李艷鳳， 羅威力， 梁 力

(1. 沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽 110168； 2. 東北大學(xué) 土木工程研究所， 沈陽 110004)

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了大量的研究工作，取得了許多有意義的研究成果[1-7].相對(duì)已經(jīng)失效了的《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，交通部自2008年10月1日?qǐng)?zhí)行的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》在抗震設(shè)計(jì)理念、思路要領(lǐng)和地震作用取值等方面均有很大的不同和改善，對(duì)于墩柱抗震增加了6.2節(jié)梁橋延性抗震設(shè)計(jì)和6.8節(jié)能力保護(hù)構(gòu)件計(jì)算的有關(guān)規(guī)定，增加了8節(jié)延性構(gòu)件細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)的有關(guān)規(guī)定，但針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩并未提出相關(guān)設(shè)計(jì)理論和具體構(gòu)造措施，如塑性鉸區(qū)域的劃分等[8-11].因此，依然存在以下問題：強(qiáng)震下，預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩受損構(gòu)件的位置和破壞程度等指標(biāo)與結(jié)構(gòu)整體性能退化規(guī)律之間的研究鮮有涉及，破壞機(jī)理研究尚未明確.

導(dǎo)致橋墩結(jié)構(gòu)倒塌破壞和結(jié)構(gòu)使用功能降低的主要原因是地震動(dòng)產(chǎn)生的損壞.地震下橋墩的倒塌破壞不僅取決于橋墩最大能承受的變形，還取決于與橋墩受低周疲勞效應(yīng)所產(chǎn)生的損傷累積.結(jié)構(gòu)的最大變形和累積的損傷參數(shù)通常可用來描述結(jié)構(gòu)的塑性性能，因此，本文擬在Y型橋墩的本構(gòu)模型里加入損傷參量.開展強(qiáng)震作用下預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩彈塑性地震反應(yīng)研究，并進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩破壞全過程模擬，系統(tǒng)分析強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)整體性能退化規(guī)律和損傷破壞特性，對(duì)損傷破壞機(jī)理進(jìn)行深入研究，以期提高預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩結(jié)構(gòu)的抗震能力.

1 工程背景

某市二環(huán)路改造工程全線采用預(yù)應(yīng)力混凝土Y型橋墩，如圖1所示.墩底截面尺寸為160 cm×500 cm，兩墩肢截面尺寸為160 cm×190 cm，橋墩墩身材料為C40混凝土，墩身采用HRB335鋼筋，橋墩的橫向聯(lián)系梁采用按交錯(cuò)單端張拉方式排列預(yù)應(yīng)力JL32筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件.

圖1 高架橋Y型橋墩Fig.1 Y type bridge pier of viaduct

2 有限元模型建立

2.1 計(jì)算參數(shù)的選取

橋墩混凝土的參數(shù)如下：混凝土為C40，泊松比為0.166 7，彈性模量為3.25×104MPa，容重為26 kN/m3.預(yù)應(yīng)力精軋螺紋鋼筋的參數(shù)如下：張拉噸位為632 kN，泊松比為0.3，彈性模量為1.95×105MPa，容重為82 kN/m3，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為930 MPa.

2.2 有限元模型

假定混凝土和鋼筋之間是理想粘結(jié)，選用ABAQUS有限元仿真軟件進(jìn)行理想彈塑性模型的模擬，并使用ABAQUS/Standard進(jìn)行求解，混凝土構(gòu)件取20節(jié)點(diǎn)六面體單元C3D20R，鋼筋取兩節(jié)點(diǎn)三維桁架單元T3D2，模型如圖2所示.

圖2 Y型橋墩有限元模型Fig.2 Finite element model for Y type bridge pier

3 損傷模型及參數(shù)

在混凝土構(gòu)件受力直到損傷的過程中，是彈性到彈塑性變形的過程，在應(yīng)變時(shí)可看作彈性材料，彈性模量不變?yōu)镋，為彈性段；當(dāng)應(yīng)力高出屈服應(yīng)力時(shí)為硬化段，此時(shí)構(gòu)件的變形分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，卸載時(shí)，彈性應(yīng)變可恢復(fù)，塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，從而形成殘余應(yīng)變，隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力是先增大后減小，應(yīng)力跨越最大應(yīng)力值之后開始產(chǎn)生損傷.一般來說，當(dāng)應(yīng)力減小到極限應(yīng)力的80%時(shí)，為應(yīng)變軟化段，并引起混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)變的局部化，可認(rèn)為構(gòu)件破壞.

3.1 混凝土損傷本構(gòu)選取

上世紀(jì)90年代由Lee、Fenves和Lubliner所創(chuàng)立的混凝土損傷塑性理論是目前ABAQUS所采用的損傷塑性模型的基礎(chǔ)，其模型通過各向同性屈服理論來表述非彈性行為，混凝土材料選用不同的損傷因子來描述受壓和受拉狀態(tài)下的剛度退化，并假設(shè)混凝土材料的損傷是由拉伸和壓縮開裂造成的.鑒于此，引入塑性變形下?lián)p傷因子的概念來確定基于規(guī)范提供的混凝土本構(gòu)關(guān)系的塑性本構(gòu)關(guān)系參數(shù).

損傷塑性模型(即CDP模型)在進(jìn)行塑性分析時(shí)，需要指定應(yīng)變和損傷因子的關(guān)系，混凝土的彈塑性變形公式為

σ=(1-d)E0(ε-εpl)

(1)

(2)

(3)

建立本構(gòu)關(guān)系的重要環(huán)節(jié)是損傷因子d的變化規(guī)律，其表達(dá)式為

(4)

式中，η為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，拉伸和壓縮時(shí)η的取值不一樣，拉伸時(shí)取0.50～0.95，壓縮時(shí)取0.35～0.70.在做構(gòu)件的拉壓試驗(yàn)時(shí)得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)為名義上的數(shù)據(jù)，在大變形過程中，又不可忽略構(gòu)件截面面積的改變，故引入真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變，即

(5)

(6)

式中：F為加載荷載；A為試件初始截面面積；l為試件長度；σnom為截面應(yīng)力；εnom為構(gòu)件應(yīng)變.

根據(jù)上述公式以及C40混凝土材料的性質(zhì)，可知構(gòu)件在塑性階段之后，CDP模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線參數(shù)如表1所示.

表1 C40混凝土計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters for C40 concrete

3.2 控制荷載的選取

地震時(shí)，經(jīng)過往復(fù)荷載作用，在彈塑性變形下，構(gòu)件往往經(jīng)過幾十次的往復(fù)循環(huán)才會(huì)倒塌，也就是構(gòu)件的累積損傷破壞，微小的局部破壞到全部倒塌也需要一個(gè)過程.基于Lee-Fenves損傷模型，即CDP模型，可較好地應(yīng)用于模擬循環(huán)加載的情況，但不適用于對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析的需求，因此，在不改變子程序的情況下，隱式求解器并不能用于計(jì)算現(xiàn)有的地震波，故采用等效的push-over法來模擬橋墩在強(qiáng)震下的低周往復(fù)運(yùn)動(dòng)，為了更貼合墩身的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，依次在橋墩的順橋向和橫橋向兩個(gè)方向進(jìn)行推覆，進(jìn)而分析其地震下的損傷機(jī)理.位移加載的幅值與屈服位移的選定有關(guān)，屈服位移以內(nèi)的混凝土構(gòu)件可看作是彈性材料，可不做損傷研究.為了避免不必要數(shù)據(jù)，在制訂位移加載制度之前首先進(jìn)行試件的單推模擬，得到的數(shù)據(jù)曲線如圖3所示.

結(jié)合橋墩的墩頂位移與曲率分布成一定的積分關(guān)系，如果等效塑性鉸的長度已知，墩頂位移也可以由基于塑性鉸模型的考慮截面矩形曲率的計(jì)算公式求出，可以假設(shè)塑性鉸位置最先出現(xiàn)在墩底部，從而對(duì)墩頂位移進(jìn)行簡便的估算，其表達(dá)式為

圖3 試驗(yàn)組單推曲線Fig.3 Single push curves of test groups

(7)

式中：Δ為總位移；Δe為彈性位移；Δp為塑性位移；φe為彈性曲率；φ為總曲率；Lp為等效塑性鉸長度；L為構(gòu)件的長度.

基于上述方法確定了橋墩在試驗(yàn)時(shí)所承受的屈服狀態(tài)下和極限狀態(tài)下的位移.為了盡可能地模擬橋墩在強(qiáng)震下的破壞規(guī)律，在借鑒前人的基礎(chǔ)上通過不斷地調(diào)試方案，最終采用的試驗(yàn)方法如表2所示.為了更好地研究塑性鉸的變化規(guī)律，增加一組PC-5試件的加載制度，PC-5組是對(duì)比試驗(yàn)組，目的是探究急速大變形下對(duì)橋墩損傷的影響.

表2 試驗(yàn)組的加載方案Tab.2 Loading schemes for test groups

3.3 結(jié)果及分析

3.3.1 塑性鉸結(jié)果分析

橋墩的彎曲性能可假設(shè)為理想的彈塑性模型，延性是結(jié)構(gòu)在承載能力無明顯減小的條件下承受變形的能力，延性和塑性鉸的長度存在聯(lián)系，在反復(fù)力的作用下，墩身產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，致使彎矩達(dá)到彈性彎矩的極限時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)從彈性進(jìn)入了彈塑性，可認(rèn)為此處形成了塑性鉸.根據(jù)國內(nèi)常采用的經(jīng)驗(yàn)公式，塑性鉸長度等于0.022倍的縱筋直徑與屈服強(qiáng)度的乘積然后加上0.08倍的構(gòu)件長度.

對(duì)5組試件在不同的推覆模擬試驗(yàn)中進(jìn)行了比較，在控制荷載下，損傷參量云圖的場分布如圖4～8所示.在ABAQUS的隱式計(jì)算中，模型的截面處達(dá)到最大損傷參量值時(shí)，則不再提升，可認(rèn)為此處截面所承載的彎矩達(dá)到其所能抵抗的極限彎矩，截面曲率也達(dá)到極限曲率，因此，用混凝土的損傷參量來判斷塑性鉸的變化情況.

通過塑性鉸產(chǎn)生的順序和其變化快慢來描述橋墩損傷破壞的規(guī)律.

1) 通過對(duì)比圖4～8，分析塑性鉸的產(chǎn)生順序：PC-1試件在0 s時(shí)頂端產(chǎn)生初始損傷，20 s時(shí)底端開始出現(xiàn)塑性鉸，之后損傷沿底端U形槽區(qū)域發(fā)展直至形成貫通損傷區(qū)域；PC-2試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-1試件相同；PC-3試件在0 s時(shí)頂端產(chǎn)生初始損傷，10 s時(shí)兩肢臂、U形槽區(qū)和底端兩側(cè)幾乎同時(shí)出現(xiàn)塑性鉸，之后肢臂處的塑性鉸繼續(xù)向周圍擴(kuò)大，U形槽處的塑性鉸向下發(fā)展，底端兩側(cè)的塑性鉸發(fā)育則不太明顯；PC-4試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-3試件相同；PC-5試件塑性鉸的產(chǎn)生順序和PC-1、PC-2試件相同.

圖4 PC-1試驗(yàn)組損傷參量云圖Fig.4 Damage parameter diagram of PC-1 test group

圖5 PC-2試驗(yàn)組損傷參量云圖Fig.5 Damage parameter diagram of PC-2 test group

圖6 PC-3試驗(yàn)組損傷參量云圖Fig.6 Damage parameter diagram of PC-3 test group

2) 就塑性鉸的變化快慢而言，5組試件的塑性變形情況十分接近，參照每組試件的受拉與受壓，軸壓比和不同加載方向并不能影響塑性鉸產(chǎn)生順序，但會(huì)影響塑性鉸變化的快慢，軸壓比大的試件會(huì)較早產(chǎn)生塑性鉸(如PC-1比較PC-2、PC-3比較PC-4)，橫橋向的加載往往較順橋向先破壞(如PC-1比較PC-3、PC-2比較PC-4)；對(duì)比試驗(yàn)組PC-5可以看出，逐級(jí)遞減的幅值加載方案僅僅影響了塑性鉸的變化快慢.

圖7 PC-4試驗(yàn)組損傷參量云圖Fig.7 Damage parameter diagram of PC-4 test group

圖8 PC-5試驗(yàn)組損傷參量云圖Fig.8 Damage parameter diagram of PC-5 test group

3) 對(duì)塑性鉸的變化規(guī)律進(jìn)行分析，5組試件的初始損傷均發(fā)生在頂端，可看做是由軸壓力的作用引起的.在構(gòu)件變形時(shí)，PC-1、PC-2構(gòu)件的塑性鉸優(yōu)先產(chǎn)生于底端，繼而向上發(fā)展直至完全破壞；PC-3、PC-4構(gòu)件底端產(chǎn)生塑性鉸時(shí)，U形槽內(nèi)也產(chǎn)生了損傷，之后的塑性發(fā)展中兩肢臂要明顯快于橋墩底部，塑性鉸發(fā)育的速率明顯增加，可判斷出U形槽由于應(yīng)力集中引起率先損傷，并導(dǎo)致墩柱內(nèi)力的重分布，兩肢臂承受過多的內(nèi)力，成為主要耗能點(diǎn).由于兩肢和底端的塑性鉸大量形成并充分發(fā)育，致使墩柱塑性變形程度進(jìn)一步增加，整體的抗震性能大幅度降低(如PC-3的受拉損傷破壞).橫梁采用JT32的預(yù)應(yīng)力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復(fù)推拉過程中可近似于三角形結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較高，而變截面處由于應(yīng)力集中，則會(huì)率先發(fā)生破壞.

3.3.2 滯回性能結(jié)果分析

在彈塑性階段之后，結(jié)構(gòu)體系的阻尼耗能和塑性變形是消耗地震總輸入能量的兩大主要部分，根據(jù)能量平衡原則，如果地震動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)的能量能通過結(jié)構(gòu)的塑性變形、阻尼和滯回的方式消耗掉，那么此結(jié)構(gòu)可較好地抵御地震動(dòng)荷載，不會(huì)倒塌破壞.結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入塑性階段不可恢復(fù)，且結(jié)構(gòu)體系有著穩(wěn)定變化范圍的阻尼比，因此，結(jié)構(gòu)體系的破壞能量可用結(jié)構(gòu)的滯回耗能來表示.數(shù)值模擬得到的5組試件墩底荷載與墩頂水平位移的滯回曲線如圖9所示.

由圖9可知，PC-1試件的滯回曲線呈明顯的“梭形”，滯回環(huán)面積較??；PC-2試件有一定的捏縮現(xiàn)象，滯回環(huán)較飽滿；PC-3試件滯回包絡(luò)面積較大，捏縮現(xiàn)象較為嚴(yán)重；PC-4試件滯回包絡(luò)面積最小，水平反力下降的速度也慢；PC-5試件呈現(xiàn)較為飽滿的“梭形”.由分析結(jié)果可以看出：順橋向加載，隨著軸壓力的增加，滯回的包絡(luò)面積增大，但是捏攏現(xiàn)象增大，說明軸壓力的增加會(huì)增加構(gòu)件的耗能，同時(shí)也增大了殘余應(yīng)變，進(jìn)而降低了耗能能力，吸收地震能量的能力也隨之下降；橫橋向則反之，說明構(gòu)件的滯回性能與構(gòu)件加載方向的截面形狀具有一定的關(guān)系，構(gòu)件的耗能能力與軸壓力的大小有關(guān).橫橋向橋墩在受損傷破壞時(shí)的位移變化量比順橋向要小得多，可知反復(fù)推拉試驗(yàn)更容易破壞橫橋向橋墩；PC-5試件良好的滯回性能說明在每級(jí)遞減的位移加載下，構(gòu)件的塑性變形能力很強(qiáng)，反映出整個(gè)構(gòu)件抗震時(shí)在地震波振幅漸小的情況下，耗能能力最強(qiáng).

4 結(jié) 論

Y型預(yù)應(yīng)力混凝土橋墩的承載力在強(qiáng)震下會(huì)隨著薄弱區(qū)域塑性鉸的發(fā)展而逐步造成墩身的性能退化，耗能能力降低，其承載能力及延性的損失增大，導(dǎo)致其最終損傷破壞，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果和理論原理，可得出如下結(jié)論：

圖9 不同試驗(yàn)組的荷載位移滯回曲線Fig.9 Load-displacement hysteretic loops of different test groups

1) 強(qiáng)震下橋墩U形槽區(qū)域由于應(yīng)力集中引起率先損傷，并導(dǎo)致墩柱內(nèi)力的重分布，兩肢臂承受過多的內(nèi)力，成為主要耗能點(diǎn)，底端塑性鉸會(huì)因?yàn)槌掷m(xù)的反復(fù)力作用而向上移動(dòng)，直至形成貫通性損傷.

2) 橫梁采用JT32的預(yù)應(yīng)力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復(fù)推拉過程中可近似于三角形結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性較高；而變截面處由于應(yīng)力集中，則會(huì)率先發(fā)生破壞.

3) 軸壓力的大小影響著構(gòu)件的塑性鉸發(fā)育和耗能能力，橋墩塑性變形會(huì)隨著軸壓力的增加而增大，而順橋向的耗能能力會(huì)隨之減小，橫橋向的耗能能力會(huì)隨之增大.