zhǎng)度隨著左轉(zhuǎn)流量的增大而變長(zhǎng)；

4)當(dāng)左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)有效綠燈時(shí)間，左轉(zhuǎn)飽和流率不變時(shí)，排隊(duì)長(zhǎng)度隨著信號(hào)周期的增大而增大，這就是信號(hào)周期過(guò)長(zhǎng)也會(huì)造成車輛排隊(duì)，甚至溢出。

2.2 排隊(duì)長(zhǎng)度理論計(jì)算

由式(3)可知，在置信概率P一定的條件下，M與變量ρ有關(guān)，下面根據(jù)式(3)求M對(duì)飽和度的一階導(dǎo)數(shù)

M′=(-ln(1-P))/((lnρ)∧2) 1/ρ.

(5)

由于概率P<1，ρ<1，所以M′>0，即最大排隊(duì)車輛數(shù)為飽和度的單調(diào)增函數(shù)，即當(dāng)左轉(zhuǎn)車流處于非飽和狀態(tài)時(shí)，排隊(duì)長(zhǎng)度隨飽和度的增大而增大。M′表示了M隨ρ的增長(zhǎng)速度，M′本身也是關(guān)于ρ的函數(shù)，在ρ接近0或1的兩個(gè)端點(diǎn)附近時(shí)，M′急劇上升趨向于無(wú)窮大。在ρ∈[0.001,0.8]區(qū)間上，由式(5)求得M′<80，即飽和度每增加0.1，左轉(zhuǎn)最大排隊(duì)車輛數(shù)的增量不超過(guò)8輛。

對(duì)于新建交叉口設(shè)計(jì)，規(guī)范規(guī)定至少要滿足三級(jí)服務(wù)水平(見表1)。

表1 信號(hào)交叉口服務(wù)水平

由表1可知，三級(jí)服務(wù)水平的飽和度為0.8～0.9，實(shí)踐證明，當(dāng)飽和度的實(shí)用限值定在0.8～0.9時(shí)，交叉口就可以獲得較好的運(yùn)行條件。飽和度大于0.9時(shí)，道路通行能力會(huì)急劇惡化。在實(shí)際情況中，一般排隊(duì)長(zhǎng)度最大不宜超過(guò)150 m，約為20輛車的長(zhǎng)度，當(dāng)P=95%，ρ=0.8，N=13輛，根據(jù)上面排隊(duì)車輛數(shù)N隨飽和度ρ的敏感性分析，可知N隨ρ的增長(zhǎng)速度。當(dāng)ρ增加0.1變?yōu)?.9時(shí)，排隊(duì)車輛數(shù)可能會(huì)大于或者等于20輛，因此，為保證交叉口良好的服務(wù)水平，本文將飽和度的實(shí)用限值定為0.8。

基于M/M/1系統(tǒng)排隊(duì)論，當(dāng)ρ<1時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則有

ρ=λ/μ=(V_LC)/(S_Lg_L)，

(6)

M=(ln(1-P))/lnρ-1.

(7)

對(duì)于一個(gè)給定的概率P=0.95，最大排隊(duì)車輛數(shù)N隨著ρ的增大而增大，ρ在(0，0.8]區(qū)間內(nèi)，即ρ≤0.8，由上述公式得M≤13，即在給定的概率下，一個(gè)信號(hào)相位內(nèi)左轉(zhuǎn)最大排隊(duì)車輛數(shù)不超過(guò)13輛。根據(jù)表2可得車身長(zhǎng)度的建議值，由于城市道路主要以小汽車為主，這里假定卡車比例小于2%，因此，車身長(zhǎng)取7.6 m，那么在P=95%的概率下，實(shí)用飽和度對(duì)應(yīng)的最大排隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)不超過(guò)99 m。

通過(guò)以上分析，左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的影響因素較多，關(guān)于車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的最大值無(wú)法量化，但關(guān)于左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的最小值可以大致確定。國(guó)內(nèi)關(guān)于左轉(zhuǎn)相位的設(shè)置依據(jù)主要如下：

有左轉(zhuǎn)專用車道時(shí)，根據(jù)左轉(zhuǎn)流向設(shè)計(jì)交通量計(jì)算的左轉(zhuǎn)車每周期平均到達(dá)3 輛時(shí)，宜用左轉(zhuǎn)專用相位。同一相位相關(guān)進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車每周期平均到達(dá)量相近時(shí)，宜用雙向左轉(zhuǎn)專用相位，否則宜用單向左轉(zhuǎn)專用相位。

根據(jù)以上規(guī)定，即設(shè)左轉(zhuǎn)專用相位最少要滿足一個(gè)周期內(nèi)有3輛左轉(zhuǎn)車，那么左轉(zhuǎn)車輛最小排隊(duì)長(zhǎng)度

L=3l+s·(3-1).

(8)

式中：l為車身長(zhǎng)度，s為行車間距。

根據(jù)行車經(jīng)驗(yàn)，在市區(qū)一般道路上，車輛的行駛前距應(yīng)保持在20 m以上，在繁華道路上，可與前車保持5 m以上的安全距離。本文研究的交叉口以標(biāo)準(zhǔn)小汽車為主，大車率<2%，故由表2可知車身長(zhǎng)取7.6 m，s取5 m，代入式(8)，得出左轉(zhuǎn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度≥33 m，即連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度至少要滿足最小排隊(duì)長(zhǎng)度。

表2 典型卡車比例與車身長(zhǎng)l的建議值

2.3 左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度適用條件分析

左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道作為連續(xù)流交叉口設(shè)計(jì)的核心部分，其設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的確定對(duì)連續(xù)流交叉口設(shè)計(jì)至關(guān)重要。由上面計(jì)算模型可知，在左轉(zhuǎn)飽和流率一定的情況下，儲(chǔ)存段長(zhǎng)度的確定與左轉(zhuǎn)流量、左轉(zhuǎn)綠信比有關(guān)，左轉(zhuǎn)流量增大或左轉(zhuǎn)綠信比小都可能會(huì)導(dǎo)致左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度增大，從而需要的儲(chǔ)存段長(zhǎng)度越長(zhǎng)。但在滿足交叉口飽和度的基本要求下，最小左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存段長(zhǎng)度應(yīng)大于最小排隊(duì)長(zhǎng)度，最大儲(chǔ)存段長(zhǎng)度應(yīng)大于最大排隊(duì)長(zhǎng)度。當(dāng)然儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度的適用性還與交叉口的占地空間、交叉口周邊是否具備改造空間、交叉口上游150 m內(nèi)是否有接入口或公交站臺(tái)、交叉口間距等因素有關(guān)，如果交叉口間距較短，且左轉(zhuǎn)車道長(zhǎng)度受限制，那么在設(shè)計(jì)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度時(shí)，可以考慮增加左轉(zhuǎn)綠信比。如交叉口上游150 m處存在公交站臺(tái)，為避免其他車流對(duì)左轉(zhuǎn)車流的行駛造成干擾，左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度的最長(zhǎng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)度應(yīng)小于150 m。在研究連續(xù)流交叉口的儲(chǔ)存段長(zhǎng)度時(shí)，先根據(jù)理論計(jì)算模型確定一個(gè)理論長(zhǎng)度，再分析交叉口周邊道路交通環(huán)境對(duì)左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存段長(zhǎng)度的適用性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文主要從車輛排隊(duì)的角度，以連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道為研究對(duì)象，將左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為左轉(zhuǎn)車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度問(wèn)題?；贛/M/1排隊(duì)論，考慮信號(hào)周期，建立排隊(duì)長(zhǎng)度的理論計(jì)算模型。分析左轉(zhuǎn)車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度的影響因素，在實(shí)用飽和度的前提下，確定排隊(duì)長(zhǎng)度的限值，左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度至少滿足一個(gè)周期內(nèi)排隊(duì)長(zhǎng)度，基于交叉口服務(wù)水平的等級(jí)需求，探尋左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道長(zhǎng)度的交通適用條件。本文旨在提供一種確定左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存段長(zhǎng)度的方法，在給定的交通條件下，便于快速確定左轉(zhuǎn)儲(chǔ)存車道的長(zhǎng)度。