胡珊珊,張樂平,王吉
(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司,廣州 510080)
電能表作為國家強(qiáng)制管理檢定設(shè)備的一種,必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢定過程,滿足國內(nèi)國際標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求后方可投入使用。目前電能表使用前的檢定試驗(yàn),都是在設(shè)定特有參比條件的實(shí)驗(yàn)內(nèi)進(jìn)行的[1]。此外,對電能表在各種條件下運(yùn)行準(zhǔn)確性的考察,也都是在保持其余各因素穩(wěn)定使得某一單一條件發(fā)生改變的情境下進(jìn)行的。但是電能表的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境千差萬別,有些電能表運(yùn)行時(shí)放置在室內(nèi),那么其周圍環(huán)境尚可得到一定的保障。有些電能表運(yùn)行時(shí)放置在室外,而我國大江南北自然條件差距甚大,再加上各地電力系統(tǒng)本身的運(yùn)行條件也極其復(fù)雜[2]。同時(shí)隨著電力行業(yè)技術(shù)的進(jìn)步,各種各樣新型的電力設(shè)備陸續(xù)投入使用,這些設(shè)備又使得電力線路和環(huán)境中的電磁參數(shù)變得更加復(fù)雜。在這種新的情境之下,實(shí)驗(yàn)室條件下校準(zhǔn)或檢定的儀器是否真的能滿足實(shí)際使用是值得重新考量的。因此,很有必要開展針對多維條件下電能計(jì)量設(shè)備準(zhǔn)確度變化的研究,探明實(shí)驗(yàn)室條件下電能表準(zhǔn)確度與實(shí)際是否存在偏差,偏差的量是多少,有否特定規(guī)律。并以此來擴(kuò)大電能表準(zhǔn)確度檢定、檢驗(yàn)方法的適用范圍,更準(zhǔn)確地評估各種工況條件下的檢測數(shù)據(jù),從而提供多維條件下歸一化、標(biāo)準(zhǔn)化的參照標(biāo)準(zhǔn),在一定程度上為將來提出多維條件下以及現(xiàn)場條件下的電能表檢定與量值溯源標(biāo)準(zhǔn)提供基礎(chǔ)。
近幾年,谷歌、蘋果、阿里巴巴等IT企業(yè)相繼將研究重心轉(zhuǎn)向人工智能技術(shù)研發(fā),在圖像識(shí)別、自然語言處理、在線廣告等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一種最受到關(guān)注的研究領(lǐng)域,與電力系統(tǒng)相關(guān)問題的結(jié)合逐漸受到學(xué)界的重視。尤其是在負(fù)荷預(yù)測、光伏及風(fēng)能歷史數(shù)據(jù)分析[5-8]等領(lǐng)域。但機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在計(jì)量領(lǐng)域的應(yīng)用仍十分有限,文中提出一種基于多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維條件下電能表準(zhǔn)確度預(yù)測方法,首先對影響電能表準(zhǔn)確度的各項(xiàng)物理因素進(jìn)行了分析,探討了多層感知機(jī)模型對電能表準(zhǔn)確度進(jìn)行預(yù)測的可行性;然后建立了基于多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電能表準(zhǔn)確度預(yù)測模型,并根據(jù)多維條件下電能表準(zhǔn)確度變動(dòng)數(shù)據(jù)的具體特征,對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和參數(shù)針對性調(diào)整。并選取有監(jiān)督學(xué)習(xí)完成訓(xùn)練過程;最后進(jìn)行了電能表準(zhǔn)確度試驗(yàn)并提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)行仿真訓(xùn)練,驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和有效性,填補(bǔ)了國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的空白。
電子式電能表的其計(jì)量方式主要與所采用乘法器有關(guān),以目前多采用的數(shù)字乘法器電能表為例,計(jì)量原理圖如圖1所示。
圖1 數(shù)字式電能表構(gòu)成
其首先將電力線路的大電壓、大電流參數(shù)經(jīng)外接互感器轉(zhuǎn)換成低壓信號(hào),電能表內(nèi)部的電壓、電流采樣通道再對轉(zhuǎn)化后的弱電小信號(hào)進(jìn)行采樣。然后計(jì)量芯片中的乘法器單元對輸入的電壓、電流信號(hào)進(jìn)行乘法運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率的測量,最后通過P/F轉(zhuǎn)換單元將乘法器輸出的以直流電壓(電流)形式呈現(xiàn)的功率信號(hào)完成對時(shí)間的積分,即將功率信號(hào)轉(zhuǎn)換成與之對應(yīng)的電能脈沖,輸出的脈沖信號(hào)可以作為校驗(yàn)脈沖,同時(shí)內(nèi)部對脈沖進(jìn)行累加轉(zhuǎn)化成電量傳輸入CPU,將電量進(jìn)行存儲(chǔ)和顯示。
由于電能表設(shè)計(jì)及制造的工藝限值。電能表的內(nèi)部各元件不可能做成完美的理想元件。因此其電壓電流變換、采樣、輸出輸入環(huán)節(jié)必然會(huì)受到各式各類影響,使其存在計(jì)量誤差。此外,電子式電能表的采樣系統(tǒng)和乘法器也存在一定的原理性誤差。
一般參比條件的情況下,將因儀表本身問題導(dǎo)致的誤差稱為基本誤差,國家標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中電子式電能表的精度等級規(guī)定了其基本誤差的范圍?;菊`差產(chǎn)生的主要原因包括:(1)電流、電壓互感器的比差、角差;(2)計(jì)量芯片的非線性;(3)表計(jì)內(nèi)部元件之間的電磁干擾;(4)電路的印刷質(zhì)量和布線;(5)電子元器件的質(zhì)量;(6)采樣元件的布置和分布合理性。此外,各類表型所附帶的特殊功能和部件也可能成為其他導(dǎo)致表計(jì)計(jì)量誤差的因素。
當(dāng)測量條件偏離參比條件時(shí),因偏離而引起的誤差稱為附加誤差。也即是國家標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中提到的其他影響量引起的誤差改變和環(huán)境溫度改變引起的誤差等。
具體到對電能表準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響的各式物理量,主要包括兩大類,一類是電能表設(shè)備外部的環(huán)境條件對其影響,包括環(huán)境溫度、濕度和工作環(huán)境內(nèi)的各類電磁輻射、物理撞擊、位移和偏斜等因素,這類因素統(tǒng)稱為外部因素。另一類是電能表的運(yùn)行參數(shù),以及測試回路上的各種干擾信號(hào)帶來的準(zhǔn)確度擾動(dòng),這類影響因素本文統(tǒng)稱為電氣環(huán)境影響。
外部因素當(dāng)中對電能表誤差影響最大的是溫度的影響。當(dāng)電能表運(yùn)行的實(shí)際溫度偏離額定運(yùn)行環(huán)境時(shí),電能表內(nèi)部各元器件的電阻可能會(huì)發(fā)生變化,引起溫度漂移,從而產(chǎn)生幅值誤差和相位誤差。此外,濕度較高時(shí),空氣中的水分有可能滲入表體內(nèi)部,對其元器件產(chǎn)生腐蝕損壞。
電氣環(huán)境影響包括:電壓變化、頻率變化、逆向序、電壓不平衡、電流和電壓線路的諧波分量(也稱作波形畸變)、外部的恒定磁場或交變磁場等影響。其中諧波對準(zhǔn)確度影響比較大[9],因其會(huì)對電能表的濾波器產(chǎn)生影響而導(dǎo)致計(jì)量誤差。而濾波器所采用的濾波窗口函數(shù)和階數(shù)與誤差的大小相關(guān)[10]。此外,含有較高頻率的諧波分量會(huì)導(dǎo)致電能表的互感器提前飽和,這種情況一旦出現(xiàn)會(huì)對電能表的計(jì)量準(zhǔn)確度產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。此外,互感器的角差和比差、互感器鐵芯的非線性也會(huì)對電子式電能表的誤差產(chǎn)生較大影響。
由于各類因素對電能表準(zhǔn)確度的影響可能具有較大的非線性和不確定性,文中采用控制變量法6臺(tái)同型號(hào)的0.2S級三相電能表進(jìn)行了單因素作用下的誤差變化試驗(yàn)。試驗(yàn)因素包括電壓、頻率、功率因數(shù)、環(huán)境溫度和濕度,電流量程為1.5(6)A,接線為三相三線式,其他參數(shù)按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的參比條件設(shè)置。
6臺(tái)電能表在80 V、90 V、100 V、110 V、120 V五個(gè)電壓水平下進(jìn)行試驗(yàn)。分析結(jié)果表明,電壓對電能表誤差的影響不顯著,并且沒有降低電能表測量的穩(wěn)定性,如圖2所示。
圖2 電壓對誤差影響
試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明誤差隨著功率因數(shù)相位從小到大而從負(fù)到正地偏移,并且相位絕對值越大則測量越不穩(wěn)定,如圖3所示,功率因數(shù)對電能表的誤差有較為顯著的影響。
頻率設(shè)置為50 Hz、49 Hz、51 Hz。經(jīng)過方差分析,頻率對電能表誤差的影響不顯著,如圖4所示。
溫度試驗(yàn)點(diǎn)除額定溫度23 ℃之外,從-40 ℃~70 ℃每隔5 ℃選取一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。從試驗(yàn)結(jié)果可看出,當(dāng)溫度大于額定溫度(23 ℃)時(shí)對電能表誤差的影響不顯著(p=0.576),當(dāng)溫度小于額定溫度(23 ℃)時(shí)對電能表誤差的影響顯著(p=0),隨著溫度升高電能表誤差往正半軸偏移。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度偏離額定溫度(23 ℃)越嚴(yán)重時(shí),測量的穩(wěn)定性越低,如圖5所示。
圖3 功率因數(shù)對誤差影響
圖4 頻率對誤差影響
圖5 溫度對誤差影響
試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)濕度小于40%RH時(shí)對電能表誤差的影響不顯著,當(dāng)濕度大于40%RH時(shí)對電能表誤差的影響顯著,隨著濕度升高電能表誤差往負(fù)方向偏移。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)濕度大于50%RH時(shí),測量的穩(wěn)定性越低,如圖6所示。
圖6 濕度對誤差影響
多層感知機(jī)是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,其非線性映射能力十分強(qiáng)大[11]。它能通過樣本訓(xùn)練使自身網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)模型輸入與輸出之間的映射能力,并且具有較好的泛化能力。從理論上來說,神經(jīng)元數(shù)量足夠的有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)[12]。
多層感知機(jī)的最基本元素是感知機(jī)模型,多組感知機(jī)一定方式連接起來就得到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以視為包含了許多參數(shù)的數(shù)學(xué)模型,而這個(gè)模型是若干個(gè)函數(shù)通過相互嵌套(代入)而得。多層感知機(jī)引入了誤差反向傳播算法,其網(wǎng)絡(luò)包含一層輸入層、一層輸出層以及一層或多層隱含層。對于給定訓(xùn)練集:
(1)
針對圖7中的網(wǎng)絡(luò),有(3+3+3)×4+3個(gè)參數(shù)需要確定。BP算法是一個(gè)迭代學(xué)習(xí)算法,在迭代的每一輪中采用廣義的感知機(jī)學(xué)習(xí)規(guī)則對參數(shù)進(jìn)行更新估計(jì),任意參數(shù)w的更新估計(jì)式為:
w←w+Δw
(2)
在迭代過程中,BP算法基于梯度下降(gradient descent)策略,以目標(biāo)的負(fù)梯度方向?qū)?shù)進(jìn)行調(diào)整對式(1)中的誤差Ek,給定學(xué)習(xí)率η,有:
(3)
圖7 多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)率η∈(0,1) 控制著算法每一輪迭代中的更新步長,若太大則容易振蕩,太小收斂速度又可能過慢。在BP算法的工作流程中,對每個(gè)訓(xùn)練樣例BP算法先將輸入示例提供給輸入層神經(jīng)元,逐層將信號(hào)前傳,以此產(chǎn)生輸出層的結(jié)構(gòu);最后根據(jù)隱層神經(jīng)元的誤差調(diào)整連接權(quán)和閾值。該迭代過程循環(huán)進(jìn)行,直到達(dá)到某些停止條件為止,例如訓(xùn)練誤差已達(dá)到一個(gè)很小的值。
將影響電能表附加誤差的主要關(guān)聯(lián)信息作為輸入變量,將電能表的附加誤差作為系統(tǒng)輸出。根據(jù)第2節(jié)分析結(jié)果,分別選取外部因素和電氣環(huán)境因素當(dāng)中相關(guān)度較高的影響因素。其中電氣環(huán)境因素包括電壓、頻率和功率因數(shù),外部因素包括環(huán)境溫度與環(huán)境濕度。
由于全連接多層感知機(jī)的每個(gè)感知機(jī)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)相當(dāng)于將上一層所有感知機(jī)的輸出作為一個(gè)向量輸入,并與該感知機(jī)的權(quán)值矩陣進(jìn)行求內(nèi)積運(yùn)算,之后再加上偏置。因此當(dāng)輸入元素為實(shí)數(shù)域內(nèi)的元素時(shí),每個(gè)感知機(jī)的輸出均為一個(gè)實(shí)數(shù)值。因此在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出層設(shè)置一個(gè)僅含一個(gè)感知機(jī)單元的輸出層,即可將網(wǎng)絡(luò)的輸入控制為單一的實(shí)數(shù)值,方便與預(yù)測對象進(jìn)行比較。
文中的性能評測指標(biāo)采用均方誤差(Mean Squared Error, MSE):
(4)
對于給定樣例集合D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},xi∈Rd,yi∈Rl,其中yi是示例xi的真實(shí)標(biāo)記,m是樣本數(shù)據(jù)量,學(xué)習(xí)器預(yù)測結(jié)果為f(x)。則評價(jià)模型性能的主要指標(biāo)平均相對誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、平均精度(Mean Accuracy, MA)和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error, NRMSE)如式(5)~式(7)所示:
(5)
EMA=1-EMAPE
(6)
(7)
對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練來說,超參數(shù)的選取起著舉足輕重的作用。為了使網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)最優(yōu),獲得的結(jié)果誤差最小化,對隱含層的層數(shù)、每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和訓(xùn)練參數(shù)的選擇尤其重要。文中采用網(wǎng)格法搜索多層感知機(jī)模型的最佳結(jié)構(gòu),并采用縱向?qū)Ρ确椒ù_定網(wǎng)格的搜索范圍,選取使學(xué)習(xí)器誤差最小的超參數(shù),將模型訓(xùn)練時(shí)間作為問題的時(shí)間復(fù)雜度的參照標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)對比結(jié)果如表1和表2所示。
表1 不同隱含層數(shù)預(yù)測結(jié)果對比
表1比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度與隱含層的層數(shù)之間的關(guān)系。從表中可以看出,當(dāng)層數(shù)為2時(shí),測試樣本的平均精度為0.037 7,達(dá)到最小值;當(dāng)層數(shù)繼續(xù)增加時(shí)誤差開始增大,這是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在較多隱含層數(shù)的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運(yùn)行的時(shí)候,誤差反向傳播算法會(huì)產(chǎn)生發(fā)散而不能有效收斂。由于誤差信息在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)反向傳播時(shí)梯度信息會(huì)逐漸減小,所以基于梯度下降法的網(wǎng)絡(luò)都面臨誤差校正信號(hào)越來越微弱的問題,并使得網(wǎng)絡(luò)底層的參數(shù)訓(xùn)練效果有限。
表2 單一層中節(jié)點(diǎn)數(shù)目對預(yù)測結(jié)果對比
表2比較每個(gè)隱含層所含神經(jīng)元模型的數(shù)目與預(yù)測精度之間的關(guān)系。從結(jié)果中可以看出當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為128個(gè)時(shí)樣本的平均精度達(dá)到最佳。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)繼續(xù)增加時(shí)平均精度迅速增大。
因此,本試驗(yàn)采用的多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型設(shè)置為2隱含層,每層含有128獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。
采用國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的0.2 S級三相關(guān)口電能表進(jìn)行電能表附加誤差試驗(yàn)。影響因子包括電壓、頻率、功率因數(shù)、環(huán)境溫度和濕度,該樣本集共包括171 0條樣本數(shù)據(jù)。
預(yù)測模型包含5個(gè)輸入單元和一個(gè)輸出單元,分別對應(yīng)電能表準(zhǔn)確度的5個(gè)影響因子和最終的誤差變化。訓(xùn)練中模型的性能評估參數(shù)為MSE,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。
圖8所示為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練狀態(tài),如圖所示,在第11次迭代時(shí),網(wǎng)絡(luò)的總和風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)下降到10-2最小化,可見網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較快。
圖8 訓(xùn)練狀態(tài)
圖9所示為該網(wǎng)絡(luò)的回歸參數(shù),由圖可見電能表測量誤差與影響因素之間映射關(guān)系的非線性特征較強(qiáng)。訓(xùn)練模型每次從數(shù)據(jù)集當(dāng)中隨機(jī)分配訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。每次迭代從訓(xùn)練集中隨機(jī)選取100條樣本作為一個(gè)batch進(jìn)行隨機(jī)梯度下降訓(xùn)練,并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。最終均方誤差MSE為5.22e-4,即意味著訓(xùn)練模型輸出的預(yù)測值與真實(shí)值存在大約7‰的偏差??梢姾p隱含層每層128節(jié)點(diǎn)的多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在一定程度上擬合元數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)規(guī)律,預(yù)測結(jié)果與實(shí)際偏差約0.7%。
圖9 訓(xùn)練模型在樣本集上的擬合結(jié)果
由此可知,經(jīng)過參數(shù)優(yōu)選和針對具體問題的優(yōu)化調(diào)整之后,基于多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多維條件下電能表準(zhǔn)確度預(yù)測模型能夠較好的預(yù)測多維條件下的電能表附加誤差變動(dòng)。因此,該模型結(jié)構(gòu)適用于計(jì)算較高精度的電能表附加誤差變化。
隨著電力系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展與智能電網(wǎng)的大范圍普及,對電網(wǎng)的計(jì)量技術(shù)的要求也隨之水漲船高。同時(shí),針對傳統(tǒng)計(jì)量檢定技術(shù)模式的便攜性改進(jìn)在電力生產(chǎn)過程當(dāng)中也有非常大的實(shí)際需求。針對非參比條件下的復(fù)雜環(huán)境和多維條件產(chǎn)生的附加誤差,研究電能表準(zhǔn)確度變化規(guī)律。并將其考慮成為一個(gè)復(fù)雜非線性預(yù)測問題,通過分析常見維度對附加誤差的影響數(shù)據(jù),提出了基于多層感知機(jī)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的多維條件下電能表準(zhǔn)確度和附加誤差的預(yù)測模型。通過系統(tǒng)驗(yàn)證,分析并優(yōu)選學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù),利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了該模型的預(yù)測情況,表現(xiàn)出了良好的精度,有一定使用價(jià)值。