盧進(jìn)，秦鵬

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界面缺陷鋼管混凝土軸壓極限承載力理論推導(dǎo)

盧進(jìn)，秦鵬

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于核心混凝土界面缺陷對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件力學(xué)性能的影響是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，鋼管混凝土存在缺陷后其極限承載力會(huì)下降，且缺陷越大其承載力下降越多，但是，并沒(méi)有一個(gè)定量的表達(dá)式能計(jì)算具體缺陷后的承載力。用極限平衡法對(duì)界面缺陷鋼管混凝土極限承載力進(jìn)行理論推導(dǎo)，建立3種常見(jiàn)界面缺陷鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力近似計(jì)算公式。結(jié)合已有研究文獻(xiàn)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。研究結(jié)果表明用本文推導(dǎo)的承載力與文獻(xiàn)試驗(yàn)值的折減基本趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的可行性及精確性。

界面缺陷；鋼管混凝土；極限平衡方法；承載力近似計(jì)算

由于鋼管混凝土具有承載能力高，抗震性能突出，自重輕，施工方便，造價(jià)經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，目前已在工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用[1?3]。大量工程實(shí)踐顯示，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，伴隨著力、熱等荷載耦合因素作用下，鋼管混凝土存在界面缺陷現(xiàn)象。近年來(lái)，有不少學(xué)者在界面缺陷產(chǎn)生的原因和界面缺陷分類(lèi)以及界面缺陷對(duì)鋼管混凝土受力性能的影響進(jìn)行了研究，并取得了一些成果[4?9]。但是，并沒(méi)有一個(gè)定量的表達(dá)式能計(jì)算具體界面缺陷后的承載力。所以本文工作是對(duì)界面缺陷鋼管混凝土極限承載力進(jìn)行理論推導(dǎo)。結(jié)構(gòu)極限承載能力的計(jì)算，可以用2種不同的方法進(jìn)行[2]。一種是全過(guò)程分析法，它需跟隨結(jié)構(gòu)的荷載歷程，從結(jié)構(gòu)的彈性狀態(tài)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)彈塑性階段，最后到達(dá)極限狀態(tài)。這種方法需知道結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系，但是由于界面缺陷鋼管混凝土軸壓過(guò)程的受力不確定和復(fù)雜性，且核心混凝土和鋼材的本構(gòu)模型均無(wú)法準(zhǔn)確獲得，采用全過(guò)程分析法求解有一定的難度。另一種方法是極限平衡法，它不管加載歷程和變形過(guò)程，直接根據(jù)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)的平衡條件算出極限狀態(tài)的荷載數(shù)值。對(duì)于存在界面缺陷的鋼管混凝土達(dá)到極限承載力時(shí)，混凝土和鋼管的極限狀態(tài)平衡條件是可知的，因此可以采用極限平衡理論。對(duì)求解界面缺陷鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力進(jìn)行理論分析，建立界面缺陷鋼管混凝土軸壓短柱承載力的近似計(jì)算公式，為后續(xù)相關(guān)理論研究提供一種科學(xué)方法和手段。

1 基本假定

由于存在界面缺陷的鋼管混凝土軸心受壓短柱的變形很復(fù)雜，所以為了推導(dǎo)缺陷下的極限承載力近似計(jì)算公式，除了蔡紹懷《現(xiàn)代鋼管混凝土結(jié)構(gòu)》書(shū)中已有的假定，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，還需要進(jìn)行本文的基本假定：

1) 設(shè)定鋼管和核心混凝土缺陷側(cè)以及缺陷對(duì)測(cè)的應(yīng)力，則中間段鋼管和核心混凝土抗壓強(qiáng)度線性變化；

2) 在缺陷下側(cè)壓力是不均勻的，但是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定用最大側(cè)壓力均勻計(jì)算；

3) 三向受壓混凝土的側(cè)壓系數(shù)過(guò)去一般取值3~6，側(cè)壓系數(shù)的取值考慮的因素比較多，為了簡(jiǎn)化本文中側(cè)壓系數(shù)取=3[2]；

4) 在計(jì)算中，忽略了極限狀態(tài)下缺陷處鋼管與混凝土的接觸使得承載力的提高。因?yàn)榈鹊浇佑|后鋼管已經(jīng)產(chǎn)生了很大的位移，在實(shí)際工程中是不允許的，所以本文所求的承載力是未發(fā)生大幅度屈曲的情況下；

6) 適用條件：普通混凝土和不發(fā)生大幅度的屈曲；

圖1 3種常見(jiàn)界面缺陷鋼管混凝土橫截面圖

2 脫空?qǐng)A鋼管混凝土承載力計(jì)算公式

因核心混凝土不服從正交流動(dòng)法則，屬假塑性元件，故用靜力法求解。本次推導(dǎo)共有7個(gè)未知量，即外荷載，混凝土的縱向應(yīng)力c1，鋼管的縱向應(yīng)力s1，s2和環(huán)向應(yīng)力t1，t2，以及鋼管和混凝土接觸面之間的側(cè)壓力。需要建立7個(gè)獨(dú)立方程才能求解[2]。

圖2 核心混凝土和鋼管計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.1 縱向靜力平衡方程

鋼管混凝土極限承載力為核心混凝土極限承載力1和考慮套箍作用的鋼管極限承載力2之和：

混凝土承載力1：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定中間混凝土抗壓強(qiáng)度線性變化，由幾何關(guān)系可知：

則有：

鋼管承載力2：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定中間鋼管受壓強(qiáng)度線性變化，由幾何關(guān)系可知：

則有：

將式(3)和式(5)代入式(1)有：

2.2 縱向彎矩平衡方程

由靜力平衡條件，建立縱向彎矩平衡條件：

核心混凝土對(duì)中心軸的彎矩1：

鋼管對(duì)中心軸的彎矩2：

將式(8)和式(9)代入(7)有：

(10)

將式(10)代入式(6)且對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)化可以得到脫空?qǐng)A鋼管混凝土極限承載力公式：

2.3 環(huán)向彎矩平衡方程

2.4 環(huán)向靜力平衡方程

為簡(jiǎn)化用最大側(cè)壓力均勻計(jì)算，即=

2.5 脫空鋼管混凝土核心混凝土三向受力方程

2.6 鋼管屈服條件

當(dāng)鋼管達(dá)到屈服而開(kāi)始塑流后，鋼管混凝土的應(yīng)變發(fā)展加劇，外觀體積也因核心混凝土微裂發(fā)展而急劇增長(zhǎng)。此時(shí)鋼管處于縱壓?環(huán)拉的雙向應(yīng)力狀態(tài)(徑向壓力較小，忽略不計(jì))，縱向應(yīng)力為s1，環(huán)向應(yīng)力為1，按照Von Mises屈服條件的規(guī)律：

由二次求根公式得：

將式(17)代入式(13)有：

將式(17)和式(18)代入式(14)得：

化簡(jiǎn)得：

故：

將式(20)等式兩邊同時(shí)對(duì)s1求導(dǎo)數(shù)有：

2.7 求解極值

由式(11)可見(jiàn)，荷載是鋼管縱向應(yīng)力s1的函數(shù)。我們的目標(biāo)是求最大荷載max，于是將式(11)優(yōu)化前的公式對(duì)s1取導(dǎo)數(shù)求未知量，并由極值 條件：

將式(21)代入式(22)有：

令：

求解方程得：

即

(23)

將式(23)代入式(11)即可得到優(yōu)化后的脫空?qǐng)A鋼管混凝土極限承載力公式：

3 脫黏圓鋼管混凝土承載力計(jì)算公式

脫黏圓鋼管混凝土的推導(dǎo)方法與脫空類(lèi)似，只是核心混凝土計(jì)算方程式存在差別，所以這一部分只列舉存在差異的部分，其余的計(jì)算式都和脫空鋼管混凝土相同；

圖4 核心混凝土和鋼管計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.1 縱向靜力平衡方程

混凝土承載力1：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定中間混凝土抗壓強(qiáng)度線性變化，由幾何關(guān)系可知：

則有：

故由式(5)和式(25)可得：

3.2 縱向彎矩平衡方程

核心混凝土對(duì)中心軸的彎矩1：

故由式(7)，(9)，(27)，(25)和(25)可以得到優(yōu)化后的脫黏圓鋼管混凝土極限承載力公式：

3.3 脫黏圓鋼管混凝土核心混凝土三向受力方程

此部分的計(jì)算簡(jiǎn)圖和脫空?qǐng)A鋼管混凝土的計(jì)算簡(jiǎn)圖是類(lèi)似，只需改變?nèi)毕葜?；所有此部分的過(guò)程省略，直接引用脫空?qǐng)A鋼管混凝土的結(jié)果；

3.4 求解極值

由式(28)可見(jiàn)，荷載是鋼管縱向應(yīng)力s1的函數(shù)。我們的目標(biāo)是求最大荷載max，于是將式(28)優(yōu)化前的公式對(duì)s1取導(dǎo)數(shù)，并由極值條件求解 方程：

令：

求解方程得：

即：

同樣在脫黏圓鋼管中有：

將式(29)代入式(28)即可得到優(yōu)化后的脫黏圓鋼管混凝土極限承載力公式：

4 脫黏方鋼管混凝土承載力計(jì)算公式

4.1 縱向靜力平衡方程

混凝土承載力1：

圖5 核心混凝土和鋼管計(jì)算簡(jiǎn)圖

由幾何關(guān)系可知：

則有：

鋼管承載力2：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定中間鋼管受壓強(qiáng)度線性變化，由幾何關(guān)系可知：

則有：

將式(32)和式(34)代入式(30)有：

4.2 縱向彎矩平衡方程

由靜力平衡條件，建立縱向彎矩平衡條件：

核心混凝土對(duì)中心軸的彎矩1：

鋼管對(duì)中心軸的彎矩2：

將式(37)和式(38)代入式(36)有：

將式(39)代入式(35)可以得到脫黏方鋼管混凝土極限承載力：

4.3 環(huán)向彎矩平衡方程

4.4 環(huán)向靜力平衡方程

為簡(jiǎn)化用最大側(cè)壓力均勻計(jì)算，即=

4.5 脫黏鋼管混凝土三向受力方程和鋼管屈服 條件

脫黏鋼管混凝土三向受力方程和鋼管屈服條件和脫空情況相同，如式(15)和式(17)；

將式(17)代入式(42)有：

將式(17)和式(44)代入式(43)有：

化簡(jiǎn)得：

故：

將式(45)兩邊同時(shí)對(duì)s1求導(dǎo)：

4.6 求解極值

由式(40)可見(jiàn)，荷載是鋼管縱向應(yīng)力s1的函數(shù)。我們的目標(biāo)是求最大荷載max，于是將式(40)優(yōu)化前的公式對(duì)s1取導(dǎo)數(shù)，并由極值條件：

令：

求解方程得：

即：

將式(48)代入式(40)即可得到優(yōu)化后的脫黏方鋼管混凝土極限承載力公式：

5 實(shí)例驗(yàn)證

5.1 公式校核

1) 圓鋼管混凝土

圖7 脫黏圓鋼管缺陷率-SI曲線

表1和表2中分別列出了已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值和本文存在界面缺陷的鋼管混凝土承載力計(jì)算值。從表中可以看出，本文計(jì)算值和試驗(yàn)值的誤差基本都在8%以?xún)?nèi)，證明了本文推導(dǎo)的存在界面缺陷圓鋼管混凝土極限承載力近似計(jì)算公式的可行性；

并且從缺陷率-曲線中可以發(fā)現(xiàn)，在脫黏鋼管中，套箍系數(shù)越大缺陷對(duì)它的影響越大，且缺陷率小于一定值時(shí)，不同套箍系數(shù)的鋼管混凝土承載力下降程度相近；在存在界面缺陷的圓鋼管混凝土中，小缺陷情況下，承載力下降的更快，隨著缺陷的變大，承載力下降變得緩慢。

2) 方鋼管混凝土

由于脫黏方鋼管混凝土軸壓試驗(yàn)未見(jiàn)報(bào)道，故沒(méi)有文獻(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，后續(xù)還需做試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。本文在表3中計(jì)算了一批上述參數(shù)的脫黏方鋼管混凝土，列出了完好混凝土承載力計(jì)算值和本文存在界面缺陷的鋼管混凝土承載力計(jì)算值以及承載力 折減。

表1 文獻(xiàn)試驗(yàn)值與本文脫空承載力計(jì)算值對(duì)比表

表2 文獻(xiàn)試驗(yàn)值與本文脫黏承載力計(jì)算值對(duì)比表

注：=缺陷鋼管承載力/沒(méi)有缺陷鋼管承載力；是脫黏弧長(zhǎng)率

圖8 脫空?qǐng)A鋼管缺陷率-SI曲線

表3 脫黏方鋼管混凝土本文承載力計(jì)算值

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

由上述本文計(jì)算值可以看出，隨著缺陷率的變大其承載力也隨之降低，這與目前已有的試驗(yàn)結(jié)論一致；總體來(lái)說(shuō)對(duì)于存在界面缺陷的鋼管混凝土極限承載力下降的原因可以歸結(jié)為下面幾點(diǎn)：

1) 核心混凝土面積減小；

2) 缺陷側(cè)的套箍力減弱，使部分混凝土未能處于三向應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致鋼管混凝土的整體套箍力減小；

3) 由于缺陷的存在，可能會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象； 對(duì)于存在界面缺陷的鋼管混凝土來(lái)說(shuō)，其荷載?軸向位移曲線大致可以分為5個(gè)階段[12]：

階段1 (-)：在這個(gè)階段中，軸向荷載不斷增加直到達(dá)到極限強(qiáng)度點(diǎn)；

階段2 (-)：在這個(gè)階段中，由于在缺陷側(cè)缺乏鋼管的約束作用，在點(diǎn)最薄弱處率先會(huì)有混凝土被壓碎，此時(shí)軸向荷載突然下降約20%到達(dá)B點(diǎn)；

階段3 (-)：在這個(gè)階段中，隨著破碎混凝土體積的擴(kuò)大，膨脹混凝土開(kāi)始與外鋼管接觸，鋼管為其提供了約束，這種約束效應(yīng)可以防止混凝土的進(jìn)一步破碎，提高混凝土的強(qiáng)度和延性；

階段4 (-)：在這個(gè)階段中，在點(diǎn)另外一個(gè)薄弱處又會(huì)有混凝土被壓碎，因此軸向荷載又會(huì)突然下降到達(dá)點(diǎn)；

階段5 (-)：在這個(gè)階段中，由于第2處破碎混凝土膨脹與外鋼管接觸，鋼管為其提供了約束，使得軸向荷載再次增加直到點(diǎn)；

由上述分析可知鋼管的套箍力是鋼管混凝土承載力提高的關(guān)鍵因素，然而當(dāng)出現(xiàn)界面缺陷的時(shí)候，套箍力會(huì)減弱直接導(dǎo)致極限承載力的下降，且鋼管混凝土的撓度及縱向應(yīng)變?cè)龃蟆．?dāng)界面缺陷較小時(shí)，在受力調(diào)整后重新共同作用，如上面所形容的，此時(shí)危害還比較小。但當(dāng)界面缺陷較大時(shí)，受力調(diào)整后仍不能共同受力，從而撓度和縱向應(yīng)變的不連續(xù)性使鋼管表面產(chǎn)生凸皺甚至發(fā)生屈曲現(xiàn)象，柱體產(chǎn)生偏心，承載力進(jìn)一步下降，形成惡性循環(huán)。

圖9 荷載?軸向位移曲線

6 結(jié)論

1) 本文提出了界面缺陷鋼管混凝土短柱軸心受壓下極限平衡計(jì)算的基本假定，并根據(jù)鋼管和混凝土的強(qiáng)度極限條件，建立了3種常見(jiàn)界面缺陷鋼管混凝土軸壓極限承載力計(jì)算公式。

2) 結(jié)合已有研究文獻(xiàn)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明用本文推導(dǎo)公式計(jì)算的承載力與文獻(xiàn)試驗(yàn)值誤差在8%以?xún)?nèi)，滿足工程精度，驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的可行性。

3) 綜合分析了試驗(yàn)和計(jì)算極限承載力下降的原因，提出了界面缺陷鋼管混凝土荷載?軸向位移曲線的五個(gè)階段，并一一分析了每個(gè)階段。

4) 本文在極限平衡理論基礎(chǔ)上建立起的界面缺陷鋼管混凝土軸壓極限承載力計(jì)算公式，有一定的適用范圍，即鋼管沒(méi)有發(fā)生整體屈曲現(xiàn)象。同時(shí)，仍需得到大量試驗(yàn)的驗(yàn)證和修正，為今后進(jìn)一步研究界面缺陷鋼管混凝土極限承載力提供了一種有效可行的方法。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Theoretical derivation of ultimate bearing capacity of concrete filled steel tube with interface defects under axial compression

LU Jin, QIN Peng

(School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The effect of the core concrete interface defect of the mechanical properties of the concrete filled steel tube is a hot topic at present. The ultimate bearing capacity of the concrete filled steel tube would decrease once it has the defects, i.e., the larger the defect, the more the bearing capacity would be reduced; however, there is no quantitative formula to calculate the bearing capacity with specific defects. Theoretical derivation of the ultimate bearing capacity of concrete filled steel tube with interfacial defects was put forward by means of the limit equilibrium method. The approximate formula for the ultimate bearing capacity of three different types of concrete filled steel tubular short columns with common interface defects was established. The results show that the basic trend of the load reduction deduced from this paper is the same as that of the testing values in the literature, which proves the theoretical derivation presented in this paper is feasible and accurate.

interface defect; concrete filled steel tube; limit equilibrium method; approximate calculation of bearing capacity

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.019

TU392

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2316 ? 11

2017?06?23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308201)；國(guó)家重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2016YFC0701400)

秦鵬(1979?)，男，湖南常德人，講師，博士，從事鋼管混凝土結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)檢測(cè)方面研究；E?mail：pengqin@hnu.edu.cn