張 波，謝雄剛,2

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.喀斯特地區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

煤層氣是一種非常規(guī)清潔能源，對(duì)我國(guó)能源儲(chǔ)備具有重要戰(zhàn)略意義[1]。我國(guó)是煤層氣儲(chǔ)存和生產(chǎn)大國(guó)，埋深2 000 m以?xún)?nèi)煤層氣資源量為22.5×104億m3，2015年我國(guó)煤層氣產(chǎn)量為300億m3，礦井抽采140億m3。煤層埋藏越深，地質(zhì)條件越復(fù)雜，地應(yīng)力對(duì)煤層孔隙率和滲透率影響越大[2]。我國(guó)煤礦低滲透氣性煤層較多，增加了煤層氣開(kāi)采的難度。因此，研究低滲透氣性煤層在高地應(yīng)力條件下煤層氣滲流規(guī)律顯得尤為重要。

關(guān)于儲(chǔ)層中煤層氣的運(yùn)移規(guī)律，已有學(xué)者進(jìn)行了煤層氣滲透率模型研究，認(rèn)為煤層有效應(yīng)力和儲(chǔ)層壓力變化會(huì)造成煤體變形，導(dǎo)致煤層孔隙率和滲透率發(fā)生改變，分別提出了各種滲透率模型來(lái)適應(yīng)不同的地質(zhì)條件。Palmer等[3-4]在保持儲(chǔ)層垂直應(yīng)力不變情況下，通過(guò)單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了P&M滲透率模型；Clarkson等[5-6]在對(duì)比了P&M和實(shí)際生產(chǎn)井中滲透率變化情況后，進(jìn)一步改進(jìn)了P&M模型；Shi等[7-9]根據(jù)有效垂直應(yīng)力，指出滲透率和孔隙率的指數(shù)關(guān)系，提出了S&D滲透率模型；基于S&D模型，Cui 等[10]提出了可以控制水平有效應(yīng)力的C&B滲透率模型。

以上滲透率模型是建立在國(guó)外煤層氣開(kāi)采基礎(chǔ)上，不適用于我國(guó)復(fù)雜地質(zhì)煤層氣開(kāi)發(fā)，但具有借鑒意義。本文通過(guò)分析幾種經(jīng)典滲透率模型，結(jié)合我國(guó)儲(chǔ)層條件，得出不同滲透率模型在我國(guó)的適用條件。

1 滲透率模型介紹

儲(chǔ)層內(nèi)的煤層氣存在吸附和游離2種狀態(tài)，吸附態(tài)占比80%～90%左右[11]。煤層氣運(yùn)移是一個(gè)復(fù)雜動(dòng)態(tài)過(guò)程，包括3個(gè)階段：1)抽采井和原始儲(chǔ)層壓力間存在較大壓力梯度，大量游離態(tài)煤層氣從高壓區(qū)向抽采井運(yùn)移；2)由于游離態(tài)煤層氣大量流出，致使儲(chǔ)層內(nèi)部孔隙壓力降低，大量吸附態(tài)煤層氣轉(zhuǎn)化為游離狀態(tài)；3)煤層氣解吸后煤基質(zhì)收縮，造成煤基質(zhì)間裂隙增大，進(jìn)一步促進(jìn)煤層氣滲流。煤層氣運(yùn)移規(guī)律如圖1所示。

圖1 煤層氣運(yùn)移規(guī)律示意Fig.1 Diagram of coalbed methane migration

1.1 P&M模型

P&M模型是首次運(yùn)用了裂隙的變化孔隙率來(lái)表征儲(chǔ)層壓力的變化，利用立方定律計(jì)算出滲透率，并說(shuō)明了滲透率隨儲(chǔ)層壓力降低而升高。孔隙率和滲透率表達(dá)式為[3]：

(1)

(2)

1.2 改進(jìn)P&M模型

由于儲(chǔ)層壓力5.5 MPa降低到0.7 MPa時(shí)，滲透率升高了大概一個(gè)數(shù)量級(jí)，該過(guò)程P&M模型誤差較大，改進(jìn)P&M模型被提出來(lái)，改進(jìn)P&M模型增加了變量g來(lái)描述孔隙各項(xiàng)異性，孔隙率表達(dá)式為[5]：

(3)

式中：g為孔隙各項(xiàng)異性壓縮系數(shù)。

1.3 S&D模型

S&D模型是一種指數(shù)形式的滲透率模型，模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)孔隙率沒(méi)有過(guò)多描述，直接用水平有效應(yīng)力變化表示滲透率，較好地反應(yīng)儲(chǔ)層壓力降低滲透率升高的過(guò)程，滲透率表達(dá)式為[9]：

(4)

(5)

式中：cf為孔隙體積壓縮系數(shù)，MPa-1；Δσh為水平有效應(yīng)力變化量，MPa。

1.4 C&B模型

C&B模型類(lèi)似于S&D模型，也是單軸水平有效應(yīng)力下得出的滲透率模型，滲透率表達(dá)式為[10]：

(6)

(7)

式中：Kp為孔隙體積模量；Δσm為水平有效平均應(yīng)力變化量，MPa。

4種滲透率模型有著不一樣的適用條件，為了深入評(píng)估各模型間的區(qū)別與聯(lián)系，將導(dǎo)致煤基質(zhì)收縮項(xiàng)和煤基質(zhì)膨脹項(xiàng)分離，重點(diǎn)關(guān)注煤基質(zhì)收縮項(xiàng)系數(shù)和煤基質(zhì)膨脹項(xiàng)系數(shù)對(duì)煤基質(zhì)體積變化的影響。

2 滲透率模型比較

2.1 泊松比對(duì)滲透率模型影響

各個(gè)模型的表達(dá)方程雖然不同，但都包含了煤基質(zhì)收縮項(xiàng)和煤基質(zhì)壓縮項(xiàng)[12]。儲(chǔ)層中煤基質(zhì)形變受孔隙壓力和吸附膨脹應(yīng)力相互影響?？紫秹毫嚎s基質(zhì)變形致使煤基質(zhì)體積變小；煤基質(zhì)吸附大量瓦斯產(chǎn)生膨脹應(yīng)力，但吸附瓦斯數(shù)量也受瓦斯壓力影響。煤基質(zhì)體積應(yīng)變是孔隙壓力和吸附瓦斯膨脹應(yīng)力共同競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。為了表示競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，用方程表示為[13]：

|ΔV|=|V-V0|=|-AΔp+BΔεs|

(8)

為了比較模型中吸附膨脹應(yīng)變和孔隙壓縮應(yīng)變相對(duì)大小，把式(8)同除以A可得：

(9)

以P&M模型為例進(jìn)行公式推導(dǎo)，其他公式推導(dǎo)可參照P&M模型。由于各模型中φ0取值相同，為了表現(xiàn)煤體基礎(chǔ)參數(shù)對(duì)孔隙率的影響，取φ0=1，β=0。由式(1)可得：

(10)

(11)

(12)

從式(9)可以得出圖2，分析可知，當(dāng)保持Δp不變時(shí)，B/A>0時(shí)，直線(xiàn)呈先遞減后遞增狀態(tài)。當(dāng)Δεs在0～H段，孔隙率變化隨著吸附膨脹應(yīng)變?cè)龃蠖鴾p?。划?dāng)Δεs>H時(shí)，孔隙率變化隨著吸附膨脹應(yīng)變?cè)龃蠖龃?。根?jù)式(9)推算出各個(gè)模型所對(duì)應(yīng)的模型方程和B/A等式子，取值E=2.45 GPa，可得出表1和圖2。

表1 各模型中模型方程對(duì)應(yīng)的B/A等值Table 1 B/A equivalents corresponding to the model equations in each model

圖2 B/A隨Δεs變化曲線(xiàn)Fig.2 B/A curve with Δεs

圖3 不同υ值下B/A的值Fig.3 B/A values under different υ

從圖3可以看出，當(dāng)保持孔隙壓力不變時(shí)， P&M模型和C&B模型中υ對(duì)B/A值影響不大，說(shuō)明在P&M模型和C&B模型中煤體形變?cè)趶椥噪A段受υ影響較??；因此，P&M模型和C&B模型使用時(shí)可以假設(shè)煤體形變是線(xiàn)彈性變形。而改進(jìn)P&M模型和S&D模型煤體變形受υ影響較大，隨著υ增大B/A逐漸減小，說(shuō)明在υ增大的過(guò)程中，煤體也發(fā)生了塑性變形。從本質(zhì)上講，P&M模型和C&B模型是基于煤體應(yīng)變而演化出的模型，對(duì)υ敏感度較小，改進(jìn)P&M模型和S&D模型是基于應(yīng)力導(dǎo)出的模型，對(duì)υ敏感度較大。

2.2 孔隙壓力對(duì)滲透率模型影響

根據(jù)各模型滲透率表達(dá)式可以看出，孔隙壓力對(duì)煤基質(zhì)孔隙裂隙具有雙重作用，孔隙壓力增大一方面會(huì)壓縮煤基質(zhì)導(dǎo)致孔隙變大，另一方面，增大孔隙壓力煤基質(zhì)吸附瓦斯含量增多，吸附瓦斯體積膨脹變形增強(qiáng)。二者相互競(jìng)爭(zhēng)造成孔隙度變化進(jìn)而影響煤層滲透率。

為了研究各模型的實(shí)用性，對(duì)各模型進(jìn)行了數(shù)值分析，其中E=2.45 GPa；υ=0.3；p0=6.2 MPa；εmax=0.010 75；pε=2.34 MPa；φ0=0.124%，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)借鑒了Mitra等[14-15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可知，C&B模型能有效反映滲透率變化趨勢(shì)，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時(shí)k/k0數(shù)值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時(shí)k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時(shí)k/k0數(shù)值擬合度較高；C&B模型在該條件下，不能很好的反應(yīng)k/k0變化情況，但能看出在p>4.1 MPa時(shí)，孔隙率緩慢持續(xù)增加。

圖4 k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.4 The variation of k/k0 with pore pressure

C&B模型中水平有效應(yīng)力隨孔隙壓力先增大后減小，水平有效應(yīng)力越大對(duì)煤基質(zhì)的擠壓作用越強(qiáng)，壓縮煤體孔隙裂隙閉合，煤層滲透率越小。σ/σ0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，C&B模型在孔隙壓力為1.8 MPa和6.2 MPa時(shí)水平有效應(yīng)力為0，孔隙壓力為4.1 MPa時(shí)水平有效應(yīng)力最大。當(dāng)孔隙壓力小于1.8 MPa時(shí)，水平有效應(yīng)力小于0，孔隙壓力壓縮作用強(qiáng)于煤基質(zhì)吸附瓦斯作用，隨著孔隙壓力增強(qiáng)水平有效應(yīng)力逐漸增大，在孔隙壓力為1.8 MPa時(shí)，孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力相等。當(dāng)孔隙壓力為1.8～6.2 MPa時(shí)，水平有效應(yīng)力大于0，吸附膨脹應(yīng)力大于孔隙壓力；當(dāng)孔隙壓力為4.1 MPa時(shí)，水平有效應(yīng)力最大，說(shuō)明此時(shí)孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力差距最大，隨著孔隙壓力逐漸增大，水平有效應(yīng)力逐漸減小，吸附膨脹應(yīng)力逐漸增大；在孔隙壓力為6.2 MPa時(shí)，孔隙壓力與吸附膨脹應(yīng)力相等；當(dāng)孔隙壓力大于6.2 MPa時(shí)，孔隙壓力持續(xù)增加，由于瓦斯含量一定，煤基質(zhì)吸附瓦斯逐漸達(dá)到飽和，隨著孔隙壓力增加水平有效應(yīng)力遞減效果更加明顯。

圖5 σ-σ0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.5 σ-σ0 changes with pore pressure

k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律如圖6所示。由圖6可以看出，孔隙壓力在20 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)，k/k0表現(xiàn)為先減小后增大的“U”字型趨勢(shì)，分析可知，在低孔隙壓力區(qū)，整體表現(xiàn)為隨著孔隙壓力增大k/k0逐漸減小，究其原因，該階段孔隙壓力小于吸附膨脹應(yīng)力，隨著孔隙壓力增大，煤基質(zhì)吸附瓦斯應(yīng)力增速小于孔隙壓力增速，在孔隙壓力為6.2 MPa時(shí)，孔隙壓力等于吸附瓦斯膨脹應(yīng)力，k/k0達(dá)到最小值；在中孔隙壓力區(qū)，隨著孔隙壓力增大，k/k0基本保持平穩(wěn)，說(shuō)明孔隙壓力與吸附瓦斯膨脹應(yīng)力在該階段相差不大，以致k/k0保持基本不變。在高孔隙壓力區(qū)，由于煤體內(nèi)部瓦斯含量一定，隨著孔隙壓力持續(xù)增大，煤基質(zhì)吸附瓦斯逐漸達(dá)到飽和，k/k0遞增效果更加明顯，可以看出煤層滲透率變化主要是由孔隙壓力和煤基質(zhì)吸附瓦斯應(yīng)力共同競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。

圖6 k/k0隨孔隙壓力變化規(guī)律Fig.6 The variation of k/k0 with pore pressure

3 結(jié)論

1)在各模型中，泊松比對(duì)改進(jìn)P&M模型和S&D模型影響較大，而對(duì)P&M模型和C&B模型影響較小，進(jìn)一步說(shuō)明了P&M模型和C&B模型是基于煤體應(yīng)變而演化出的模型，對(duì)泊松比敏感度較??；改進(jìn)P&M模型和S&D模型是基于應(yīng)力導(dǎo)出的模型，對(duì)泊松比敏感度較大。

2)通過(guò)模型對(duì)比可知，C&B模型能有效反應(yīng)滲透率變化趨勢(shì)，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時(shí)k/k0數(shù)值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時(shí)k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時(shí)k/k0數(shù)值擬合度較高。

3)隨著孔隙壓力增大，k/k0表現(xiàn)為先減小后增大的“U”型趨勢(shì)，包含低孔隙壓力驟減區(qū)、中孔隙壓力穩(wěn)定區(qū)和高孔隙壓力穩(wěn)步升高區(qū)。