陳 陽，馬建偉

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

0 引言

自旋導(dǎo)彈動力學(xué)模型具有很強(qiáng)的非線性特性，動態(tài)逆正是解決非線性系統(tǒng)控制問題的一種有效方法。文獻(xiàn)［1］研究了以時標(biāo)分離方法進(jìn)行分段設(shè)計(jì)的動態(tài)逆理論途徑，將系統(tǒng)區(qū)分為快慢兩個子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了過載自動駕駛儀。文獻(xiàn)［2］將動態(tài)逆方法與H∞控制相結(jié)合設(shè)計(jì)了非線性魯棒動態(tài)逆控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動態(tài)逆控制器并與三回路控制器進(jìn)行了比較，指出前者雖響應(yīng)穩(wěn)定性好，但由于氣動參數(shù)的不確定性及外界未知干擾導(dǎo)致其魯棒性較差。文獻(xiàn)［4］在時間尺度分離法的基礎(chǔ)上，針對導(dǎo)彈氣動參數(shù)的不確定性及外界未知干擾對導(dǎo)彈控制性能的影響，利用非線性干擾觀測器跟蹤未知干擾，結(jié)合動態(tài)逆控制設(shè)計(jì)了非線性BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀。本文試圖在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動態(tài)逆控制的基礎(chǔ)上引入非線性干擾觀測器，來提高系統(tǒng)的魯棒性，減弱系統(tǒng)內(nèi)部不確定性與外界干擾對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。

1 動態(tài)逆自動駕駛儀設(shè)計(jì)

1.1 自旋導(dǎo)彈動態(tài)逆分層控制模型

導(dǎo)彈的短周期運(yùn)動方程在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中的形式如下：

按照上述運(yùn)動方程，基于二時間尺度分離假設(shè)可得出含有不確定性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀的數(shù)學(xué)描述與動態(tài)逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

根據(jù)動態(tài)逆設(shè)計(jì)思想，將上述運(yùn)動方程的氣動力矩近似線性化：

將彈體動力學(xué)部分分為快慢兩個狀態(tài)，即姿態(tài)層（慢狀態(tài)）與角速度層（快狀態(tài)）。則：

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下，假設(shè)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)速度恒定，考慮導(dǎo)彈自旋帶來的縱向穩(wěn)定性，對導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道不做控制，只考慮俯仰和偏航通道，因此，式（4）、式（5）又可改寫為：

式中，My、Mz為非控制力矩；為力矩系數(shù)對舵偏角的偏導(dǎo)數(shù)，其他符號含義見文獻(xiàn)［8］；則導(dǎo)彈角速度層動力學(xué)方程為：

為了避免非最小相位情況的發(fā)生，可將導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動的動力學(xué)方程表示為如下氣動角形式；設(shè)：

式中的 t、s、c分別代表三角函數(shù) tan、sin、cos。

則導(dǎo)彈姿態(tài)層動力學(xué)方程為：

式（8）、式（11）分別表征了角速度層和姿態(tài)層的數(shù)學(xué)描述；w1，w2表示系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動和外界未知擾動。

1.2 角速度層回路的構(gòu)造

根據(jù)二時間尺度動態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)圖首先設(shè)計(jì)內(nèi)回路快子系統(tǒng)動態(tài)逆，設(shè)角速度變化率的期望值為：；

由原運(yùn)動方程和式（1）可得角速度層控制律：

式中：ωyc、ωzc為回路的輸入指令；它們是姿態(tài)層回路的輸出；為了保持上一級回路的姿態(tài)角，ωy、ωz是反饋回來的實(shí)際姿態(tài)角速度。導(dǎo)彈需要用ωyc、ωzc作為期望姿態(tài)角速度；ωy*、ωz*是回路的帶寬。式（14）就是角速度層的控制律。

1.3 姿態(tài)層回路的構(gòu)造

由原運(yùn)動方程和式（2）可得：

式中：αc、βc為姿態(tài)層回路的輸入指令，它描述了為了跟蹤預(yù)先給定的軌跡需保持的姿態(tài)角。α、β為反饋回來的實(shí)時姿態(tài)角；ωα、ωβ是回路的帶寬；此時的ωyc、ωzc是回路的輸出，它們將作為角速度層 ωy、ωz的輸入指令。式（17）是姿態(tài)層的理想控制律。

2 基于非線性干擾觀測器的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀的動態(tài)逆設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)帶來的錐形運(yùn)動以及外界陣風(fēng)影響都會導(dǎo)致導(dǎo)彈氣動參數(shù)的異常敏感和瞬間變化。引入非線性干擾觀測器對氣動參數(shù)變化和外界陣風(fēng)干擾進(jìn)行跟蹤，并結(jié)合動態(tài)逆方法進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)基于非線性狀態(tài)觀測器的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈動態(tài)逆控制［5-6］。

基于以上分析，本文針對外界未知干擾和導(dǎo)彈狀態(tài)方程中氣動參數(shù)攝動對導(dǎo)彈運(yùn)動穩(wěn)定性的影響，利用非線性干擾觀測器跟蹤干擾，并結(jié)合動態(tài)逆控制方法和NDO技術(shù)來估計(jì)干擾，對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了具有一定魯棒穩(wěn)定性的非線性旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀，達(dá)到了一定的解耦效果同時也在一定程度上克服了不確定性和外界干擾，對對動態(tài)逆解耦效果的影響。

2.1 非線性干擾觀測器的原理

根據(jù)文獻(xiàn)［7-9］的結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

假設(shè)干擾變化緩慢，則觀測器誤差動態(tài)特性為：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為：

將式（22）兩邊同時對t求導(dǎo)，得：

可見當(dāng)l（x）r（x）>0時，估計(jì)誤差全局穩(wěn)定。因此，可以根據(jù) r（x）計(jì)算得到需要的 p（x），來使得觀測器誤差全局穩(wěn)定?；诟蓴_觀測器補(bǔ)償?shù)膭討B(tài)逆控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 基于狀態(tài)干擾觀測器的控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)上一節(jié)狀態(tài)干擾觀測器設(shè)計(jì)思想來設(shè)計(jì)基于狀態(tài)干擾觀測器的動態(tài)逆控制器。

內(nèi)回路參數(shù)選?。?/p>

觀察得知l（x）r（x）>0時，估計(jì)誤差全局穩(wěn)定，因此，取r（x）=1，l1=k1x12恒大于零，則：

外回路參數(shù)方程選取方法同內(nèi)回路：

則由式（24）、式（25）得：

3 仿真分析

本文選取的某旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的系統(tǒng)參數(shù)包括：質(zhì)量m=50 kg，特征面積 s=0.011 68 m2，長度 L=1.50 m，縱向與側(cè)向的轉(zhuǎn)動慣量為Jy=Jz=1.65 kg·m2，滾轉(zhuǎn)通道的轉(zhuǎn)動慣量為Jx=2.22×10-2kg·m2。導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)速度為18.84 rad/s，某一飛行時刻的速度為650 m/s。本次仿真初始俯仰角、偏航角、攻角、側(cè)滑角均為零。

首先對本系統(tǒng)使用純動態(tài)逆控制器：

純動態(tài)逆方法參數(shù)設(shè)計(jì)為：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

對系統(tǒng)輸入如下俯仰角指令信號：

1 s≤t＜4 s：αc=7°，βc=0；

0 s≤t＜1 s，t≥4 s：αc=0，βc=0；

由圖3可以看出，純動態(tài)逆較好地實(shí)現(xiàn)了通道間的解耦，俯仰角輸出較好地跟蹤了輸入，但由于干擾的存在，俯仰角輸出存在波動，偏航角輸出存在耦合但不明顯；由圖4可以看出純動態(tài)逆出現(xiàn)明顯波動，偏航通到的耦合響應(yīng)延遲達(dá)到了0.5 s，針對解耦效果而言這是很不理想的結(jié)果，因此，導(dǎo)致解耦效果變差。

非線性動態(tài)逆觀測器方法參數(shù)設(shè)計(jì)為：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

k1=diag{1.2 8} k2={0.8 2}

由圖4、圖5可以看出，非線性干擾觀測器很好地抑制了外界干擾，俯仰角的輸出良好地跟蹤了輸入；并且實(shí)現(xiàn)了俯仰、偏航通道之間的良好解耦，偏航通道的耦合響應(yīng)也從0.5 s下降到0.2 s，達(dá)到了較好的解耦效果。

從圖6可以看出在存在模擬正弦干擾的情況下，觀測器較好地跟蹤了干擾。

4 結(jié)論

本文通過引入非線性干擾觀測器來跟蹤未知干擾，并結(jié)合動態(tài)逆方法來估計(jì)干擾并進(jìn)行補(bǔ)償，減弱了不確定性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，使得動態(tài)逆方法的解耦效果更加趨于穩(wěn)定，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)整體的魯棒性。