鐘劍 萬華平 任偉新

摘要： 橋梁的地震風險分析涉及到場地地震危險性分析、概率性的地震需求分析以及概率性的抗震能力分析等階段。鑒于各階段存在不確定性，因此有必要在橋梁的地震風險分析中考慮各階段不確定性，具體是基于全概率方法推導出斜拉橋不同性能水平下的地震風險的解析解。以迫龍溝大跨度斜拉橋為工程背景，建立OpenSEES非線性有限元模型，從PEER地震庫選擇100條符合場地條件的地震波來考慮地震動的不確定性，通過非線性時程分析建立概率需求地震模型，討論了地震需求的不確定性和性能水平的不確定性對斜拉橋地震風險的影響。研究結果表明，忽略不確定性因素的影響會大大地低估了斜拉橋的地震風險。

關鍵詞： 斜拉橋； 抗震設計； 不確定性； 地震危險性分析； 全概率

中圖分類號： U448.27 文獻標志碼：A文章編號1004-4523（2018）04-0654-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.013

引言

美國太平洋地震工程研究中心（PEER）提出的新一代基于性能的地震工程（PBEE）研究框架[1]，成為目前抗震理論研究的熱點問題。該框架分為獨立又相互聯(lián)系的4個部分，分別為地震危險性分析階段、概率性的地震需求分析階段、概率性的抗震能力分析階段、概率性的損失評估階段。通過各個階段的隨機變量以及隨機變量的條件概率將整個結構基于性能的抗震概率評價過程聯(lián)系起來，這些隨機變量有地震強度指標（IM）、工程需求參數(shù)（EDP）、損傷指標（LS）以及決策變量（DV）。

地震易損性分析描述橋梁結構在不同水平的地震作用下達到某一極限狀態(tài)或性能水平的超越概率[2]，把地震動輸入強度與結構的損傷指標有機地聯(lián)系在一起。Padgett等[2]、Shinozuka等[3]為易損性的理論和方法做出了很多貢獻。國內(nèi)也已有較多地震易損性的研究成果，很多專家學者對在基于構件破壞的橋梁結構易損性分析方面做了很多工作[4-8]。由于斜拉橋自振周期長、頻譜密集以及振型耦合度高等特點，以及斜拉橋在橋梁工程中占據(jù)舉足輕重的位置，因此對斜拉橋的易損性研究顯得格外的迫切。Casciati等[9]、Pang等[10]、鐘劍等[11]對不同跨徑的斜拉橋進行研究，考慮不同的工程需求參數(shù)和損傷指標得到斜拉橋的易損性曲線。

一般而言，斜拉橋因地震而遭受災害的程度主要與以下兩個因素有關，一是橋梁所在場地的地震危險性；二是橋梁自身的抗震能力。目前大量的研究工作主要是關于橋梁自身的抗震能力（即結構的地震易損性）方面的，結合場地的地震危險性來開展橋梁遭受災害程度的研究工作并不多見。鑒于場地的地震危險性是橋梁遭受災害程度的重要因素，因此本文在橋梁地震風險分析中充分考慮了該因素的作用。

本文考慮了場地地震危險性分析、概率需求地震分析以及概率性的抗震能力分析各階段的不確定性，在全概率理論框架下推導出結構不同性能水平下地震風險的解析解。最后通過斜拉橋案例來說明本文方法，并通過敏感性分析來研究各階段不確定性對斜拉橋地震風險的影響。

1斜拉橋地震風險分析

1.2地震危險性模型

為了得到地震作用下結構不同性能水平的年平均超越概率，首先需要計算 IM 的地震危險性曲線。地震動危險性曲線是指工程場地未來遭遇的地震動參數(shù)在一定時期內(nèi)的超越概率與地震動參數(shù)的函數(shù)關系曲線。Cornell等[12]研究表明，在一個很寬泛的地震強度的范圍內(nèi)，地震危險性曲線可以被近似的描述為對數(shù)線性化，即HIM（IM）=k0IM-k（4）式中IM為地震動強度指標，k0和k為兩個待定參數(shù)。

主橋縱向為半漂浮體系，加勁梁與主塔、橋臺之間均設置球鋼支座，可縱向滑動；主塔與主梁之間設置橫向抗風支座，限制主梁的橫向位移。

2.1OpenSEES數(shù)值建模

本文所選算例的塔柱為鋼筋混凝土結構，其尺寸及截面見圖 2（a）和（b），圖中L1和W1為截面外部尺寸，L2和W2為截面內(nèi)部尺寸。本文利用OpenSEES的彈塑性纖維單元模擬，該單元將鋼筋和混凝土離散為纖維，假設纖維之間完全粘結，且滿足平截面假定。用OpenSEES里的Steel01材料模擬鋼筋的雙線性模型。

2.2地震波選取

在進行結構地震響應分析的過程中，本文采用云圖法（Cloud Method）[16]來擬合構件的地震響應。與動力響應增量分析（IDA）[20]方法不同的是，云圖法不對地震波進行縮放等處理，保持地震波的頻譜特性。為了得到較為準確的概率需求地震模型，需要選擇地震動強度指標（IM）從小到大分布較為均勻的一組地震波[21]。

本文選用Shafieezadeh[22]在其文章中使用的100條地震波，包含80條從PEER（Pacific Earthquake Engineering Research Center）強震地震庫里選取的地震波，以及20條從SAC 工程的數(shù)據(jù)庫里選擇的地震波。從PEER里選擇的是一組震級和震中距分布均勻的地震波，這些波震級從5.8到6.9，震中距從10 km到60 km，這些地震波的PGA、震級和震中距的分布圖如圖4所示。20條從SAC數(shù)據(jù)庫中選擇的地震波具有50年2%和10%的超越概率。

3斜拉橋地震風險分析

3.1所在場地的地震危險性模型本文采用美國 PEER 框架下關于建立地震危險性概率模型的假設和公式，結合中國新公布的地震動區(qū)劃的規(guī)定，建立了本文設計結構所在場地的地震危險性曲線。

3.2概率需求地震模型（PSDM）

本文選用橋塔底部縱向曲率延性系數(shù)（μφx）作用常用的工程需求參數(shù)。在用OpenSEES建立考慮非線性有限元斜拉橋模型的基礎上，在縱向輸入100條加速度地震波時程，進行非線性時程分析。記錄μφx在每條地震波下的最大值，進行對數(shù)線性擬合。計算得到擬合系數(shù)a=1.19，b=1.24以及標準差βd=0.55，如圖5所示，圖中每個圓圈為每條地震波時程分析得到μφx的峰值，直線為對數(shù)線性擬合曲線。

3.3性能水平及其極限狀態(tài)

橋梁結構的破壞過程可用4種狀態(tài)來描述，分別是：輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷，對應4個性能水平，分別為正常使用、可修復損傷，生命安全以及結構倒塌。

各個性能水平的極限狀態(tài)用結構或構件的抗震能力來表示（LS），LS可以通過專家意見、試驗數(shù)據(jù)或理論分析等方式獲得。Gardoni 等[23]利用已有的試驗數(shù)據(jù)和 Bayes 估計法建立了承受反復荷載的鋼筋混凝土圓形柱的概率能力模型（如圖6所示）。Thomos 等[24]考慮材料強度等的隨機性，利用拉丁超立方抽樣技巧進行基本隨機變量的抽樣，對每一個鋼筋混凝土結構樣本進行了 Pushover 分析，獲得了相應的能力曲線，再利用概率統(tǒng)計理論建立了結構的概率能力模型。Padgett等[2] 通過Bayes方法綜合先驗知識和試驗數(shù)據(jù)建立了結構的概率能力模型。綜上述文獻的結論，本文建立4個極限狀態(tài)的均值ηc（如表2所示），變異系數(shù)βc統(tǒng)一取為0.35。

3.4斜拉橋地震風險

在得到地震災害曲線、概率需求地震模型后，通過公式（6）可以計算得到構件的災害曲線，如圖7所示，假設性能水平的極限狀態(tài)是一個確定性的值，則可以在圖中找到對應的超越概率，如圖中黑色空心圓圈（○）所確定的位置。在考慮極限狀態(tài)能力的概率分布之后，按照公式（12）可以計算出斜拉橋各個極限狀態(tài)的地震風險，如圖中黑色填充圓圈（●）所確定的位置。具體的數(shù)值如表3所示。

假設本工程的設計年限為100 y，則100 y的超越概率為HLS，100=1-（1-HLS）100≈100HLS（16）從表 3中可以看出，不考慮極限狀態(tài)的不確定性會低估了構件的地震風險，以LS2為例，當考慮了極限狀態(tài)的不確定性時，斜拉橋的塔底截面的地震風險增加了14.9%。

3.5解析方法的驗證

用蒙特卡洛抽樣（MCS）的數(shù)值方法，真實地模擬實際物理過程，對本文推導的公式進行驗證，流程如下：

1） 以中等損傷為例，假設構件的能力服從對數(shù)正態(tài)分布（均值LS=2，標準差βc=0.35），進行足夠多次（取N=106）隨機抽樣。

2） 對每次抽樣的得到的EDPi帶入公式（9），計算HEDP（EDPi）。

3） 對每次抽樣計算的結果進行加權求和，∑Ni=1HEDPEDPiN 。

按照以上的步驟計算考慮構件能力不確定性時4個不同的性能狀態(tài)的年均超越概率，與本文推導的解析解進行對比，如表 4所示。從表中可以看出，本文解析解與蒙特卡洛模擬方法得到的結果基本一致，最大的誤差僅為0.12%，表明推導的解析方法的正確性。

3.6參數(shù)敏感性分析

為了進一步地研究響應的不確定性βd和極限狀態(tài)的不確定性βc對斜拉橋塔底截面地震風險的影響，基于公式（12），對兩個參數(shù)做了從0～0.5范圍之間的參數(shù)敏感性分析，如圖8所示。從圖中可以看出兩個水平方向的斜率一致，即βd和βc對年均超越概率的影響程度相同；這一點可以從公式（14）得到一致結論，式（14）對βd和βc分別求導數(shù)時得到的結果相同。其次，βd和βc對地震風險影響較大，以中等損傷為例，圖8（b）顯示，當βd=βc=0.5時，年均超越概率為忽略不確定性的1.85倍。因此，在研究地震風險的過程中不僅需要考慮由于地震動導致的構件響應的不確定性，同時需要考慮結構不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性。

4結論

通過考慮不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性，基于全概率方法，并結合地震危險性模型以及概率需求地震模型，本文推導出了斜拉橋不同性能水平下的地震風險的解析解。

以斜拉橋為例來說明該方法，通過蒙特卡洛抽樣的數(shù)值方法對考慮構件能力不確定性的解析解進行驗證，兩種方法的計算結果非常接近，從而證明了解析方法的正確性討論了地震需求的不確定性和性能水平的不確定性對斜拉橋地震風險的影響。結果表明，如果不充分地考慮不確定性因素的影響，會大大地低估斜拉橋的地震風險。因此，在研究地震風險的過程中不僅需要考慮由于地震動導致的構件響應的不確定性，同時也要考慮結構不同性能水平下極限狀態(tài)的不確定性。

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Abstract： The seismic risk analysis comprises seismic hazard analysis， probabilistic seismic demand analysis and probabilistic capacity analysis. There exist the uncertainties in each part. Therefore， the closed-form formula of the seismic risk with different performance levels is derived in this research based on total probability theory accounting for the uncertainties during the seismic risk analysis. Taking a long span cable-stayed bridge as an engineering background， a nonlinear finite element model is established by OpenSEES. 100 ground motion records are chosen from PEER based on the site condition of the bridge to account for the uncertainties of earthquake. Then， the nonlinear time analysis is conducted to establish the probabilistic seismic demand model. The influence of uncertainties of the seismic demand and the performance level threshold on the seismic risk is discussed， which shows that the seismic risk would be greatly underestimated when ignoring the uncertainties.

Key words： cable-stayed bridges； seismic design； uncertainties； seismic risk analysis； total probability theorem