李振生

(山東省魯南地質(zhì)工程勘察院，濟(jì)寧 272100)

0 前 言

采用FLAC3D進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析，可以模擬巖土體在外部荷載作用下的完全非線性響應(yīng)，而且具有強(qiáng)大的動(dòng)力分析功能，因此可以適用于土動(dòng)力學(xué)、巖石動(dòng)力學(xué)等學(xué)科的計(jì)算[1-3]。

1 幾何建模

本數(shù)值模型以研究陡傾順層及反傾斜坡動(dòng)力響應(yīng)為目的。數(shù)值模型采用硬巖和軟巖2種巖體材料、順層與反傾2種坡體結(jié)構(gòu)。模型為雙向單面“U”形斜坡，坡角為60°，模型總長為340 m，高為187 m，坡腳60°。模型所采用的巖體材料參數(shù)如表1所示，數(shù)值模型幾何形狀如圖1所示[4-6]。

表1 材料主要參數(shù)表

圖1 數(shù)值模型圖

2 本構(gòu)模型和邊界條件

本次動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬所使用的本構(gòu)模型是Mohr-coulomb模型。

在進(jìn)行動(dòng)力分析計(jì)算之前，需要對(duì)斜坡在靜力作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行初始化，以確保在動(dòng)力分析時(shí)表現(xiàn)的為動(dòng)荷載作用的結(jié)果(見圖2)。在進(jìn)行靜力計(jì)算時(shí)使用滾軸邊界，也就是在模型側(cè)面邊界施加水平向的約束，模型底部邊界施加豎直向的約束；進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，斜坡模型四周施加自由場(chǎng)邊界，模型底部施加靜態(tài)邊界(見圖3)。動(dòng)荷載從底部輸入，由于采用靜態(tài)邊界時(shí)，動(dòng)荷載的輸入必須采用應(yīng)力或力的時(shí)程?？蓪⒓铀俣葧r(shí)程通過積分得到速度時(shí)程，再利用式(1)、(2)將速度時(shí)程轉(zhuǎn)換為應(yīng)力時(shí)程。

σn=-2(ρCp)νn

(1)

σs=-2(ρCs)νs

(2)

采用局部阻尼，取巖土體常用阻尼比0.05，用命令set dyn damp local 0.1571設(shè)置局部阻尼[1]。

圖2 初始應(yīng)力云圖

圖3 自由場(chǎng)邊界圖

3 數(shù)值模擬的結(jié)果與分析

為了研究整個(gè)斜坡模型的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律變化情況，在斜坡的不同部位布置了大量加速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)(見圖4)，通過提取整個(gè)計(jì)算過程中各點(diǎn)加速度時(shí)程的峰值，繪制出斜坡動(dòng)力響應(yīng)的PGA放大系數(shù)等值線圖。為了突出研究本實(shí)驗(yàn)所關(guān)心的部分，只繪制了斜坡坡腳以上以及坡面附近部分坡體的PGA放大系數(shù)等值線圖[7-9]。

圖4 自由場(chǎng)邊界及加速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖

3.1 動(dòng)荷載振幅對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

為研究動(dòng)荷載振幅對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)的影響，在模型底部加載頻率為5 Hz，振幅分別為0.1g，0.25g，0.5g的正弦波荷載。各模型除所受動(dòng)荷載振幅不同外，其他條件均相同。通過比較斜坡在不同振幅動(dòng)荷載作用下的PGA放大系數(shù)等值線的變化情況(見圖5～7)，可分析動(dòng)荷載振幅變化對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)的不同影響[10]。

圖5 正弦波5 Hz 0.1g PGA放大系數(shù)等值線圖

通過分析模型在頻率為5 Hz，振幅分別為0.1g、0.25g、0.5g的動(dòng)荷載作用下的PGA放大系數(shù)等值線圖可以發(fā)現(xiàn)，在不同振幅的動(dòng)荷載作用下，PGA放大系數(shù)等值線的分布規(guī)律大體一致。斜坡PGA放大系數(shù)最大值隨振幅的增大而減小。其中順層斜坡沿坡面向上，PGA放大系數(shù)出現(xiàn)了3次先減小再增大的變化循環(huán)；反傾斜坡沿坡面向上，PGA放大系數(shù)存在有2次先減小再增大的變化循環(huán)，且振幅越小，循環(huán)規(guī)律越明顯。順層斜坡的坡體內(nèi)部存在3個(gè)主要的極值點(diǎn)，隨振幅變化不大；反傾斜坡坡體內(nèi)形成的極值點(diǎn)較多，隨振幅變化較大。從圖中可以看出隨振幅增大，PGA放大系數(shù)等值線變得稀疏，說明隨振幅增大坡體動(dòng)力響應(yīng)變化程度相對(duì)減弱[11-12]。

以上可以說明動(dòng)荷載的振幅對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)烈程度有一定影響，但是對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)分布的作用卻并不是很大。

3.2 動(dòng)荷載頻率對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

動(dòng)荷載頻率對(duì)斜坡的動(dòng)力響應(yīng)有很大影響。采用振幅為0.25g，頻率分別為2、5、7 Hz的正弦波荷載作用于斜坡模型上，繪出斜坡在不同頻率動(dòng)荷載作用下的PGA放大系數(shù)等值線圖，以研究動(dòng)荷載頻率對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)的影響(見圖6，8～9)。

圖6 正弦波5 Hz 0.25g PGA放大系數(shù)等值線圖

圖7 正弦波5 Hz 0.5g PGA放大系數(shù)等值線圖

通過將數(shù)值模型在頻率為2、5、7 Hz的動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的PGA放大系數(shù)等值線圖進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)隨著輸入動(dòng)荷載的頻率的增大，PGA放大系數(shù)等值線逐漸稀疏，坡體內(nèi)的PGA放大系數(shù)最大值也逐漸減小，說明動(dòng)荷載頻率較小時(shí)，比較接近坡體的自振頻率，坡體內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)強(qiáng)烈；隨著動(dòng)荷載頻率增大，并且與坡體自振頻率的差距越來越大，坡體動(dòng)力響應(yīng)減弱。

圖8 正弦波2 Hz 0.25g PGA放大系數(shù)等值線圖

圖9 正弦波7 Hz 0.25g PGA放大系數(shù)等值線圖

當(dāng)輸入動(dòng)荷載的頻率較小時(shí)，斜坡坡體內(nèi)的PGA放大系數(shù)極值點(diǎn)較少，但隨著輸入動(dòng)荷載頻率增加，斜坡坡體內(nèi)PGA放大系數(shù)的極值點(diǎn)逐漸增多，坡面上PGA放大系數(shù)的增減循環(huán)也逐漸增多。這說明動(dòng)荷載頻率較大時(shí)，坡體對(duì)輸入動(dòng)荷載的濾波作用明顯，通過高頻濾波作用及低頻放大作用，在斜坡坡體內(nèi)產(chǎn)生了比在低頻動(dòng)荷載作用下時(shí)更加復(fù)雜的振動(dòng)波場(chǎng)。

通過對(duì)以上所得到的現(xiàn)象進(jìn)行分析可以說明，輸入動(dòng)荷載頻率不僅可以影響斜坡動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)烈程度，而且還能夠?qū)π逼聞?dòng)力響應(yīng)的分布產(chǎn)生非常顯著的影響。

3.3 坡體材料對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

從對(duì)物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究中可以看出，斜坡巖體材料對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)存在較為重要的影響。在數(shù)值模擬分析中通過改變斜坡模型的巖層材料參數(shù)，采用軟巖材料與硬巖材料的對(duì)比來研究坡體材料對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)的影響。將軟巖材料的體積模量和剪切模量設(shè)為硬巖材料的1/5，通過輸入頻率為5 Hz、振幅為0.25g的正弦波動(dòng)荷載，繪出巖層變軟以后的斜坡PGA放大系數(shù)等值線圖(圖10)。

圖10 正弦波5 Hz 0.25g軟巖PGA放大系數(shù)等值線圖

通過將圖10與圖6進(jìn)行對(duì)比分析，能夠表明斜坡巖體材料參數(shù)可以對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生非常大的作用。

通過對(duì)比可以看出，在斜坡底部，堅(jiān)硬巖體材料斜坡的PGA放大系數(shù)最大值略小于軟弱巖體材料斜坡，但在坡體頂部，堅(jiān)硬巖體材料斜坡的PGA放大系數(shù)最大值明顯大于軟弱巖體材料斜坡。這說明軟弱巖體材料對(duì)動(dòng)荷載具有較強(qiáng)的吸收作用，不利于動(dòng)荷載在坡體內(nèi)的傳播，使動(dòng)荷載對(duì)軟巖斜坡的作用主要集中于斜坡底部，而軟巖斜坡頂部受到的動(dòng)荷載作用明顯小于硬巖斜坡。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)軟巖斜坡坡體內(nèi)的PGA放大系數(shù)極值點(diǎn)數(shù)量大于硬巖斜坡，這說明軟巖斜坡坡體內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)分布的波動(dòng)性更強(qiáng)。

4 結(jié) 語

本文采用FLAC3D中的動(dòng)力分析功能，對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)作了大量數(shù)值模擬研究，繪出了斜坡在不同條件下的PGA放大系數(shù)等值線在斜坡剖面上的分布圖，研究了動(dòng)荷載的振幅、頻率及坡體巖性材料對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)PGA放大系數(shù)在斜坡剖面上分布的影響。通過對(duì)這些動(dòng)力分析成果進(jìn)行總結(jié)，可以得到以下斜坡動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律：

(1) 在斜坡的高度方向上，PGA放大系數(shù)隨高度的增加并不表現(xiàn)為線性放大的趨勢(shì)，而是呈現(xiàn)出有時(shí)變大，有時(shí)變小，響應(yīng)放大與響應(yīng)衰減相互間隔的節(jié)律性變化特點(diǎn)，在斜坡坡頂附近，PGA放大系數(shù)呈上升趨勢(shì)。

(2) 在斜坡的一定高度區(qū)間中，在其坡面位置處的加速度響應(yīng)程度比其坡體內(nèi)部要強(qiáng)烈，此時(shí)在斜坡的水平方向，表現(xiàn)出臨空面放大作用。但是隨著坡體內(nèi)部各點(diǎn)距坡面水平距離的逐漸增大，水平向PGA放大系數(shù)也開始呈現(xiàn)出有時(shí)變大、有時(shí)變小的節(jié)律性變化特點(diǎn)。

(3) 斜坡坡面各點(diǎn)的響應(yīng)加速度分布變化規(guī)律可以看做是坡體內(nèi)部各點(diǎn)在豎直方向和水平方向的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律共同作用產(chǎn)生的結(jié)果。沿斜坡坡面朝上，PGA放大系數(shù)在坡面上產(chǎn)生了很多的極值點(diǎn)，而且也表現(xiàn)出了節(jié)律性變化的特點(diǎn)，并在接近斜坡坡肩處時(shí)，PGA放大系數(shù)一般呈放大趨勢(shì)。

(4) 通過本次斜坡動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)荷載的振幅對(duì)以上所總結(jié)出的斜坡動(dòng)力響應(yīng)分布影響較小，而動(dòng)荷載的頻率與斜坡巖性材料對(duì)斜坡動(dòng)力響應(yīng)分布影響顯著。