劉興華，徐振海，王羅勝斌，董 瑋，肖順平

(國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引 言

大孔徑相控陣?yán)走_(dá)在遠(yuǎn)距離監(jiān)視、跟蹤以及目標(biāo)識(shí)別中扮演著越來(lái)越重要的角色,但巨大的孔徑嚴(yán)重制約了雷達(dá)系統(tǒng)的易維護(hù)性和可機(jī)動(dòng)性,使雷達(dá)的生存面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為克服大規(guī)模相控陣?yán)走_(dá)的固有缺點(diǎn),又保證足夠的探測(cè)威力,麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室提出了分布式相參雷達(dá)(distributed coherent aperture radar, DCAR)的概念[1-3],其核心目的在于將若干部可機(jī)動(dòng)的單元雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)級(jí)相參合成,在提高系統(tǒng)機(jī)動(dòng)性的同時(shí),獲得與大陣面雷達(dá)“相當(dāng)”的跟蹤及識(shí)別性能。DCAR以一種“積少成多”的思路,解決了雷達(dá)機(jī)動(dòng)性和探測(cè)性能間的矛盾,是潛在的可替代大孔徑雷達(dá)的技術(shù)選擇,具有重大的研究意義。該概念一經(jīng)提出就吸引了國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注,陸續(xù)展開(kāi)先期概念及基礎(chǔ)理論研究[4-13]。

DCAR先后工作于3種典型模式[2]:獨(dú)立工作模式,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)模式和收發(fā)相參(coherent transmit/receive, CT/R)模式。獨(dú)立工作模式下每個(gè)單元雷達(dá)獨(dú)立工作,進(jìn)行目標(biāo)搜索、檢測(cè)及捕獲;MIMO模式下各單元雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào),精確估計(jì)各個(gè)單元雷達(dá)之間的收發(fā)時(shí)延差和相位差,后文統(tǒng)稱為相參參數(shù)(coherent parameters, CPs)。CT/R模式下各單元雷達(dá)發(fā)射相同信號(hào),并根據(jù)MIMO模式估計(jì)的CPs,分別調(diào)整收發(fā)端的時(shí)間和相位,使得各單元雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)同時(shí)同相到達(dá)目標(biāo),又被各單元雷達(dá)同時(shí)同相接收,即實(shí)現(xiàn)收發(fā)全相參處理。

顯然,CPs估計(jì)精度直接影響DCAR的相參合成性能。文獻(xiàn)[2]給出工程易實(shí)現(xiàn)的CPs估計(jì)算法—互相關(guān)法。文獻(xiàn)[7-9]推導(dǎo)了CPs的估計(jì)克拉美羅界(Cramer-Rao bound, CRB)。文獻(xiàn)[11]將互相關(guān)法拓展到頻率步進(jìn)信號(hào)。文獻(xiàn)[12]將峰值提取法和正交頻分線性調(diào)頻(orthogonal frequency division linear frequency modulation, OFD-LFM)信號(hào)設(shè)計(jì)相結(jié)合,給出獲得高精度CPs估計(jì)的正交信號(hào)設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[13]發(fā)現(xiàn)互相關(guān)法在估計(jì)相位CPs時(shí)存在相位模糊問(wèn)題,并提出了一種易實(shí)現(xiàn)的相位解模糊方法。

然而,上述研究都沒(méi)有分析非理想正交信號(hào)對(duì)CPs估計(jì)精度的影響。實(shí)際中,同頻理想正交信號(hào)并不存在,非理想正交信號(hào)間的互相關(guān)能量泄漏不容忽略。為此,本文先定性分析非理想正交信號(hào)間互相關(guān)能量泄漏對(duì)于運(yùn)用互相關(guān)法估計(jì)CPs的影響;再針對(duì)互相關(guān)能量泄漏嚴(yán)重制約CPs的估計(jì)精度這一問(wèn)題,設(shè)計(jì)基于“干凈”信號(hào)重建的CPs估計(jì)算法,即先由重建-剝離-重建的信號(hào)處理框架重建“干凈”匹配濾波輸出,再由重建的“干凈”信號(hào)估計(jì)CPs。最后,以兩雷達(dá)DCAR為例設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 MIMO模式下信號(hào)模型

假設(shè)DCAR有N部單元雷達(dá),kth單元雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)為sk(t-κk)ej2πfc(t-κk)+jφk,其中,fc為載頻;{sk(t),k=1,2,…,N}為一組正交波形;κk為kth單元雷達(dá)時(shí)鐘較基準(zhǔn)時(shí)鐘的同步誤差;φk為kth單元雷達(dá)的初始相位。同時(shí),假定單元雷達(dá)頻率源高度穩(wěn)定,在一定的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)κk和φk不發(fā)生變化。

若空間中有一點(diǎn)目標(biāo),各單元雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)經(jīng)該目標(biāo)反射,由lth單元雷達(dá)接收并下變頻的回波信號(hào)為

τlk)e-j2πfcτlk+jφk-jφl(shuí)+wl(t)

(1)

(2)

式中

(3)

2 非理想正交信號(hào)對(duì)CPs估計(jì)影響

從式(3)中可以看出,由于同步誤差的存在,發(fā)射和接收CPs存在差異。為估計(jì)CPs,各單元雷達(dá)接收的信號(hào)需先通過(guò)匹配濾波分離出單基地回波和多基地回波。然后,在分離的回波中選擇合適的回波對(duì),通過(guò)比對(duì)回波對(duì)之間的相對(duì)相位和到達(dá)時(shí)刻,才可以獲得對(duì)應(yīng)的CPs。正是由于要在接收端實(shí)時(shí)分離出不同傳播路徑的回波,即單基地和多基地回波,DCAR才需要發(fā)射正交信號(hào)(MIMO模式)。圖1給出兩單元雷達(dá)DCAR的CPs的估計(jì)框架。

圖1 CPs估計(jì)框架Fig.1 Framework of CPs estimation

基于該CPs估計(jì)框架,文獻(xiàn)[2]提出一種經(jīng)典的CPs的估計(jì)算法—互相關(guān)法(cross correlation, CC),簡(jiǎn)要對(duì)該算法進(jìn)行闡述。記

(4)

式中

(5)

CPs可由式(6)求得。

(6)

下面重點(diǎn)分析互相關(guān)能量泄漏的存在,對(duì)運(yùn)用CC法估計(jì)CPs產(chǎn)生的影響。

2.1 對(duì)接收CPs估計(jì)的影響

(7)

式中

(8)

(9)

聯(lián)合式(6)～式(9),不難求得

(10)

從式(10)可以看出,互相關(guān)能量泄漏的存在并不會(huì)給接收CPs的估計(jì)值引入新的偏差,由CC法估計(jì)的接收CPs為無(wú)偏估計(jì)。

2.2 對(duì)發(fā)射CPs估計(jì)的影響

(11)

式中,gk(t,τ)與互相關(guān)能量泄漏有關(guān)。

(12)

(13)

式中

(14)

聯(lián)合式(6)和式(13),可求得

(15)

3 “干凈”信號(hào)重建的CPs估計(jì)算法

從第2節(jié)的分析可知,非理想正交信號(hào)間互相關(guān)能量泄漏是影響CPs精確獲取的根本原因。若能從匹配濾波后的信號(hào)中剝離/抑制互相關(guān)能量泄漏,即重建無(wú)互相關(guān)能量泄漏的“干凈”匹配濾波信號(hào),再由重建的“干凈”信號(hào)估計(jì)CPs,那么非理想正交波形對(duì)CPs估計(jì)的影響將會(huì)消除。

在光學(xué)區(qū),目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是某些局部位置上電磁散射的合成。基于該理論,目標(biāo)后向散射回波能在頻域用全極點(diǎn)(all-pole)參數(shù)化模型表征[14-15]。本小節(jié)就以該參數(shù)化模型為理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)信號(hào)重建流程,對(duì)匹配濾波信號(hào)進(jìn)行重建。

先將式(2)中的接收信號(hào)rl(t)變換到頻域

(16)

式中,f∈[-B/2,B/2];B為發(fā)射正交信號(hào)的帶寬;Sk(f)為信號(hào)sk(t)的頻譜;Wl(f)為噪聲wl(t)的頻譜。

(17)

(18)

進(jìn)一步,式(18)可寫為全極點(diǎn)模型，即

(19)

現(xiàn)將解全極點(diǎn)模型,即估計(jì)pl1和dl1的方法歸納如下:

步驟1由頻域抽樣數(shù)據(jù)Xl1(m),構(gòu)建Hankel矩陣為

步驟3根據(jù)Ul1和Vl1,構(gòu)建信號(hào)或噪聲子空間,再利用選擇不變子空間算法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)和求根多重信號(hào)分類算法(root multiple signal classification, root-MUSIC)算法獲得極點(diǎn)位置的估計(jì);

步驟4根據(jù)極點(diǎn)位置估計(jì)和樣點(diǎn)數(shù)據(jù)Xl1(m),利用最小二乘法(least-squares, LS)求解極點(diǎn)幅度。

(20)

下面以剝離V1(m)為例,給出具體的流程:

(21)

(22)

(23)

重復(fù)式(20)～式(23),同理可將余下的干擾項(xiàng)Vlk′(m)(k′=2,3，…,N-1)陸續(xù)剝離。剝離后的信號(hào)表示為

δlN(m)

(24)

表1 “干凈”信號(hào)重建算法

從表1中可以看出,“干凈”信號(hào)并不是一次重建獲得的,需要多次的重建和剝離。故本文將該信號(hào)處理框架稱作重建-剝離-重建。若DCAR僅有兩部單元雷達(dá),圖2給出了更形象的重建-剝離-重建處理流程。

圖2 重建-剝離-重建處理流程Fig.2 Reconstruction-elimination-reconstruction scheme processing flow

4 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出算法的有效性,本小節(jié)模擬實(shí)際的目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景設(shè)計(jì)了若干數(shù)值仿真。假設(shè)DCAR有兩部單元雷達(dá),分別位于(-d/2,0)和(d/2,0)處,d=12 m。正交信號(hào)集選擇正/負(fù)Chirp信號(hào),雷達(dá)1發(fā)射正Chirp信號(hào),雷達(dá)2發(fā)射負(fù)Chirp信號(hào),Chirp時(shí)寬Tp=1 μs,采樣頻率fs=1 GHz,帶寬B=100 MHz,載頻fc=10 GHz。估計(jì)CPs時(shí),選擇雷達(dá)1為參考雷達(dá)。由于同步誤差不影響估計(jì)性能,為方便比較估計(jì)性能,不妨假定各雷達(dá)已獲得理想的同步,即κi=φi=0(i=1,2),此時(shí)發(fā)射CPs與接收CPs相等。點(diǎn)目標(biāo)位于(R0cosθ,R0sinθ)處,R0=100 km,R0?d,θ=60°,復(fù)散射系數(shù)ej2π/3。此外,各單元雷達(dá)有相同的距離門[R0-100,R0+100]m。

4.1 CPs估計(jì)性能比較

(25)

此外,除本文提出的RE-CC算法外,仿真中還考慮了用CC法[2]估計(jì)CPs和采用時(shí)分復(fù)用(time division multiplexing, TDM)技術(shù)時(shí)用CC法估計(jì)CPs兩種情況作為驗(yàn)證對(duì)比。當(dāng)采用TDM技術(shù)時(shí),由于單基地回波和多基地回波在時(shí)間上是錯(cuò)開(kāi)的,分離后的回波不存在互相關(guān)能量泄漏,等效于使用理想正交信號(hào)。該情況下,發(fā)射和接收CPs的估計(jì)是等價(jià)的。另外,為弱化量化誤差對(duì)估計(jì)精度的影響,在估計(jì)CPs時(shí),對(duì)匹配濾波輸出(包括重建后)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段樣條插值處理。仿真結(jié)果如圖3所示。在圖3中CC法的估計(jì)結(jié)果標(biāo)注為CC;當(dāng)采用TDM技術(shù)時(shí),CC法的估計(jì)結(jié)果標(biāo)注為TDM-CC;RE-CC法的估計(jì)的結(jié)果標(biāo)注為RE-CC。

圖3 CPs估計(jì)值的RMSE隨的變化Fig.3 RMSE of estimated CPs versus

圖4 不同方法估計(jì)的CPs隨的變化Fig.4 Estimated CPs via different approaches versus

可以看出,由CC法估計(jì)的發(fā)射CPs是有偏的,且發(fā)射CPs的估計(jì)精度要低于接收CPs。仿真結(jié)果再次驗(yàn)證了第2節(jié)中理論分析的正確性。同時(shí),由RE-CC法估計(jì)的CPs,無(wú)上述現(xiàn)象出現(xiàn)。意味著,RE-CC通過(guò)重建-剝離-重建的信號(hào)處理框架抑制了互相關(guān)能量泄漏,獲得了更加精確的CPs估計(jì)。

4.2 重建信號(hào)分析

情況1雷達(dá)1接收的混合回波信號(hào)經(jīng)直接匹配濾波分離的信號(hào)(原始信號(hào));

情況2重建后的原始信號(hào)(重建信號(hào));

情況3從雷達(dá)1接收的混合回波信號(hào)中理想分離的信號(hào)(理想信號(hào))。

各分離信號(hào)如圖5所示。從圖5中可以看出,由于正/負(fù)Chirp信號(hào)間的相互耦合,原始信號(hào)存在互相關(guān)能量泄漏,表現(xiàn)為高于理想信號(hào)的副瓣。而重建信號(hào)的副瓣明顯得到了抑制,同時(shí)峰值點(diǎn)即主瓣位置保持不變。另外,該重建信號(hào)與理想信號(hào)近似完全吻合。這也解釋了RE-CC算法能夠提高估計(jì)精度的原因,即重建信號(hào)在保留了信號(hào)所蘊(yùn)含完整信息的同時(shí),很大程度上剝離了非理想正交信號(hào)間的互相關(guān)能量泄漏,獲得了“干凈”的匹配濾波輸出。

圖5 重建前后及理想匹配濾波輸出對(duì)比Fig.5 Comparison between original signal, ideal signal andreconstructed signal

4.3 算法復(fù)雜度分析

為直觀地對(duì)比CC和RE-CC的計(jì)算復(fù)雜度,記錄了單次估計(jì)CPs的Matlab仿真運(yùn)算時(shí)間,如表2所示。同時(shí),表2中也給出了兩種算法近似的時(shí)間復(fù)雜度?？梢钥闯?RE-CC無(wú)論是仿真中的時(shí)間消耗還是時(shí)間復(fù)雜度都高于CC,這是由于RE-CC額外進(jìn)行了多次的SVD和快速傅里葉變換/逆快速傅里葉變換運(yùn)算,而這兩種運(yùn)算,特別是SVD需要占用大量的計(jì)算資源。此外,無(wú)論是RE-CC還是CC,其時(shí)間復(fù)雜度與頻域離散采樣點(diǎn)數(shù)M(工作帶寬)和單元雷達(dá)個(gè)數(shù)N有關(guān)。且隨著M和N的增加,DCAR將需要更多的計(jì)算資源來(lái)估計(jì)CPs。

表2 算法時(shí)間復(fù)雜度比較

注:L為相關(guān)窗的長(zhǎng)度(通常L=M/3)；M為離散樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為單元雷達(dá)個(gè)數(shù)。

綜上,RE-CC通過(guò)復(fù)雜信號(hào)處理,以增加計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)獲得改善的CPs估計(jì)性能。對(duì)DCAR而言,精確估計(jì)CPs是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié),其決定了后續(xù)DCAR的相參合成性能。因此,以計(jì)算量換取更高的CPs估計(jì)精度是完全值得的。未來(lái)將重點(diǎn)研究如何減少RE-CC的時(shí)間復(fù)雜度,提高算法效率和可實(shí)現(xiàn)性。

5 結(jié) 論

準(zhǔn)確估計(jì)CPs是DCAR獲得可觀相參合成性能的前提,但當(dāng)采用同頻正交信號(hào)作為MIMO模式下的發(fā)射波形時(shí),非理想正交信號(hào)間的互相關(guān)能量泄漏嚴(yán)重影響CPs的估計(jì)精度。為此,本文提出了基于信號(hào)重建的CPs估計(jì)算法——RE-CC,在求解頻域全極點(diǎn)模型基礎(chǔ)上,重建“干凈”匹配濾波輸出,再基于重建的“干凈”匹配濾波輸出估計(jì)CPs。經(jīng)此方式處理,抑制了互相關(guān)能量泄漏并獲得了改善的CPs估計(jì),有效地解決了非理想正交信號(hào)制約CPs估計(jì)精度的問(wèn)題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

此外,區(qū)別于經(jīng)典的優(yōu)化正交信號(hào)抑制互相關(guān)能量泄漏的方法,本文從能量剔除的角度,提出了一種全新的抑制互相關(guān)能量泄漏的方法,即重建-剝離-重建的信號(hào)處理框架。該方法給互相關(guān)能量泄漏抑制,甚至給正交波形的設(shè)計(jì),提供了一種另外可選擇或設(shè)計(jì)的思路。同時(shí),該信號(hào)處理框架不局限應(yīng)用于CPs的高精度估計(jì),在MIMO合成孔徑雷達(dá)和同時(shí)全極化測(cè)量等領(lǐng)域也有潛在的利用前景。