郭 凱，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.東華大學 數(shù)字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

為了解決頻譜資源緊張的問題，1999年Mitolaf博士等提出了一個全新的概念——認知無線電（Cognitive Radio，CR）。CR允許認知用戶（SecondaryUser，SU）在對授權用戶（Primary User，PU）不造成過多干擾的前提下使用授權頻段，很大程度上提升了頻譜資源的使用效率[1]。

在認知無線電網(wǎng)絡中，共享授權頻譜的PU與SU越多，用戶間的干擾越復雜，對干擾的控制顯得越重要。限制干擾的傳統(tǒng)做法是在PU接收機端設置干擾溫度（Interference Temperature Limit，ITL），規(guī)定SU在通信時對PU造成的干擾不能超出所設定的ITL值。文獻[2]指出，對比沒有設定ITL的認知網(wǎng)絡模型，帶有ITL限制的認知無線電網(wǎng)絡模型中SU的傳輸速率也受到了限制。因此，如何在保證PU通信質(zhì)量的前提下，提升SU的傳輸速率是一個重要挑戰(zhàn)。干擾對齊（InterferenceAlignment，IA）技術在干擾管理上有著良好的表現(xiàn)[3]。IA主要通過在接收端將干擾信號對齊到目的信號的子空間，通過壓縮信號空間的維度，使系統(tǒng)得到復用增益。文獻[4]提出一種干擾對齊的迭代算法，通過每個節(jié)點的信道信息計算預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。文獻[5]提一種使PU獲得最小均方誤差的雙層預編碼干擾對齊算法。該算法首先選出使PU能夠達到最小均方誤差的最優(yōu)子信道，將剩余的空閑信道預留給SU的干擾信號，然后通過設計第一層預編碼矩陣，使來自SU的干擾對齊到空閑子信道，使干擾信號和有用信號在空間上兩兩正交。文獻[6]提出了一種低復雜度的IA算法，動態(tài)地選擇合適的用戶進行通信，最大限度減少了漸近緊約束的終端到終端的平均SER性能。雖然IA在理論上能夠消除用戶間干擾，然而在實際應用中還存在許多問題。比如，實際中很難獲取完整的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），而完整的CSI對計算正確的閉式解十分重要。文獻[7]提出一種部分認知IA算法（PIA-SU算法），考慮了SU對PU造成的干擾和SU之間的干擾的復雜性。為了簡化認知IA的復雜度，算法忽略了PU對SU造成的干擾。該算法下，系統(tǒng)不需要得到完全的CSI，減小了系統(tǒng)開銷，但也損害了SU的服務質(zhì)量（Quality of Service，QoS），降低了SU的傳輸速率。文獻[8]在全認知IA無線網(wǎng)絡中提出了一種功率分配算法，根據(jù)網(wǎng)絡總功率的不同需求分為兩種不同的情況，解決了在低SNR情況下PU的QoS無法保證的問題。文獻[9]提出一種基于功率分配的預編碼優(yōu)化算法，通過信道狀態(tài)矩陣的奇異值分解選出最好的一組特征子信道，然后根據(jù)信道矩陣信息的強弱分配功率。文獻[10]分別針對認知無線網(wǎng)絡中SU的傳輸速率、頻譜的利用效率和QoS提出了三種算法，對基于IA的認知無線網(wǎng)絡的中斷概率進行了理論分析，但沒給出實際仿真。文獻[11]提出一種基于人工魚群算法的功率分配算法，通過人工魚群算法找出最優(yōu)發(fā)射功率的全局最優(yōu)解，從而優(yōu)化每個用戶終端發(fā)射功率。文獻[12]提出一種功率分配策略，在考慮公平性的基礎上，最大化SU的傳輸速率。

針對以上文獻的優(yōu)點與不足，本文基于文獻[7]中的PIA－SU算法，對SU的傳輸速率和中斷概率提出了兩種功率分配算法。其中，SU的傳輸速率優(yōu)化算法優(yōu)化了PIA-SU算法中的SU的傳輸概率。在信噪比較高時，優(yōu)先給未達到閾值的用戶分配功率；在所有用戶的功率都達到閾值時，分配功率減小各SU速率的差距。SU的中斷概率優(yōu)化算法降低了SU的中斷概率。為了避免傳統(tǒng)凸優(yōu)化的計算復雜度，文章結合人工魚群算法解決了資源分配問題，合理分配各用戶的功率，使SU的平均中斷概率最低。最后，通過仿真與分析驗證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個在干擾信道下的k+1對用戶并存的下行傳輸認知無線電網(wǎng)絡。該網(wǎng)絡包括一對PU與k對SU，系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

用戶0代表PU，用戶1，2，…，k表示SU，用戶i的發(fā)射端和接收端的天線數(shù)分別為Mi與Ni。假設模型中的信道為塊衰落信道，每對用戶傳輸di個數(shù)據(jù)流，各接收端接收的信號可以表示為：

其中，Hij是發(fā)射機j到接收機i的信道狀態(tài)矩陣，其中每個元素都為獨立同分布。xi為發(fā)射機i發(fā)射的信號流，z為每個接收機端的加性高斯白噪聲，σ2為噪聲的功率。由式（1）可知，接收端接收的信號yi由有用信號、非目標發(fā)射機發(fā)射的干擾信號和加性噪聲三部分組成。Vi和Ui分別為用戶i的Mi×di預編碼矩陣和Ni×di的干擾抑制矩陣。

Vi和Ui需符合以下條件：

按照文獻[7]的分析，假設SU之間的干擾和SU對PU造成的干擾被完全消除，以下條件應被滿足：

當滿足式（3）時，接收端接收到的信號又可以表示為：

假設各用戶發(fā)射端的天線數(shù)均為M，接收機端的天線數(shù)均為N。由于本文的主要目的是通過功率分配優(yōu)化次用戶的速率和中斷概率，所以為了簡化分析，本文假設每個用戶只傳輸一個數(shù)據(jù)流。結合式（4），PU和SU的速率可以表示為：

其中設|h00|2=|U0HH00V0|2，SU的總速率可以表示為：

2 算法描述

PIA-SU算法為了減少PU的負擔，在設計PU的預編碼矩陣時，沒有考慮PU對SU造成的干擾，導致PU發(fā)射端發(fā)射的信號并不能在SU接收端消除，將影響SU的QoS。該算法是將總功率平均分配給每一用戶，功率利用率偏低。所以，通過控制用戶的發(fā)射功率，可以科學控制整個IA系統(tǒng)，提高功率利用率，增大傳輸速率。本文基于PIA-SU算法，針對SU的傳輸速率和中斷概率，提出了兩種功率分配優(yōu)化算法。

2.1 考慮公平性的SU的傳輸速率優(yōu)化算法

為了便于討論分析，本文為每個SU都設定了最小的傳輸速率閾值，此閾值為用戶的理想傳輸速率。設系統(tǒng)模型的總功率有最大值，為系統(tǒng)分配的總功率必須滿足：

文獻[8]在全干擾對齊的基礎上提出了功率分配算法，將滿足PU用戶需求的最小功率分配給PU，剩下功率分配給SU，而滿足PU通信速率的功率為：

通過式（9）可以求出PU的最小功率。假設干擾對齊是完全可行的，SU對PU的干擾和SU之間的干擾被完全消除，而SU的接收端無法消除來自PU的干擾。同樣的方法也能求出各SU的最小傳輸功率：

在某個SU達到設定的最小速率后，繼續(xù)為它分配更多的功率，將無法更好地滿足所有用戶。此時，為了滿足所有SU的通信需求，本文考慮了SU之間的公平性。

本章所提的功率分配算法根據(jù)系統(tǒng)總功率Psum的大小分為三種不同的情況。

情況1：Psum≤P0th。此時，系統(tǒng)的總功率Psum無法確保PU達到所要求的最小速率。因此，為了保證PU的通信，此時需將所有的功率分配給PU，SU暫時進入sleep模式。功率分配情況為：

優(yōu)化問題（12）的最優(yōu)解可通過構造拉格朗日函數(shù)求得：

其中λ是由功率限制得到的拉格朗日因子，根據(jù)KKT條件：

求出：

最終用戶i分配的功率為Pi=Pi1+ΔPi。

從式（16）可以知道，若要使D(ΔRi)最小，可令各用戶的速率增量相等，即：

由式（7）可以將式（17）改寫為：

根據(jù)式（16）給出的限制條件，可以求得：

Pi為最終分配的功率：

該算法的流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化SU的傳輸速率算法的算法流程

步驟如下：首先，進行信道的參數(shù)估計，得出各個用戶之間的信道狀態(tài)矩陣；其次，由PIA-SU算法計算PU和SU的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。判斷系統(tǒng)總功率的大小，比較系統(tǒng)總功率與設定的功率閾值大小。若Psum≤P0th，按照式（11）分配功率。如果系統(tǒng)的總功率足夠大，能夠滿足所有用戶的最低通信要求，則按照式（21）分配功率。若系統(tǒng)總功率能夠滿足PU但無法滿足所有的用戶，則按照式（15）求出各用戶應分配的功率。計算各用戶的功率后開始傳輸數(shù)據(jù)，循環(huán)直到幀傳輸結束。

2.2 SU的中斷概率優(yōu)化算法

本章節(jié)給出了SU的中斷概率優(yōu)化算法。中斷概率是一種衡量通信穩(wěn)定性的指標，可以反映每時每刻傳輸速率的變化情況。中斷概率可以被定義為用戶的速率，因為信道的變化不能達到其閾值的概率，非常適合用來分析系統(tǒng)的通信質(zhì)量。根據(jù)分析，用戶i的通信中斷概率可以表示為：

在PIA-SU算法中，PU發(fā)射機發(fā)射的信號會對SU的通信造成干擾。為了便于分析，本文將PU信號和加性噪聲一起視為噪聲，SU之間依靠IA完全消除了用戶之間的干擾。根據(jù)文獻[10]可知，如果用戶之間的干擾完全消除，各用戶只傳輸一個數(shù)據(jù)流，那么|hii|2服從指數(shù)分布，由此可得出SU的中斷概率為：

本章所提的功率分配算法根據(jù)系統(tǒng)總功率Psum的大小分為兩種不同的情況。

情況1：Psum≤P0th。這種情況下，系統(tǒng)的總功率無法確保PU達到所要求的最小速率。因此，為了保證PU的通信，需將所有的功率分配給PU，SU暫時進入sleep模式：

情況2：Psum≥P0th。此時，系統(tǒng)的總功率已經(jīng)能滿足PU的通信需求，應首先給PU分配其值等于PU閾值的功率，剩下的功率分配給SU，使SU的平均中斷概率最小。

功率分配的問題可以描述如下：

本章節(jié)考慮采用人工魚群算法求解最優(yōu)值。魚群算法是一種通過模擬魚的行為，在搜索域內(nèi)尋找最優(yōu)值的群集智能算法，具有簡單易實現(xiàn)、收斂速度快和使用靈活等優(yōu)點。首先，設置人工魚的一些參數(shù)。人工魚的步長（step）表示每次迭代人工魚前進的距離。視野（visual）代表搜尋范圍的半徑。step和visual的關系可以表述如下：

dij表示兩條人工魚的距離，β是一個不為零的常數(shù)。人工魚群的位置需要滿足式（26）描述的約束條件。為了滿足這些約束條件，將罰函數(shù)加入目標函數(shù)：

本章節(jié)算法的步驟如下。

（1）魚群的初始化。

①生成一個1×k的矩陣M，矩陣M中的元素取0到100的隨機值。

②求得M中元素之和。

③通過式（28）求出人工魚向量N，其中sum M表示M的元素之和。

通過訪談和實驗，一致認為目前來說字幕確實是幫助聽覺障礙者實現(xiàn)無障礙網(wǎng)絡課程的最好途徑之一。而像中央電視臺一樣配備專門的手語老師能夠提高課程的效果，但同時也增加了課程的成本。

④重復步驟①～③，直到所有的初始人工魚都被求出。

（2）記錄初始最優(yōu)值。

將初始的人工魚帶入式（27），分別求出每條人工魚參數(shù)的對應中斷概率。找出這些值中的最優(yōu)值記錄在公告板上。

（3）更新人工魚的位置。

每條人工魚通過覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為，選擇一種最優(yōu)的行為更新自身的位置。

（4）更新公告板。

（5）獲得最優(yōu)解。

滿足循環(huán)條件，停止循環(huán)并輸出計算得到的最優(yōu)中斷概率，否則轉(zhuǎn)（3），直到尋找到最優(yōu)解。

3 仿真與分析

通過仿真與分析來驗證所提算法的有效性。假設一個認知無線網(wǎng)絡系統(tǒng)中有4個用戶，包含1對PU和3對SU，系統(tǒng)通過PIA-SU算法消除用戶間的通信干擾。假設每個用戶只傳輸一個數(shù)據(jù)流，每個用戶的發(fā)射端和接收端分別有3根天線。假設信道是瑞利衰落信道，每個節(jié)點可以知道完整的CSI。PU的傳輸速率閾值設為5 kb/s，SU的速率閾值分別設為3 kb/s、5 kb/s、5 kb/s。如圖3所示，分別是平均功率分配、未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法、考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法和SU中斷概率優(yōu)化算法下SU的總速率對比。

圖3 不同信噪比下不同優(yōu)化算法的SU總傳輸速率對比

從圖3可以看出，在信噪比較低時，除了平均功率分配外，功率分配優(yōu)化算法由于優(yōu)先考慮了PU的通信質(zhì)量，所有的功率全部分配給了PU，SU不分配功率，所以此時優(yōu)化算法下SU的傳輸速率低于等功率分配下SU的傳輸速率。但是，在高信噪比時，未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU傳輸速率達到了最大值，此時達到了傳輸速率的最大解。未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率高于其他算法下的SU總功率，說明提出的SU傳輸速率優(yōu)化算法若不考慮公平性，確實能提升用戶的傳輸速率。從圖3還可以看出，高信噪比時，考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率低于未考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU的總功率。這是因為此時的功率分配不再是按照信道增益的好壞分配，在總功率能夠滿足部分SU而不能滿足所有的SU時，系統(tǒng)將超出功率閾值的SU的功率分配給未達到閾值的SU。在總功率足夠大時，系統(tǒng)分配功率使每個用戶得到的速率增量相同，因為要考慮每一個SU的傳輸速率，因此SU的總速率略有降低。

圖4是等功率分配和兩種功率分配優(yōu)化算法下SU速率的方差比較?？梢钥闯?，在低信噪比時，系統(tǒng)為了達到最優(yōu)的傳輸速率，為各用戶分配的功率差異很大，導致各SU的傳輸速率的方差很大。此時，方差超過了平均功率分配時的傳輸速率方差。高信噪比時，考慮公平性的SU傳輸速率優(yōu)化算法下的SU用戶的傳輸速率方差小于另外兩種功率分配算法，說明該算法在高信噪比時保證了SU的公平性。

圖4 等功率分配和兩種功率分配優(yōu)化算法下SU速率的方差對比

圖5 是人工魚條數(shù)fishnum=100、系統(tǒng)總功率Psum=100、SU數(shù)量k=3的人工魚群算法的尋優(yōu)過程?？梢钥闯?，約迭代到第3次時，即找到了最優(yōu)值。

圖6是不同信噪比下不同功率分配算法的中斷概率對比。可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的中斷概率明顯低于其他功率分配算法下的中斷概率。

圖5 人工魚群算法的尋優(yōu)過程

圖6 不同信噪比下不同算法的中斷概率的對比

4 結 語

本文針對PIA-SU算法中SU的傳輸速率和中斷概率的優(yōu)化，提出了兩種功率分配算法。其中，優(yōu)化SU的傳輸速率的算法為每個SU都設定了最小傳輸功率的閾值，根據(jù)不同用戶的不同需求分配功率。算法不僅優(yōu)化了SU的傳輸速率，還考慮了高信噪比時SU中資源分配的公平性。提出的優(yōu)化SU中斷概率的功率分配算法有效降低了SU的中斷概率，而為了降低傳統(tǒng)凸優(yōu)化的計算復雜度，文章結合人工魚群算法解決了資源分配問題，最終求得了最優(yōu)解。未來將繼續(xù)研究認知無線電中的功率分配方面的研究。