王中興,黃美婷，覃朝勇

(廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)廣告成為了一種強(qiáng)有力且備受青睞的網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷手段[1]。其中，關(guān)鍵詞廣告是一種付費(fèi)的文字鏈接型互聯(lián)網(wǎng)廣告，因?yàn)槠渚邆淞四繕?biāo)明確且針對(duì)性較強(qiáng)、成本低且預(yù)算可控、操作容易且廣告效果明顯等優(yōu)點(diǎn)[2]，成為了時(shí)下備受廣告主歡迎的在線營(yíng)銷和塑造自己品牌形象的重要營(yíng)銷方式。同時(shí)，這些現(xiàn)象在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界也掀起了關(guān)注的熱潮，目前關(guān)鍵詞廣告已成為管理學(xué)、營(yíng)銷學(xué)、電子商務(wù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。

關(guān)鍵詞廣告是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、連續(xù)的、多階段的競(jìng)價(jià)過(guò)程[4]。競(jìng)價(jià)前，廣告主需先選定投放關(guān)鍵詞廣告的搜索引擎網(wǎng)站，其后結(jié)合網(wǎng)站的特點(diǎn)以及產(chǎn)品屬性，選擇多個(gè)有價(jià)值且潛在點(diǎn)擊率高的關(guān)鍵詞，對(duì)其設(shè)計(jì)相應(yīng)的競(jìng)價(jià)廣告內(nèi)容，并設(shè)置每一個(gè)關(guān)鍵詞在每個(gè)時(shí)段的預(yù)算，估算每個(gè)關(guān)鍵詞不低于最低拍賣價(jià)格的競(jìng)標(biāo)價(jià)格。競(jìng)價(jià)時(shí)，當(dāng)網(wǎng)站的用戶在搜索引擎上搜索相關(guān)的關(guān)鍵詞時(shí)，搜索引擎方的后臺(tái)會(huì)按照關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)排序規(guī)則將該關(guān)鍵詞相關(guān)廣告的鏈接呈現(xiàn)在搜索引擎的結(jié)果頁(yè)面上。當(dāng)網(wǎng)站用戶點(diǎn)擊關(guān)鍵詞的廣告鏈接后將會(huì)轉(zhuǎn)入廣告主的廣告網(wǎng)頁(yè)，此時(shí)廣告主需按照關(guān)鍵詞廣告的支付規(guī)則向搜索引擎方支付此次的點(diǎn)擊價(jià)格。

就目前而言，學(xué)術(shù)界中針對(duì)關(guān)鍵詞廣告的相關(guān)研究主要包括三個(gè)方面：關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)機(jī)制的研究[5,6]、現(xiàn)有關(guān)鍵詞廣告拍賣機(jī)制的均衡分析[7,8]和關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)策略的研究[9,10]。隨著對(duì)關(guān)鍵詞廣告相關(guān)研究的深入，關(guān)鍵詞廣告的預(yù)算分配策略成為了近年來(lái)最受學(xué)者們關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一。廣告的預(yù)算分配是制定關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)策略務(wù)必解決的首要問(wèn)題，合理的預(yù)算分配使得關(guān)鍵詞廣告“自上而下”地優(yōu)化推廣，進(jìn)而使得廣告主在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中占得先機(jī)[11]。

Feldman等[6]針對(duì)廣告主在單一搜索引擎上競(jìng)標(biāo)關(guān)鍵詞廣告的基于NP難問(wèn)題提出了關(guān)鍵詞廣告的兩標(biāo)價(jià)策略。Zhou等[12]將預(yù)算約束下的關(guān)鍵詞廣告最優(yōu)競(jìng)價(jià)問(wèn)題視為在線背包問(wèn)題，分別提出了單個(gè)廣告位和多個(gè)廣告位的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比算法，但是應(yīng)用該算法的前提條件是已知每個(gè)廣告位的點(diǎn)擊率以及競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的競(jìng)標(biāo)價(jià)格，因此該算法在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。Sethi[13]研究了預(yù)算約束下的廣告最優(yōu)控制問(wèn)題，提出了關(guān)鍵詞廣告Nerlove-Arrow動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)模型，并驗(yàn)證了廣告總預(yù)算決定著預(yù)算的分配決策。Cholette等[14]針對(duì)單個(gè)搜索引擎，提出了投放關(guān)鍵詞廣告時(shí)的關(guān)鍵詞選擇最優(yōu)規(guī)則、廣告最佳競(jìng)標(biāo)策略，建立了廣告預(yù)算限制下關(guān)鍵詞廣告的最優(yōu)線性規(guī)劃模型。Shin[15]研究了多個(gè)廣告主競(jìng)拍關(guān)鍵詞廣告時(shí)，在預(yù)算約束下的廣義第二價(jià)格關(guān)鍵詞拍賣機(jī)制，擴(kuò)展了關(guān)鍵詞廣告的動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)模型，他認(rèn)為在這種機(jī)制下，無(wú)論有無(wú)預(yù)算約束，廣告主的競(jìng)價(jià)值都會(huì)高于自身的價(jià)值。Fruchter等[16]基于最優(yōu)控制理論，構(gòu)建了廣告預(yù)算在兩種不同門戶網(wǎng)站間進(jìn)行分配的模型，分析了廣告預(yù)算分配、廣告點(diǎn)擊率以及用戶基數(shù)三者之間的非線性關(guān)系。

陳李鋼[17]針對(duì)單搜索引擎和多個(gè)搜索引擎，提出了最優(yōu)關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)預(yù)算分配策略，建立了最優(yōu)廣告控制模型。同時(shí)，Chen等[18]還針對(duì)跨門戶網(wǎng)站，提出了競(jìng)價(jià)時(shí)廣告的非線性最優(yōu)預(yù)算分配決策模型。侯乃聰?shù)萚19]研究了預(yù)算限制下多個(gè)關(guān)鍵詞的競(jìng)價(jià)排序投資策略，構(gòu)建了多個(gè)關(guān)鍵詞同時(shí)被檢索時(shí)的基本模型以及轉(zhuǎn)化模型，得到了關(guān)鍵詞的數(shù)量較少或較多時(shí)的競(jìng)價(jià)排序方法。楊彥武等[11]從跨搜索引擎以及時(shí)序兩個(gè)方面研究了關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)時(shí)的預(yù)算分配問(wèn)題，提出了點(diǎn)擊量是衡量廣告主廣告利潤(rùn)的標(biāo)準(zhǔn)之一，而使得廣告主利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)最大化的有效途徑是最小化損失掉的點(diǎn)擊量，構(gòu)建了以最小化損失掉的點(diǎn)擊量為目標(biāo)的關(guān)鍵詞廣告兩階段模糊預(yù)算分配模型，得到了廣告預(yù)算分配后如何調(diào)整的優(yōu)化策略。事實(shí)上，除廣告的點(diǎn)擊量之外，廣告轉(zhuǎn)化率也是影響廣告收益的因素之一。韓帥等[20]研究了基于VCG(Vickrey-Clark-Groves)拍賣機(jī)制的預(yù)算約束下的關(guān)鍵詞廣告拍賣策略，提出預(yù)算約束的全局無(wú)嫉妒均衡條件，并分析了均衡時(shí)的預(yù)算閾值。刁秀杰等[21]基于最優(yōu)控制理論，提出選擇所分配預(yù)算占總預(yù)算的百分比作為控制變量，建立了跨搜索引擎關(guān)鍵詞廣告在三種不同的拍賣機(jī)制下預(yù)算分配模型。

由上述內(nèi)容可知，目前國(guó)內(nèi)外的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算相關(guān)研究主要可分為兩方面：一是以預(yù)算為約束條件對(duì)廣告關(guān)鍵詞的選擇以及競(jìng)標(biāo)策略等展開(kāi)的研究，這一方面的研究中，廣告預(yù)算不是研究的主要對(duì)象，而是作為一個(gè)約束條件以探究關(guān)鍵詞廣告的競(jìng)價(jià)投標(biāo)策略；二是研究廣告主在單一或多個(gè)搜索引擎投放關(guān)鍵詞廣告時(shí)的廣告預(yù)算分配策略，這一方面的研究以預(yù)算為主要研究對(duì)象，集中探討如何分配預(yù)算使得廣告主獲得最大利潤(rùn)，其中以從多個(gè)搜索引擎角度建立單目標(biāo)預(yù)算分配模型的研究居多。由此可見(jiàn)，單一引擎上的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配策略的研究仍為鮮少，這方面的研究依然缺乏能夠進(jìn)一步推廣的成熟的理論體系。

本文將研究廣告主在單一搜索引擎上競(jìng)投關(guān)鍵詞廣告時(shí)，如何合理地對(duì)多個(gè)關(guān)鍵詞的預(yù)算進(jìn)行分配以使得廣告主獲得最大收益的策略，構(gòu)建以廣告收益最大化、無(wú)效點(diǎn)擊量最小化為目標(biāo)函數(shù)的單搜索引擎多關(guān)鍵詞的競(jìng)價(jià)廣告時(shí)序預(yù)算雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型，并基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論以及線性規(guī)劃方法的知識(shí)，提出了求該雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型的有效解法。

2 單搜索引擎多關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配模型

假設(shè)某廣告主在某單一搜索引擎上針對(duì)自家產(chǎn)品競(jìng)投關(guān)鍵詞廣告。在關(guān)鍵詞廣告拍賣的前期，廣告主必須在海量的關(guān)鍵詞中選出多個(gè)對(duì)產(chǎn)品有著代表性且能夠突顯廣告價(jià)值、存在一定的潛在點(diǎn)擊量、能夠提升廣告轉(zhuǎn)化率的關(guān)鍵詞。每一個(gè)關(guān)鍵詞的競(jìng)標(biāo)價(jià)格決定著廣告在搜索引擎頁(yè)面的位置，廣告排位是廣告點(diǎn)擊量的重要影響因素之一。一般地，廣告排位越高，被搜索引擎用戶點(diǎn)擊的機(jī)率就越大。本文假設(shè)廣告主的競(jìng)標(biāo)價(jià)格和投資的總預(yù)算等投標(biāo)條件足以保證廣告主能夠拍賣到某一廣告位，而關(guān)于如何選擇關(guān)鍵詞，在此文中將不展開(kāi)研究。

在關(guān)鍵詞廣告競(jìng)價(jià)的過(guò)程中，廣告的收益對(duì)廣告點(diǎn)擊量存在著很強(qiáng)的依賴性，廣告的點(diǎn)擊量越高，廣告主獲得的廣告收益也就越高，同時(shí)隨之增加的還有廣告成本。盡管廣告收益隨著廣告點(diǎn)擊量的增加而增加，但廣告收益的增加并非與廣告點(diǎn)擊量的增加成正比例，因此不能以廣告的點(diǎn)擊量作為衡量廣告收益的唯一標(biāo)準(zhǔn)。除了廣告的點(diǎn)擊量之外，廣告的轉(zhuǎn)化率即用戶產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化行為的點(diǎn)擊量占廣告總點(diǎn)擊量的比例也是廣告收益的重要影響因素之一。我們可以通過(guò)減少不發(fā)生轉(zhuǎn)化行為的廣告點(diǎn)擊量來(lái)實(shí)現(xiàn)廣告轉(zhuǎn)化率的提高，從而提高廣告的收益。假若將不產(chǎn)生轉(zhuǎn)化行為的點(diǎn)擊視為無(wú)效點(diǎn)擊，則無(wú)效點(diǎn)擊越少?gòu)V告的轉(zhuǎn)化率越高，廣告主想要獲得最大利潤(rùn)，必須在獲得最大廣告點(diǎn)擊量的同時(shí)最小化總廣告點(diǎn)擊量中的無(wú)效點(diǎn)擊。在總預(yù)算限制下，不同時(shí)段不同關(guān)鍵詞的預(yù)算分配非常重要，合理的預(yù)算分配能在節(jié)省廣告成本的同時(shí)提高預(yù)算的有效使用。廣告主在進(jìn)行關(guān)鍵詞廣告競(jìng)標(biāo)時(shí)必須針對(duì)競(jìng)標(biāo)的目的，分析搜索引擎市場(chǎng)的現(xiàn)狀和近期的廣告市場(chǎng)動(dòng)態(tài)來(lái)預(yù)估關(guān)鍵詞廣告競(jìng)標(biāo)的預(yù)算在不同時(shí)段不同關(guān)鍵詞上的分配，以確保達(dá)到最優(yōu)的競(jìng)標(biāo)效果。

2.1 模型建立

在總預(yù)算限制的情況下構(gòu)建廣告預(yù)算分配雙目標(biāo)優(yōu)化模型，如下：

(1)

(2)

(3)

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

(4)

其中，R為總的收益，C為總無(wú)效點(diǎn)擊量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)模糊化及模型求解

求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)際上就是在尋找一個(gè)使得每個(gè)單目標(biāo)都能趨近于最優(yōu)的折衷解的集合的過(guò)程。在上述的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，每個(gè)關(guān)鍵詞在每時(shí)段的最優(yōu)預(yù)算都具有不確定性，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)是存在著模糊性的。因此，基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論，可將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。但是，在求解多目標(biāo)模糊優(yōu)化問(wèn)題之前，我們必須先確定每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)。模糊數(shù)學(xué)中，目標(biāo)的隸屬函數(shù)代表著目標(biāo)函數(shù)能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)程度，即隸屬函數(shù)越接近于1，目標(biāo)函數(shù)就越接近于最優(yōu)解。

上述多目標(biāo)優(yōu)化模型中，因?yàn)楣?1)為最大化廣告主的廣告競(jìng)價(jià)利潤(rùn)，即利潤(rùn)越大越好，所以選取了偏大型的升半梯形分布函數(shù)為其隸屬函數(shù)。公式(2)考慮降低無(wú)效點(diǎn)擊概率，最小化無(wú)效點(diǎn)擊量，即無(wú)效點(diǎn)擊量越小越好，因此選用了偏小型的降半梯形分布函數(shù)作為該目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的隸屬函數(shù)分別用公式(5)和公式(6)表示。

(5)

(6)

其中，μR和μC分別為公式(1)和公式(2)的評(píng)價(jià)屬性隸屬度；Rmax和Rmin分別為公式(1)在約束條件下，廣告主所獲得的廣告收益的最大值和最小值。同樣地，Cmax和Cmin分別為公式(2)在約束條件下，所產(chǎn)生的無(wú)效點(diǎn)擊量的最大值和最小值。

根據(jù)多目標(biāo)模糊優(yōu)化的理論知識(shí)，將單引擎平臺(tái)多關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配雙目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即求解滿足兩個(gè)目標(biāo)及所有約束條件的隸屬度λ最大化問(wèn)題，于是得到單引擎平臺(tái)多關(guān)鍵詞競(jìng)價(jià)廣告預(yù)算分配的模糊優(yōu)化模型如下所示：

maxλ

s.t.λ≤μR

λ≤μC

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

0≤λ≤1

(7)

將公式(5)和公式(6)分別代入公式(7)中，再結(jié)合公式(1)和公式(2)，公式(7)可轉(zhuǎn)化為求解如下單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，利用現(xiàn)有的線性規(guī)劃方法即可求出最大滿意度以及分配策略。

maxλ

s.t.λ(Rmax-Rmin)+Rmin≤

xkt≥0,k=1,2,…,K;t=1,2,…,T

0≤λ≤1

(8)

3 算例

本文以某廣告主在單一搜索引擎上競(jìng)標(biāo)5個(gè)關(guān)鍵詞的廣告為例，其競(jìng)標(biāo)周期為5天，投入的總預(yù)算為500元。具體的參考數(shù)據(jù)如表1所示。

若利用平均分配法分配總預(yù)算，則每天每個(gè)關(guān)鍵詞的預(yù)算為20元，整個(gè)競(jìng)標(biāo)階段所產(chǎn)生的無(wú)效點(diǎn)擊量共為3 432，總收益為1 528.6元。若依據(jù)本文構(gòu)建的分配模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

每時(shí)段的最優(yōu)預(yù)算分配為：

(9)

Table 1 競(jìng)價(jià)數(shù)據(jù)表表1 Data of bidding

Table 2 仿真結(jié)果表2 Result of simulation

其他時(shí)段的預(yù)算分配為0。

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明了若根據(jù)本文的模型進(jìn)行預(yù)算分配，競(jìng)標(biāo)關(guān)鍵詞廣告時(shí)廣告主所獲得的總收益為2 604.6元，產(chǎn)生的無(wú)效點(diǎn)擊量為3 178。該模型的結(jié)果與平均分配預(yù)算法相比的結(jié)果，廣告主的收益增加了約70%，同時(shí)廣告的無(wú)效點(diǎn)擊量減少了約7.4%。由此可知利用本文所建立的關(guān)鍵詞廣告預(yù)算分配優(yōu)化模型能夠有效地減少?gòu)V告的無(wú)效點(diǎn)擊，從而減少無(wú)效點(diǎn)擊產(chǎn)生的廣告成本，提高廣告預(yù)算的使用率和轉(zhuǎn)化率，最終達(dá)到使廣告主獲得最大收益的目的?？梢?jiàn)本文模型是可行的且有效的，對(duì)廣告主在預(yù)算分配策略方面有著一定的指導(dǎo)性作用。

4 討論與分析

本文的預(yù)算分配優(yōu)化模型中，隨著廣告主投入的廣告預(yù)算越大，所獲得的廣告點(diǎn)擊量xktckt就越大。相應(yīng)地，廣告主的總收益R以及無(wú)效點(diǎn)擊C都將隨著點(diǎn)擊量的增長(zhǎng)而增加，但并非隨之無(wú)限增加。當(dāng)總收益R上升至某一數(shù)值時(shí)，由于受約束于公式(2)以及約束條件，使得其增長(zhǎng)速度開(kāi)始逐漸下降且趨向于零。最終當(dāng)總收益R的增長(zhǎng)速度降為零時(shí),此時(shí)相應(yīng)的xkt為最優(yōu)解，總收益R達(dá)到了最大臨界值。同樣地，由于受約束于公式(1)以及其約束條件，在總收益R達(dá)到最大臨界值時(shí)，無(wú)效點(diǎn)擊C也達(dá)到自身的最小臨界值。這兩個(gè)臨界值并非各自單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)值，卻是兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)值，因此該xkt為雙目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

如圖1和圖2所示，分別為廣告主在總預(yù)算限制為500元的情況下，競(jìng)標(biāo)周期為五天以及關(guān)鍵詞為五個(gè)的預(yù)算分配情況。

Figure 1 Daily budget allocations圖1 每天的預(yù)算分配情況

Figure 2 Budget allocation for each keyword on a daily basis圖2 每個(gè)關(guān)鍵詞每天的預(yù)算分配情況

圖1是每天的關(guān)鍵詞的預(yù)算分配情況。由圖1可知，五天的預(yù)算分配占總預(yù)算的百分比分別為：10.7%、25.7%、41.2%、12.9%以及9.5%,很明顯廣告主將大部分的預(yù)算分配到了第二天和第三天，其中第三天的預(yù)算分配最多。

圖2為每個(gè)關(guān)鍵詞每天的預(yù)算分配情況。五個(gè)關(guān)鍵詞的預(yù)算分配占總預(yù)算的百分比分別為：18.31%、7%、53.69%、9%以及12%。廣告主在第三個(gè)關(guān)鍵詞投入的預(yù)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他四個(gè)。由圖2可知，廣告主將25.69%的預(yù)算分配到了第二天第三個(gè)關(guān)鍵詞的廣告中。第三天廣告主同時(shí)對(duì)四個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行廣告投放，是五天中競(jìng)價(jià)關(guān)鍵詞個(gè)數(shù)最多的一天。

在廣告預(yù)算不斷變化尋找最優(yōu)解的過(guò)程中，總收益R和無(wú)效點(diǎn)擊量C相應(yīng)地發(fā)生變化，如圖3和圖4所示。

Figure 3 Change of total revenue圖3 總收益變化情況

Figure 4 Change of invalid clicks圖4 無(wú)效點(diǎn)擊變化情況

圖3中，隨著總預(yù)算的不斷投入，廣告的總收益不斷增長(zhǎng)；由于受到約束條件和最小化無(wú)效點(diǎn)擊的限制，當(dāng)總預(yù)算增至350元時(shí)，廣告總收益的增長(zhǎng)速度開(kāi)始逐漸下降；當(dāng)總預(yù)算達(dá)到固定值500元時(shí)，廣告總收益增長(zhǎng)速度為零，得到的最優(yōu)值為2 604.6。

圖4中，隨著總預(yù)算的不斷投入，無(wú)效點(diǎn)擊量不斷增長(zhǎng)；同樣地，在約束條件和最大化總收益的限制下，當(dāng)總預(yù)算增至300元時(shí)，無(wú)效點(diǎn)擊量的增長(zhǎng)速度開(kāi)始下降；當(dāng)總預(yù)算達(dá)到固定值500元時(shí)，無(wú)效點(diǎn)擊量增長(zhǎng)速度為零，得到的最優(yōu)值為3 178。

圖5為廣告總收益與無(wú)效點(diǎn)擊量相互約束、相互影響的情況。廣告總收益和無(wú)效點(diǎn)擊量作為模型的兩個(gè)相互制約的目標(biāo)，在開(kāi)始時(shí)，無(wú)效點(diǎn)擊量隨著廣告收益的增長(zhǎng)而增加，在滿足預(yù)算約束限制條件時(shí)，廣告總收益和無(wú)效點(diǎn)擊量達(dá)到最優(yōu)值。

Figure 5 Interaction between advertising revenue and invalid clicks圖5 廣告收益與無(wú)效點(diǎn)擊量的相互影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從廣告主的角度，建立了單搜索引擎多個(gè)關(guān)鍵詞廣告時(shí)序預(yù)算雙目標(biāo)優(yōu)化分配模型。模型中，目標(biāo)函數(shù)為最大化廣告收益及最小化無(wú)效點(diǎn)擊量，并基于模糊優(yōu)化方法，將雙目標(biāo)模糊優(yōu)化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了單目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題來(lái)求解最優(yōu)值。該預(yù)算分配優(yōu)化模型，能夠在一定程度上提高關(guān)鍵詞廣告預(yù)算的使用率，克服了以往研究中片面追求廣告效益的弊端，使得廣告主在預(yù)算限制的情況下可以通過(guò)降低無(wú)效點(diǎn)擊量的方法，從而減少競(jìng)價(jià)成本以獲得更高利益。本文的模型是有效、合理的，目標(biāo)函數(shù)意義清晰明確，為廣告主在單引擎平臺(tái)競(jìng)標(biāo)多關(guān)鍵詞廣告時(shí)的預(yù)算分配策略提供了較為完善的多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型與方法。