雷虎民, 王業(yè)興, 卜祥偉, 王華吉

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

導引頭作為精確制導武器的核心部件,很大程度上決定了制導精度的高低[1]。對框架式導引頭來說,導引頭伺服系統(tǒng)的控制對象是天線穩(wěn)定平臺,在進行目標攔截的過程中,彈體的角速度、氣流擾動以及末端彈體的高過載等外部干擾會以多種方式耦合到穩(wěn)定平臺上,影響導引頭的視線穩(wěn)定和跟蹤精度[2]。在民用領域,穩(wěn)定平臺在無人機航拍、車載系統(tǒng)中、民用航空領域中也得到廣泛應用[3-4]。因此,提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能及跟蹤精度不僅對提高導彈攔截目標精度,也對軍民融合以及促進其在民用發(fā)展領域的發(fā)展十分重要的現(xiàn)實意義[5]。

為了提高導引頭天線穩(wěn)定平臺的精度和抗彈體干擾能力,諸多控制算法被用到導引頭伺服控制系統(tǒng)中。文獻[6]將Stribeck摩擦模型引入了導引頭穩(wěn)定平臺動力學建模中,并采用基于反向傳播(back propagation, BP)神經網絡的比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制方法來提高穩(wěn)定平臺的隔離度性能,這種控制方法實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線調節(jié),但算法避免不了PID算法的解決非線性問題局限性。文獻[7]采用基于滑模擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂品椒▉硪种品蔷€性干擾,將不確定擾動項作為擴展狀態(tài)補償?shù)娇刂戚斎攵?大大增強了系統(tǒng)的魯棒性,擾動在0.1 s的時間內被消除,但其動力學建模未考慮速度干擾到力矩干擾的轉化形式,建模不夠完整,對干擾問題考慮不足。文獻[8]設計了新型的自抗擾控制器,采用微分跟蹤器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率以及擾動估計補償4大模塊,并驗證了控制器的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制,但對于文中的狀態(tài)方程中存在多于一個不確定項的情況,通常的擴張狀態(tài)觀測器無法直接進行設計。文獻[9]引入Stribeck摩擦力模型,采用基于微分跟蹤器與擴張狀態(tài)觀測器相結合的自抗擾控制技術對高精度伺服系統(tǒng)進行控制,并設計了反饋控制率對誤差進行控制,取得了比較好的控制效果,但是文中的線性微分跟蹤器跟蹤精度一般。文獻[10]對永磁電機混沌系統(tǒng)采用坐標變換方法來減少干擾項的個數(shù),用擴張狀態(tài)觀測器進行干擾估計,并采用自適應滑?？刂频姆椒ūＷC系統(tǒng)快速收斂到零點,保證了算法的魯棒性,但其算法的控制量抖振過大。

由于導引頭穩(wěn)定平臺在跟蹤目標時,會受到各種未知的擾動,保證穩(wěn)定平臺對彈體擾動的隔離度是對導引頭伺服系統(tǒng)研究的熱點問題,本文建立了穩(wěn)定平臺動力學模型并在此基礎上進行控制系統(tǒng)設計。本文的創(chuàng)新點主要有:①采用坐標轉換的方法將不確定項合并,方便進行控制器設計;②并用改進微分跟蹤器對不確定項求導,以保證坐標轉換可行性和補償?shù)木_性;③采用基于改進微分跟蹤器的非線性干擾觀測器對系統(tǒng)的總擾動進行精確估計,較傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器估計更精確;④采用二階滑?？刂扑惴?削減了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

1 系統(tǒng)穩(wěn)定平臺描述

1.1 導引頭穩(wěn)定平臺動力學建模

導引頭穩(wěn)定平臺是導引頭伺服系統(tǒng)的實際控制對象,而伺服電機是伺服系統(tǒng)的執(zhí)行機構。由于伺服系統(tǒng)俯仰與偏航通道特性近似,且耦合不強[5],本文僅對俯仰通道進行動力學建模,下面根據(jù)電機的力矩平衡方程和電流方程進行動力學建模。直流力矩電機和平臺負載的等效電路圖如圖1所示。

圖1 電機與平臺負載傳動模型Fig.1 Motor and platform load drive model

(1)

Tc=Cmia

(2)

由電機動力學原理可知:

(3)

1.2 導引頭干擾力矩模型

導引頭干擾力矩分為摩擦力矩Tf、質量不平衡力矩Tb、電纜柔性力矩Te,即

Tturb=Tf+Tb+Te

(4)

考慮到在工程實際中,質量不平衡力矩可以通過在制造時配平質量來削減[5],電纜柔性力矩則可以通過合理的布線來減小,鑒于其力矩很小,故忽略不進行分析。而摩擦力的大小與其軸承間、密封件間的預緊力直接相關,從而導致系統(tǒng)中不可避免地存在較大摩擦[11]。因此,將電機動力學方程簡化為

(5)

由于Stribeck摩擦力矩模型廣泛的適用性等諸多優(yōu)點[12],摩擦曲線如圖2所示。因此本文中選取作為摩擦力模型,其數(shù)學表達式為

(6)

式中,Fc、Fs分別代表滑動摩擦力矩和最大靜摩擦力矩;vs代表Stribeck速度;Bv代表粘滯摩擦系數(shù);v代表相對運動速度。

圖2 Stribeck摩擦曲線Fig.2 Friction force with Stribeck effect

1.3 穩(wěn)定平臺數(shù)學模型及坐標轉換

結合文獻[12-13],通過動力學建模得到的穩(wěn)定回路結構圖如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定回路框圖Fig.3 Stabilized loop block diagram

結合式(1)、式(2)、式(5)和式(6),得到穩(wěn)定回路的數(shù)學模型為

(7)

為便于控制算法設計,提出Stribeck摩擦中的線性項,進而得到如下數(shù)學模型:

(8)

(9)

由于式(8)中存在兩項不確定干擾項,采用坐標轉換的方法對式(8)進行轉換,即對不確定項進行歸一化處理,將式中兩個不確定項合并為一個不確定項,方便進行控制器設計。

(10)

式中,Δ為系統(tǒng)總的干擾項,表達式為

(11)

實際上,系統(tǒng)的干擾項可以分為兩部分,即不確定導數(shù)項Δ1以及不確定項Δ2,其中

(12)

2 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂坡稍O計

圖4 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂平Y構圖Fig.4 Structure of the sliding mode control based onnonlinear disturbance observer

由于經過坐標變換后,x1=y1,所以圖4中的x1直接反饋到控制器中,從而進行控制器設計。

2.1 改進型微分跟蹤器設計

第1節(jié)的數(shù)學模型中,存在一個不可導的導數(shù)項Δ1,針對這一干擾項,采用非線性微分跟蹤器進行平滑估計。

本文采用新型微分跟蹤器對Δ1進行估計,其形式如下:

(13)

式中,R,ai(i=1,2,…,n)∈R+為待設計參數(shù)，則存在φ>0與ιφ>n使得

,i=1,2,…,n

(14)

式中,O((1/R)ι φ-i+1)表示ζi與υ(i-1)(t)的近似程度是(1/R)ι φ-i+1階的。其中,φ=(1-?)/?,?∈(0,min{ι/(ι+n),1/2}),n≥2。

本文設計微分跟蹤器的改進之處為,將切換函數(shù)由sign函數(shù)改進為tanh函數(shù),實現(xiàn)了切換點處較為平滑的切換。

該微分跟蹤器是有限時間收斂且穩(wěn)定的。證明參考文獻[14]。

2.2 基于改進型微分跟蹤器的非線性干擾觀測器設計

考慮如下不確定動力學系統(tǒng)

(15)

式中,v∈R為系統(tǒng)狀態(tài)變量;F(v)與G(v)≠0為連續(xù)函數(shù);u∈R為控制輸入;d∈R為不確定項。

定理1為實現(xiàn)對不確定項Δ的準確估計,基于設計的新型微分跟蹤器,設計非線性干擾觀測器如下形式:

(16)

(17)

證明分以下兩種情況證明。

≠0

(18)

進一步有

→+∞

(19)

(20)

取n=2,則式(13)變?yōu)?/p>

(21)

證畢

由以上證明可知,通過選取合適的參數(shù)值可使估計誤差收斂。

2.3 二階滑?？刂破髟O計

由于滑模控制具有良好的魯棒性,其強魯棒性恰恰滿足了天線穩(wěn)定平臺的高隔離度要求[16]。而普通滑?？刂圃诨Ｃ娓浇菀桩a生抖振現(xiàn)象,為了抑制導引頭天線穩(wěn)定平臺的高頻抖振,設計二階滑?？刂破魅缦?

定義滑模面s為

(22)

式中,e=x-xd為角度跟蹤誤差,x為實際角度,xd為角度指令信號;c為常數(shù),c>0。

對式(22)求導,并代入式(10)得

(23)

設計如下控制律:

(24)

將式(23)代入式(24)可得

(25)

(26)

下面證明控制算法的穩(wěn)定性。

由于觀測器的誤差觀測量和狀態(tài)觀測量收斂性已經得到證明,因此在此只證明滑模控制算法穩(wěn)定性。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(27)

對Lyapunov函數(shù)求導,得

(28)

(29)

證畢

3 仿真研究

為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性,下面進行仿真實驗驗證。將設計的算法與PID控制以及反演控制進行比較。其中,反演控制的控制方案見文獻[17]。

系統(tǒng)主要參數(shù)如表1和表2所示。

表1 模型參數(shù)

表2 控制器及觀測器參數(shù)

3.1 微分跟蹤器估計效果仿真

本文設計的微分跟蹤器起到了兩次微分的作用,微分跟蹤器的輸入為狀態(tài)方程的兩個狀態(tài)量。首先,微分跟蹤器對狀態(tài)量x1求導,得到其導數(shù)值,然后通過計算得到干擾項,后將計算得到的干擾項再次通過微分跟蹤器,進而得到干擾項的導數(shù)。通常,通過微分跟蹤器對輸入的跟蹤效果來判斷其對導數(shù)值的估計效果[17-18]。圖5為微分跟蹤器對角速度的跟蹤效果圖,通過圖5可以看出,微分跟蹤器可以很好地跟蹤角速度輸出值,即使在速度過零點的位置,微分跟蹤器也可以實現(xiàn)對角速度值的準確估計,進而可以得到,本文設計的微分跟蹤器對干擾微分值估計效果良好。

圖5 微分跟蹤器估計效果Fig.5 Estimation of differential tracker

3.2 非線性干擾觀測器估計效果仿真

由圖5可知,微分跟蹤器可以實現(xiàn)良好的跟蹤效果,因此將微分跟蹤器的導數(shù)輸出量及摩擦力作為實際輸出量,從而計算出總的實際干擾項。

圖6為觀測器干擾估計值。

圖6 觀測器干擾估計值Fig.6 Disturbance estimated by observer

通過圖6可以看出,觀測器的干擾估計值在速度過零點處存在少量超調,但能很快調節(jié)至穩(wěn)態(tài)跟蹤,觀測器的干擾估計值可以很好地跟蹤實際干擾值。

3.3 速度跟蹤效果仿真

圖7為系統(tǒng)加入1 Hz的正弦速度干擾時跟蹤1 Hz正弦參考信號的系統(tǒng)響應曲線。從圖7中可以看出, Stribeck效應在速度過零點處對速度跟蹤效果影響比較大。在導引頭天線穩(wěn)定平臺速度過零點時,負載中摩擦力在速度過零點處的強非線性,嚴重影響導引頭天線的跟蹤精度。圖8為跟蹤誤差曲線。從圖8可以看出,PID、反演控制和本文設計的控制方法在過零點處由擾動引起的速度誤差最大值分別為0.1、0.05、0.03,同時可以看出,相比于PID控制,本文設計的控制方法調節(jié)時間更短。

圖7 角速度跟蹤曲線對比Fig.7 Comparison of angular rate tracking

圖8 角速度跟蹤誤差曲線對比Fig.8 Comparison angular rate tracking error

從圖8還可以看出,進行仿真的3種控制方法均可以將擾動削減96%以上,本文設計的控制方法在遠離速度過零點位置時可以將擾動削減至零,體現(xiàn)出更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖9為控制輸入曲線的對比。從圖9可以看出,本文設計的控制方法所需要的控制量少于PID和反演控制所需的控制量,控制更高效,且控制量在速度過零點位置附近較前兩者更為平滑。

圖9 控制輸入曲線對比Fig.9 Comparison of controller input

因此，本文設計的方法在速度過零點處和在其他位置時,都優(yōu)于另外兩種控制方法。

結合速度誤差曲線和控制輸入曲線,可以分析得出:PID控制方法原理比較簡單,對于文中復雜擾動的抑制效果一般,反演控制方法在速度過零點附近調節(jié)時間較快,但存在一定的跟蹤誤差。本文的控制策略則起到了對擾動進行精確補償?shù)淖饔?由于干擾估計效果直接影響控制效果,更小的估計誤差是本文方法具有更強的魯棒性和跟蹤精度的關鍵因素。

4 結 論

針對導引頭穩(wěn)定平臺在速度過零點時的非線性擾動問題,設計了基于干擾觀測器的滑?？刂扑惴?取得了優(yōu)于PID和反演控制的控制效果,具有很強的魯棒性和很高的控制精度。

(1) 改進的微分跟蹤器能夠準確對干擾項導數(shù)進行估計,從而使干擾項合并,方便了控制器的設計;

(2) 基于改進微分跟蹤器的干擾觀測器實現(xiàn)了系統(tǒng)擾動觀測量的實時估計,使系統(tǒng)能夠對擾動進行精確補償;

(3) 設計的二階滑?？刂扑惴ūＷC了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少了系統(tǒng)的抖振,并提高了控制效率;

(4) 算法能夠很好地提升了導引頭天線穩(wěn)定平臺對彈體運動的隔離度,并能夠克服非線性摩擦干擾的不良影響。