趙瀚瑋，丁幼亮，李愛群

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高速列車作用下南京大勝關(guān)大橋動位移響應(yīng)分析

趙瀚瑋1，丁幼亮1，李愛群2

(1. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096；2. 北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

基于南京大勝關(guān)大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)的速度監(jiān)測數(shù)據(jù)，獲取橋梁各部位在高速列車作用下的準靜態(tài)位移響應(yīng)和自由振動位移響應(yīng)。討論橋梁結(jié)構(gòu)準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)與位移動力系數(shù)的空間分布特征。建立橋梁結(jié)構(gòu)在高速列車作用下的準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)與位移動力系數(shù)概率密度模型。研究結(jié)果表明：南京大勝關(guān)大橋的主梁橫向、墩頂縱向的準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值與自由振動位移響應(yīng)幅值存在橋梁中部(中間墩處)響應(yīng)最大的空間分布特征；在長期運營過程中，南京大勝關(guān)大橋各部位單次過車的準靜態(tài)位移響應(yīng)服從Log-Logistic分布，自由振動位移響應(yīng)服從Location-scale分布，位移動力系數(shù)服從Burr分布。

大跨鋼桁拱橋；橋梁健康監(jiān)測；動位移空間分布；概率密度模型

大跨鋼桁架拱橋是中國高速鐵路干線上的主要橋型，高速列車作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全運營已成為土木工程界廣泛關(guān)注的問題。高速列車作為大跨鋼桁架拱橋運營過程中的主要激勵源，橋梁結(jié)構(gòu)在高速列車作用下的動位移響應(yīng)是反應(yīng)橋梁服役性能的重要指標。易倫雄[1]以南京大勝關(guān)長江大橋為工程背景，研究了大跨鋼桁拱橋在列車荷載作用下的靜動力響應(yīng)以指導(dǎo)橋梁設(shè)計。鄧子銘等[2?4]建立了大跨度鐵路鋼桁拱橋的車?橋耦合振動精細化分析模型，并分析了動態(tài)響應(yīng)特征與其影響因素。張楠等[5]研究了京滬高速鐵路南京大勝關(guān)長江大橋風—車—橋系統(tǒng)的耦合振動響應(yīng)特征。ZHAO等[6]建立了大跨剛性系桿拱橋的精細化有限元模型，探究了各列車行車工況下大跨高速鐵路拱橋剛性吊桿的靜?動力學(xué)行為響應(yīng)。由于位移觀測時存在基準點不確定的問題，現(xiàn)階段的橋梁位移響應(yīng)分析大都基于有限元數(shù)值模擬，而基于實測信號的橋梁位移分析較少[7]。部分學(xué)者研究了速度信號積分成動位移信號的方法，卻并未將其應(yīng)用于實測數(shù)據(jù)的分析中[8?9]。本文基于南京大勝關(guān)大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)2015年的速度監(jiān)測數(shù)據(jù)，獲取了大跨鋼桁拱橋各部位在高速列車作用下的準靜態(tài)位移響應(yīng)和自由振動位移響應(yīng)。討論了南京大勝關(guān)大橋準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)與位移動力系數(shù)的空間分布特征。建立了南京大勝關(guān)大橋高速列車作用下的準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)與位移動力系數(shù)概率密度模型。

1 南京大勝關(guān)大橋與結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)監(jiān)測

南京大勝關(guān)大橋是京滬高速鐵路及滬漢蓉鐵路于南京跨越長江的越江通道，并接通南京雙線地鐵，為六線高速鐵路橋梁，正線設(shè)計行車速度300 km/h(并將在2018年提速至350 km/h)，是目前世界上設(shè)計荷載最大的高速鐵路橋梁。如圖1所示，南京大勝關(guān)大橋主橋長度1 272 m，采用(108＋192＋336＋336＋192＋108) m六跨連續(xù)鋼桁拱結(jié)構(gòu)。南京大勝關(guān)大橋全橋共設(shè)置了三聯(lián)沿橋梁縱向的桁架，三聯(lián)桁架之間沿橫橋向相距15 m，主跨336 m鋼桁拱矢高84 m，矢跨比1/4，拱頂處桁高12 m，拱腳處桁高53 m。京滬線速鐵路位于下游側(cè)，滬漢蓉鐵路位于上游側(cè)，南京地鐵分列于兩邊桁外側(cè)。大橋采用特制球型鋼支座，中間墩的中桁設(shè)固定支座，邊桁設(shè)橫橋向活動支座。其他墩的中桁設(shè)順橋向活動支座，邊桁設(shè)雙向活動支座。

圖1 南京大勝關(guān)大橋速度監(jiān)測截面

鑒于南京大勝關(guān)大橋主跨跨徑大、設(shè)計荷載大、列車設(shè)計時速高等特點，該橋安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)對橋梁在運營過程中的長期振動性能進行監(jiān)測。南京大勝關(guān)大橋的健康監(jiān)測系統(tǒng)安裝了多個磁電式速度傳感器，以采集日常服役過程中橋梁主梁與墩頂在列車作用下的速度響應(yīng)。如圖1和圖2所示，健康監(jiān)測系統(tǒng)中的速度監(jiān)測截面一共9個：監(jiān)測截面1位于北輔助跨主梁跨中，裝有1個橫向速度傳感器(1-1)；監(jiān)測截面2位于北邊跨主梁跨中，裝有1個橫向和1個豎向速度傳感器(2-2，2-3)；監(jiān)測截面3位于北主跨北側(cè)拱腳的邊墩處，裝有1個縱向速度傳感器(3-4)；監(jiān)測截面4位于北主跨主梁跨中，裝有1個橫向和1個豎向速度傳感器(4-5，4-6)；監(jiān)測截面5位于主跨拱腳的中墩處裝有一個縱向速度傳感器(5-7)。監(jiān)測截面6~9與監(jiān)測截面1~4對稱布置。速度傳感器采樣頻率為200 Hz，符合結(jié)構(gòu)振動的動態(tài)測試需求。

圖2 監(jiān)測截面速度傳感器安裝位置

2 基于速度監(jiān)測信號的橋梁動位移響應(yīng)分析方法

對位移響應(yīng)相對于時間求一階導(dǎo)數(shù)，則得到橋梁的速度響應(yīng)：

在橋梁工程中，R為橋梁結(jié)構(gòu)在列車作用下的動態(tài)響應(yīng)；R為列車作用下的強迫振動響應(yīng)；R為列車作用下的自由振動響應(yīng)，屬于結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的高頻成分。

根據(jù)理論公式，可以制定基于速度信號的橋梁結(jié)構(gòu)動位移響應(yīng)工程參數(shù)獲得方法如下。

采集到每次列車通過的橋梁結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)后，先通過20 Hz低通濾波去除速度信號中的高頻噪聲[10]。采用小波包技術(shù)分離出速度響應(yīng)中的強迫振動響應(yīng)，將原始信號減去強迫振動響應(yīng)，就得到速度響應(yīng)中的自由振動響應(yīng)。圖3為南京大勝關(guān)大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)速度傳感器4-6(主跨跨中主梁豎向振動響應(yīng))的典型速度響應(yīng)和功率譜分析。

圖3 傳感器4-6的典型速度響應(yīng)和功率譜分析

采用梯形積分方法分別對速度信號中的強迫振動響應(yīng)與自由振動響應(yīng)進行積分，得到橋梁結(jié)構(gòu)的強迫振動位移響應(yīng)(準靜態(tài)位移)與自由振動位移響應(yīng)。假設(shè)積分區(qū)間[,]上的速度信號函數(shù)為()，則分為等分的梯形積分公式為：

速度信號事先進行了歸一化和去趨勢項處理，故沒有列車通過的時候，速度型號趨近于0，最大程度的避免了數(shù)值積分中積分初值不確定性的干擾。數(shù)值積分的積分初值設(shè)置為0，對強迫振動響應(yīng)與自由振動響應(yīng)的速度信號分別積分，可有效避免2類信號在積分過程中的相互干擾。將積分所得的準靜態(tài)位移與自由振動位移相加，就得到結(jié)構(gòu)的動位移響應(yīng)。圖4為南京大勝關(guān)大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)速度傳感器4-6(圖3中對應(yīng)的速度信號)積分后的典型位移響應(yīng)和功率譜分析。

圖4 傳感器4-6的典型位移響應(yīng)和功率譜分析

從圖3~4可以看出，從橋梁結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)積分到橋梁結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的過程中，準靜態(tài)位移最大值相對與自由振動最大值的比值變大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)動力放大系數(shù)要小于速度響應(yīng)的動力放大系數(shù)。另外，從速度自由振動響應(yīng)的頻譜分析和位移自由振動響應(yīng)的頻譜分析結(jié)果中可以看出，積分過程有效保留了結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率的振動成分，監(jiān)測信號自由振動的固有頻率結(jié)果與有限元分析相符合[6]。

以每次列車通過的動位移時程曲線峰值除以準靜態(tài)位移時程曲線峰值(如圖4(a))，就可以得到橋梁工程中的另一個重要參數(shù)，即動力系數(shù)，動力系數(shù)通常被定義為：結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)最大值與結(jié)構(gòu)擬靜態(tài)響應(yīng)最大值的比值[11]。動力系數(shù)的表達式可定義為：

式中：dmax為單次過車的動態(tài)位移最大值；smax為單次過車的準靜態(tài)位移最大值。

3 橋梁動位移響應(yīng)與空間分布特征

計算2015年全年南京大勝關(guān)大橋各個傳感器在每次列車通過時的準靜態(tài)位移最大值和自由振動最大值，就可以分析橋梁各個部位的車致動位移的響應(yīng)特征。表1中所列的是由2015年南京大勝關(guān)大橋各個傳感器的每次列車通過時的準靜態(tài)位移最大值，自由振動位移最大值，位移動力系數(shù)所得的全年均值。從表1可以看出：高速列車作用下，南京大勝關(guān)大橋各個部位單次過車的準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值相比其自由振動幅值要大得多，橋梁的墩頂縱向位移響應(yīng)相對橋梁的主梁橫向、豎向位移響應(yīng)要更大，橋梁的豎向位移響應(yīng)的動力系數(shù)值比縱向位移響應(yīng)與橫向位移響應(yīng)大。

表1 各傳感器位移響應(yīng)最大值與位移動力系數(shù)全年均值

根據(jù)表1的結(jié)果就可以得到2015年全年各個部位每次過車的準靜態(tài)位移最大值、自由振動位移最大值、位移動力系數(shù)的全年均值沿橋梁縱向的分布特征。分布特征采用分段3次Hermite插值多項式進行回歸和分析。圖5(a)為各個部位每次過車的準靜態(tài)位移最大值全年均值的空間分布特征，圖5(b)為各個部位每次過車的自由振動位移最大值全年均值的空間分布特征，圖5(c)為各個部位每次過車的位移動力系數(shù)全年均值的空間分布特征。

從圖5可以看出，高速列車作用下：

1) 南京大勝關(guān)大橋各個部位的主梁橫向準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值、墩頂縱向準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值存在明顯的縱向空間分布特征，橋梁中部(中間墩處的主梁與墩頂)的準靜態(tài)位移響應(yīng)響應(yīng)最大。主梁豎向準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值沿橋長相對穩(wěn)定。

2) 南京大勝關(guān)大橋各個部位的主梁橫向自由振動位移響應(yīng)幅值、主梁豎向自由振動位移響應(yīng)幅值、墩頂縱向自由振動位移響應(yīng)幅值存在明顯的縱向空間分布特征。橋梁中部(中間墩處的主梁與墩頂)的橫向與縱向自由振動響應(yīng)最大。橋梁主跨的主梁的豎向自由振動相比邊跨與輔助跨的主梁更為 劇烈。

3) 南京大勝關(guān)大橋各個部位的主梁橫向位移動力系數(shù)、主梁豎向位移動力系數(shù)不存在明顯的縱向空間分布特征。橋梁墩頂縱向位移的動力系數(shù)在中間墩的數(shù)值最大，在邊墩處相對較小。

可以看出，不論是準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)、還是位移動力系數(shù)響應(yīng)值，它們的空間分布規(guī)律大都呈現(xiàn)橋梁中部(中間墩處)響應(yīng)值最大。這與一般橋梁設(shè)計規(guī)則中，響應(yīng)最大值出現(xiàn)在橋梁主跨跨中的理念大不相同。

圖5 橋梁位移響應(yīng)最大值與動力系數(shù)全年均值空間分布特征

4 橋梁動位移響應(yīng)的概率密度模型

南京大勝關(guān)大橋在運營過程中受到高速列車的長期作用。要想準確把握橋梁結(jié)構(gòu)在高速列車作用下的長期振動性能，就必須對橋梁各部位的車致響應(yīng)進行概率特征分析?；?015年全年單次過車的準靜態(tài)位移最大值、自由振動位移最大值與位移動力系數(shù)的概率分布特征，就可獲得橋梁各部位的車致位移響應(yīng)的長期特征?；跇蛄焊鞑课坏臏熟o態(tài)位移的概率直方圖分布特征，選用Log-Logistic分布來描述橋梁準靜態(tài)位移的概率密度統(tǒng)計特性，其函數(shù)表達式為：

式中：為log()的均值；為log()的標準差，兩者分別是表征位置和尺度的參數(shù)?；跇蛄焊鞑课蛔杂烧駝游灰频母怕手狈綀D分布特征，選用Location-scale分布來描述橋梁自由振動位移的概率密度統(tǒng)計特性，其函數(shù)表達式為：

式中：，和分別是尺度參數(shù)、形狀參數(shù)1和形狀參數(shù)2。

圖6~7分別為傳感器4-5(主跨跨中主梁橫向振動響應(yīng))與傳感器4-6(主跨跨中主梁豎向振動響應(yīng))的準靜態(tài)位移最大值、自由振動位移和位移動力系數(shù)概率分布直方圖與概率密度擬合曲線。

圖6 傳感器4-5全年單次過車位移響應(yīng)概率特征

從圖6~7可以看出：在1 a的運營時間中，南京大勝關(guān)大橋各部位單次過車的準靜態(tài)位移響應(yīng)，自由振動位移響應(yīng)、位移動力系數(shù)均從一定的概率模型分布。其中，準靜態(tài)位移響應(yīng)服從Log-Logistic分布，自由振動位移服從t Location-scale分布，位移動力系數(shù)服從Burr分布。

圖7 傳感器4-6全年單次過車位移響應(yīng)概率特征

5 結(jié)論

1) 高速列車作用下，南京大勝關(guān)大橋各個部位的主梁橫向準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值、墩頂縱向準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值存在明顯的縱向空間分布特征，橋梁中部(中間墩處的主梁與墩頂)的準靜態(tài)位移響應(yīng)幅值最大。南京大勝關(guān)大橋各個部位的主梁橫向自由振動位移響應(yīng)幅值、主梁豎向自由振動位移響應(yīng)幅值、墩頂縱向自由振動位移響應(yīng)幅值存在明顯的縱向空間分布特征，橋梁中部的橫向與縱向自由振動位移響應(yīng)最大，橋梁主跨的主梁的豎向自由振動相比邊跨與輔助跨的主梁更為劇烈。南京大勝關(guān)大橋墩頂縱向位移的動力系數(shù)在中間墩的數(shù)值最大，在邊墩處相對較小。

2) 在橋梁的長期運營過程中，南京大勝關(guān)大橋各部位單次過車的準靜態(tài)位移響應(yīng)、自由振動位移響應(yīng)、位移動力系數(shù)均從一定的概率模型分布。其中，準靜態(tài)位移響應(yīng)服從Log-Logistic分布，自由振動位移響應(yīng)服從t Location-scale分布，位移動力系數(shù)服從Burr分布。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Analysis of the dynamic displacement responses of the Nanjing Dashengguan Bridge under high-speed trains

ZHAO Hanwei1,DING Youliang1,LI Aiqun2

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

Based on the long-term monitoring data of velocity on the structural health monitoring system of the Nanjing Dashengguan Bridge, the quasi-static displacement and free vibrating displacement of various bridge parts were obtained. The features of spatial distribution of train-induced quasi-static displacement, free vibrating displacement and displacement dynamic load factor (DLF) of the bridge structure were discussed. The model of probability density of train-induced quasi-static displacement, free vibrating displacement and displacement DLF of the bridge structure were established. The main conclusions obtained are as follows: The horizontal quasi-static displacement and free vibrating displacement of beam, the longitudinal of quasi-static displacement and free vibrating displacement of the pier top, obey the principle that the largest values occur at the center of the bridge (near the mid-pier) along the longitudinal direction; in the long-term operation of the bridge, the quasi- static displacements of each train passing obey the Log-Logistic distribution, the free vibrating displacements obeyLocation-scale distribution, and the displacement DLFs obey the Burr distribution.

long-span steel-truss arch bridge; structural health monitoring; spatial distribution of dynamic displacement responses; model of probability density

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.09.001

U448.13；U448.224

A

1672 ? 7029(2018)09 ? 2187 ? 09

2017?07?03

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2015CB060000)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51438002，51578138)；東南大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育基金資助項目(YBJJ1657)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金與江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃資助項目(KYLX16_0251)

丁幼亮(1979?)，男，江蘇蘇州人，研究員，博士，從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和防災(zāi)減災(zāi)研究；E?mail：civilding@163.com