劉 瑜, 劉 俊, 徐從安, 王 聰, 齊 林, 丁自然

(1. 海軍航空大學(xué)信息融合研究所, 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

狀態(tài)估計(jì)是分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的核心關(guān)鍵技術(shù)[1-4]。為滿(mǎn)足諸多應(yīng)用的實(shí)際需求,分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)或部分節(jié)點(diǎn)需要對(duì)感興趣的目標(biāo)狀態(tài)實(shí)施精確的、一致的估計(jì)和預(yù)測(cè),從而在每個(gè)傳感器中都能形成統(tǒng)一清晰的態(tài)勢(shì)信息,有利于在動(dòng)態(tài)變化的監(jiān)測(cè)環(huán)境中提高網(wǎng)絡(luò)任務(wù)執(zhí)行的成功概率及高效性。通過(guò)節(jié)點(diǎn)協(xié)同對(duì)目標(biāo)實(shí)施一致性狀態(tài)估計(jì)是分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中一種有效的估計(jì)融合方法[5]。該方法基于節(jié)點(diǎn)間信息交互式融合的迭代形式,網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)傳感器都可以利用鄰居節(jié)點(diǎn)之間的有效信息不斷更新本地估計(jì),通過(guò)多次迭代循環(huán),可使得每個(gè)傳感器的本地估計(jì)逐漸收斂于全局最優(yōu)估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中所有或部分節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)具有一致的估計(jì)[6]。

為探索高效穩(wěn)定的分布式一致性狀態(tài)估計(jì)方法,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)偵察、搜索、定位、跟蹤以及攻擊等不同任務(wù)背景開(kāi)展了大量多節(jié)點(diǎn)協(xié)同估計(jì)方法的研究項(xiàng)目[7-9]。2004年,文獻(xiàn)[10]首次提出了動(dòng)態(tài)多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中構(gòu)建及解決一致性估計(jì)問(wèn)題的理論框架,受到國(guó)際狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域?qū)＜业膹V泛關(guān)注,并在傳感器網(wǎng)絡(luò)融合估計(jì)、協(xié)同決策、編隊(duì)控制、蜂擁、群移及聚集等多個(gè)領(lǐng)域得到了重點(diǎn)研究與應(yīng)用[11-13];同年,文獻(xiàn)[5]基于微型卡爾曼濾波器網(wǎng)絡(luò)提出了分布式卡爾曼濾波(distributed Kalman filter, DKF)算法,其中每個(gè)微型卡爾曼濾波器內(nèi)嵌了高通高增益一致性協(xié)議,能夠在本地估計(jì)與鄰居信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)全局狀態(tài)估計(jì),并消除節(jié)點(diǎn)之間的估計(jì)差異。然而,DKF僅僅實(shí)現(xiàn)了一致性濾波算法的框架設(shè)計(jì),無(wú)法保證其濾波最優(yōu)性,可能導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差;2005年,文獻(xiàn)[6]研究了DKF離散形式的最優(yōu)性,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了DKF的具體算法,并分解為2個(gè)動(dòng)態(tài)一致性子問(wèn)題:加權(quán)測(cè)量和逆協(xié)方差矩陣的計(jì)算。其主要思想是利用低通和帶通濾波器的分布式算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性融合,從而達(dá)到降低通信代價(jià)和抑制噪聲的目的。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[6]提出了經(jīng)典的卡爾曼一致性濾波(Kalman consensus filter, KCF)算法,其核心步驟是通過(guò)相鄰節(jié)點(diǎn)的信息交互與融合,對(duì)鄰居傳感器之間的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行一致化處理,從而獲取到關(guān)于目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。但是,KCF的運(yùn)行條件是網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)具有全觀(guān)測(cè)性。2009年,文獻(xiàn)[7]通過(guò)線(xiàn)性代數(shù)、李雅普諾夫和頻域分析等方法系統(tǒng)地研究了分布式一致性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,分析了一致性濾波器的收斂性、噪聲迭代衰減特性和信號(hào)快速跟蹤能力,研究了最小均方估計(jì)誤差意義下的KCF算法,闡述了傳感器數(shù)量和融合能力之間的關(guān)系。此外,為解決KCF中協(xié)方差更新不適于分布式計(jì)算的問(wèn)題,提出了一種次優(yōu)KCF算法,并對(duì)這種分布式交互濾波算法的穩(wěn)定性和估計(jì)性能進(jìn)行了有效分析。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14]將DKF算法應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò)群體移動(dòng)問(wèn)題,提供了一種用于多智能體網(wǎng)絡(luò)分布式群移算法設(shè)計(jì)的理論框架。文獻(xiàn)[15]研究了移動(dòng)無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制的分布式濾波算法,其中核心估計(jì)技術(shù)是卡爾曼一致性濾波器。文獻(xiàn)[16]研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝袚Q下的分布式估計(jì)問(wèn)題,降低了算法所需的通信開(kāi)銷(xiāo),但估計(jì)誤差較大,且很難根據(jù)收斂條件選取算法中的參數(shù)。文獻(xiàn)[17]將動(dòng)態(tài)一致性策略用到信息形式的采樣型卡爾曼濾波器(sigma-point Kalman filter, SPKF),提出了分布式SPKF(distributed SPKF,DSPKF)算法,其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)利用本地和鄰居信息估計(jì)全局平均信息貢獻(xiàn)值,而不是利用網(wǎng)絡(luò)中全部的傳感器量測(cè)信息。然而,SPKF并未考慮節(jié)點(diǎn)觀(guān)測(cè)受限的情況。文獻(xiàn)[18]針對(duì)二進(jìn)制傳感器網(wǎng)絡(luò)提出了一種分布式動(dòng)態(tài)濾波算法,能夠均衡目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度與網(wǎng)絡(luò)開(kāi)銷(xiāo)。2010年,文獻(xiàn)[19]通過(guò)在DKF算法的狀態(tài)更新之后增加一個(gè)擴(kuò)散更新步驟,提出了一種分布式的diffKF算法,其中擴(kuò)散更新的加入能夠在一定程度上改善分布式卡爾曼濾波算法的估計(jì)性能。2011年,文獻(xiàn)[20]針對(duì)H∞指標(biāo)約束問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種分布式魯棒濾波算法,以線(xiàn)性矩陣不等式的形式給出了該算法收斂的充分條件;2012年,文獻(xiàn)[21]采用信息矩陣加權(quán)的方法提出了廣義的卡爾曼一致性濾波(generalized Kalman consensus filter, GKCF)算法,提高了分布式估計(jì)精度。2013年,文獻(xiàn)[22]考慮視頻傳感器網(wǎng)絡(luò)中存在盲節(jié)點(diǎn)的情況,研究了信息加權(quán)一致性濾波算法,獲得了逼近集中式估計(jì)方法的估計(jì)結(jié)果,但是該算法僅適用于小型傳感器網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)[23]研究了異構(gòu)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)偏及最優(yōu)一致性濾波問(wèn)題,提出了基于序貫設(shè)計(jì)的方法,用于處理兩種不同傳感器之間的一致性融合,但是該方法并未解決網(wǎng)絡(luò)盲節(jié)點(diǎn)問(wèn)題。2014年,文獻(xiàn)[24]針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)中的一致性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,提出了基于平方根容積卡爾曼的信息濾波器,實(shí)現(xiàn)了估計(jì)精度的顯著提升。2015年,文獻(xiàn)[25]介紹了一種分布式穩(wěn)態(tài)濾波器,其結(jié)構(gòu)包括來(lái)自相鄰節(jié)點(diǎn)的測(cè)量更新項(xiàng)和關(guān)于狀態(tài)估計(jì)的一致項(xiàng),將濾波器增益的計(jì)算轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。2016年,文獻(xiàn)[26]提出了一種分散動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的遞推信息一致濾波器,但是未考慮通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[27]提出了一種基于加權(quán)平均一致性的不敏卡爾曼濾波算法,并驗(yàn)證了估計(jì)誤差下界;2017年,文獻(xiàn)[28]研究了未知測(cè)量噪聲統(tǒng)計(jì)的非線(xiàn)性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,提出了一種變分貝葉斯一致性容積濾波方法;文獻(xiàn)[29]開(kāi)發(fā)了一種適合密集部署的網(wǎng)絡(luò)信道模型,并引入了一類(lèi)新的分布式加權(quán)一致性策略,可實(shí)現(xiàn)本地觀(guān)測(cè)的分布式學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)定位。由于分布式無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)通常采用隨機(jī)部署方式,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般具有非均勻拓?fù)涮匦?甚至呈現(xiàn)局部小型網(wǎng)絡(luò)、多簇網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)。因此,網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)間的通信鏈接在一致性估計(jì)融合中應(yīng)該具有不同的重要性,而KCF等傳統(tǒng)估計(jì)算法及其后續(xù)的改進(jìn)算法在一致性信息迭代時(shí)將所有節(jié)點(diǎn)通信鏈接的對(duì)應(yīng)權(quán)值視為相等,容易導(dǎo)致一致性收斂速度受到網(wǎng)絡(luò)中某些“橋梁”鏈接的負(fù)面影響。針對(duì)上述問(wèn)題,本文研究了網(wǎng)絡(luò)資源受限條件下的節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性狀態(tài)估計(jì)框架,分析了目標(biāo)狀態(tài)一致性的主要流程,并根據(jù)節(jié)點(diǎn)通信鏈接的重要性設(shè)計(jì)了基于網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)拓?fù)湫畔⒌淖赃m應(yīng)權(quán)值分配策略,并基于此權(quán)值分配策略,提出了基于自適應(yīng)加權(quán)的卡爾曼一致性濾波算法(adaptive weighted Kalman consensus filter, AW-KCF)。仿真結(jié)果顯示,AW-KCF在節(jié)點(diǎn)稀疏等網(wǎng)絡(luò)非均勻拓?fù)淝闆r下相對(duì)于KCF具有較為優(yōu)越的估計(jì)性能。

1 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計(jì)功能模型

對(duì)于大型分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)應(yīng)用,由于網(wǎng)絡(luò)資源受限,節(jié)點(diǎn)的傳感區(qū)域和通信范圍通常是有限覆蓋的,因此單個(gè)時(shí)刻并不是每個(gè)節(jié)點(diǎn)都能實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)到穿越監(jiān)測(cè)區(qū)域的目標(biāo),僅在特定的時(shí)間段內(nèi)少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)量測(cè)。此時(shí),若要實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有或大部分節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的一致性狀態(tài)估計(jì),則需要節(jié)點(diǎn)間執(zhí)行足夠多次的信息轉(zhuǎn)發(fā)與迭代,毫無(wú)疑問(wèn),這期間將耗費(fèi)大量網(wǎng)絡(luò)通信與計(jì)算資源[30],且目標(biāo)狀態(tài)的單個(gè)濾波周期與信息迭代次數(shù)相關(guān),將直接影響到態(tài)勢(shì)生成速度。

實(shí)際上,網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)隨機(jī)或人為部署后,自組織的通信方式能夠保證網(wǎng)絡(luò)中所有的連通節(jié)點(diǎn)都具有向上匯報(bào)監(jiān)測(cè)信息的路由通道[31]。因此,在資源受限的大型傳感器網(wǎng)絡(luò)中,并不都是隨時(shí)要求全網(wǎng)實(shí)現(xiàn)一致估計(jì),只需網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)形成對(duì)目標(biāo)的統(tǒng)一估計(jì)便能滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求。此時(shí),可以在單個(gè)估計(jì)時(shí)刻合理選擇一部分節(jié)點(diǎn)構(gòu)成局部網(wǎng)絡(luò)(不妨稱(chēng)為一致性節(jié)點(diǎn)集),通過(guò)集內(nèi)節(jié)點(diǎn)間合理高效的信息交互與融合,實(shí)現(xiàn)局部網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)的分布式一致性狀態(tài)估計(jì),以便于實(shí)施有效的目標(biāo)跟蹤與預(yù)測(cè)。此外,隨著目標(biāo)在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)不斷移動(dòng),實(shí)施狀態(tài)估計(jì)的一致性節(jié)點(diǎn)集是動(dòng)態(tài)變化的,因而可以在節(jié)點(diǎn)間的信息交互的過(guò)程中實(shí)時(shí)更新集內(nèi)成員信息。

對(duì)于一致性狀態(tài)估計(jì)流程,由于傳統(tǒng)兩級(jí)功能模型無(wú)法清晰地描述資源受限時(shí)分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中的一致性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,本文根據(jù)估計(jì)的功能層次,從估計(jì)過(guò)程出發(fā),把一致性狀態(tài)估計(jì)分為4級(jí),依次是模型初始化層、信息處理層、一致性融合層和狀態(tài)估計(jì)層,如圖1所示。這是一種廣義的一致性狀態(tài)估計(jì)功能分級(jí)法,描述了狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中各步驟之間的相互作用關(guān)系,是傳統(tǒng)兩層分級(jí)法的擴(kuò)展形式,提供了一種通用的信息處理及流通模式,有利于一致性狀態(tài)估計(jì)技術(shù)的研究。以下分別描述各層的主要功能和內(nèi)容。

圖1 分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計(jì)功能模型Fig.1 Functional model of consensus state estimation fordistributed sensor network

(1) 第1級(jí)是模型初始化層?；诟怕誓Ｐ蛯?duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境進(jìn)行抽象用以描述實(shí)際系統(tǒng),并且根據(jù)應(yīng)用需求建立一致性節(jié)點(diǎn)集。其中,對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的描述包括實(shí)際狀態(tài)、量測(cè)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移和量測(cè)模型的精確表述;一致性節(jié)點(diǎn)集是指在濾波過(guò)程中參與信息交互與融合并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)一致估計(jì)的傳感器節(jié)點(diǎn)組合。

(2) 第2級(jí)是信息處理層。根據(jù)具體一致性算法,基于估計(jì)模型及目標(biāo)量測(cè)等本地信息,網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)計(jì)算本地一致性參數(shù),為節(jié)點(diǎn)間的信息互傳與融合做好準(zhǔn)備。

(3) 第3級(jí)是一致性融合層。一致性節(jié)點(diǎn)集內(nèi)的傳感器節(jié)點(diǎn)廣播本地一致性參數(shù),并接收鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送的參數(shù),然后基于設(shè)定的估計(jì)融合規(guī)則,利用鄰居傳送的信息對(duì)本地一致性參數(shù)進(jìn)行更新。此過(guò)程迭代足夠多次,最終實(shí)現(xiàn)一致性節(jié)點(diǎn)集內(nèi)的所有傳感器節(jié)點(diǎn)具有相同的一致性參數(shù)。

(4) 第4級(jí)是狀態(tài)估計(jì)層。網(wǎng)絡(luò)中各傳感器基于信息互傳及迭代處理后得到的一致性參數(shù),對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行全局估計(jì),并基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型得到目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)。至此,一致性節(jié)點(diǎn)集內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)均獲得了相同的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)。

為便于描述,表1給出了分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計(jì)的具體實(shí)施流程。需要說(shuō)明的是,本文所設(shè)計(jì)的一致性狀態(tài)估計(jì)算法均將采用上述4級(jí)功能模型中的信息處理與流通方式,且其研究重點(diǎn)在于節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的一致性融合規(guī)則。

表1 節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性狀態(tài)估計(jì)流程

從表1可見(jiàn),在模型初始化層,當(dāng)前觀(guān)測(cè)節(jié)點(diǎn)將前一時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)廣播至網(wǎng)絡(luò)中,并引入一跳鄰居盲節(jié)點(diǎn)參與一致性狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中的信息交互與融合,能夠保證觀(guān)測(cè)節(jié)點(diǎn)及其一跳鄰居盲節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的一致估計(jì)。如此設(shè)計(jì),便于下一時(shí)刻傳感器量測(cè)與已有目標(biāo)航跡的數(shù)據(jù)互聯(lián),能夠有效防止因目標(biāo)快速機(jī)動(dòng)而導(dǎo)致估計(jì)失敗甚至目標(biāo)丟失的情況,避免新航跡層出不窮、航跡不明等現(xiàn)象。此外,由表1所述可以看出,通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的信息迭代交互與融合,各傳感器不斷獲取周?chē)従庸?jié)點(diǎn)的估計(jì)信息并基于合理有效的融合規(guī)則來(lái)更新本地估計(jì),從而逐漸收斂于相對(duì)一致的全局估計(jì)。其中,信息交互的形式、內(nèi)容以及融合規(guī)則,將直接影響到一致性估計(jì)的精度和速度。

2 AW-KCF算法

2.1 問(wèn)題描述

傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的通信連接可由無(wú)向圖G=(S,E)來(lái)表示,其中S={S1,S2,…,SNS} 包含了圖中所有的頂點(diǎn),表示網(wǎng)絡(luò)中的通信節(jié)點(diǎn),其中NS為節(jié)點(diǎn)數(shù)量,而集合E包含圖中所有的邊,表示網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)建立起來(lái)的可行通信鏈接。此外,以Sk表示k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合,以Ni表示所有與Si有直接通信連接的節(jié)點(diǎn)的集合,即Ni中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與Si構(gòu)成圖中的某一條邊,都是Si的鄰居節(jié)點(diǎn)。不妨假設(shè)單個(gè)節(jié)點(diǎn)Si僅具有一個(gè)傳感器,在k時(shí)刻觀(guān)測(cè)到目標(biāo),則Si稱(chēng)為觀(guān)測(cè)節(jié)點(diǎn),其線(xiàn)性高斯系統(tǒng)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移及量測(cè)模型可表示為

xk+1=Φxk+wk,k=0,1,2,…

(1)

zi=Hixk+vi,k=0,1,2,…

(2)

式中,xk∈Rnx、zi,k∈Rnzi分別表示k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)及傳感器Si的量測(cè),其中nx為狀態(tài)維度,nzi為傳感器Si的量測(cè)維度;Φ∈Rnx×nx為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,過(guò)程噪聲wk∈Rnx為零均值的高斯白噪聲,即wk～N(0,Q);Hi∈Rnzi×nx為傳感器Si的可時(shí)變觀(guān)測(cè)矩陣,vi∈Rnzi為零均值的高斯白噪聲,即vi,k～N(0,Ri)。

一致性狀態(tài)估計(jì)過(guò)程及其主要任務(wù)為:基于目標(biāo)量測(cè)zk[z0,z1,…,zk],以分布式的方式解算被估目標(biāo)的全局狀態(tài)信息,并以條件概率密度函數(shù)的形式表示估計(jì)結(jié)果,通過(guò)鄰居節(jié)點(diǎn)之間的信息迭代處理與融合實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中所有或部分傳感器對(duì)目標(biāo)的一致估計(jì)。

2.2 KCF算法

不失一般性,本文采用經(jīng)典的KCF算法[6]作為對(duì)比分析文獻(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[6]所述,作用于變量a的一致性單次迭代過(guò)程可以表示為

(3)

式中,l=1,2,…,L為迭代次數(shù);ζ為一致性速率因子。由式(3)可知,網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)傳感器都能夠綜合相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息,通過(guò)這種局部鄰居之間的信息傳遞與融合機(jī)制,所有傳感器對(duì)目標(biāo)的最終狀態(tài)估計(jì)都將逐漸趨于一致[6]。

基于上述一致性信息迭代與融合過(guò)程,文獻(xiàn)[7]提出了經(jīng)典的KCF算法,首先在每個(gè)觀(guān)測(cè)傳感器內(nèi)執(zhí)行卡爾曼最優(yōu)濾波步驟,然后通過(guò)鄰近節(jié)點(diǎn)之間信息交互與融合實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的一致性。該文對(duì)KCF算法進(jìn)行了詳盡的算法推導(dǎo)及最優(yōu)濾波穩(wěn)定性分析,在此不再贅述。表2描述了KCF算法的具體步驟。

由表2中的公式推導(dǎo)可見(jiàn),KCF算法采用了平均一致性方法綜合了鄰居節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)估計(jì)(見(jiàn)表2中步驟6),并且所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)在求和式中具有固定相同的一致性速率因子ζ。其中,ζ的取值空間通常為(0,1/Δmax),Δmax為網(wǎng)絡(luò)中最大的節(jié)點(diǎn)度[7]。

表2 KCF算法步驟

2.3 基于動(dòng)態(tài)拓?fù)涞淖赃m應(yīng)一致性速率因子

分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一般具有非均勻拓?fù)涮匦?實(shí)際上,節(jié)點(diǎn)之間的可行通信鏈接取決于是否在彼此的信號(hào)傳輸距離之內(nèi)。于是,隨機(jī)部署的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,相鄰節(jié)點(diǎn)可能擁有多個(gè)相同鄰居節(jié)點(diǎn),也很可能并無(wú)相同鄰居節(jié)點(diǎn),此時(shí)易于構(gòu)成相互連通的多個(gè)局部小型網(wǎng)絡(luò),即多簇結(jié)構(gòu)[32],如圖2所示。

圖2 多簇結(jié)構(gòu)的分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Distributed sensor network with multi-clusters

上述案例說(shuō)明,在多簇結(jié)構(gòu)等不均勻拓?fù)涞姆植际絺鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈接對(duì)信息的流通速度具有重要的影響力。因此,為加速網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的一致性估計(jì),需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)涮匦詠?lái)設(shè)計(jì)合理的一致性速率因子,即不同節(jié)點(diǎn)的信息在一致性融合過(guò)程中應(yīng)具有不同的速率因子。從直觀(guān)上分析,一種加速一致性收斂的方法就是根據(jù)節(jié)點(diǎn)間通信鏈接的重要性來(lái)設(shè)計(jì)該鏈接對(duì)應(yīng)的速率因子,也就是說(shuō),越為重要的鏈接應(yīng)該賦予更高的權(quán)值,尤其是類(lèi)似于圖2中連接了2個(gè)局部網(wǎng)絡(luò)的“橋梁”鏈接。

(4)

綜上,為提高不均勻拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的一致性收斂速度,基于Jaccard相似度,提出了基于動(dòng)態(tài)拓?fù)涞囊恢滦运俾室蜃臃峙?adaptive assignment algorithm for consensus-rate factor, ACF)算法,其具體設(shè)計(jì)過(guò)程如表3所示。節(jié)點(diǎn)首先廣播自身鄰居信息,然后根據(jù)自身與鄰居在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面的相似性來(lái)計(jì)算不同通信鏈接對(duì)應(yīng)的一致性速率因子,具體總結(jié)如下。

表3 ACF具體步驟

2.4 AW-KCF算法描述

對(duì)于典型一致性狀態(tài)估計(jì)方法KCF,其假定的運(yùn)行條件是網(wǎng)絡(luò)中所有傳感器均能實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)到目標(biāo),且需要預(yù)知固定且相同的一致性速率因子,這在節(jié)點(diǎn)觀(guān)測(cè)受限的大型分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中難以獲取滿(mǎn)意的估計(jì)性能。在此,本文在KCF的基礎(chǔ)上,引入第2.3節(jié)提出的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)一致性速率因子計(jì)算方法ACF,將KCF擴(kuò)展至分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)一致性狀態(tài)估計(jì)框架,提出了AW-KCF算法(ACF也可用于其他類(lèi)似的一致性估計(jì)方法),其具體估計(jì)過(guò)程如表4所示。

表4 AW-KCF算法步驟

續(xù)表4

3 驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文所提自適應(yīng)權(quán)值分配策略ACF對(duì)一致性估計(jì)的有效性,以下構(gòu)建了隨機(jī)拓?fù)涞姆植际絺鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)對(duì)所提方法AW-KCF與典型方法KCF進(jìn)行仿真比較。需要說(shuō)明的是,不失一般性,本文的仿真實(shí)驗(yàn)中隱去了相關(guān)變量的距離單位,可根據(jù)具體應(yīng)用參考本文中的仿真環(huán)境設(shè)置及仿真結(jié)果。本文仿真中,將NS=50個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在100×100的方形區(qū)域,各節(jié)點(diǎn)具有同等的通信半徑Rc。若任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離小于Rc,則認(rèn)為這兩點(diǎn)是可以進(jìn)行正常通信的。圖3顯示了不同通信半徑下的隨機(jī)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。

圖3 不同通信半徑下的隨機(jī)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)(50個(gè)節(jié)點(diǎn))Fig.3 Random geometric graphs with different communicationradius (50 nodes)

由圖3可見(jiàn),當(dāng)通信半徑較小時(shí)(Rc=20),網(wǎng)絡(luò)展現(xiàn)出多簇結(jié)構(gòu),簇間的通信鏈接對(duì)一致性收斂速度影響較大。隨著通信半徑的增大,網(wǎng)絡(luò)中的可行通信鏈接逐漸增多,最終將實(shí)現(xiàn)全連通網(wǎng)絡(luò)。目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移及量測(cè)模型如式(1)與式(2)所示,且有

此外,KCF采用AW-KCF中同樣的一致性迭代方式,只是KCF中設(shè)置一致性速率因子為固定值ζ=0.65/Δmax,其中Δmax為網(wǎng)絡(luò)中的最大節(jié)點(diǎn)度,而AW-KCF采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的一致性速率因子。

為考察不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝闆r下一致性速率因子對(duì)收斂速度的影響,假定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)均能觀(guān)測(cè)到監(jiān)測(cè)區(qū)域中的目標(biāo),即NC=NS,均值估計(jì)誤差表示為

(5)

圖4 均值估計(jì)誤差隨一致性迭代次數(shù)變化情況Fig.4 Performance comparison of different number of consensus

由圖4可見(jiàn),當(dāng)節(jié)點(diǎn)的通信半徑較小時(shí),AW-KCF的一致性收斂速度明顯快于KCF,并且在一致性迭代次數(shù)較少時(shí)取得優(yōu)于KCF的估計(jì)精度。這是因?yàn)?較小的通信半徑造成網(wǎng)絡(luò)連通較為稀疏,容易形成多簇結(jié)構(gòu),而對(duì)于一致性收斂,簇間的鏈接相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)間鏈接來(lái)說(shuō)更為重要。此時(shí),若將節(jié)點(diǎn)間所有鏈接對(duì)應(yīng)的速率因子視為相等,一致性收斂速度勢(shì)必受到網(wǎng)絡(luò)中部分“橋梁”鏈接的負(fù)面影響。從方法設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果來(lái)看,AW-KCF通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析,根據(jù)節(jié)點(diǎn)間通信鏈接的重要性設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的速率因子,能夠較好地分配速率權(quán)值,在收斂速度方面取得了改進(jìn)效果。例如,圖4(a)中,KCF執(zhí)行9次一致性迭代才趨于收斂,而AW-KCF僅需5次。隨著節(jié)點(diǎn)通信半徑的增大,網(wǎng)絡(luò)中的通信鏈接不斷增多,單次一致性迭代所能融合的傳感器信息也在逐漸增加。因此,KCF與AW-KCF的均值估計(jì)誤差曲線(xiàn)逐漸趨于一致,如圖4(b)～圖4(d)所示。上述仿真結(jié)果說(shuō)明,在稀疏連通的網(wǎng)絡(luò)中,有必要根據(jù)一致性節(jié)點(diǎn)集內(nèi)成員構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變化的速率因子,從而能夠加速網(wǎng)絡(luò)一致性收斂。

4 結(jié) 論

針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的分布式一致性估計(jì)問(wèn)題,研究了節(jié)點(diǎn)協(xié)同一致性狀態(tài)估計(jì)框架,根據(jù)狀態(tài)估計(jì)功能的層次性和信息處理及流通方式,提出了4級(jí)功能模型,揭示了一致性狀態(tài)估計(jì)技術(shù)中的數(shù)據(jù)處理及融合過(guò)程;其次,考慮到網(wǎng)絡(luò)不均勻拓?fù)鋾r(shí)一致性收斂較慢的情況,根據(jù)節(jié)點(diǎn)間通信鏈接的重要性設(shè)計(jì)了基于網(wǎng)絡(luò)局部動(dòng)態(tài)拓?fù)湫畔⒌淖赃m應(yīng)權(quán)值分配策略,并以經(jīng)典的KCF方法為例,基于動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的一致性速率因子提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法,在非均勻拓?fù)涞南∈杈W(wǎng)絡(luò)中顯著提高了一致性收斂速度。