■湖南省汨羅市第一中學 陸建波

考點一:天體質量和密度的估算

例1“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行,運行周期為127min。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半徑約為1.74×103km。利用以上數據估算月球的質量約為( )。

A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg

C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg

解析:探月衛(wèi)星的軌道半徑是距月高度加上月球半徑,由萬有引力提供探月衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力,則1022kg。

答案:D

1.重力加速度法:利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由得天體的質量天體的密度ρ=

2.衛(wèi)星環(huán)繞法:測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。(1)由得天體的質量若已知天體的半徑R,則天體的密度當衛(wèi)星繞天體表面運行時,軌道半徑r=R,則

考點二:衛(wèi)星運行參量的比較與運算

例2迄今發(fā)現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住,然而繞恒星“Gliese581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0～40℃范圍內、質量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13個地球日?！癎liese581”的質量是太陽質量的0.31倍。設該行星與地球均可被視為質量分布均勻的球體,繞其中心天體做勻速圓周運動,則( )。

A.在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同

D.因為該行星的公轉速率比地球的大,所以地球上的米尺若被帶上該行星,則其長度一定會變短

解析:衛(wèi)星做近地環(huán)繞運動時,有,解得第一宇宙速度易得兩者的第一宇宙速度不相等,故選項A錯誤。在星球表面有根據行星、地球的質量比與直徑比得,故選項B正確。當星體繞中心天體做勻速圓周運動時,有解得根據“Gliese581”和太陽的質量比、行星和地球的公轉周期比得故選項C錯誤。在不同的環(huán)繞系統(tǒng)中均有和解得于是有解得根據相對論可知,尺縮效應是相對的,地球上的米尺被帶上該行星,若觀察者處于該行星上時,則尺的長度不變,故選項D錯誤。

答案:B

2.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)

考點三:赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別

例32012年4月30日,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星,其軌道半徑為2.8×107m。它與另一顆同質量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m)相比( )。

A.向心力較小

B.動能較大

C.發(fā)射速度都是第一宇宙速度

D.角速度較小

解析:根據向心力公式可知,軌道半徑小,則向心力較大,選項A錯誤。衛(wèi)星的運行軌道半徑小,則速度大,角速度大,動能大,故選項B正確,D錯誤。第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,離地球越遠,所需要的發(fā)射速度越大,故選項C錯誤。

答案:B

1.在求“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關系時,應該依據二者角速度相同的特點,運用公式a=ω2r,而不能運用公式

2.在求“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關系時,仍要依據二者角速度相同的特點,運用公式v=ωr,而不能運用公式

3.在求“同步衛(wèi)星”的運行速度與第一宇宙速度的比例關系時,因都是由萬有引力提供的向心力,故應該運用公式不能運用公式v=ωr或

考點四:衛(wèi)星的變軌

例4(2013年高考全國Ⅰ卷)2012年6月18日,神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是( )。

A.為實現對接,兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預,在運行一段時間后,天宮一號的動能可能會增加

C.如不加干預,天宮一號的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用

解析:第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速度,因此兩飛行器的速度不可能大于第一宇宙速度,選項A錯誤。飛行器所在空間存在極其稀薄的大氣,如不加干預,其軌道高度將降低,速度將增大,動能將增加,故選項B、C正確。航天員在天宮一號中仍受地球的引力,只是引力全部用來提供向心力,不產生重力,故選項D錯誤。

答案:BC

衛(wèi)星的變軌問題可分為兩類:大氣層外的發(fā)動機變軌(躍遷式)和稀薄空氣作用下的摩擦(連續(xù))變軌。

1.大氣層外的發(fā)動機變軌又存在從較低軌道變軌到較高軌道和從較高軌道變軌到較低軌道兩種情況,這兩種情況互為逆過程。

1.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設航天員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質量為( )。

2.質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運動可被視為勻速圓周運動。已知月球的質量為M,月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉的影響,則航天器的( )。

3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近的軌道上正常運行,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星的排列位置如圖1所示,則( )。

圖1

A.衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度g

B.衛(wèi)星c在4h內轉過的圓心角是π 6

C.衛(wèi)星b在相同時間內轉過的弧長最長

D.衛(wèi)星d的運行周期有可能是16h

4.神舟十號飛船于北京時間2013年6月11日17時38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并于北京時間6月13日13時18分,實施了與天宮一號的自動交會對接。這是天宮一號自2011年9月發(fā)射入軌以來,第5次與神舟飛船成功實現交會對接。交會對接前神舟十號飛船先在較低的圓形軌道1上運動,在適當位置經變軌與在圓形軌道2上運動的天宮一號對接。如圖2所示,M、Q兩點在軌道1上,P點在軌道2上,三點連線過地球球心,把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速。下列關于神舟十號變軌過程的描述中正確的是( )。

圖2

A.神舟十號必須在Q點加速,才能在P點與天宮一號相遇

B.神舟十號在M點經一次加速,即可變軌到軌道2

C.神舟十號在M點變軌后的速度大于變軌前的速度

D.神舟十號變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期

參考答案:1.B 2.AC 3.C 4.CD