詹鈞凱 石宇強 夏世洪 陳柏志 朱智鵬

(西南科技大學制造科學與工程學院 四川綿陽 621010)

產品配置是實施大批量定制的關鍵環(huán)節(jié)，隨著市場由賣方向買方轉變，快速響應并提供滿足顧客個性化需求的高性能、低成本、短交貨期的產品配置方案逐漸成為企業(yè)的戰(zhàn)略選擇，其研究得到了學術界的廣泛關注。

雒興剛等[1]將質量功能展開(Quality Function Deployment, QFD)引入配置過程，建立了基于QFD的產品配置數(shù)學模型。王海軍等[2]以產品性能和顧客需求相關度最大化為目標建立配置模型。魏巍等[3]以產品性能、出貨期和成本為目標構建配置優(yōu)化模型，采用改進的非支配排序遺傳算法得到最優(yōu)集配置方案。柳吉慶[4]在欠約束情況下構建了以產品綜合性能、交貨期和成本為目標的配置優(yōu)化模型。Wei等[5]在滿足目標和模塊約束條件下，構建了以性能、成本、交貨期為目標的產品配置模型，并應用改進的非支配排序遺傳算法進行求解。許波桅等[6]建立帶約束的0～1規(guī)劃基因進化模型，并設計一種改進的蟻群算法進行配置求解。屈新懷等[7]構建了性能、價格、交貨期為目標的配置優(yōu)化模型。張在房等[8]構建了以響應時間、成本和質量為目標的優(yōu)化配置數(shù)學模型。Song[9]基于NSGA-Ⅱ(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)算法對成本、響應時間和綜合服務性能進行配置優(yōu)化。NSGA-Ⅱ算法雖能有效求解多目標優(yōu)化問題，但其交叉、變異概率固定，易于導致早熟，陷入局部最優(yōu)解，且SBX交叉算子性能相對較弱，影響算法的全局搜索能力。

上述研究取得了一定的成果，但存在未以原始客戶需求作為配置條件輸入，可能導致配置結果與客戶需求不相符的問題。

針對以上研究存在的不足，本文以原始客戶需求作為產品配置的輸入條件，采用云模型來表達客戶需求重要度評價信息，并采用QFD將客戶需求轉化為產品質量特性，指導產品配置設計。考慮客戶個性化需求等約束，以產品性能最大化、成本和交貨期最小化為目標建立產品配置模型。采用改進的NSGA-Ⅱ算法求解配置模型，并根據(jù)客戶偏好，推薦配置方案。

1 基于QFD的客戶需求轉化

客戶對產品提出的定制需求是產品配置要實現(xiàn)的目標，然而這些用客戶自己語言表達的需求具有模糊性而不能直接指導產品配置設計，需要進行轉化。

QFD是常用的一種客戶需求轉化方法，但QFD中的客戶需求重要度評價信息具有模糊性和隨機性的問題。云模型是一種定性概念與定量信息之間的轉換模型，能夠處理QFD評價信息中的模糊性和隨機性問題[10]，本文將云模型引入QFD，采用云模型來表達客戶需求的重要度評價信息，基于云模型的質量屋如圖1所示。

圖1 基于云模型的質量屋Fig.1 House of quality based on cloud model

1.1 客戶需求重要度云模型

設：有s位專家Pa(1≤a≤s)，有n項客戶需求Ci(1≤i≤n) 。

專家Pa對客戶需求Ci的重要程度采用給定評分集進行評價，采用逆向云發(fā)生器[11]生成客戶需求 的重要度評價云模型如下：

wi=(Exi,Eni,Hei)

(1)

式中：Exi為期望；Eni為熵；Hei為超熵。

1.2 計算產品質量特性重要度

設：Ej(1≤j≤m)為與客戶需求相關的產品質量特性(性能)；rij為客戶需求與產品質量特性的關聯(lián)系數(shù)；ξjφ(1≤φ≤m)為產品質量特性間的自相關系數(shù)。

采用給定評分集對客戶需求與產品質量特性的關聯(lián)程度和產品質量特性間的自相關程度進行評價。根據(jù)QFD的性質和云模型運算規(guī)則[12]，得到產品質量特性的重要度評價云模型如下：

(2)

式中：Exi為期望，由式(3)得到；Eni為熵，由式(4)得到；Hei為超熵，由式(5)得到。

(3)

(4)

(5)

采用產品質量特性間的自相關系數(shù)對產品質量特性的重要度進行修正，得到修正后的產品質量特性的重要度評價云模型如下：

(6)

2 多目標產品配置模型

2.1 問題描述

假定某模塊化產品族S由必選配置模塊和可選配置模塊2個部分組成。必選配置模塊有M1個配置單元，每個配置單元擁有D1l(l=1,2,…M1)個零部件實例；可選配置模塊有M2個配置單元，每個配置單元擁有D2l(l=1,2,…M2)個零部件實例；每個零部件實例都具有影響產品性能、成本和交貨期的3個特征屬性。

產品配置流程為：根據(jù)客戶需求從必選配置模塊的每個配置單元中選取1個零部件實例，從可選配置模塊的每個配置單元中至多選取1個零部件實例，最終構成一個產品性能最大化，成本和交貨期最小化，且滿足一定約束的產品。

設Ohlk為第h(h=1表示為必選配置模塊，h=2表示為可選配置模塊)配置模塊的第l(l=1,2,…Mh)個配置單元的第k個零部件實例。決策變量xhlk如下：

(7)

2.2 目標函數(shù)

2.2.1 最大化產品性能

設：bhlk-j為零部件實例Ohlk與產品性能Ej(1≤j≤m)的關聯(lián)系數(shù)。

在文獻[2]的基礎上，采用給定評分集對零部件實例與產品性能的關聯(lián)程度進行評價，得到零部件實例的綜合性能如下：

(8)

(9)

2.2.2 最小化產品成本

(10)

式中，Chlk為零部件實例Ohlk的成本，Ca為零部件間的平均裝配成本系數(shù)，CF為固定成本。

2.2.3 最小化交貨期

(11)

式中，Thlk為零部件實例Ohlk的制造工期，Ta為零部件間的平均裝配工時系數(shù)，Tr為物流運輸時間。

2.3 約束條件

(1)成本約束

(1+a)C≤Cmax

(12)

式中：a為企業(yè)利潤率；Cmax為成本上限。

(2)交貨期約束

T≤Tmax

(13)

式中：Tmax為交貨期上限。

(14)

(4)實例關系約束，包括相容和互斥2種情況，相容的零部件實例在產品中必須同時存在，互斥則不能同時存在。

(15)

(5)個性化約束，即客戶指定產品中必須有或不能有的零部件實例。

(16)

3 改進NSGA-Ⅱ算法

3.1 編碼設計

采用十進制編碼法。每一個體表示一個產品配置方案，個體編碼如下：

Code=X11kX12k…X1M1kX21kX22k…X2M2k

每個基因Xhlk表示一個配置單元，基因占位長度由該配置單元所含零部件數(shù)決定，基因值為k，當配置單元沒有零部件被選中時，用0占位。

3.2 適應度函數(shù)

將最大化產品性能指標F乘以-1轉化為求最小值指標，產品性能、成本和交貨期適應度函數(shù)如下：

(17)

(18)

(19)

對違反約束的配置方案采用動態(tài)罰函數(shù)β進行調整。算法迭代前期采用較小罰函數(shù)避免破壞種群多樣性，迭代后期采用較大罰函數(shù)快速淘汰不滿足約束個體使算法快速收斂，設計動態(tài)罰函數(shù)β如下：

(20)

式中，g,gmax分別為當前和最大迭代次數(shù)，φ是懲罰因子，取φ=5。

若違反產品性能約束，則按式(21)調整，若違反成本約束，則按式(22)調整，若違反交貨期約束，則按式(23)調整：

(21)

(22)

(23)

3.3 自適應交叉和變異概率

算法迭代前期，應保持較大的交叉概率來擴大尋優(yōu)范圍，迭代后期為避免破壞較優(yōu)個體應用較小的交叉概率[13]，自適應交叉概率Pc如下：

(24)

式中，Pcmax為最大交叉概率，取Pcmax=0.9，Pcmin為最小交叉概率，取Pcmin=0.6，g為當前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。

采用自適應交叉概率相似原理，設計自適應變異概率Pm：

(25)

式中，Pmmax為最大變異概率，取Pmmax=0.1，Pmmin為最小變異概率，取Pmmin=0.01，g為當前迭代次數(shù)，gmax為最大迭代次數(shù)。

3.4 改進的交叉算子

針對NSGA-Ⅱ算法的SBX交叉算子性能相對較弱的問題，采用具有更好全局搜索能力的算術交叉算子對其進行改進，算術交叉如下：

(26)

3.5 改進的NSGA-Ⅱ算法步驟

Step 1：算法參數(shù)設置，初始化種群P0，種群大小為N，遺傳代數(shù)g=1；

Step 4：采用精英策略將臨時種群Rg中的個體放入新一代種群Pg+1中，直到Pg+1種群大小達到N時終止;

Step 5：判斷是否g=gmax，否則返回Step 2，并g=g+1,是則算法終止，輸出滿足約束的結果。

4 產品配置方案推薦

滿足客戶需求的多目標產品配置方案往往數(shù)目巨大，有必要根據(jù)客戶偏好進行推薦。

根據(jù)客戶偏好對各產品配置目標賦予權重wi(i=1,2,3)，并采用綜合線性加權法計算第y種產品配置方案的綜合指標fy，將fmax對應的產品配置方案推薦跟客戶。

(27)

式中，F(xiàn)y,Cy,Ty分別為第y種產品配置方案對應產品性能、成本和交貨期目標函數(shù)值。

5 算法驗證與實例應用

5.1 算法驗證

采用文獻[4]中的實驗數(shù)據(jù)，以NSGA-Ⅱ算法作為比較算法，設定交叉概率為0.9，變異概率為0.1，種群大小為100，最大迭代代數(shù)為100，最大交貨期為75 d，最大成本為6 000元，企業(yè)利潤率為0.15；仿真環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-3210M，CPU @ 2.50 GHz，RAM 6 GB，系統(tǒng) Windows 10；仿真平臺 Matlab2015a。仿真結果如表1所示，各個目標函數(shù)變化曲線如圖2所示。

表1 仿真結果對比Table 1 Comparison of simulation results

改進NSGA-Ⅱ算法比NSGA-Ⅱ算法求解問題平均耗時更少，改進NSGA-Ⅱ算法的求解效率更高，且得到的平均非支配解個數(shù)更多，求解結果更好，算法對比優(yōu)勢明顯。

從圖2可知，改進NSGA-Ⅱ算法的各目標函數(shù)變化曲線收斂速度明顯快于NSGA-Ⅱ算法，并且曲線的末端值更小，得到的解的質量更好。因此，改進NSGA-Ⅱ 算法在配置問題求解上優(yōu)于NSGA-Ⅱ 算法。

圖2 目標函數(shù)變化曲線Fig.2 Change curve of objective function

5.2 實例應用

某客戶對某電腦生產企業(yè)提出以下產品性能需求：C1系統(tǒng)穩(wěn)定，C2外觀漂亮，C3運行速度快，C4輕薄便于攜帶。

由20位專家采用0～9對客戶各項需求重要度進行打分，采用逆向云發(fā)生器生成各項客戶需求的重要度評價云模型，如表2所示。

表2 客戶需求重要度評價表Table 2 Evaluation form of customer demand importance degree

與客戶需求相關的產品質量特性有：E1散熱能力、E2屏幕材質、E3運算能力、E4外殼尺寸、E5存儲能力和E6穩(wěn)定性，采用0～9對客戶需求與產品質量特性的關聯(lián)程度進行評價，采用0～1對產品質量特性間的自相關程度進行評價，建立產品規(guī)劃質量屋如圖3所示。

圖3 產品規(guī)劃質量屋Fig.3 Product planning house of quality

由式(6)計算得到產品質量特性的重要度評價云模型如表3所示。

表3 產品質量特性重要度云模型Table 3 Importance degree cloud model of product quality characteristics

該電腦生產企業(yè)的電腦產品族的必選配置模塊擁有7個產品配置單元，零部件實例分別為O111-O1111,O121-O127,O131-O134,O141-O144,O151-O154,O161-O165和O171-O174；可選配置模塊擁有3個產品配置單元，零部件實例分別為：O211-O215,O221-O224和O231-O232，采用0～9對零部件實例與產品性能的相關程度進行評價，建立零部件實例與產品性能相關度矩陣，如表4所示。

表4 零部件實例與產品性能相關度矩陣Table 4 Correlation matrix of component examples and product performance

采用文獻[10]中方法將云模型轉化為精確值，采用式(8)計算得到零部件實例的綜合性能如表5所示。

表5 零部件實例綜合性能Table 5 Integrated performance of component examples

統(tǒng)計得到每個零部件對產品成本、交貨期和性能特征的屬性值，如表6所示。

表6 零部件實例特征屬性值表Table 6 Attribute valueTable of component example

仿真運行10次，將求解結果合并去重，共得到214個符合客戶需求的配置方案。

根據(jù)客戶偏好設定產品性能、成本和交貨期目標權重，由式(27)計算得到產品配置推薦方案，如表7所示。

圖4 產品配置模型Pareto解集Fig.4 Pareto solution set product configuration model

客戶偏好推薦配置方案性能成本/元交貨期/d(0.6,0.2,0.2)O112O126O131O143O153O164O171O214O222O2321 036.265 5136.4(0.2,0.6,0.2)O119O123O131O143O152O164O171O222O232882.603 7345.5(0.2,0.2,0.6)O119O123O131O142O152O164O171O222O232872.403 8615.2

6 結束語

本文以原始客戶需求作為配置條件輸入，采用云模型來表達客戶需求重要度評價信息，通過QFD將客戶需求轉化為零部件特性，指導產品配置設計，使得產品配置結果更符合客戶需求?？紤]個性化需求等約束，以產品性能最大化、成本和交貨期最小化為目標建立產品配置模型，采用改進的NSGA-Ⅱ算法求解配置模型，并根據(jù)客戶偏好，推薦配置方案，避免了客戶因滿足需求的配置方案過多而導致的選擇困難。

通過與NSGA-Ⅱ算法對比，證明改進NSGA-Ⅱ算法在配置問題求解上性能更優(yōu)，具有一定理論意義。通過實例應用，證明本模型有效可行，具有一定的推廣應用價值。