孟曦曦， 黃之杰

(空軍勤務(wù)學(xué)院 a.航材四站系，b.基礎(chǔ)部，江蘇 徐州 221000)

0 引 言

航空四站保障主要為戰(zhàn)機的地檢與啟動任務(wù)提供氣、電產(chǎn)品和服務(wù)，是空軍戰(zhàn)斗力的重要組成部分。特殊任務(wù)下，在多機種保障機制、高強度保障任務(wù)以及復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下，四站裝備搶修器材的消耗量大幅上升，且要求的裝備故障停機時間大幅縮短。因此，為四站搶修器材的應(yīng)急供應(yīng)提出了嚴(yán)格的要求。

針對該問題，①軍內(nèi)學(xué)者展開了相應(yīng)的研究。陳衛(wèi)華等[1]主要針對提升四站裝備修理廠的應(yīng)急保障和供應(yīng)能力提出了相應(yīng)建議；閆新麗等[2]對建立戰(zhàn)時四站器材供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)制定了詳細的預(yù)案；許新明等[3]主要考慮了多機種保障時的戰(zhàn)時四站搶修器材供應(yīng)策略。②國內(nèi)外有許多針對器材供應(yīng)鏈的相關(guān)研究，Javid等[4]提出了一種隨機供應(yīng)鏈供應(yīng)決策優(yōu)化的模型。并將問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)凸程序，建立了一種基于禁忌搜索和模擬退火混合的啟發(fā)式求解方法；Sepideh等[5]研究了在3級供應(yīng)鏈中考慮選址和分配決策的供應(yīng)模型，提出了一種有效的帝國主義競爭算法和一種禁忌搜索算法進行求解；Wilhelm[6]考慮了供應(yīng)節(jié)點間存在橫向供應(yīng)的備件供應(yīng)策略。

目前的研究仍存在幾點問題，①軍內(nèi)研究以預(yù)案為主，缺少技術(shù)性研究。②地方研究與四站專業(yè)結(jié)合不緊密，未能滿足緊急任務(wù)時特殊情況下的要求。在模型和算法上，①多以單目標(biāo)優(yōu)化模型為主，②多目標(biāo)優(yōu)化中產(chǎn)生的帕累托解集規(guī)模較大，不利于決策者的進一步?jīng)Q策。本文正是針對以上問題進行了相關(guān)研究。

1 四站搶修器材應(yīng)急供應(yīng)模型

1.1 問題描述

緊急任務(wù)環(huán)境下為保障多機種協(xié)同作戰(zhàn)，四站保障涉及專業(yè)多，器材品種、型號多，電、氣等需求量大，任務(wù)量大、出動頻繁；同時，面臨惡劣的戰(zhàn)場環(huán)境，損傷大、故障多。為在最短時間內(nèi)恢復(fù)四站保障分隊?wèi)?zhàn)斗力，應(yīng)建立3級供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，由戰(zhàn)區(qū)四站廠和航材庫聯(lián)合作為后方倉庫，根據(jù)倉儲情況，向下一級倉庫進行供應(yīng)。同時成立中間支援點接收上級供應(yīng)的器材，并組織運力將器材供應(yīng)到各個需求點。各個作戰(zhàn)單元作為需求點根據(jù)裝備故障和損失情況，向基地級倉庫提出需求。最終構(gòu)成多資源點，多種器材的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 四站搶修器材應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2 建立模型

根據(jù)問題描述建立相應(yīng)的供應(yīng)模型。該模型須滿足以下假設(shè)條件：

(1) 每個需求點器材需求量均可獲得；

(2) 備件由后方倉庫向中間支援點進行供應(yīng)補充，再由中間支援點向裝備使用分隊進行供應(yīng)；

(3) 各節(jié)點之間的路徑信息已知；

(4) 各裝備使用分隊對器材的最低滿足率給定。

在器材應(yīng)急供應(yīng)中，由于優(yōu)先考慮的是在最短時間內(nèi)最大限度滿足作戰(zhàn)的需要，而成本問題不作為必須的約束條件。因此，模型選用供應(yīng)所需時間最短和需求點器材的滿足度最大為兩個目標(biāo)函數(shù)，以時間和各個中間支援點的運力為約束構(gòu)建如下模型。

(1)

(2)

式(1)表示供應(yīng)時間應(yīng)當(dāng)最小，當(dāng)兩個節(jié)點之間沒有供應(yīng)關(guān)系時，決策變量的值為零，所用時間也為零。通過符號函數(shù)實現(xiàn)該功能。式(2)表示需求點的總器材滿足率應(yīng)當(dāng)最大，即最大限度的滿足作戰(zhàn)單元的四站搶修器材。式(3)表示供應(yīng)量約束，即對于每個中間支援點的供出量應(yīng)當(dāng)不大于供入量。式(4)表示每個中間支援點的供應(yīng)量應(yīng)當(dāng)不超過其最大運力，最大運力通過器材的質(zhì)量進行衡量。式(5)表示需求點四站器材供應(yīng)滿足率應(yīng)當(dāng)大于1而小于最大滿足率。式(6)表示每個需求點的供應(yīng)量應(yīng)不小于其需求量。約束(7)指調(diào)度過程中的器材數(shù)量均為正整數(shù)。

2 多目標(biāo)優(yōu)化決策方法

2.1 多目標(biāo)進化算法

進化算法被廣泛用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題(multi objective problem, MOP)，被稱為多目標(biāo)進化算法(multi objective evolutionary algorithm，MOEA)。由于在多目標(biāo)工程問題中，各個目標(biāo)函數(shù)通常是相互沖突的，而不可能找到一個解，使得所有目標(biāo)均達到最優(yōu)。為解決這個問題，最常用的方式是求得帕累托非支配解集[7]。多目標(biāo)優(yōu)化問題中經(jīng)典的進化算法包括SPEA2[8](Strength Pareto evolutionary algorithm 2)、PSEA-II[9](Pareto envelope-based selection algorithm II)、NSGA-II[10](Non-dominated sorting genetic algorithm II)等，其基本框架如圖2所示。這些進化算法在解決一般低維多目標(biāo)優(yōu)化問題(目標(biāo)數(shù)不超過3個)時具有良好的收斂性和分布性，即既能夠比較好的逼近真實的帕累托最優(yōu)前沿面，又能在真實帕累托最優(yōu)前沿面上分布均勻[7]。

圖2 進化算法基本框架

在多目標(biāo)進化計算中，約束處理是學(xué)術(shù)界和工程界共同關(guān)注的熱點研究課題，目前主流的一些智能約束處理技術(shù)包括罰函數(shù)法、基于多目標(biāo)的方法和使用元啟發(fā)式算法等,文獻[11]中對這些方法的原理以及優(yōu)缺點進行了詳細的介紹。本文將采用文獻[12]中距離量度和自適應(yīng)懲罰函數(shù)相結(jié)合的約束處理技術(shù)。

2.2 超效率DEA決策模型

以多目標(biāo)進化計算對供應(yīng)模型運算所得方案為DMU，即DMU1～DMUn依次代表2.1部分求得的非支配解集所組成的方案集。根據(jù)輸入指標(biāo)越小越好，輸出指標(biāo)越大越好的原則，以為供應(yīng)時間、供應(yīng)成本為輸入，以滿足度為輸出，建立超效率DEA模型。

在Charnes和Cooper提出的具有非阿基米德無窮小的對偶線性規(guī)劃模型C2R模型基礎(chǔ)上，超效率DEA模型在對第j0個DMU進行效率評價時將DMUj0排除在外，其輸入和輸出被其他所有決策單元的輸入與產(chǎn)出的線性組合代替[13]。除評價效率指數(shù)不大于1的約束條件，效率值不再限制于0～1之間而是允許超過1[14]。因此，超效率DEA的C2R評價模型為：

(8)

設(shè)ε非阿基米德無窮小變量，且其最優(yōu)解為λ0，s-0，s+0，θ0，則有[15]：

3 案例分析

3.1 案例描述

在某次西南戰(zhàn)役階段任務(wù)中，根據(jù)聯(lián)合作戰(zhàn)指揮部門預(yù)擬的作戰(zhàn)方案，共有3個場站執(zhí)行任務(wù)，預(yù)計完成該任務(wù)需消耗A、B兩種關(guān)鍵四站搶修器材，其中單位數(shù)量器材A的質(zhì)量m1為150 kg，單位數(shù)量器材B的質(zhì)量m2為200 kg。為完成此次任務(wù)，由3個中間支援點對四站保障分隊進行器材保障，并設(shè)立1個后方倉庫對各中間支援點進行備件的后續(xù)補給，其具體的器材供應(yīng)信息見表1～5。

表1 四站保障分隊器材需求數(shù)量(件)

表2 中間支援點最大運力(kg)

表3 后方倉庫向中間支援點供應(yīng)器材時間(h)

表4 中間支援點向需求點供應(yīng)器材時間(h)

表5 四站保障分隊器材滿足率

3.2 求解初始供應(yīng)方案

根據(jù)1.2建立的模型，分別選用MOPSO、NSGA-II、MOEA/D和NSGA-III算法進行求解。為了驗證算法的有效性，需要選取一定的指標(biāo)作為評判標(biāo)準(zhǔn)。MOEA中常用來作為算法性能的評判指標(biāo)有IGD、SP、HV、RUNTIME等[16]。其中IGD反映了算法的收斂性，SP反映了算法的分布性，RUNTIME反映了算法的計算效率。但是IGD和SP均需要在已知真實帕累托前沿面(pareto front, PF)的前提下使用。而超體積(hypervolume,HV)指標(biāo)不僅可以同時對解集的收斂性和分布性進行評價，還可以適用于未知真實PF的MOP。，其表達式如下：

(9)

式中:λ為勒貝格測度；xref為參考點。超體積表示帕累托非支配解集所支配的尺寸大小，其值越大，表示算法性能越好。

因此本文采用超體積HV作為算法的評判標(biāo)準(zhǔn)，對比檢驗不同算法在解決供應(yīng)模型上的性能，從而選擇最優(yōu)算法的解作為下一步?jīng)Q策的備選方案。MOPSO、NSGA-II、MOEA/D和NSGA-III 4種算法的HV指標(biāo)如圖2所示。

圖3 不同進化算法求解時HV指標(biāo)

通過HV指標(biāo)可以看出，基于分解的多目標(biāo)進化算法(MOEA/D)對于四站搶修器材供應(yīng)多目標(biāo)問題具有較好的適用性。因此，以MOEA/D算法的解集作為備選方案。由于進化算法的計算結(jié)果解集的規(guī)模取決于個體規(guī)模，通常會產(chǎn)生大量的解。而在這些解中并非所有解均為帕累托最優(yōu)，所以需要對進化算法求得的方案集進行進一步評估，從而選出較好的方案。選用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(SE-DEA)進一步對方案集進行處理，為決策者做出進一步?jīng)Q策。

3.3 供應(yīng)方案評估決策

以MOEA/D算法求得的帕累托非支配解集構(gòu)成初始供應(yīng)方案，以各個方案為決策單元DMU；后方倉庫向各中間支援點，以及各中間支援點向各需求點的供應(yīng)時間為輸入；以各需求點滿足率作為輸出，建立四站器材應(yīng)急供應(yīng)SE-DEA評價模型。以有效的方案作為最終的供應(yīng)方案。

表6 供應(yīng)方案SE-DEA評價結(jié)果

依據(jù)表6，通過對比評價效率θ0的值，可以將決策方案按照評價效率由大到小進行排序。但是，為了給決策者提供靈活的決策空間，通常不僅僅選擇效率最大的方案為唯一的最終供應(yīng)方案。而是將有效的決策變量作為最終的決策方案集。在最終決策方案集中，決策者還可以根據(jù)作戰(zhàn)實際需要，而將各節(jié)點間供應(yīng)時間以及各需求點的滿足率賦予一定的權(quán)重，選擇符合決策者偏好的供應(yīng)策略。

4 結(jié) 語

本文為解決航空四站保障搶修器材的應(yīng)急供應(yīng)決策問題，首先建立了3級供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，并用數(shù)學(xué)模型進行描述，將其轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題。其次，采用不同的進化算法對其進行求解，并對比了不同算法的性能和效果。最后，對方案集進行評估，從大量的非支配解集中篩選出有效解，大幅縮小了決策規(guī)模。結(jié)果表明，本文的研究內(nèi)容可以有效地將智能計算方法和實際問題相結(jié)合，為四站器材的應(yīng)急供應(yīng)提供了思路，具有一定的學(xué)術(shù)和軍事價值。