□北京市中關村第一小學 董文彬

在整個小學數學教學中，我們無疑應該重視發(fā)展學生的符號意識。而很多教師認為，符號意識應該是在學生學完“用字母表示數”真正跨入代數思維之后要做的事。其實不然，符號意識的培養(yǎng)應該貫穿于小學數學教學的整個六年“數與代數”的始終，特別是在學習“用字母表示數”方程單元之前，更應該注重學生前期符號意識的滲透與發(fā)展。下面以北師大版教材三年級上冊為例，談談我在活用教材中培育學生符號意識的幾點做法和思考。

一、前期對符號意識的兩點思考

1.什么是符號意識？

培育和發(fā)展學生的符號意識，首先要弄清楚什么是符號意識。符號意識是整個數學課程內容教學的方向或目標之一，是學生必須具備的數學學科核心素養(yǎng)之一。到底什么是符號意識？《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出了“符號意識”涵蓋的三方面：1.能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；2.知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性；3.理解符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。

我們知道，每一個數學符號都有它特定的含義，例如＋、－、×、÷分別表示特定的運算意義，＝、≈、表示數學對象之間的某種關系，（）、［］表示運算順序，圖形符號、字母可以表示數、數量關系等。教學中讓學生理解符號的意義是數學學習中最基本的要求，也是發(fā)展符號意識的最基本的要求?？偠灾瑢W生一要能懂，二要會用。

2.符號思考的價值是什么？

符號，作為一種數學語言，可以表示數、數量關系和變化規(guī)律；作為一種數學工具，能夠進行運算和推理，得到的結論具有一般性；作為一種數學方法，符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。而發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考，可稱之為“符號思考”，這種思考是數學抽象、數學推理、數學模型等基本數學思想的集中反映，是最具數學特色的思維方式。教學中，教師應該創(chuàng)設一切契機幫助學生感受符號作為數學語言、數學工具、數學方法的獨特價值。運用符號無論是表示數、數量關系和變化規(guī)律，還是進行運算和推理，亦或是進行數學思考和數學表達，核心都是對關系的集中刻畫和反映，這種“關系”不同于運算的結果，獲得的結論具有一般性和普遍性的特征。有時，什么條件都不提供，不需要直觀看到，借助符號運用關系即可推理出這種一般性的數學模式，這是“數學人”不同于“其他人”的基本素養(yǎng)。

二、活用教材滲透培養(yǎng)符號意識的策略思考

1．“無心插柳”的精彩。

北師大版教材三年級上冊第三單元“里程表（二）”一課，教材在呈現了“出租車里程表”例題之后，設計了這樣一道有關“電表”的習題，幫助學生鞏固理解同類問題的本質。

學生通過讀取圖表、畫圖理解（如下圖）、分析數據，在解決第（3）問時最終呈現了如下兩種解決問題的策略。

策略1:

7月：545－430＝115（千瓦時）

8月：640－545＝95（千瓦時）

9月：730－640＝90（千瓦時）

10月：825－730＝95（千瓦時）

11月：920－825＝95（千瓦時）

12月：998－920＝78（千瓦時）

下半年總用電量：115＋95＋90＋95＋95＋78＝568（千瓦時）。

策略2:

下半年總用電量：998－430＝568（千瓦時）。

通過交流、對比，學生發(fā)現：“策略1”是充分利用第（2）問的結果，思維簡單但要付出計算繁瑣的代價，“策略2”是借助幾何直觀，在圖中尋求關系，用“12月底的電表讀數”直接減去“6月底的電表讀數”。比起“策略1”“策略2”更受學生歡迎，“策略2”幫助學生積累了解決此類問題的數學思維活動經驗。

在匯報交流第（4）問的環(huán)節(jié)，精彩出現了！多數學生提出的問題都是“樂樂家用電量最多的是幾月”“最少的是幾月”“某月比某月的用電量多多少或少多少”之類。但此時一個學生提出的問題令大家瞠目結舌。

生1:樂樂家6月的用電量是多少千瓦時？

生2：（馬上舉手質疑）6月份的用電量沒法求??？

生3:這是個無效的問題！

生：對，6月的用電量根本沒法算。

生1:（有些著急）可是我提的的確是個數學問題??！

師：問得好，不急。6月的用電量能求嗎？

生：不能求，缺條件。

師：如果要求“6月的用電量”，還需知道什么條件或信息？

生4:必須知道電表5月底的讀數！

生:同意。

師：“5月底的讀數”現在不知道，難道就不能求嗎？

生：不能。

師：如果“5月底的讀數”給了，怎么求？

生：用“6月底的讀數”直接減去“5月底的讀數”就可以了。

師：能不能想辦法表示出“6月的用電量”是多少？

生5:如果5月底的讀數是350，那么6月的用電量就是“430-350”。

生6:5月底的讀數要是300，那6月的用電量就是“430-300”。

生7:這么說，如果5月底的讀數要是200的話，那6月的用電量就是“430-200”了。

師：照這樣，6月用電量的結果也不固定?。靠墒悄銈兛纯?月到12月每個月的用電量是多少就是多少，這是怎么回事？

生：那是因為5月底的讀數每次假設的都不一樣。

師：我懂了。那你們能不能想辦法用一種簡潔、概括的方式表示出“6月的用電量”？嘗試著寫出來。

學生獨立思考，嘗試把自己的表示方法寫出來，教師行間巡視，將學生典型的表示方法按序展示在屏幕上，引導全班匯報，交流分享。

生8:我寫的是“430-5月底的讀數”。

生10:??？這樣表示也行？

師：你們覺得這樣行不行？

生：行。

生11:5月底的讀數還可以用“x”表示，那6月的用電量就是“430-x”了。

師：太棒了！你們已經想到尋求用特定的符號來表示這個我們開始“無法求出的問題”了。大家看，（指生1）這位同學開始提出的問題還是不是無效的了？

生：不是。這個問題提得好，很有意義。

師：受這位同學啟發(fā)，老師也提一個問題，樂樂家的電表明年1月底的讀數是多少？能解決嗎？試著寫一寫。

生13:我是這樣表示的，“998＋a”，這里的a代表1月的用電量。

師：一個簡單的符號“△”或字母“a”就可以表示出要解決的問題的答案，真是太奇妙了！數學的表達和思考就是這樣簡潔。

在上述兩個問題的基礎上，又有學生提出了新的問題：“樂樂家6月份到明年1月份總的用電數量是多少呢？該怎么表示呢？”本已平靜的湖面又掀起了波瀾。

生14:用“明年1月底的讀數”減去“今年5月底的讀數”不就就行了？

生15:可是這兩個讀數都不知道??？

生16:我有辦法！用“○”代表“今年5月底的讀數”，用“△”代表“明年1月底的讀數”，那么“△-○”就是“6月份到明年1月份總的用電數量”。

生：哦——

生17:假如“今年5月底的讀數”用“x”代替，“明年1月底的讀數”用“y”代替，那么“6月份到明年1月份總的用電數量”就可以用“y-x”表示。

此時，教室沸騰了，全班學生的臉上都洋溢著問題解決后成功的喜悅。

非常精彩，非常享受！戀戀不舍，不愿下課！可以說，這個“插曲”完全出乎我的意料，可謂“無心插柳柳成蔭”，學生的表現也令我刮目相看。這是一節(jié)“跑偏”的課，這種“跑偏”的“精彩”起緣于“生1”最開始提出的那個令人“瞠目結舌”的備受質疑的“無效”的問題。在面對和解決這個問題的整個過程中，我沒有回避，而是借助教材中的這道習題資源順著學生的經驗和思維而下，不斷啟發(fā)，不斷引導，不斷“挑事”，不斷“拱火”，隨機巧妙追問，激發(fā)學生在理解問題本質的基礎上（能懂），自覺主動地用各種符號表示（未知的）數和數量關系（會用），即活用教材、學材，不回避，不躲藏，順應思維，適當延伸，沿著問題的臺階，拾級而上，在潛移默化中自然穿插滲透和培養(yǎng)學生的符號意識。

2.“有意栽花”的豐實。

北師大版教材三年級上冊“數學好玩”單元“日歷中的規(guī)律”一課，教材設計了如下學習路徑：按給出的一份某年9月份的日歷，先觀察日歷中加框的4個數，尋找這4個數之間的關系，從不同的角度發(fā)現并表達其中蘊藏的普遍性的數學模式。同樣地，再有序觀察日歷中有陰影的9個數，發(fā)現并表達其中蘊藏的一般性的數學規(guī)律。最后根據發(fā)現的日歷中的模式或規(guī)律，通過“猜說生日”游戲，應用規(guī)律。

2014年第一次執(zhí)教這節(jié)課時，筆者就注意到了這其中蘊藏的數學模式或數學規(guī)律，其實是一種抽象的共性關系的表達，這種數學表達的背后實際蘊含著符號思考的數學價值，即學生符號意識的培養(yǎng)。于是，我再次執(zhí)教這節(jié)課時對這個環(huán)節(jié)放慢腳步，活用教材，精心預設，適當延伸，讓學生體會符號作為數學語言和數學工具所具備的數學思考的價值，適時“見縫插針”，穿插滲透符號意識的培育和發(fā)展。教學片段如下：

出示日歷（用方框在表中任意圈出4個日期）。

師：這是一份9月份的日歷，用像這樣的方框可以在表中任意圈出4個日期。觀察框中的4個數，你有什么發(fā)現？請想辦法記錄下來。

學生動手圈、畫、記錄發(fā)現的規(guī)律，教師行間巡視，收集學生的作品，按序展示，引導全班仔細觀察，對比交流。

先依次出示觀察一組數框（圈一組的情況）、觀察多組數框（圈多組的情況）。

師：在研究數組發(fā)現時，有同學只圈出了一組數，而有的同學圈出了多組數。哪種好？

生：圈多組數。

師：為什么要觀察多組數？只關注一組行不行？

生：觀察多組數，才能發(fā)現他們之間共同的特點。

師：這張日歷中有很多這樣的數，我們不僅關注一組數之間的關系，還要關注每組數中都存在的共性關系。

展示不同的學生作品，呈現不同的記錄表達方式。

生1用文字語言表記錄：（圈出兩組數：“11、12、18、19”和“7、8、14、15”）12比11多1，19比18多1，18比11多7，19比12多7，11加19等于12加18；8比7多1，15比14多1，14比7多7，15比8多7，7加15等于8加14；橫著看相鄰的兩數差1，豎著看相鄰的兩數差7，斜著看對角的兩數相加的和一樣多。

生2用算式表達：（圈出兩組數：“11、12、18、19”和“14、15、21、22”）

12-11＝1 15-14＝1

19-18＝1 22-21＝1

18-11＝7 21-14＝7

19-12＝7 22-15＝7

11＋19＝18＋12 14＋22＝21＋15

生3、生4用符號（圖形、字母）的方式表達：

生5、生6用了不同思維層級的符號（圖形、字母）方式表達：

教師引導學生對比交流（略）。

“有意栽花花自開！”在上述案例中，我借助教材中的原生態(tài)素材，適當調整教學內容，改變學習方向，挖掘延伸教材中的問題鏈，適當增加學生的探索和創(chuàng)造性的數學活動，充分發(fā)揮問題情境的價值，引導學生經歷符號思考和符號表達的過程，從文字、算式表達，到圖形、字母符號，感受不同數學表達方式的特點，在評價中不斷缺憾，不斷完善，讓學生感受集簡練性、概況性于一體的數學符號表征方式的精彩之處，體會符號思考的數學價值，進而滲透和發(fā)展學生的符號意識。

筆者繼續(xù)思考：符號意識的培育的核心目標是什么？筆者以為，簡而言之，就是讓學生心中有“符號”。心中有符號，學生才能用數學的眼光觀察世界；心中有符號，才能用數學的思維思考世界；心中有符號，才能用數學的語言方式表達世界。心中有符號，還能幫助學生表達對數學世界沸騰的情感。而要讓學生心中有符號，就需要我們在教學中活用教材，延伸問題鏈，抓住一切學習契機幫助學生在心中建立符號，感受符號思考的價值，滲透學生的符號意識?？傊?，無論是“無心插柳”還是“有意栽花”都告訴我：心中有符號，數學更美好！