寧 偉 ，唐龍江 ，焦明連

(1. 淮海工學(xué)院測(cè)繪與海洋信息學(xué)院，江蘇 連云港 222005；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

隨著實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差產(chǎn)品的出現(xiàn)，利用精密單點(diǎn)定位(PPP)實(shí)時(shí)估計(jì)天頂對(duì)流層延遲(ZTD)成為研究熱點(diǎn)。軌道和鐘差的質(zhì)量直接決定利用PPP估計(jì)的ZTD的精度，因而，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐘差估計(jì)進(jìn)行了深入研究。如朱祥維等在數(shù)據(jù)充足的情況下采用Kalman預(yù)報(bào)鐘差，預(yù)報(bào)結(jié)果與IGS事后標(biāo)準(zhǔn)差小于10 ps[1]。王國(guó)成等利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS衛(wèi)星進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度優(yōu)于1 ns[2]。

當(dāng)然，多項(xiàng)式和泛函網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)、最小二乘配置等多種算法均已成功應(yīng)用于鐘差預(yù)報(bào)。然而星載原子鐘極易受外界環(huán)境影響，變化無規(guī)律，無法保證鐘差預(yù)報(bào)的可靠性。因此，實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)便成為實(shí)時(shí)PPP的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)主要有非差法[3]和歷元間差分法[4]。李黎等基于非差法實(shí)時(shí)估計(jì)GPS衛(wèi)星鐘差，其精度優(yōu)于0.3 ns，獲得了毫米級(jí)的天頂對(duì)流層延遲[5]。鐘斌等基于非差無電離層觀測(cè)模型處理GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲得精度為0.2 ns的實(shí)時(shí)鐘差[6]。李浩軍等采用歷元間差分、星間差分法實(shí)時(shí)估計(jì)GPS衛(wèi)星鐘差，最終估計(jì)精度優(yōu)于0.2 ns[7]。葛茂榮等結(jié)合非差法和歷元間差分法提出了一種高效的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)算法，該算法的鐘差估計(jì)精度與非差法一致。趙齊樂等基于非差實(shí)現(xiàn)了BDS衛(wèi)星鐘差的實(shí)時(shí)估計(jì)算法，與事后結(jié)果相比，實(shí)時(shí)的GPS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于0.07 ns，北斗實(shí)時(shí)鐘差的精度為0.1～0.15 ns[8-9]。

然而，受觀測(cè)數(shù)據(jù)、軌道等因素影響，實(shí)時(shí)估計(jì)的鐘差無法保證高可靠性，ZTD產(chǎn)品質(zhì)量也無法得到保證。本文提出的基于超快速軌道的近實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)不僅能夠保證高精度和可靠性，而且時(shí)間延遲量?jī)H為幾小時(shí)，將其應(yīng)用于ZTD的產(chǎn)品估計(jì)具有顯著的應(yīng)用價(jià)值。

1 鐘差估計(jì)模型

由鐘差估計(jì)的非差模型式中的非差偽距觀測(cè)方程和鐘差估計(jì)的歷元間差分模型中的差分相位觀測(cè)方程組成新的觀測(cè)方程組

(1)

注意到，由歷元間差分模型獲得的是差分后的鐘差結(jié)果，因而需要選定某一歷元為參考?xì)v元，累加所有差分后的鐘差結(jié)果，以此獲得對(duì)應(yīng)時(shí)刻的鐘差，具體為

(2)

將式(2)代入式(1)中得

(3)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，使用歷元間差分模型可估計(jì)出高精度的ZTD和鐘差變化量[10]：首先，利用歷元間差分模型逐歷元估計(jì)出鐘差差值和ZTD；然后，利用估計(jì)的鐘差差值和ZTD修正第i歷元的偽距觀測(cè)方程。因此，式(3)可改寫為

(4)

使用歷元間差分與非差組合模型實(shí)時(shí)估計(jì)鐘差的步驟如下：

(1) 利用式(3)估計(jì)鐘差差值和ZTD；

(2) 利用式(4)估計(jì)參考?xì)v元鐘差。

為節(jié)省時(shí)間，這兩步在程序中可以采用并行方式同時(shí)估計(jì)。

2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

由于非差模式中保留的模糊度參數(shù)等信息可為后續(xù)實(shí)現(xiàn)雙差模糊度固定和硬件延遲估計(jì)提供了可能[8]。因此，這里選擇非差網(wǎng)解法進(jìn)行模擬實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)。而準(zhǔn)實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法可選擇最小二乘消去法，其算法流程如圖1所示。

圖1 基于非差的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)流程

由于BDS目前仍在組網(wǎng)建設(shè)中，跟蹤站數(shù)量、可見衛(wèi)星數(shù)、精密軌道的質(zhì)量都會(huì)影響鐘差估計(jì)的精度，因此同時(shí)估計(jì)BDS和GPS的精密鐘差，不僅能增加多余觀測(cè)量，而且容易分離衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差等參數(shù)。

近實(shí)時(shí)處理模式下的誤差處理策略與事后處理策略相似，也必須正確剔除粗差、標(biāo)記或修復(fù)周跳才能獲得高精度、高可靠性解[11]。這主要包括M-W組合法和電離層殘差法[12]。

因不同鐘差產(chǎn)品的鐘差基準(zhǔn)各不相同，因此可選擇二次差法統(tǒng)計(jì)精度，具體計(jì)算公式為

(5)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

筆者在全球范圍選擇了45個(gè)MGEX跟蹤站，測(cè)站分布如圖2所示。選擇G01作為參考星(若無G01，則選擇G02)，采用非差模型模擬實(shí)時(shí)估計(jì)2016年276～335天共計(jì)50天的BDS/GPS鐘差結(jié)果。以GFZ提供的事后精密鐘差產(chǎn)品為參考值，統(tǒng)計(jì)實(shí)時(shí)鐘差的估計(jì)精度。由于估計(jì)鐘差策略與GFZ提供的數(shù)據(jù)處理策略保持一致[13]，因此選擇GFZ的BDS事后鐘差作為評(píng)價(jià)實(shí)時(shí)鐘差精度的參考值。

圖2 BDS/GPS測(cè)站分布

為驗(yàn)證GFZ提供的事后精密鐘差產(chǎn)品能否作為鐘差參考值，首先比較了2016年第246～275天由GFZ和IGS提供的GPS事后精密鐘差產(chǎn)品的精度，然后利用式(5)逐天統(tǒng)計(jì)每顆衛(wèi)星的鐘差精度，圖3列出了除G01以外所有GPS衛(wèi)星鐘差30天STD的平均值。

圖3 2016年第246～275天GFZ的GPS鐘差STD

從圖3中可看出，除G14號(hào)衛(wèi)星的精度達(dá)到0.06 ns外，其余鐘差產(chǎn)品的精度均在0.05 ns以內(nèi)，大部分衛(wèi)星的鐘差精度在0.04 ns以內(nèi)，這說明GFZ提供的事后精密鐘差產(chǎn)品可以用于評(píng)價(jià)準(zhǔn)實(shí)時(shí)鐘差的估計(jì)精度。由于BDS的天線相位中心、衛(wèi)星姿態(tài)等模型仍在深入研究中，各個(gè)分析中心使用的模型還沒有完全統(tǒng)一，因而無法準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)BDS的實(shí)時(shí)鐘差精度。

在待估鐘差時(shí)間段內(nèi)(2016年276～335天)，沒有C13號(hào)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，G01和C01為參考星，故沒有這三顆衛(wèi)星的精度統(tǒng)計(jì)信息，圖4給出了準(zhǔn)實(shí)時(shí)估計(jì)的BDS/GPS衛(wèi)星鐘差精度。圖4(a)表明，GPS衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差與事后鐘差符合較好，除G02號(hào)衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度都在0.06 ns內(nèi)，許多衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度優(yōu)于0.04 ns，略低于事后鐘差估計(jì)精度；圖4(b)表明，三類BDS衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度均在0.04～0.08 ns，其中GEO衛(wèi)星的鐘差精度略低。

4 結(jié) 語

在提出利用歷元間差分與非差組合模型來實(shí)時(shí)進(jìn)行鐘差估計(jì)的基礎(chǔ)上，首先介紹了基于非差實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)流程及策略，其次，利用BDS/GPS組合非差觀測(cè)值開展了實(shí)時(shí)估計(jì)鐘差試驗(yàn)。試驗(yàn)選擇全球范圍內(nèi)的45個(gè)MGEX跟蹤站，軌道產(chǎn)品選擇GFZ提供的超快速軌道產(chǎn)品，同時(shí)估計(jì)BDS和GPS的精密衛(wèi)星鐘差。以GFZ提供的事后精密鐘差產(chǎn)品為參考值，試驗(yàn)結(jié)果表明，GPS衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度優(yōu)于0.06 ns，略低于事后鐘差估計(jì)精度，GPS實(shí)時(shí)鐘差與事后鐘差產(chǎn)品符合較好。三類BDS衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度均在0.04～0.08 ns，滿足實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的精度要求，其中GEO衛(wèi)星的實(shí)時(shí)鐘差精度略低。

圖4 2016年276～335天估計(jì)的準(zhǔn)實(shí)時(shí)BDS和GPS鐘差的STD