曹世豪，李佳莉，康維新，劉學毅

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混凝土-CA砂漿復合試件界面端奇異應力場消除方法研究

曹世豪，李佳莉，康維新，劉學毅

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

為研究混凝土-CA砂漿雙材料界面端的應力場奇異性，建立混凝土-CA砂漿雙材料復合試件軸拉計算模型，并對界面拉應力分布進行分析。基于Bogy特征方程，提出消除混凝土-CA砂漿復合試件界面端奇異性的方法。研究結(jié)果表明：混凝土與CA砂漿界面端附近存在應力奇異現(xiàn)象，該應力奇異現(xiàn)象使得界面端點處的應力明顯增加。當結(jié)合角組合1=2≤72°時，混凝土-CA砂漿界面端的應力奇異性消失，此時應力場為一定值。研究成果可為精確的雙材料界面黏結(jié)強度試驗提供理論依據(jù)。

板式無砟軌道；雙材料界面端；應力奇異性；Bogy特征方程；結(jié)合角組合

CRTSⅡ板式無砟軌道作為典型的層狀結(jié)構(gòu)，其層間界面破壞較為嚴重[1?2]，如圖1所示。研究多認為導致層間破壞的外因為較大的列車和溫度荷載，而內(nèi)因是層間作為薄弱環(huán)節(jié)，其黏結(jié)強度不 足所致[3?6]。事實上，由于混凝土和CA砂漿2種材料性能的不同，會在界面端(圖2中點)附近產(chǎn)生奇異應力場。該奇異應力場可能是導致層間界面裂紋萌生和擴展的深層次原因，也是造成無法準確測量界面黏結(jié)強度的一個重要原因。針對雙材料界面端應力奇異性的問題，Bogy等[7?9]利用Mellin變換提出雙材料界面端具有應力奇異性的觀點。Kubo等[10]利用Airy的應力函數(shù)，求得了應力奇異次數(shù)為實數(shù)時的奇異應力場和位移場?？紤]到應力奇異次數(shù)也可能為復數(shù)，許金泉等[11]利用彈性力學中的Goursat公式，推導出具有任意結(jié)合角的雙材料界面端附近的奇異應力場和位移場，且所得出的應力奇異性特征方程與Bogy利用Mellin變換求得的結(jié)果完全一致。本文基于Bogy特征方程和有限單元法，提出消除混凝土和CA砂漿界面端應力奇異性的方法，并設計出避開混凝土-CA砂漿界面端奇異性的黏結(jié)強度試驗方案。研究成果可為混凝土-CA砂漿界面黏結(jié)強度試驗提供理論依據(jù)。

圖1 CRTSⅡ板式無砟軌道雙材料界面裂縫

1 雙材料界面端應力奇異性的指數(shù)特征方程

對于由2種材料構(gòu)成的雙材料結(jié)構(gòu)，Bogy采用Melin變換給出了任意接合角組合(1，2)條件下界面端(點)附近應力奇異性指數(shù)的特征方程[9, 11?12]：

圖2 雙材料界面端幾何模型

式中：1和2為兩接合角(見圖2)，λ為表征界面端應力場強度的應力奇異性指數(shù)；和為Dundurs材料參數(shù)[8]：

E和v(=1, 2)為材料的彈性模量和泊松比，對于平面應力問題，有：

對于平面應變問題，有：

2 雙材料界面端應力奇異性的存在性

針對雙材料界面的黏結(jié)強度，水工混凝土試驗規(guī)程SL 352—2006建議采用圖3所示的試件，通過單軸拉伸獲取極限拉力，以平均應力作為界面黏結(jié)抗拉強度[13]。實際上，無砟軌道層間作為雙材料界面，由于其端部應力奇異效果，使得在軸向拉伸時，界面端部應力往往要比平均應力大得多。

為證實雙材料界面端存在應力場奇異性，以CRTSⅡ型板式無砟軌道的為例，計算界面的拉應力分布。其中C15，C30，C55混凝土和CA砂漿的彈性模量和泊松比如表1所示；計算模型的有限元網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 雙材料復合試件尺寸

圖4 雙材料復合試件有限元模型

由圖5可知：當界面兩側(cè)材料相同時(均為混凝土)，界面拉應力分布比較均勻，而當界面兩側(cè)材料不一致時(左側(cè)為混凝土，右側(cè)為CA砂漿)，界面應力分布不再均勻，其中界面端的應力明顯大于其他區(qū)域，即該處應力呈現(xiàn)奇異性。

圖5 材料差異對界面拉應力分布的影響(沿著圖3中oa線)

圖6 單元尺寸對界面端拉應力的影響

為了進一步確定界面端應力場的奇異性，分別對單材料界面端(混凝土?混凝土)和雙材料界面端(混凝土-CA砂漿)的應力進行分析，結(jié)果如圖6所示。從圖中可知：當試件為單材料時，界面端的應力為一定值1 Pa，且該值不隨單元尺寸的變化而改變，這與理論計算結(jié)果較為一致，也表明有限元模型的單元尺寸精度是足夠的。而對于雙材料界面端，其界面端應力隨著單元尺寸的減小而呈增加趨勢，表現(xiàn)出明顯的奇異性特征。因此，由于雙材料界面端應力場存在奇異性，使得通過試驗方法確定界面黏結(jié)強度時，首先需要先消除界面端應力場的奇異性，使得界面端應力為一定值。

表1 材料參數(shù)[14?15]

3 雙材料界面端應力奇異性的消除方法

對于雙材料界面端應力場奇異性，由Bogy特征方程不難發(fā)現(xiàn)，對于確定的材料組合和，通過改變結(jié)合角1和2的值，可以達到消除界面端應力奇異性的目的。

依據(jù)上述方法，針對CRTSⅡ板式無砟軌道混凝土與CA砂漿的雙材料界面端，求得在0°≤(1，2)≤180°范圍內(nèi)，不存在應力奇異性的結(jié)合角組合，如圖7所示。圖7中曲線表明的是消除應力奇異性的角度組合上限值，實際上，位于曲線下方的任意角度組合都可以消除界面端的應力奇異性。

圖7 無應力奇異性結(jié)合角組合曲線

由圖7可知，對于C15-CA砂漿組成的雙材料結(jié)構(gòu)，當1=2=68.50°(=1.6，參考圖8)、1=2= 72.06°(=1.5)時的界面端點屬于無應力奇異區(qū)，而當1=2=75.63°(=1.4)，1=2=79.21° (=1.3)，1=2=90°(=)時的界面端屬于應力奇異區(qū)。為了進一步驗證此現(xiàn)象，采用圖8的計算模型，針對不同的試件尺寸=，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5和1.6，分別對C15-C15，C15-CA，C30-C30，C30-CA，C55-C55和C55-CA等工況進行計算，如表2所示，獲取界面的拉應力(σ)分布如圖9~11 所示。

圖8 雙材料復合試件尺寸及有限元模型

表2 計算工況

圖9 試件尺寸對C15混凝土和CA砂漿界面應力分布的影響

由圖9可知：對于C15-C15構(gòu)成的單材料界面，界面端不存在應力奇異性；而對于C15-CA砂漿構(gòu)成的雙材料界面，當<1.5(1=2>72.06°)時，雙材料界面端存在明顯的應力奇異性，如圖9(b)，9(c)所示，當≥1.5(1=2≤72.06°)時，雙材料界面端的應力奇異性消失，此時應力場為一定值。這與圖7依據(jù)Bogy特征方程計算結(jié)果是一致的，表明對于雙材料界面，采取一定的角度組合是可以消除界面端的應力奇異現(xiàn)象。同理，其它工況的計算結(jié)果如圖10~11所示。

圖10 試件尺寸對C30混凝土和CA砂漿界面應力分布的影響

圖11 試件尺寸對C55混凝土和CA砂漿界面應力分布的影響

4 試件界面中心應力場分布

通過改變結(jié)合角1和2的值，達到消除界面端應力奇異性的目的后，界面最大應力發(fā)生在界面中心處，此位置會成為界面發(fā)生破壞的首發(fā)區(qū)。通過對上述各工況進行計算，獲得界面中心處應力與試件尺寸的關系如圖12所示。

圖12 試件尺寸對界面應力峰值的影響

由圖12可知，界面應力隨著試件尺寸的增加呈減小趨勢。對于單材料界面，材料屬性對界面應力并無影響；而對于雙材料界面，由于兩邊材料性質(zhì)不一致，在變形時為滿足變形協(xié)調(diào)條件，會使得界面出現(xiàn)應力耦合效應，該耦合效應由界面端向中心逐漸減弱；圖12(b)中不同的材料組合界面應力的差異性正是由于該耦合效應所致。而對于實際工程應用而言，該小于2%的微小差異基本可忽略不計。

對于=的試件，在軸向拉力的作用下，界面中心處拉應力與試件尺寸呈3次多項式關系，如式(3)所示：

式中：f為界面抗拉強度，Pa；為破壞荷載，N；為試件邊緣半高度，m；為試件中間半高度，m；為試件形狀系數(shù)；為試件厚度，m；為界面平均應力；max為界面最大應力；1，2，3和4為應力分布系數(shù)。對于不同材料組合的界面，該分布系數(shù)如表3所示。

表3 不同材料界面對應的應力分布系數(shù)

5 雙材料界面黏結(jié)強度試驗設計

雙材料界面黏結(jié)強度試驗由拉力試驗機、雙材料復合試件及數(shù)據(jù)儲存系統(tǒng)等構(gòu)成，如圖13所示。

1) 制作混凝土-CA砂漿復合型軸拉試件3組，共9個。按配合比要求拌制混凝土，取試件1/2長度所需要的混凝土量裝入試模，放入養(yǎng)護室養(yǎng)護至要求的間隔試件后，按施工要求進行層面處理。按配合比要求拌制CA砂漿，裝入剩下的1/2試模，并養(yǎng)護至試驗要求齡期。

2) 到達試驗齡期時，將試件從養(yǎng)護室取出，測量試件斷面尺寸，精確到1 mm。

3) 試件安裝在試驗機上，開動試驗機，進行2次預拉，預拉荷載約相當于破壞荷載的15%~20%。

4) 預拉完畢后，重新調(diào)整測量儀器，進行正式測試。拉伸時的荷載速度控制在0.4 MPa/min，每加500 N測讀并記錄變形值，直至試件破壞，并記錄破壞荷載和斷裂位置。

5) 將獲取的破壞荷載極限值代入式(3)中，計算雙材料界面的黏結(jié)抗拉強度。

(1—加載頭；2—混凝土-CA砂漿復合試件；3—控制面板)

6 結(jié)論

1) CRTSⅡ板式無砟軌道層間雙材料界面端存在應力奇異性的現(xiàn)象，該應力奇異現(xiàn)象使得界面端點處的應力明顯增加，可能是導致層間界面裂紋萌生和擴展的深層次原因。

2) 對于混凝土與CA砂漿組成的雙材料界面端，當結(jié)合角組合1=2≤72°時，界面端的應力奇異性消失，此時應力場為一定值。

3) 根據(jù)消除雙材料界面端應力奇異性的方法，設計出避開混凝土-CA砂漿雙材料界面端奇異性的黏結(jié)強度試驗方案。

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(編輯 涂鵬)

Research on eliminating the stress singularity at interfacial edge of concrete-CA mortar composite specimens

CAO Shihao, LI Jiali, KANG Weixin, LIU Xueyi

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study the stress singularity at interfacial edges of concrete and CA mortar, a model for calculating the axial tension of concrete-CA mortar bi-material composite specimen was established, and the tension stress distribution along the interface was analyzed. Based on the characteristic equation of Bogy, the method to eliminate the stress singularity at interfacial edges of concrete and CA mortar was presented. The results show that, there is a phenomenon of stress singularity at interfacial edges of concrete and CA mortar. The stress singularity at interfacial edges of concrete and CA mortar disappears when the bond angle satisfies1=2≤72°, and the stress field remains constant. The research findings presented could provide a theoretical basis for conducting the accurate tests for bonding strength of bonded dissimilar materials.

continuous slab track; interface edge of bonded dissimilar materials; stress singularity; characteristic equation of Bogy; bond angle

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.007

U213.2+11

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2232 ? 08

2017?07?26

國家自然科學基金重點資助項目(U1434208)

曹世豪(1988?)，男，河南焦作人，博士，從事軌道結(jié)構(gòu)與軌道動力學研究；E?mail：531148108@qq.com