熊華

摘 要：本文基于有限元方法，建立了平面二維水流數(shù)學模型，運用實測數(shù)據(jù)對數(shù)學模型進行驗證，運用數(shù)學模型分析天然樞紐河段水面線、流速流態(tài)等水力特性，研究了湘江長沙綜合樞紐總平面布置方案的設計泄流能力，驗證工程方案的科學性。

關鍵詞：數(shù)學模型；平面布置；有限元；湘江長沙綜合樞紐

中圖分類號：TV697 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）16-0103-03

湘江長沙樞紐工程是湘江干流開發(fā)的最下游一級，是一個具有改善環(huán)境、通航、發(fā)電、給水、灌溉、旅游等綜合利用水資源水利樞紐工程。對微彎、分汊交錯、擴散、收縮河段的水流流場，以及擬建的樞紐建筑物對水流流場改變的模擬，一直是工程界難題之一。目前國內樞紐進行時，多采用物理模型進行研究，例如黃倫超[1]和劉曉平[2]等分別對湘江大源渡樞紐和株洲航電樞紐進行整體物理模型試驗研究，但物理模型試驗耗費時間長，投入資金大。隨著數(shù)值計算技術的日趨完善，數(shù)值模擬在水利工程研究中應用越來越多，且能達到工程設計要求。例如包中進[3]等采用有限體積法對開潭水利樞紐工程進行數(shù)值模擬研究，劉運化[4]等對錢塘江上游游埠航電樞紐通航水流條件進行數(shù)值模擬分析。因此，本文基于有限單元法，建立平面二維水流數(shù)學模型，對湘江長沙綜合樞紐平面布置進行研究。

1 樞紐河段數(shù)學模型建立與驗證

1.1 基本控制方程

考慮到樞紐工程所在河道段為寬淺水域，水力參數(shù)在垂直方向的變化明顯小于水平方向的變化，因此本研究采用沿水深平均的封閉淺水方程組描述二維水流運動，二維淺水基本控制方程如下：

其中，、是水平坐標軸，、為、軸向流速，是時間變量，為重力加速度，為水深，為河床底面高程，為水流密度，為柯氏力參數(shù)（，為地球旋轉角速度，為緯度），、、、為紊動粘滯系數(shù)、為謝才系數(shù)。

1.2 數(shù)值離散

方程的離散包括時間離散和空間離散，時間的離散采用差分法，空間的離散采用有限單元法。運用Galerkin加權余量法把淺水方程離散成非線性代數(shù)方程，然后采用Newton-Raphson方法求解。離散區(qū)域內采用三角形六節(jié)點等參單元和四邊形八節(jié)點等參單元相耦合。根據(jù)對二次與線性或三次與二次函數(shù)混合插值與二次與二次函數(shù)插值相比較，使用混合插值方法雖然對流速場計算精度有微小的減弱，但可以提高壓力場（水位）計算精度，并且可以減少節(jié)點數(shù)量而大大提高計算速度。因此，在求解時采用混合插值方法。

1.3 邊界條件

數(shù)學模型邊界條件包括：（1）上、下游邊界條件。上游邊界條件一般取為研究區(qū)域的上游來水流量的大小和方向，下游邊界一般給出水位過程線即可。（2）閉邊界條件。在模型中，閉邊界采用滑移邊界條件，不考慮滲透，取法向流速為0。在考慮河道邊壁對附近水體流動的影響時，可通過加大邊壁附近單元粗糙系數(shù)的方法來模擬這一影響。（3）動邊界處理技術。當研究河段有洲或灘存在時，隨著水位的變化，需要采用動邊界處理技術。本模型采用干濕法對動邊界進行處理，當單元水深不低于給定最小水深，整個單元為濕單元而參與計算；否則，整個單元為干單元而不參與計算，按線性插值調整參與計算的單元個數(shù)。

分析地形圖資料，可以看出蔡家洲壩址位于馮家洲和洪家洲之間，為準確給定模型邊界條件，模型計算范圍上游邊界取在蔡家洲洲頭以上約2.5km河段，距壩址上游約3.9km處，下游邊界取在距洪家洲洲尾約1.5km河段，距壩址約8.2km處，模擬河段長度約12km。計算網(wǎng)格劃分采用三角形和四邊形混合的非結構化網(wǎng)格，分別為6節(jié)點單元和8節(jié)點單元，保證對流速計算具有二階精度。

1.4 模型驗證

為了驗證數(shù)學模型的適用性和精度，本研究利用2009年3月8日實測湘江香爐洲至靖港河段水文資料，分別從水面線、斷面流速分布和汊道分流比對數(shù)學模型進行驗證。數(shù)學模型驗證計算范圍上游邊界取在蔡家洲洲頭以上約2.5km河段，距壩址上游約3.9km處，下游邊界取在距洪家洲洲尾約1.5km河段，距壩址約8.2km處，模擬河段長度約12km。計算網(wǎng)格劃分采用三角形和四邊形混合的非結構化網(wǎng)格，分別為6節(jié)點單元和8節(jié)點單元，保證對流速計算具有二階精度。

圖1和圖2所示給出Q=5024.8m3/s時原型觀測和數(shù)學模型計算水位值，對應此次實測過程，數(shù)學模型計算水面線與原型水面線均吻合較好，誤差均在《內河航道與港口水流泥沙模擬技術規(guī)程》規(guī)定的允許誤差±5.0cm之內，滿足規(guī)范要求。

圖3所示將樞紐河段蔡家洲汊道和洪家洲汊道Q= 5024.8m3/s流量下汊道分流的數(shù)學模型計算結果與原型觀測結果如下：蔡家洲汊道原型觀測左汊值為92.23%，右汊7.77%，計算值左汊94.39%，右汊5.61%；洪家洲汊道原型觀測左汊值為92.84%，右汊7.16%，計算值左汊95.25%，右汊4.75%。驗證流量情況下，計算分流比與原型分流比誤差最大為2.41%，在《內河航道與港口水流泥沙模擬技術規(guī)程》規(guī)定的允許誤差±5.0%之內，說明模型計算精度滿足要求。

驗證結果表明，模型與原型水面線基本一致，流速斷面分布趨勢與原型一致，汊道分流比吻合較好，符合《內河航道與港口水流泥沙模擬技術規(guī)程》（JTJ/T232-98）的技術要求，該數(shù)學模型能夠達到本研究的計算要求，且具有較高的精度，可用于長沙綜合樞紐總體布置方案數(shù)值模擬研究。

2 計算分析

2.1 基本水文資料分析

為了考慮洞庭湖頂托對壩址下游水位～流量關系的影響，直接由壩址逐日平均水位與壩址逐日平均流量及同期湘陰站水位確定一簇以湘陰水位站日平均水位為參數(shù)的壩址下游水位～流量關系曲線，最終計算得到數(shù)值模型相應的水位和流量邊界結果如，洪水頻率2年一遇時，湘江入口流量13500m3/s，溈水入口流量1580m3/s，壩址下游出口水位為32.158m；洪水頻率10年一遇時，湘江入口流量19700m3/s，溈水入口流量2750m3/s，壩址下游出口水位為33.902m；洪水頻率20年一遇時，湘江入口流量21900m3/s，溈水入口流量3350m3/s，壩址下游出口水位為34.223m；洪水頻率100年一遇時，湘江入口流量26400m3/s，溈水入口流量4650m3/s，壩址下游出口水位為34.92m。

2.2 工程前河段水力特性計算分析

為了更好了解河道的相關水流運動特性，首先運用數(shù)學模型對工程前各級流量對應的水力特性進行計算分析，以便于分析比較工程建設前、后河段水力特性的變化。分別計算了13500～26400m3/s五級流量下該河段的沿程水位，圖1給出計算場次一壩址河段工程前流場數(shù)值模擬結果，研究表明水流進入蔡家洲河段，河道展寬，流速減緩。

2.3 工程后河段水力特性計算分析

湘江長沙綜合樞紐工可階段推薦總平面布置方案為船閘布置在左汊左岸，電站布置在左汊右岸。泄洪能力和船閘引航道口門區(qū)通航水流條件是方案是否合理的重要參考依據(jù)。因此，本文利用數(shù)學模型分別對方案進行數(shù)值模擬研究，重點分析各方案的泄洪能力和船閘引航道口門區(qū)通航水流條件。

2.3.1 泄洪能力分析

首先進行樞紐各方案泄洪能力分析，分別進行了方案從2年一遇到100年一遇5級特征洪水情況下樞紐泄流能力研究。圖4所示給出10年一遇壩址河段工程前數(shù)值模擬結果，圖5所示給出10年一遇樞紐建成后數(shù)值模擬結果，通過比較工程前、后樞紐上游河段水位的壅高值，可知方案各級特征洪水流量情況上游水位壅高值均滿足規(guī)范要求。方案右岸最大壅高值發(fā)生在泄水閘前，由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲頭附近處最小過流面積小于左汊泄水閘的凈泄流面積，左岸最大壅高值發(fā)生在蔡家洲洲頭，并非發(fā)生在泄水閘前。

從泄流能力而言，方案滿足規(guī)范要求，泄洪能力較好，如果蔡家洲洲頭進行開挖后其泄流能力將更好。

2.3.2 船閘引航道口門區(qū)通航水流條件分析

根據(jù)設計資料，樞紐最小通航流量為400m3/s，最大通航流量為20年一遇洪水21900m3/s，當壩址流量大于5000m3/s電站停機，泄水閘全開泄流，因此選用兩年、五年、十年、二十年一遇水位流量參數(shù)分別對方案進行通航水流條件的計算分析。

根據(jù)《船閘總體設計規(guī)范》（JTJ305-2001），對于Ⅲ級船閘，口門區(qū)流速需滿足以下要求：縱向流速≤2.0，橫向流速≤0.30，回流流速0.40。圖2給出方案10年一遇樞紐建成后流場的數(shù)值模擬結果，分析得方案的上下游引航道口門區(qū)水流條件都能滿足規(guī)范要求。

3 結語

本文在對工程設計和樞紐河段水文等資料詳細分析的基礎上，基于沿水深平均的封閉淺水方程組，建立平面二維樞紐河段數(shù)學模型。該數(shù)學模型能夠達到本研究的計算要求，且具有較高的精度。運用樞紐河段數(shù)學模型，分析天然樞紐河段水面線、流速流態(tài)等水力特性，研究了工可推薦設計方案泄流能力和船閘上、下引航道口門區(qū)通航水流條件。

根據(jù)計算分析結果，從泄流能力而言，方案滿足規(guī)范要求。根據(jù)長沙樞紐數(shù)學模型計算結果，綜合考慮長沙樞紐所在工程河段河道和水流特點，分析得出方案在泄洪能力、船閘通航條件和工程量等方面綜合考慮具有優(yōu)勢。同時，方案由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲頭附近處最小過流面積小于左汊泄水閘的凈泄流面積，使得左汊泄水閘的泄洪能力沒有充分發(fā)揮，因此下一步可對該方案進一步優(yōu)化研究。

參考文獻

[1]黃倫超，劉曉平.大源渡樞紐泄洪能力研究[J].水運工程，2000，（10）：34-36.

[2]劉曉平，周美林，黃倫超.株洲航電樞紐布置方案研究及優(yōu)化[J].長沙交通學院學報，2000，（4）：58-62.

[3]包中進，汪德.有限體積法數(shù)學模型在開潭水利樞紐工程中的應用[J].河海大學學報（自然科學版），2004，（5）：565-568.

[4]劉運化，王峰.錢塘江上游游埠航電樞紐通航水流條件數(shù)值模擬[J].水運工程，2011，（3）：107-110.