陳 凡，黃少雄，丁津津，郭 力，鄧倩倩

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司電力調(diào)度控制中心，安徽 合肥 230022)

0 引言

強迫振蕩理論是區(qū)別于負阻尼機理的另一經(jīng)典理論，其成功地解釋了系統(tǒng)阻尼足夠大的情形下發(fā)生的低頻振蕩問題，正在引起業(yè)界越來越多的關(guān)注[1,2]。該理論指出，當系統(tǒng)遭受持續(xù)的周期性功率擾動且擾動頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，會激發(fā)系統(tǒng)發(fā)生大幅度的功率振蕩。強迫振蕩具有起振快、起振后會持續(xù)等幅振蕩、擾動源消除后振蕩很快衰減的特點。

強迫功率振蕩的研究起步較晚，學(xué)術(shù)界的研究主要集中在振蕩機理研究、擾動源定位技術(shù)研究以及振蕩抑制技術(shù)研究這幾個方面。在振蕩機理研究方面，學(xué)者們已經(jīng)從解析法、狀態(tài)空間法、復(fù)模態(tài)分析等手段開展了研究，推導(dǎo)了單機無窮大系統(tǒng)、多機系統(tǒng)的強迫功率振蕩機理，也研究了負荷周期性擾動誘發(fā)強迫功率振蕩機理[1～3]。在擾動源定位技術(shù)方面，目前思路主要有能量法、行波法以及其它方法。文獻[4]通過研究擾動過程中不同的能量變化特性來達到定位擾動源的目的，文獻[5]對多個監(jiān)測單元電壓信號波形進行相似度比較，利用擾動行波在電網(wǎng)輸電線路上的傳播延時時間進行定位，文獻[6]根據(jù)擾動機電波傳播到不同位置的時刻具有時間延遲的特點，提出一種利用最小均方時延估計法定位擾動源的方法。在振蕩抑制技術(shù)方面，研究表明最有效的方式是準確定位并切除擾動源，使強迫功率振蕩能夠快速平息，其次通過對PSS參數(shù)進行優(yōu)化，增加系統(tǒng)的阻尼，使其兼具抑制負阻尼低頻振蕩和強迫功率振蕩的作用。

為了更好研究強迫振蕩的擾動源定位和抑制技術(shù)，有必要對強迫振蕩擾動波時空傳播特性進行研究，以期找出振蕩發(fā)生后擾動機電波傳播到系統(tǒng)各節(jié)點的時間先后規(guī)律。本文基于等效電氣距離理論，分析了電網(wǎng)發(fā)生強迫功率振蕩時的時空傳播特性，指出離強迫振蕩擾動源的等效電氣距離越近的節(jié)點，頻率變化量擾動機電波越先到達，反之亦然。最后利用PSD-BPA軟件對WSCC 3機9節(jié)點算例進行仿真分析，結(jié)果證明了上述結(jié)論的正確性。

1 強迫功率振蕩機理

在單機無窮大系統(tǒng)中，發(fā)電機采用經(jīng)典二階模型，參考機械振動學(xué)理論，采用解析法分析強迫振蕩的機理[1]。假設(shè)擾動發(fā)生在原動機側(cè)，將發(fā)電機運動方程在工作點處線性化得到：

(1)

考慮到ΔPm=F0sin(ωt)，ΔPe=KSΔδ，代入上式有：

(2)

式中：ΔPm為機械功率擾動，ΔPe為電磁功率擾動，TJ為發(fā)電機慣性時間常數(shù)，ω0為系統(tǒng)基準角頻率，δ為發(fā)電機功角，D為發(fā)電機阻尼系數(shù)，KS為發(fā)電機同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)，F(xiàn)0為擾動幅值，ω為擾動角頻率。

(3)

對式(3)所示的二階非齊次微分方程求解，得到：

x(t)=e-ζωnt[B1cos(ωdt)+B2sin(ωdt)]+Bsin(ωt-φ)

(4)

(5)

式(4)中等號右邊第一項表示由擾動引起的自由振蕩，在系統(tǒng)阻尼作用下將衰減為零；第二項表示由擾動引起的穩(wěn)態(tài)強迫振蕩，可見當v≈1，即擾動頻率ω接近自然振蕩頻率ωn時，系統(tǒng)發(fā)生共振，強迫振蕩振幅最大。實際上，只要有周期性小功率擾動持續(xù)施加在源側(cè)，均會引發(fā)不同程度的強迫振蕩。

2 等效電氣距離

現(xiàn)代電力系統(tǒng)特性研究大多基于經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，從網(wǎng)絡(luò)拓撲角度研究電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特性及其故障擾動的傳播規(guī)律[7]。但是，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲模型不能準確揭示電網(wǎng)的本質(zhì)特性[8]，而從電氣角度對電網(wǎng)特性進行研究，能夠更真實地反映電網(wǎng)各節(jié)點之間的電氣耦合聯(lián)系，更符合電網(wǎng)運行實際[9]。

電網(wǎng)中任意兩節(jié)點i,j之間的等效電氣距離可用這兩點之間的等效阻抗Zij,eq表征，其從數(shù)值上等于從節(jié)點i注入單位電流、從節(jié)點j流出單位電流，其余節(jié)點電流為零時，節(jié)點i,j之間的電壓Uij，表達式如下：

(6)

借助疊加定理，對式(6)進行改造。疊加原理示意圖見圖1。

圖1 疊加原理示意圖

綜合以上可知，節(jié)點i,j之間的等效阻抗為：

(7)

因此，節(jié)點i,j之間的等效電氣距離即為：

(8)

其中，Rij,eq、Xij,eq分別為Zij,eq的實部和虛部，即等效電阻和等效電抗。

3 基于等效電氣距離的強迫功率振蕩時空傳播特性

當電力系統(tǒng)遭受功率振蕩、負荷波動、線路投切、短路及斷線故障等擾動時，系統(tǒng)各節(jié)點頻率會產(chǎn)生相應(yīng)波動。根據(jù)擾動傳播的機電波理論，擾動信號從擾動源出發(fā)，以遠低于光速的機電波形式，向電力網(wǎng)絡(luò)各向傳播[11]。在此情形下，系統(tǒng)各節(jié)點頻率會產(chǎn)生較明顯的過渡過程，并表現(xiàn)出明顯的時空分布特性：不同系統(tǒng)節(jié)點觀測到的頻率偏移時間、程度及變化過程都不盡相同[12]。距離擾動源電氣距離越近的電網(wǎng)節(jié)點，對擾動的響應(yīng)時間就越短，頻率信號會越早呈現(xiàn)出擾動特征。

根據(jù)文獻[13]，頻率偏移傳播速度定義為觀測點與擾動點的地理距離與該觀測點的擾動響應(yīng)延時之比，即：

(9)

式中vi為擾動點對觀測點i的頻率偏移傳播速度，Li為觀測點與擾動點之間的地理距離，Δtid為觀測點對擾動的響應(yīng)延遲時間。

不考慮頻率擾動機電波傳播的各向異性，即認為式(9)中的vi是恒定不變的，同時利用第1節(jié)中提出的等效電氣距離Dij,eq表征二者之間的電氣連接緊密程度，用以取代式(9)中的地理距離Li，對式(9)進行改造：

(10)

由上式可以看到：強迫振蕩發(fā)生時，距離擾動源等效電氣距離越近的節(jié)點，頻率擾動機電波越先到達。

綜上，對強迫功率振蕩時空傳播特性作如下總結(jié)分析：強迫振蕩發(fā)生時從擾動源向系統(tǒng)注入擾動功率，將引起系統(tǒng)頻率發(fā)生波動，由于電網(wǎng)各節(jié)點到擾動源的電氣距離不同、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)差異等原因，導(dǎo)致系統(tǒng)各節(jié)點頻率變化量呈現(xiàn)出明顯的時空分布特性。系統(tǒng)各節(jié)點頻率變化量響Δf應(yīng)時刻存在時間差，離擾動源電氣距離越近，頻率變化量Δf首次達到極值的時刻就越早[14]。

圖2 3機9節(jié)點系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

4 算例分析

為了驗證強迫振蕩發(fā)生時頻率變化量擾動機電波傳播和等效電氣距離之間的對應(yīng)關(guān)系，下面以美國西部WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)為例，采用PSD-BPA軟件進行仿真分析。

WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，該系統(tǒng)中共有3臺發(fā)電機，節(jié)點1為平衡節(jié)點。首先，按照第1節(jié)原理，計算得到系統(tǒng)各節(jié)點與3個發(fā)電機節(jié)點的等效電氣距離如表1所示(結(jié)果采用標幺值)。

表1 各節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點的等效電氣距離

然后，為了驗證強迫功率振蕩發(fā)生時擾動機電波傳播特性，分別在G1、G2、G3所在節(jié)點施加擾動幅值為原動機機械功率幅值50%、頻率為0.95Hz的正弦擾動功率信號，激起系統(tǒng)的強迫功率振蕩。在PSD-BPA軟件中搭建模型進行仿真，為了更好展示仿真效果，在對每臺發(fā)電機節(jié)點施加擾動功率時，給出5個系統(tǒng)節(jié)點的頻率變化量的變化曲線以便對比。頻率變化量仿真波形如圖3～圖5所示。

圖3 在G1施加擾動功率時相關(guān)節(jié)點Δf變化曲線 圖4 在G2施加擾動功率時相關(guān)節(jié)點Δf變化曲線

圖5 在G3施加擾動功率時相關(guān)節(jié)點Δf變化曲線

通過表1計算結(jié)果以及上述仿真波形，分析如下：

(1)在G1節(jié)點施加擾動功率激發(fā)系統(tǒng)強迫振蕩時，由圖3可以看到，頻率變化量擾動機電波到達節(jié)點1、2、4、7和9這五個節(jié)點的先后順序依次是：節(jié)點1→節(jié)點4→節(jié)點9→節(jié)點7→節(jié)點2。而由表1得到各節(jié)點到G1的等效電氣距離計算值，節(jié)點1到G1距離為0，節(jié)點4到G1距離為0.0576，節(jié)點9到G1距離為0.1332，節(jié)點7到G1距離為0.2333，節(jié)點2到G1距離為0.2823，各節(jié)點到G1等效電氣距離由近到遠的排序為：節(jié)點1<節(jié)點4<節(jié)點9<節(jié)點7<節(jié)點2。因此，頻率變化量Δf時域仿真曲線與等效電氣距離計算結(jié)果能夠很好地吻合，證明在強迫振蕩發(fā)生時，離強迫振蕩擾動源等效電氣距離越近的系統(tǒng)節(jié)點，頻率變化量擾動機電波越先到達。

(2)在G2節(jié)點施加擾動功率激發(fā)系統(tǒng)強迫振蕩時，由圖4可以看到，頻率變化量擾動機電波到達節(jié)點1、2、4、7和8這五個節(jié)點的先后順序依次是：節(jié)點2→節(jié)點8→節(jié)點7→節(jié)點4→節(jié)點1。而由表1得到各節(jié)點到G2等效電氣距離由近到遠的排序為：節(jié)點2<節(jié)點8<節(jié)點7<節(jié)點4<節(jié)點1。因此，頻率變化量Δf仿真曲線與等效電氣距離計算結(jié)果也能夠吻合。

(3)在G3節(jié)點施加擾動功率激發(fā)系統(tǒng)強迫振蕩時，由圖5可以看到，頻率變化量擾動機電波到達節(jié)點1、3、6、7和9這五個節(jié)點的先后順序依次是：節(jié)點3→節(jié)點6→節(jié)點7→節(jié)點9→節(jié)點1。而由表1得到各節(jié)點到G2等效電氣距離由近到遠的排序為：節(jié)點3<節(jié)點6<節(jié)點7<節(jié)點9<節(jié)點1。因此，頻率變化量Δf仿真曲線與等效電氣距離計算結(jié)果仍然能夠吻合。

5 總結(jié)

本文基于等效電氣距離理論，對電網(wǎng)發(fā)生強迫功率振蕩時的時空傳播特性進行研究，分析指出系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩時，離強迫振蕩擾動源等效電氣距離越近的系統(tǒng)節(jié)點，頻率變化量擾動機電波越先到達。WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算結(jié)果有效證明了上述結(jié)論的正確性。

下一步可以利用上述強迫振蕩時空傳播特性，繼續(xù)開展強迫振蕩的擾動源定位和抑制技術(shù)研究。