屈代維，李朝榮，朱家曉，唐 芳，熊 暢

(北京航空航天大學 物理科學與核能工程學院,北京 100191)

測量平板玻璃折射率實驗通常將鈉燈放置于玻璃正前方，利用分光儀觀察鈉光透過平板玻璃形成的多光束干涉條紋，并通過測量條紋角半徑求得平板玻璃的折射率. 然而實際測量時，所得干涉條紋往往不清晰. 實驗中偶然發(fā)現(xiàn)，如果鈉光偏離玻璃法線約25°斜入射，則能觀察到清晰的干涉條紋. 本文對上述現(xiàn)象從理論和實驗進行分析和解釋，發(fā)現(xiàn)其原因在于斜入射時獲得的是平板玻璃的反射光干涉條紋，其襯比度高于透射光干涉條紋襯比度. 由此設計了測量平板玻璃折射率的改進方法.

1 測量平板玻璃折射率實驗原理

圖1 原始實驗裝置圖

圖2 多光束干涉

測量平板玻璃折射率實驗的光路如圖1所示[1-2]，當平面鏡與準直管光軸接近垂直時，可從望遠鏡中看到準直管狹縫區(qū)域出現(xiàn)環(huán)狀干涉條紋. 這一干涉現(xiàn)象的產生是入射平行光在平板玻璃的上、下表面多次反射形成多光束干涉(如圖2)，相鄰2束光線的光程差ΔL=2ndcosi. 以某條條紋為準，轉動平行平板玻璃，使視野中的條紋向外轉過N條，第k級明紋條件為ΔLk=2ndcosik=kλ，又因sinθk/sinik=n，因此有[2]

(1)

同理，對第k+N級明紋有

(2)

聯(lián)立(1)～(2)式消去k可解得

(3)

(4)

為了提高亮度，實際實驗時往往不使用準直管，而是在平板玻璃前放1塊毛玻璃，用鈉燈照射毛玻璃，由此獲得擴展光源，然后在玻璃另一側，用望遠鏡觀察透射光產生的條紋. 這樣獲得的條紋通常不太清晰，給測量帶來不便.

2 實驗中的異?，F(xiàn)象

實驗中偶然發(fā)現(xiàn)當鈉光燈傾斜照射時出現(xiàn)了非常清晰的干涉條紋(圖3)，但換個角度條紋又變得不清晰了，經過反復摸索和實驗，可發(fā)現(xiàn)：

圖3 出現(xiàn)清晰干涉條紋

1) 鈉光燈擺放位置特殊. 鈉光燈斜照玻璃的角度約25°，此時從望遠鏡位置無法透過玻璃看見鈉光燈的通光口. 從鈉燈中發(fā)出的光，似乎是在透過玻璃后，轉了約25°進入望遠鏡，這讓人費解.

2) 按正常方法進行實驗，條紋清晰度往往較差，而按傾斜放置鈉燈方法總能獲得較為優(yōu)質的干涉條紋. 但如在平板玻璃前方又放上毛玻璃，條紋清晰度就會變差，甚至消失.

用實驗室的多數(shù)玻璃重復實驗，用這種方法幾乎都觀察到條紋，只是襯比度不同.

3 對異?，F(xiàn)象成因的探究

為了探究此方式產生清晰干涉條紋的原因，設計了以下實驗：

出現(xiàn)干涉條紋后，保持實驗裝置不動，用擋光板擋住不同位置，觀察望遠鏡中條紋的變化. 首先擋住平板玻璃后面，條紋消失[圖4(a)]；之后擋住平板玻璃前面，條紋沒有消失[圖4(b)]；在擋住平板玻璃前面的情況下，將擋光板向右伸出平板玻璃一段距離，條紋消失[圖4(c)].

(a) (b) (c)圖4 用擋光板遮擋不同位置后條紋情況示意圖

圖4(a)排除了干涉條紋來自望遠鏡等其他儀器的可能，說明條紋確實是光在平板玻璃上干涉形成；圖4(b)說明參與干涉的光并不是從鈉光燈出射后直接透過平板玻璃的光，印證了光透過平板玻璃來個“大轉彎”后進入望遠鏡的觀點是錯誤的；圖4(c)則說明了平板玻璃右側的光參與了干涉，或至少對干涉有重要作用.

以上實驗說明了在這種情況下觀察到的條紋并不是正常實驗方法中的透射光條紋. 考慮到對于多光束干涉，透射光和反射光都能形成條紋，我們認為，此時觀察到的條紋實際上是多光束干涉的反射光條紋.

然而鈉燈光源放在平板玻璃前面，發(fā)出的光不可能直接在平板玻璃表面反射后進入望遠鏡. 對此，結合圖4(c)的實驗，提出了如下解釋：

鈉燈發(fā)出的光從平板玻璃右側經過，打在了望遠鏡物鏡上. 望遠鏡物鏡可看做球面鏡，將鈉光反射到了平板玻璃上，又被平板玻璃反射回望遠鏡，形成多光束干涉的反射光條紋，如圖5所示.

這樣就能說明鈉燈擺放位置產生特殊效果的原因，當鈉燈位置偏離平板玻璃法線約25°時，恰能使鈉燈的光從玻璃旁邊經過，并打在望遠鏡物鏡上，之后被反射到平板玻璃上. 而這個角度又足夠使被物鏡反射到平板玻璃上的光能被平板玻璃反射回望遠鏡，形成反射光條紋. 根據(jù)多光束干涉理論，反射光和透射光條紋是互補的. 然而由于鈉燈足夠偏斜，直接透過玻璃的光無法進入望遠鏡，因此也就沒有透射光條紋的干擾，觀察到的是清晰的反射光條紋.

圖5 實際光路

另外，當把毛玻璃放在平板玻璃前面時，毛玻璃的散射作用使鈉光可以透過平板玻璃后進入望遠鏡，形成透射光條紋. 這會干擾反射光條紋，使其變模糊甚至消失.

不過，這還無法說明為什么這樣觀察到的干涉條紋效果會比原實驗方法中的清晰. 為此，進行了進一步的實驗研究和理論分析.

4 進一步的實驗驗證

為了驗證以上解釋，同時說明在特殊位置觀察到的干涉條紋效果會比正常方法中的清晰的原因，選取實驗室中多個平板玻璃進行了實驗.

分別用這些平板玻璃按正常實驗方法觀察了透射光條紋、光源和望遠鏡同側放置的方法觀察了反射光條紋以及觀察了特殊位置產生的條紋，實驗結果如表1所示.

實驗控制了無關因素，包括望遠鏡聚焦位置、儀器擺放位置、光源大小等，還考慮到了玻璃正反兩面分別朝向觀察者可能會有的不同影響.

反映條紋清晰度的物理量是襯比度，然而受實驗儀器的限制，無法直接測量亮紋和暗紋的光強來計算襯比度. 為了能確切地反映不同平板玻璃的不同種類條紋的清晰度差異，將干涉條紋拍照，并提取灰度信息，計算亮紋和暗紋的灰度比. 盡管照片上亮紋和暗紋的灰度比并不是真實的光強比，但也足以反映出不同條紋的清晰度差異. 其中較為典型的是1，3，4，6號實驗臺的平板玻璃，它們的不同種類條紋的亮暗紋灰度比如表1所示.

表1 不同平板玻璃獲得條紋的亮暗紋灰度比

分析表1可以看出對于反射光和特殊位置，2面形成的條紋效果存在明顯差異；而對于透射光條紋，兩面條紋效果差別不大. 這是由于實驗室所使用的平板玻璃表面鍍了反射膜，兩面鍍膜的差異會造成這種現(xiàn)象.

可以看出，特殊位置條紋與反射光條紋具有很強的相關性. 它們出現(xiàn)的時機完全相同，效果幾乎一致. 例如對于3號和4號平板玻璃，當其反面朝向觀察者時無法形成反射光條紋，亦無法形成特殊位置條紋. 這進一步證實了之前將特殊位置產生的條紋解釋為反射光條紋是正確的.

從條紋的清晰度上看，反射光條紋和特殊位置條紋相近，但都好于透射光條紋. 盡管對于前兩者會出現(xiàn)一面好一面差的情況，但好的一面總是會好于透射光條紋. 由此也確切地說明特殊位置條紋總比原實驗方法觀察的透射光條紋清晰.

5 特殊位置條紋效果比透射光條紋好的理論解釋

前面已經證明，特殊位置條紋本質上是反射光的多光束干涉條紋，因此只需從理論上解釋反射光條紋效果比透射光條紋好. 這在一定程度上能通過多光束干涉的理論解釋[3-4].

根據(jù)文獻[3]，多光束干涉中反射光和透射光的光強分布為

(5)

描述條紋清晰度的量是襯比度，

(6)

(7)

(8)

需要說明的是，式(5)是在光的入射角一定，即平行光的條件下推導的，但它們也同時適用于非平行光，如擴展光源所發(fā)的光. 根據(jù)文獻[3-4]，多光束干涉是等傾干涉，條紋定域在無窮遠或透鏡焦平面. 對于給定入射方向的光，只在特定方向出射，從而只在透鏡焦平面形成某一級干涉條紋；不同方向的光形成不同級的干涉條紋. 因此擴展光源有利于多光束干涉的觀察，因為擴展光源能提供各方向的光，從而在透鏡焦平面上形成多級干涉條紋. 本實驗中使用的鈉燈發(fā)出的就是類似擴展光源，故經望遠鏡物鏡表面反射后不會對干涉條紋的形成產生影響.

6 利用特殊位置改進測量平板玻璃折射率實驗

根據(jù)前面所述，特殊位置條紋就是反射光條紋，直接反射需要將光源放在靠近望遠鏡一側，這不僅不利于調節(jié)和操作，而且光源離人體較近也不安全；而利用特殊位置光源仍在平板玻璃前面，同時又能獲得比透射方法清晰的干涉條紋，故可用于改進測量平板玻璃折射率實驗.

對于特殊位置條紋，式(4)依然適用. 因為特殊位置條紋本質上是反射光條紋，與透射光條紋互補，因此對于特殊位置條紋，式(1)和式(2)只需分別改成：

(9)

(10)

而且θk很小等近似條件也仍能得到保證. 式(9)和式(10)消去等號右邊的k后得到式(3)，使用近似后得到的折射率計算公式依然是式(4).

選用表1中1號玻璃，使用螺旋測微器測得玻璃厚度為d=5.067 mm，鈉光波長λ=589.3 nm，得到圖5(b)所示干涉條紋，測得各級條紋和法線位置如表2所示，表中θk=(|θk左-θ0左|+|θk右-θ0右|)/2.

表2 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)式(4)，若設y=sin2θk,x=k,則有

(10)

用逐差法處理數(shù)據(jù)，可以得表3，表中Δx=N=30,則

由此得到1號平板玻璃折射率的最終結果為

n=1.52±0.01.

折射率與文獻[1]給出結果基本一致，但本文改進了數(shù)據(jù)處理方法，使處理過程更簡單.

表3 逐差法計算結果

7 結 論

1)測量平板玻璃折射率實驗中，按照圖5(a)所示特殊位置出現(xiàn)清晰條紋的原因是：鈉燈發(fā)出的光從平板玻璃右側直接照射在望遠鏡物鏡上，再由物鏡反射進入平板玻璃，形成反射光多光束干涉條紋后又反射回望遠鏡. 由于反射光條紋的襯比度高于透射光條紋襯比度，因此可觀察到清晰的干涉條紋.

2)通過選取實驗室中多塊平板玻璃，檢驗每種類型干涉條紋的效果，進一步證實了特殊位置的條紋本質上是反射光多光束干涉條紋，并結合理論計算解釋了該條紋清晰度高的原因.

3)利用此特殊位置可以獲得比原實驗方法清晰得多的條紋，從而改進了測量平板玻璃折射率實驗，實驗現(xiàn)象更明顯，提高了測量平板玻璃折射率實驗的成功率.