殷璐

（中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001）

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)是目前比較主流的無線寬帶調(diào)制和復(fù)用技術(shù)，在LTE、ADSL、數(shù)字音頻廣播DAB、數(shù)字視頻廣播DVB、Wi-Fi和WiMax等系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用中可以使用快速傅立葉變換來實(shí)現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)功能，同時(shí)由于OFDM系統(tǒng)采用了循環(huán)前綴技術(shù)，對(duì)抗多徑衰落的能力很強(qiáng)[1]。本文接下來將主要探討ODFM系統(tǒng)抗多徑衰落的實(shí)現(xiàn)方法，并基于不同多徑衰落模型，針對(duì)對(duì)多普勒頻移、信噪比和循環(huán)前綴等因素，對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行仿真。

2 OFDM的原理與實(shí)現(xiàn)

OFDM的基本思想是將待發(fā)送的高速數(shù)據(jù)符號(hào)序列分成N個(gè)并行的數(shù)據(jù)符號(hào)序列，用這些并行的符號(hào)序列去調(diào)制N個(gè)不同的子載波，然后把各個(gè)子載波上的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行線性組合，合成為一個(gè)發(fā)射信號(hào)。該過程實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是各個(gè)子載波是兩兩相互正交的，頻譜重疊的各子載波信號(hào)能夠通過內(nèi)積運(yùn)算被準(zhǔn)確地提取出來。設(shè)T為一個(gè)OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)的長(zhǎng)度，相鄰子載波的頻率間隔為1/T，則任意兩個(gè)子載波的內(nèi)積有[2-3]：

式(1)說明如果相鄰子載波的頻率間隔為1/T，各子載波就可以兩兩保持正交性，這就是一個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度與其子載波頻率間隔成倒數(shù)關(guān)系的原因，例如，LTE的子載波頻率間隔為15 kHz，相應(yīng)的一個(gè)OFDM符號(hào)的長(zhǎng)度約為66.7 μs[4]。

OFDM調(diào)制的輸出信號(hào)可以表示為：

對(duì)信號(hào)S(t)以T/Ns的間隔進(jìn)行采樣，可以得到OFDM調(diào)制信號(hào)的離散域表示：

根據(jù)以上的分析可以看出，OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由IDFT和DFT完成。

3 循環(huán)前綴的推導(dǎo)

多徑衰落會(huì)造成符號(hào)間的干擾，OFDM系統(tǒng)采用的消除符號(hào)間干擾的技術(shù)被稱為循環(huán)前綴（CP, Cyclic Prefix），其基本方法是把一個(gè)OFDM符號(hào)的末尾部分?jǐn)?shù)據(jù)移接到整個(gè)符號(hào)的前面。為了最大限度地消除符號(hào)間干擾，移接的末尾部分的長(zhǎng)度要大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，這樣前一個(gè)符號(hào)的多徑分量只能影響到CP對(duì)應(yīng)的時(shí)間段，接收端去除CP段后就可以消除多徑衰落的影響[5]。

設(shè)需要發(fā)送的頻域數(shù)據(jù)為A=[ a0, a1, …, aN-1]T，式(3)可表示為矩陣形式：S=WHA，其中W為歸一化的DFT矩陣[6]：

序列A做IDFT運(yùn)算后的時(shí)域序列為S=[s0, s1, …,sN-1]T，加入CP后，發(fā)送序列變?yōu)椋?/p>

其中M為CP的長(zhǎng)度，設(shè)L為無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，一般要求M≥L。接收端接收到的信號(hào)為R′，則R′=HS′+Z′，其中H為(N+P+L-1)×(N+P)維的信道矩陣，Z為噪聲向量。R′的維數(shù)為(N+P+L-1)×1，去掉CP對(duì)應(yīng)的前M個(gè)采樣點(diǎn)和最后的L-1個(gè)零輸入響應(yīng)的采樣點(diǎn)后，接收信號(hào)剩下N個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)為R，則：

富營養(yǎng)化評(píng)價(jià)采用綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法。選擇與湖泊富營養(yǎng)狀況直接有關(guān)的葉綠素a、總磷、總氮、高錳酸鹽指數(shù)和透明度 5個(gè)基本參數(shù)作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。富營養(yǎng)化分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2。

從而接收的頻域數(shù)據(jù)只與同一行的發(fā)送頻域數(shù)據(jù)有關(guān)，與之前的數(shù)據(jù)無關(guān)，這樣就消除了符號(hào)間干擾。

上述推導(dǎo)過程表明，通過增加循環(huán)前綴的方法，OFDM系統(tǒng)可以將時(shí)域中信道的線性卷積轉(zhuǎn)化為圓卷積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為頻域的乘性信道，因此接收機(jī)的頻域均衡設(shè)計(jì)會(huì)變得非常簡(jiǎn)單而有效。

4 仿真模型采用的信道估計(jì)方法

在OFDM無線通信系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)將消息比特序列映射為QAM或PSK等調(diào)制符號(hào)，然后對(duì)相應(yīng)的符號(hào)執(zhí)行IDFT運(yùn)算，將其變換為時(shí)域信號(hào)并通過無線信道發(fā)射，接收機(jī)收到的信號(hào)受信道特性的影響通常會(huì)失真，為了恢復(fù)發(fā)送的比特序列，接收機(jī)必須對(duì)信道的影響進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。只要能夠保持子載波之間的正交性，就能將每個(gè)子載波看成獨(dú)立的信道，這樣接收信號(hào)的每個(gè)子載波分量均可以表示為發(fā)射信號(hào)與各子載波信道頻率響應(yīng)的乘積，因此通過估計(jì)每個(gè)子載波的信道響應(yīng)就可以準(zhǔn)確地恢復(fù)發(fā)射信號(hào)，一般需要發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)已知的導(dǎo)頻符號(hào)來幫助接收機(jī)進(jìn)行信道估計(jì)，導(dǎo)頻之間的子載波信道的頻率響應(yīng)可以通過不同的插值技術(shù)來估計(jì)。

本文的仿真模型中采用了基于DFT的信道估計(jì)方法，即在使用導(dǎo)頻進(jìn)行LS（最小平方）或MMSE（最小均方誤差）估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)估計(jì)的頻率響應(yīng)進(jìn)行IDFT運(yùn)算來消除噪聲，提高性能。設(shè)?[]H k為由LS或MMSE信道估計(jì)方法得到的第k個(gè)子載波信道的增益，對(duì)其做IDFT運(yùn)算得到：

式(7)右側(cè)為對(duì)信道系數(shù)的估計(jì)，其中z[n]為時(shí)域噪聲，h[n]為信道系數(shù)，因無線信道最大時(shí)延擴(kuò)展為L(zhǎng)，h[n]=0，式(7)右側(cè)僅包含時(shí)域噪聲，予以忽略，則定義：

將式(7)用DFT運(yùn)算再變換回頻域就得到了基于DFT的信道估計(jì)。圖1左右分別顯示了采用16-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)采用該信道估計(jì)方法補(bǔ)償前后的星座圖。

5 OFDM系統(tǒng)仿真模型設(shè)計(jì)

圖2為一個(gè)OFDM無線通信系統(tǒng)的物理層進(jìn)行仿真、模擬的Simlink模型，它基于Matlab設(shè)計(jì)，由幾個(gè)子系統(tǒng)組成，包括OFDM發(fā)射機(jī)、模擬無線信道、OFDM接收機(jī)、信道估計(jì)模塊和誤碼率計(jì)算模塊。

（1）伯努利二進(jìn)制信號(hào)發(fā)生器模塊：隨機(jī)產(chǎn)生出現(xiàn)概率均為50%的0、1信號(hào)[8]，輸出信號(hào)格式為幀信號(hào)，每幀樣本數(shù)為4800；

（2）16-QAM調(diào)制模塊：用于對(duì)信源產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，星座映射算方設(shè)置為格雷碼，平均功率設(shè)置為1 W；

（3）采樣轉(zhuǎn)換模塊：用于將幀信號(hào)轉(zhuǎn)換為采樣信號(hào)；

圖1 信道補(bǔ)償前后接收信號(hào)星座圖

圖2 OFDM仿真模型

（4）零填充模塊：對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行零填充；

（5）IFFT模塊：用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行IFFT變換，IFFFT運(yùn)算的輸入為一個(gè)N個(gè)樣本值組成向量，其輸出也有N個(gè)數(shù)值，這N個(gè)數(shù)值必須按采樣的時(shí)間順序逐個(gè)發(fā)射出去，在接收機(jī)中，進(jìn)行相反的處理，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，將N個(gè)采樣值組成一個(gè)向量，然后對(duì)這個(gè)向量進(jìn)行FFFT運(yùn)算，模型中運(yùn)算點(diǎn)數(shù)設(shè)為2048，子載波的個(gè)數(shù)為1200，其余位由零填充模塊進(jìn)行零填充；

（6）循環(huán)前綴模塊：按照式(4)在數(shù)據(jù)前面添加循環(huán)前綴，循環(huán)前綴根據(jù)不同的仿真信道環(huán)境分別采用了144點(diǎn)的短CP和512點(diǎn)的長(zhǎng)CP。

接收機(jī)模型與發(fā)射機(jī)模型互逆，不再贅述。

圖3 OFDM發(fā)射機(jī)模型

系統(tǒng)模型采用一個(gè)多徑瑞利衰落信道模塊和一個(gè)高斯加性噪聲信道模塊串聯(lián)來模擬實(shí)際使用環(huán)境[9]，其中多徑瑞利衰落信道模塊的參數(shù)按照LTE標(biāo)準(zhǔn)推薦的擴(kuò)展Pedestrian A模型和擴(kuò)展Vehicular A模型[10]設(shè)置，這兩種信道分別對(duì)應(yīng)于低移動(dòng)性步行用戶和高移動(dòng)性車輛用戶，多徑延遲、每徑的功率衰減等具體參數(shù)如表1、表2所示，多普勒頻移設(shè)為10 Hz—200 Hz；高斯加性噪聲信道模塊的信噪比設(shè)置為0 dB~30 dB。

表1 擴(kuò)展Pedestrian A模型（EPA）

表2 擴(kuò)展Vehicular A模型（EVA）

6 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。圖4是信噪比為20 dB的條件下，兩種循環(huán)前綴在不同多普勒頻移下的仿真，結(jié)果表明512點(diǎn)的長(zhǎng)CP即便在高移動(dòng)性衰落信道中也比低移動(dòng)性信道中的短CP性能優(yōu)異，而且隨著多普勒頻移的增大，優(yōu)勢(shì)更加明顯。圖5是多普勒頻移20 Hz條件下，兩種循環(huán)前綴在不同信噪比下的仿真，結(jié)果表明兩種循環(huán)前綴在低移動(dòng)性信道中，性能比較接近，只是在信噪比超過20 dB后，長(zhǎng)CP的性能稍好。因?yàn)殚L(zhǎng)CP增加了系統(tǒng)的開銷，在低移動(dòng)性信道中，兼顧系統(tǒng)開銷和性能可采用短的循環(huán)前綴，而在高移動(dòng)性環(huán)境中為達(dá)到理想的抗多徑衰落性能應(yīng)優(yōu)先采用長(zhǎng)的循環(huán)前綴。

圖4 兩種循環(huán)前綴在不同多普勒頻域下的比較

圖5 兩種循環(huán)前綴在不同信噪比下的比較

7 結(jié)束語

OFDM是一種能夠?qū)褂啥鄰剿ヂ湫诺涝斐傻姆?hào)間干擾的數(shù)字通信體制，它可在多徑衰落信道中實(shí)現(xiàn)高速率的無線通信。仿真分析是研究OFDM系統(tǒng)的重要方法，因此本文基于Simulink，討論了OFDM系統(tǒng)的仿真建模，在EPA和EVA兩種信道中，就多普勒頻移、信噪比和不同循環(huán)前綴對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行了仿真分析和比較。