陳治亞，文邦彥，晏秀娟，陳維亞

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基于社會福利最大化的PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化

陳治亞，文邦彥，晏秀娟，陳維亞

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

公私合營模式(PPP)已經成為政府提供城市軌道交通服務的重要方式之一,城市軌道交通客票定價是影響PPP模式下城市軌道交通項目成功實施的關鍵因素?；赑PP模式的特點，從社會福利最大化的角度建立模型，對PPP模式下城市軌道交通票價進行優(yōu)化。模型綜合考慮了項目特許經營期、投資回報率和政府補貼等關鍵因素，以項目公司剩余和乘客剩余之和最大為目標，以票價作為決策變量?；谀Ｐ偷亩嗄繕朔蔷€性規(guī)劃特征，運用Lingo軟件進行求解，得出特許經營期內社會福利最大化的城市軌道交通PPP項目票價。數(shù)值算例求出某地鐵PPP項目在未來25年特許經營期內使社會福利最大化的票價，為政府評估PPP模式下的城市軌道交通票價提供參考。

城市軌道交通；PPP模式；福利最大化；票價優(yōu)化

公私合營(Public-Private Partnership, PPP)模式，近年來已在我國公共基礎設施領域尤其是城市軌道交通領域得到了廣泛的應用。Wang等[1]通過研究發(fā)現(xiàn)定價問題是PPP項目成功實施的關鍵問題之一。城市軌道交通服務屬于準公共產品，PPP模式下的城市軌道交通項目涉及的利益相關方有政府、社會資本(一般以組建項目公司的形式參與，以下稱為項目公司)和乘客。若PPP項目票價制定過高，則破壞了城市軌道交通準公共品的公益屬性，同時公眾難以承受，影響軌道交通客流量，進而影響項目的收益；票價制定過低，雖然客流量增加，但項目公司入不敷出，政府需要給予項目公司高額的補償，從而給政府帶來財政壓力。因此，對PPP模式下城市軌道交通票價的優(yōu)化研究具有重要意義。從定價模式現(xiàn)狀來看，法國巴黎和日本東京的軌道交通價格制定完全由當?shù)卣芸豙2]；香港地鐵定價完全由運營企業(yè)根據(jù)市場需求決定，政府只對運營企業(yè)進行監(jiān)管；在我國內地，軌道交通項目定價主要由政府部門嚴格管制，其公共屬性往往被高度重視，導致價格普遍較低[3]。從定價方法研究來看，戚宇杰[4]提出基于系統(tǒng)動力學的軌道交通定價方法，高自友等[5]構建旅客票價系統(tǒng)等優(yōu)化模型及其求解算法。Bly等[6]以社會效益最大化為目標，構建了邊際成本定價模型；郝記秀等[7]利用效用函數(shù)構建了基于用戶收入、企業(yè)運營成本和補貼之間的博弈模型。目前，對PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化的研究主要分為2種。一種認為，定價過程即是與常規(guī)公交的票價博弈過程。如汪文雄[8]從博弈論角度分析了PPP模式下城市軌道交通項目與常規(guī)公交的票價博弈；另一種是站在項目公司角度，基于回收投資成本并獲取相應投資回報率為目的。如游達民等[9]構建了能夠同時實現(xiàn)政府部門和項目公司利益均衡的城際軌道交通PPP項目定價模型；易欣[10]通過分析將整個城市軌道交通PPP項目分成3個階段，構建了基于動態(tài)多目標的PPP軌道交通項目定價機制?？偨Y當前PPP模式下城市軌道交通票價制定的理論研究現(xiàn)狀，可以從以下2個方面進行拓展：1) 從系統(tǒng)角度，綜合考慮PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化所涉及的政府、項目公司和乘客等多個不同利益主體的利益目標均衡，從系統(tǒng)多目標優(yōu)化角度解決問題[11]；2) 從影響因素上，從PPP模式下城市軌道交通項目特點出發(fā)，可綜合考慮項目特許經營期、投資回報率、政府補貼等關鍵因素。本文引入社會福利的概念[12]，以福利經濟學理論為依據(jù)，分別分析城市軌道交通PPP項目的項目公司和乘客的生產者剩余和消費者剩余；并以社會福利最大化為目標，以票價作為決策變量，通過綜合考慮投資成本回收、項目風險收益對等、乘客可承受能力等因素，建立彈性需求下基于社會福利最大化的PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化模型，以達到促進項目各方共贏，保障項目順利實施的目的，為政府決策提供依據(jù)。

1 PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化模型

1.1 假設條件

結合PPP項目特點和研究需要，建立以下基本假設：

1) 項目特許經營期為；

2) 政府補貼方式對研究沒有影響；

3) 項目票價與客流之間存在運輸需求價格 彈性；

4) 為方便研究，PPP模式下城市軌道交通項目票制采用單一票制結構。

1.2 PPP模式下城市軌道交通生產者剩余

項目生產者指的是項目的社會資本投資方即項目公司。生產者剩余指的是項目公司各項收入與成本支出之差，即項目公司的利潤。根據(jù)特許經營期內項目公司的現(xiàn)金流情況，具體分析如下。

1.2.1 項目公司收入

項目公司特許經營期內收入R包括票務收入、主營業(yè)務外收入(如廣告收入、沿線房地產開發(fā)經營收入等)以及按特許經營合同規(guī)定政府給予的補貼，即：

式中：P為項目第年的票價，元；M為項目第年客流量，人；Y為項目第年非主營業(yè)務收入，元；Ω為第年政府對項目公司進行的補貼，元。

1.2.2 項目公司成本

項目公司特許期內成本C包括建設成本、運營成本、貸款利息和繳納稅額等：

式中：B為項目第年建設投入，元；E為項目第年的運營成本，元；D為項目第年初的貸款余額，元；r為項目第年的貸款利率；1為項目增值稅率；2為項目所得稅稅率。

1.2.3 合理投資回報率

根據(jù)風險收益對等原理，PPP模式下城市軌道交通項目投資回報率可以按下式計算[8]：

式中：r為資本金資金成本，即項目的合理資本金投資收益率；r為無風險投資收益率，可用政府債券利率替代；r為市場平均投資收益率，可用行業(yè)投資回報率替代；為包括行業(yè)風險、企業(yè)風險在內的特定投資方案資本投資風險系數(shù)。

1.2.4 項目公司生產者剩余

1.3 PPP模式下城市軌道交通消費者剩余

PPP模式下城市軌道交通項目消費者指的是乘客，消費者剩余可以表示為乘客在選擇城市軌道交通出行時愿意支付的費用與實際支付的費用之差。具體分析如下。

1.3.1 乘客愿意支付的費用

1.3.2 乘客消費者剩余

根據(jù)分析，消費者剩余2可以表示為：

1.4 優(yōu)化模型與求解

社會福利即為生產者剩余1與消費者剩余2之和。故基于社會福利最大化的PPP模式下，城市軌道交通票價優(yōu)化模型可以表示為：

模型約束條件為：

根據(jù)優(yōu)化模型可知，當給定項目建成前預測客流集合和城市現(xiàn)行軌道交通票價，則上述PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化問題可以轉化為一元非線性規(guī)劃問題，可采用拉格朗日以及懲罰法等方法進行求解[17]。在此采用Lingo軟件進行求解，從而求得上述模型的最優(yōu)解。

2 數(shù)值算例

2.1 算例介紹

某市擬新建一條城市軌道交通線路，將采用PPP模式實施。項目分為A和B2部分，其中A部分項目是征地拆遷和洞體等土建工程建設項目，由政府出資負責；B部分項目是軌道交通運營系統(tǒng)的特許經營項目，包括車輛、信號、控制系統(tǒng)等與運營服務關系更為密切的設備，項目付費方式采用使用者付費和可行性缺口補助(viability gap funding，VGF)相結合的付費機制，由政府通過合法的采購方式確定的社會資本通過成立項目公司的形式負責實施。該項目的特許期共30 a，期中建設期為5 a，運營期為25 a。項目公司負責整個城市軌道交通項目的建設、運營以及后期的維護工作。項目特許期結束后，項目公司需要將整個城市軌道交通項目的所有權和管理權無償移交給該市政府。模型的各項初始參數(shù)值輸入如表1和表2所示。

表1 初始參數(shù)值輸入表

表2 初始參數(shù)值輸入表

2.2 算例結果分析

利用Lingo9.0軟件對優(yōu)化模型進行求解。設置計算迭代終止條件為：當?shù)螖?shù)大于5 000且當前解與最優(yōu)解的差小于0.01%，迭代次數(shù)每增加100次但目標函數(shù)值變化量小于0.01%時，即停止計算，并認為該局部最優(yōu)解即為模型的滿意解。具體求解結果如表3和表4所示。

表3 優(yōu)化結果

表4 優(yōu)化結果

根據(jù)優(yōu)化結果可以作出如下分析：

1) 一個特許期為30 a，其中經營期為25 a的PPP模式下城市軌道交通項目，在采取優(yōu)化票價情況下，既能夠保障社會資本在PPP項目結束時獲得全部投入資本回收，同時還能使社會資本獲得9.77%的投資回報率。

2) 采取優(yōu)化票價情況下，每年政府補貼額Ω為財政預算支出允許補貼的最大值時，社會福利達到最大。在特許期結束時，得到的最大社會福利為964 657.8萬元，其中生產者剩余為0，消費者剩余為1 929 316. 0萬元。

3) 根據(jù)票價優(yōu)化模型得到的運營期年度最優(yōu)票價與年度客流量分布和運營期年度成本與年度收入分布分別如圖1和圖2所示。

圖1 各運營年度最優(yōu)票價與年度客流量分布

圖2 各運營年度運營支出與運營收入分布

從圖1可以看出，年度最優(yōu)票價和年度客流量存在較大關聯(lián)性。隨著PPP項目特許經營期的推進，在項目最優(yōu)票價和乘客需求價格彈性系數(shù)的約束下，項目年度客流量呈現(xiàn)一定規(guī)律，并在[3 231, 13 116.35]萬人的預測客流區(qū)間逐漸增長；而年度客流量的變化也能使得最優(yōu)票價在滿足社會效益最大且在項目資本投資回報率一定的情況下，隨著年度客流量的增加而緩慢下降，年度最優(yōu)票價在區(qū)間[5.5,8.0]元內變化且逐漸降低。

從圖2可以看出，在項目運營初期，由于初始客流量低且貸款余額巨大，導致項目在前8年支出大于收入，呈現(xiàn)運營虧損狀態(tài)；項目運營到第9年，年度運營支出和運營收入基本持平；隨著特許經營期的推進，由于貸款余額逐漸減少，故項目貸款利息逐年減少，所以項目的支出費用逐漸減少；而項目年度客流量逐漸增加，且數(shù)量級遠大于年度優(yōu)化票價減小的幅度，故隨著特許經營期的推進，項目的收入逐漸增加；但是由于有項目通行能力、政府補貼限制和乘客支付能力等約束，項目在整個運營期內運營和收入基本持平，且收入略大于支出，即保證了項目公司收回所有投入成本且獲得了與其所承擔風險相應的投資回報率。

2.3 靈敏度分析

PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化涉及多個參數(shù)和約束條件，本文對需求價格彈性系數(shù)進行靈敏度分析。城市軌道交通需求是缺乏彈性的，需求價格彈性系數(shù)在表1的取值基礎上，以0.02或0.05為步長變化時，社會福利、消費者剩余和生產者剩余的變化趨勢如圖3所示。不同需求價格彈性系數(shù)下的年度客流量和年度優(yōu)化票價現(xiàn)值如表5 所示。

圖3 相關指標隨需求格彈性的變化情況

表5 不同需求價格彈性系數(shù)取值下的年度客流量與年度優(yōu)化票價

從圖3可以看出，在政府補貼存在上限的情況下，隨著需求價格彈性系數(shù)的增加，社會福利和消費者剩余逐漸下降，而生產者剩余始終為0。從生產者剩余1來看，由于城市軌道交通項目投資額巨大，僅靠使用者付費即票務收入無法彌補成本支出，更無法獲得投資收益。為了提高社會資本參與軌道交通項目建設的積極性，需要政府補貼。此時政府采取可行性缺口補助的方式對項目公司進行補貼，它指的是使用者付費不足以滿足項目公司成本回收和合理回報時，由政府給予項目公司一定經濟補助，以彌補使用者付費之外的缺口部分。項目公司由于前期投入巨大無法從消費者付費部分獲得利潤，而政府只按照“虧多少補多少”的原則進行補貼，故生產者剩余始終為0。

從消費者剩余2來看，它等于乘客愿意支付的費用和實際支付的費用之差再乘以項目年度客流量。從表5可以看出：隨著需求價格彈性系數(shù)絕對值的增大，年度優(yōu)化票價整體趨于增大趨勢，而項目年度客流量整體趨于減小趨勢。雖然隨著需求價格彈性系數(shù)絕對值的增大，年度優(yōu)化票價取值更大，但項目年度客流量減少，且由于客流量與票價數(shù)量級相差巨大，所以項目年度客流量減少程度遠大于優(yōu)化票價增加的程度，最終導致消費者剩余隨著需求價格彈性系數(shù)絕對值的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢。

3 結論

1) 從系統(tǒng)角度，利用票價作為決策變量，建立基于社會福利最大化的PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化模型。該模型既考慮了項目公司收益，又考慮乘客的收益，并使雙方的綜合效益達到最大化。

2) 在項目成本計算中，既綜合考慮了影響城市軌道交通PPP項目定價的經濟因素，又在資本資產定價模型確定資本金投資成本的基礎上，進一步考慮了資本結構、債務資金成本等因素，使該方法更具有實際操作意義。

3) 模型中涉及的參數(shù)容易搜集，各組成部分的含義直觀、明確，具有較好的適用性，并通過算例進行了驗證、

4) 該方法可為政府等PPP項目管理者在價格決策中提供參考，也可推廣到城市輕軌、城市過江隧道或跨江大橋等城市公共基礎設施領域PPP項目。在后續(xù)研究中，可進一步考慮PPP模式下城市軌道交通票價優(yōu)化與補貼的聯(lián)動機制。

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(編輯 陽麗霞)

Optimal ticket pricing of urban railway transit with Public-Private Partnership aiming at maximum welfare

CHEN Zhiya, WEN Bangyan, YAN Xiujuan, CHEN Weiya

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Public-private partnership model (PPP) is the important means to provide the public product or service, especially the urban rail transit. Under the PPP model, the pricing issue of the urban rail transit project is the key issues whether this project can be successfully implemented or not. On the basis of the characteristics of PPP model, this paper sets the model from the perspective of social welfare maximization, and optimizes the price of urban rail transit under the PPP model. This model takes into account the project franchise period, the return on investment, government subsidies and other key factors, and takes the maximization of the surplus of the project company and the passengers as the objective, takes the price as the decision variable, sets the multi-objective nonlinear programming model. Finally, the author selects the case to do the practice verification and analysis, and to calculate the PPP price of the urban rail transit project which will make the social welfare maximization during the franchise period. This proves the applicability of the model, and offers the reference for the government to assess the ticket of the urban rail transit under the PPP model.

urban rail transit; PPP model; welfare maximization; optimal ticket price

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.032

U491

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2423 ? 09

2017?07?19

湖南省交通廳科技進步與創(chuàng)新計劃項目(JTT20140401)

陳維亞(1981?)，男，湖南桃江人，副教授，博士，從事交通運輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：wychen@csu.edu.cn