高文莉，龔國(guó)斌，蘇為寧，周 進(jìn)，萬(wàn)建國(guó)

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

液體材料的比熱容、表面張力以及相應(yīng)固體材料的熔解熱等都是非常重要的熱學(xué)物理量. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，冷卻法測(cè)量樣品的比熱容、拉脫法測(cè)量液體的表面張力以及混合量熱法測(cè)量樣品的熔解熱等均是基本的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[1]. 第4屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)題A將3個(gè)熱學(xué)量的測(cè)量巧妙地結(jié)合在一起，要求考生采用常規(guī)的實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量常規(guī)的熱學(xué)物理量，同時(shí)又在常規(guī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶岣?，?duì)考生的基礎(chǔ)理論知識(shí)掌握情況、基本物理儀器的使用能力和數(shù)據(jù)分析處理能力等基本實(shí)驗(yàn)技能進(jìn)行了比較全面的考察.

1 背景介紹

熱學(xué)中把單位質(zhì)量的物質(zhì)在一定條件下溫度升高1 ℃(或1 K)所需的熱量定義為該物質(zhì)的比熱容. 液體的比熱容是液體的重要特性,在溫度變化不太大時(shí)其測(cè)量方法有多種，其中根據(jù)牛頓冷卻定律用冷卻法測(cè)定液體的比熱容也是常用的方法之一. 冷卻法的測(cè)量原理是根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)樣品在不同溫度的比熱容，通過(guò)測(cè)量冷卻曲線，從而測(cè)得相關(guān)材料在不同溫度時(shí)的比熱容.

物質(zhì)可能以固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)3種聚集態(tài)形式存在. 壓強(qiáng)不變時(shí)，在一定溫度下3種狀態(tài)之間相互的轉(zhuǎn)變稱(chēng)為相變. 系統(tǒng)相變時(shí)，系統(tǒng)體積發(fā)生變化，同時(shí)還要吸收或放出熱量，這種熱量稱(chēng)為相變潛熱. 大氣壓強(qiáng)下，單位質(zhì)量的固體在臨界溫度時(shí)，吸收熱量變成同溫度的液體，該相變潛熱通常叫熔解熱. 混合量熱法是測(cè)量冰的熔解熱的方法之一，其原理是將待測(cè)熔解熱的系統(tǒng)與已知比熱的另一個(gè)參混系統(tǒng)混合起來(lái)，組成新的孤立系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間達(dá)到平衡態(tài)，這時(shí)的溫度為平衡溫度. 將冰作待測(cè)系統(tǒng)，則冰在熔解和升溫至平衡溫度時(shí)所吸收的全部熱量均由參混系統(tǒng)放熱提供. 只要測(cè)得待測(cè)系統(tǒng)以及參混系統(tǒng)在混合前和混合后各自的溫度及有關(guān)質(zhì)量，便可計(jì)算出熱量和冰的熔解熱.

液體與氣體的不同在于它們的分子間的間距不同. 在分界面(液體與氣體的接觸面)層內(nèi)的分子受液體分子吸引力遠(yuǎn)大于表面氣體分子對(duì)它的吸引力，分子作用球內(nèi)，分子間斥力遠(yuǎn)小于引力，故在表面層內(nèi)每個(gè)分子都受到垂直于液面且指向液體內(nèi)部的凈引力. 由于液面的收縮傾向造成的沿著液面切線方向的收縮張力稱(chēng)為表面張力，表面張力大小與溫度有關(guān). 通常可用拉脫法測(cè)量一定溫度下液體的表面張力.

2 液體的熱學(xué)量測(cè)量

2.1 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

1)用冷卻法測(cè)量液體樣品的比熱容

要求：測(cè)量降溫曲線，起止溫度65～45 ℃，不少于20個(gè)點(diǎn). 已知c鋁=0.89×103J/(kg·K),c玻璃=0.85×103J/(kg·K),c銅=0.39×103J/(kg·K).

注意：材料的比熱容雖然與溫度有關(guān)，在本實(shí)驗(yàn)中可近似相等. 測(cè)量時(shí)注意關(guān)系式中的要求.

2)測(cè)量給定樣品材料的熔解熱

要求：首先測(cè)量過(guò)程的降溫曲線. 在此基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)吸熱和放熱因素，進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的參量的調(diào)整，再正式進(jìn)行熔解熱的測(cè)量. 說(shuō)明參量調(diào)整的理由.

3)測(cè)量液體在(30±1) ℃,(40±1) ℃，(50±1) ℃，(60±1) ℃溫度下的表面張力系數(shù).

液體中溫度分布在本實(shí)驗(yàn)中當(dāng)作近似均勻.

注意：本實(shí)驗(yàn)中溫度傳感器對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響全部約定忽略.

2.2 實(shí)驗(yàn)器材

量熱器1套，約利秤(“冂”形框2只，砝碼1套)，加熱控溫測(cè)時(shí)裝置1套(含溫度傳感器固定夾1只)，電子天平，鋁塊，燒杯(100 mL 2個(gè)，250 mL 3個(gè))，廢液桶，鑷子，匙子，游標(biāo)卡尺，坐標(biāo)紙若干，干抹布.

測(cè)量樣品(同種材料)：不同容器中裝有室溫液體500 mL,大于75 ℃熱液體800 mL；固態(tài)冰100 g.

注意：給定器材為充分條件；實(shí)驗(yàn)涉及加溫和熱液體，防止?fàn)C傷；器材非正常損壞扣10分/項(xiàng).

2.3 儀器說(shuō)明

量熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 量熱器

約利秤結(jié)構(gòu)如圖2所示. 約利秤可以測(cè)量微小的力. A是有刻度可以升降(調(diào)節(jié)旋鈕Q)的金屬桿，由底腳螺旋H調(diào)節(jié)其處于垂直狀態(tài)，桿上有米尺刻度N，旁邊附有游標(biāo)，桿的上端掛有錐形彈簧B，彈簧下面掛有標(biāo)記片C，在下面掛金屬“冂”形框D，P是可升降的載物臺(tái)，E為載物臺(tái)旋鈕，C的外面是固定在支架上刻有標(biāo)線的玻璃管.

圖2 約利秤

精密溫度測(cè)控儀操作(附使用說(shuō)明書(shū))如圖3～4所示.

圖3 接線示意圖

圖4 測(cè)量?jī)x前面板示意圖

3 試題解答

3.1 用冷卻法測(cè)量液體樣品的比熱容

由牛頓冷卻定律可知：

(1)

其中，n≥1,T1和T0分別為冷卻開(kāi)始和結(jié)束溫度，比例系數(shù)K只與樣品的幾何尺度和表面光潔度有關(guān).

樣品熱量散失與樣品材料的熱容量C以及周?chē)h(huán)境溫差(dT)有關(guān)，即

dQ=CdT.

(2)

當(dāng)n=1(本實(shí)驗(yàn)基本滿足)時(shí)，由(1)式和(2)式，可得：

(3)

即

(4)

對(duì)于單一材料C=cm，對(duì)于混合材料C=c1m1+c2m2+…,其中，c為比熱容，m為質(zhì)量.

根據(jù)上述原理，分別以“液體+玻璃杯”和“液體+鋁塊+玻璃杯”為2個(gè)降溫系統(tǒng)，測(cè)量各自的降溫曲線，根據(jù)(4)式，作ln (T-T0)-t圖，如圖5所示.

圖5 冷卻法測(cè)量液體的比熱容ln (T-T0)-t圖

對(duì)于上述兩系統(tǒng)，注意要使液體浸沒(méi)鋁塊，且保證2次玻璃杯中的液面高度相同，即兩系統(tǒng)的K值相等. 由2條直線的斜率k1和k2有

K=-C1k1=-C2k2,

(5)

其中，

C1=c液m1液+c玻m玻，

(6)

C2=c液m2液+c鋁m鋁+c玻m玻.

(7)

根據(jù)測(cè)量的相關(guān)質(zhì)量值以及各已知量，即可計(jì)算出液體的比熱容. (詳解略)

3.2 測(cè)量給定樣品的熔解熱

量熱器內(nèi)筒中放一定初溫的適量的水，于是水、內(nèi)筒和攪拌器構(gòu)成參混系統(tǒng)(根據(jù)題目約定，溫度傳感器對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略)，冰為待測(cè)系統(tǒng). 當(dāng)水、內(nèi)筒和攪拌器的初溫為T(mén)1，質(zhì)量分別為m液，m筒和m攪，冰的質(zhì)量為M，初溫T0為0 ℃(冰水中的冰)時(shí)，熱平衡方程式為

ML+Mc冰(T2-0)=

m液c液(T1-T2)+m銅c銅(T1-T2),

(8)

(8)式中等號(hào)前為待測(cè)系統(tǒng)吸熱，等號(hào)后為參混系統(tǒng)放熱. 其中L為冰的熔解熱，m銅為銅質(zhì)內(nèi)筒和攪拌器的質(zhì)量和，T2為系統(tǒng)的混合溫度. 用(8)式便可由各測(cè)得量求出L.

雖然量熱器采取一些隔熱措施，仍難免與外界交換熱量，為盡量減小測(cè)量誤差，還要進(jìn)行相應(yīng)的參量調(diào)整. 這是因?yàn)椋喝绻麑⑺某鯗厝榄h(huán)境溫度，加入冰塊直至平衡，系統(tǒng)始終低于環(huán)境溫度，必然從環(huán)境凈吸熱；如果將水溫取為高于環(huán)境溫度，但是加入冰的質(zhì)量較小，以致于最后平衡溫度仍然高于環(huán)境溫度，系統(tǒng)將向環(huán)境凈放熱. 這2種情況都使得系統(tǒng)不能被當(dāng)作孤立系統(tǒng)，需要調(diào)整參量，使初始水溫高于環(huán)境溫度，加冰混合后平衡溫度又低于環(huán)境溫度，則混合過(guò)程中，系統(tǒng)初始階段向環(huán)境放熱，后來(lái)又從環(huán)境吸熱，若這2項(xiàng)熱量基本相等，相互抵消，可以等效為孤立系統(tǒng).

實(shí)際測(cè)量時(shí)，要記錄從混合前一段時(shí)間到混合后一段時(shí)間溫度和時(shí)間的關(guān)系，繪制T-t曲線，見(jiàn)圖6.

圖6中T1約為加入冰塊時(shí)對(duì)應(yīng)的水的初溫，T2約為系統(tǒng)的平衡溫度，用眼睛估尋溫度θ′，由它對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)繪1條線平行于T軸，它與BGC線組成2個(gè)小面積BGE和CGF. 估尋的原則是這2個(gè)小面積相等.

在圖6中由T1降溫到θ′過(guò)程中，系統(tǒng)向環(huán)境放熱，有

(9)

溫度從θ′降到T2過(guò)程中系統(tǒng)從環(huán)境吸熱，有

(10)

Q放和Q吸正是上述2個(gè)小面積，Q吸=Q放時(shí)交換的總熱量正好為零. 應(yīng)該指出，由于冰塊越熔越小，表面積也變小，交換熱量速度變慢，所以T-t曲線上的BC段明顯不是直線，其斜率越來(lái)越小.

圖6 混合量熱法測(cè)量的溫度-時(shí)間曲線

實(shí)驗(yàn)測(cè)得相關(guān)質(zhì)量和溫度后，便可由(8)式求得冰的熔解熱的值. (詳解略)

3.3 測(cè)量液體在不同溫度下的表面張力系數(shù)

圖7 彈簧的伸長(zhǎng)量與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系

根據(jù)拉脫法原理，可得一定溫度下液體的表面張力系數(shù)為

(11)

測(cè)出各給定溫度下有液膜和無(wú)液膜時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量l1和l2，用游標(biāo)卡尺測(cè)出“冂”形框的內(nèi)徑s，即可由(11)式求出各溫度下液體的表面張力系數(shù). (詳解略)

4 考試結(jié)果及評(píng)析

共有56位考生抽到了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A，圖8統(tǒng)計(jì)了3個(gè)小題的得分分布情況，圖9為總分的分布圖.

(a)第1小題

(b)第2小題

(c)第3小題圖8 3個(gè)小題的得分分布情況

圖9 總分的分布圖

可以看出，第1小題得分情況大致符合高斯分布，絕大多數(shù)考生都能根據(jù)所給的原理，運(yùn)用比較法，利用線性關(guān)系求斜率來(lái)算出待測(cè)液體的比熱容. 由于多數(shù)考生作圖不規(guī)范，導(dǎo)致最后結(jié)果偏差較大. 還有部分考生直接畫(huà)出T-t圖后，不知從何下手進(jìn)行合適的數(shù)據(jù)處理. 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上，有部分考生不知道在加入鋁塊后要保證其液體浸沒(méi)鋁塊，且與無(wú)鋁塊時(shí)的液體高度要相同，從而獲得K值相等的條件，導(dǎo)致最后測(cè)得的比熱容誤差很大. 但大多數(shù)考生都能測(cè)出降溫曲線，完成基本的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，最后該題的得分情況與預(yù)期相符，具有一定的區(qū)分度.

第2小題測(cè)量冰的熔解熱，所有考生都做了這道題， 但是由于審題不全面或不仔細(xì)， 都只測(cè)量了從加冰開(kāi)始到平衡溫度的曲線，沒(méi)有考生測(cè)量從高于室溫的水溫在空氣中降溫到加冰時(shí)的降溫曲線及達(dá)到平衡溫度后的升溫曲線，也就更沒(méi)有考生作Q吸與Q放平衡線，獲得θ′與室溫比較后進(jìn)行參量調(diào)整，因此這一小題所有考生得分都低于20分. 有8人生申請(qǐng)了提示卡.

第3小題的結(jié)果就差強(qiáng)人意了. 可能由于比賽經(jīng)驗(yàn)不足，沒(méi)有合理安排時(shí)間，多數(shù)考生沒(méi)有做這道題，做了此題的考生，原理分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也不太理想，只拿到較低的分?jǐn)?shù).

由總分的分布圖(圖9)可以看出，考生總分的分?jǐn)?shù)段分布較為接近高斯分布，區(qū)分度較高. 但考生的平均分?jǐn)?shù)低于預(yù)期，說(shuō)明考生的基本實(shí)驗(yàn)技能亟待加強(qiáng).

共有56人參與本題考試，其中有6人獲得一等獎(jiǎng)，11人獲得二等獎(jiǎng)，19人獲得三等獎(jiǎng). 總的來(lái)看，本考題對(duì)考生的實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)、常規(guī)儀器的使用、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理尤其是作圖能力等都進(jìn)行了比較全面的考察. 考題涉及的實(shí)驗(yàn)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中都是常規(guī)實(shí)驗(yàn)，但是競(jìng)賽學(xué)生的完成率較低. 這警示在以后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要減少教師灌輸、學(xué)生模仿的教學(xué)方式，讓學(xué)生帶著興趣，主動(dòng)參與到實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)中去，切實(shí)提高大學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能.