王聲瑤 張志剛

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

短波天波場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算是短波通信效能評(píng)估、短波通信干擾能力估算和短波通信干擾效能評(píng)估的重要指標(biāo)和基礎(chǔ)。目前，針對(duì)短波天波通信場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算，大部分資料的研究重點(diǎn)均集中在天波傳播損耗的計(jì)算［1］；而天波場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算涉及到工作頻率、傳播距離、傳輸模式、傳播損耗、電離層、季節(jié)時(shí)刻等因素。基于此，從無(wú)線電傳播理論出發(fā)，結(jié)合工程估算中的近似的經(jīng)驗(yàn)公式，從以上幾個(gè)方面研究并利用Matlab對(duì)短波天波傳播場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算并分析［1］。

2 天波傳播電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

在經(jīng)典天波傳播接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)用性的要求，對(duì)公式參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化和程序化。

短波天波接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可用下式計(jì)算［2］：

式中，Et為天波傳播時(shí)接收點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度，單位為dB(μv/m)；f為工作頻率，單位為 MHz；P 為發(fā)射機(jī)（干擾機(jī)）發(fā)射功率，單位kW；Gt為發(fā)信機(jī)（干擾機(jī)）天線輻射方向增益，單位為dB；Lb為天波傳輸損耗，單位為dB。

根據(jù)傳輸損耗形成原因，短波天波基本傳輸損耗表示為

其中 Lbf為自由空間傳輸?shù)膫鬏敁p耗；Li為電離層吸收損耗；Lg為地面反射損耗；Lp為額外系統(tǒng)損耗。

2.1 自由空間基本傳輸損耗 Lbf

在短波信號(hào)傳播過(guò)程中，由于電波逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)，能量擴(kuò)散的面積越來(lái)越大，從而使得接收點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)越來(lái)越小。在計(jì)算該項(xiàng)損耗時(shí)，認(rèn)為地球和電離層均是平面狀態(tài)，反射是鏡面反射，如圖1所示，其中r表示天波傳播中的射線距離；D是發(fā)射點(diǎn)A與接收點(diǎn)B之間的大圓距離（地球表面距離），收發(fā)兩端點(diǎn)間的地球中心夾角用 α表示。

自由空間基本傳輸損耗是無(wú)線電波離開(kāi)發(fā)射天線后因幾何擴(kuò)散而引起的能量損失。Lbf的計(jì)算公式為

其中式（3）中，Lbf單位為dB，r為天波實(shí)際傳播的有效距離，單位為km，f為工作頻率，單位為MHz。

天波的實(shí)際傳播距離大小是與傳輸模式密切相關(guān)的，而天波的傳輸模式由工作頻率、電離層狀態(tài)、傳輸距離等諸多因素決定。平均來(lái)說(shuō)，從E層反射的一跳最遠(yuǎn)距離約為2000km，從F層反射的一跳最遠(yuǎn)距離約為4000km。若通信距離更遠(yuǎn)時(shí)，必須幾跳才能到達(dá)［3］。

在仿真中，沒(méi)有必要針對(duì)每種可能的傳輸模式計(jì)算傳輸損耗，只需對(duì)1跳情況采用以下步驟進(jìn)行估算［4］：

圖1 天波傳播1跳距離圖

根據(jù)圖1可以求得：

實(shí)際傳播的有效距離 r［5］：

式中，f為工作頻率，單位為MHz，R是地球半徑，單位為km，Δ是射線仰角，α為地心角；h是電離層高度，單位為km，值可由經(jīng)驗(yàn)值獲得，E層電離層平均高度約為110km，F(xiàn)層電離層平均高度約為300km。

2.2 電離層吸收損耗Li

電離層吸收損耗Li分為偏移吸收和非偏移吸收，前者指反射區(qū)的吸收，后者指電離層D、E區(qū)域的吸收。一般偏移吸收損耗極小（≤1 dB），可以忽略。工程中常用以下半經(jīng)驗(yàn)公式：

式中（以h＝110 km為例，下同），i110是110 km高度處的電波入射角，fH是100 km高度處的平均值，單位為MHz，n是跳數(shù)，Ij是吸收系數(shù)。Ij的計(jì)算公式為

式中，Rˉ12為12個(gè)月太陽(yáng)黑子的流動(dòng)平均值，xj為控制點(diǎn)的太陽(yáng)天頂角平均值。

仿真中采用數(shù)學(xué)計(jì)算和選取典型值的方法模擬。

1）求電波入射角i110。將h=110 km代入下式。

式中，R是地球半徑，單位為km，h是電離層高度，單位為km，Δ是射線仰角。

2）求磁旋頻率 fH。我國(guó)經(jīng)緯度大致范圍為北緯：22°～55°，東經(jīng)75°～135°，查100 km 處磁旋頻率的世界地圖可得 fH的取值范圍為1.2MHz～1.5MHz。為計(jì)算簡(jiǎn)便，定義如下：若反射點(diǎn)的緯度位于北緯 22°～35°，fH＝1.3 MHz；北緯 35°～45°，fH＝1.4 MHz；北緯45°～55°，fH＝1.5 MHz。

4）求控制點(diǎn)太陽(yáng)天頂角xj。某地某時(shí)刻的太陽(yáng)天頂角是指太陽(yáng)射線（光線）直射到地球經(jīng)緯度上，再繼續(xù)延伸到地心，此延伸線（即太陽(yáng)直射線）與控制點(diǎn)所在地理經(jīng)緯度到地心的直線之間的夾角。某地的太陽(yáng)天頂角的大小和該地的地理位置、季節(jié)、時(shí)間有關(guān)。

確定太陽(yáng)天頂角仿真可按下列步驟進(jìn)行：

1）確定太陽(yáng)直射線在地球上的經(jīng)度。太陽(yáng)直射線1天（24 h）經(jīng)過(guò)經(jīng)度線360°，每小時(shí)經(jīng)過(guò)15°。太陽(yáng)直射線投射到東經(jīng)120°經(jīng)度面時(shí)是我國(guó)中午12時(shí)0分0秒，計(jì)算120°E以西時(shí)間由12時(shí)減，計(jì)算120°E以東時(shí)間由12時(shí)加；計(jì)算120°E以西的經(jīng)度由120°E減，計(jì)算120°E以東的經(jīng)度由120°E加。如12時(shí)30分，太陽(yáng)直射位置在：

120°－30×0.25°＝112.5°E

2）確定太陽(yáng)直射線在地球上的緯度。

太陽(yáng)直射線經(jīng)過(guò)的地球緯度線以1年為周期：由南緯 23.5°到北緯23.5°，再回到南緯23.5°。春分和秋分這兩天，太陽(yáng)直射赤道，緯度為0°。夏至和冬至?xí)r太陽(yáng)分別直射在北回歸線23.5°N和南回歸線23.5°S。太陽(yáng)直射線經(jīng)歷緯度范圍為0°～23.5°。太陽(yáng)直射線每小時(shí)經(jīng)過(guò)的緯度是23.5∕（91.25×24）=0.010 730 594°。例如，如果是第2 個(gè)季度，計(jì)算某天某時(shí)某分鐘的太陽(yáng)直射線所在的緯度，要首先計(jì)算這一天到春分的天數(shù)。假設(shè)某年春分為3月20日，計(jì)算4月9日12時(shí)30分太陽(yáng)直射線所在的緯度：

｛［20（天）×24（時(shí)）+12（時(shí)）］×60（分）+30（分）｝×0.000 178 843=5.284 810 65°N

根據(jù)上述計(jì)算，可得出4月9日12時(shí)30分太陽(yáng)直射線所在的經(jīng)緯度是（112.5°E，5.284 810 65°N）。

3）控制點(diǎn)位置［6］。控制點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)（x1，y1）的大圓弧對(duì)地心的張角αn為

其中，Dc為發(fā)射點(diǎn)到控制點(diǎn)的大圓距離。（1跳傳輸模式（1E或1F）時(shí)，控制點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)大圓距離D的中點(diǎn)，即：

則發(fā)射點(diǎn)到控制點(diǎn)的方位（以真北為基準(zhǔn)順時(shí)針計(jì)算）為

根據(jù)上面給出控制點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)地心的張角計(jì)算控制點(diǎn)的經(jīng)緯度。已知控制點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)（x1，y1）的大圓弧對(duì)地心的張角αn，則控制點(diǎn)的地理緯度xn和經(jīng)度yn為

4）確定太陽(yáng)頂角xj。由下式計(jì)算出太陽(yáng)直射位置與發(fā)射端所在位置的地球中心夾角即是所求的太陽(yáng)頂角。

式中，xn為控制點(diǎn)的地理緯度；yn為控制點(diǎn)的地理經(jīng)度；SSP為太陽(yáng)直射位置的地理緯度，北緯緯度取正值，南緯緯度取負(fù)值；SSL為太陽(yáng)直射位置的地理經(jīng)度，東經(jīng)經(jīng)度為正，西經(jīng)經(jīng)度為負(fù)。

2.3 地面反射損耗Lg

地面損耗是電波經(jīng)由地面反射發(fā)生的，這種損耗只是兩跳以上的電波傳輸模式才有。為較簡(jiǎn)單地估算地面反射損耗，海面反射每次取1dB，陸地反射每次取2dB。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，由于短波通信和干擾的距離一般不會(huì)使用兩跳以上的反射路徑，因此本模型計(jì)算中Lg忽略不計(jì)。

2.4 額外系統(tǒng)損耗Lp

額外系統(tǒng)損耗，是指除了上述三種損耗以外的其它所有原因引起的損耗。包括電離層偏倚吸收、不正規(guī)E層遮蔽、電離層吸收的冬季反?，F(xiàn)象、多徑效應(yīng)、偏離大圓電路的傳播、電離層球面聚焦損耗等，對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，額外系統(tǒng)損耗的分布是地磁緯度、季節(jié)、本地時(shí)間和路徑長(zhǎng)度的函數(shù)。它的精確計(jì)算比較困難，對(duì)于包括我國(guó)在內(nèi)的中緯度地區(qū)而言，額外系統(tǒng)損耗基本上是本地時(shí)間的函數(shù)。因此，在保證90%的時(shí)間可靠性的條件下，可根據(jù)接收點(diǎn)的實(shí)際參數(shù)查表1估算出額外系統(tǒng)損耗值。

表1 額外損耗與時(shí)間對(duì)照表

3 Matlab仿真結(jié)果

設(shè)在某年12月1日1200（秋分9月23日），以武漢（29.58°N，113.41°E）為發(fā)射點(diǎn)，分別到常德（29.58°N，111.34°E）、恩施（29.58°N，109.27°E）、內(nèi)江（29.58°N，105.14°E）、西藏（29.58°N，92.70°E）的距離分別約為200km、400km、800km、2000km的接收點(diǎn)進(jìn)行短波通信。

通過(guò)上式，確定太陽(yáng)直射地球所在經(jīng)緯度：

太陽(yáng)直射地球所在地經(jīng)緯度：

控制點(diǎn)通過(guò)上式可得。

通過(guò)Matlab仿真得到結(jié)果如下：

1）自由空間基本傳輸損耗Lbf

由圖2可知：

（1）在同一模式，同一距離時(shí)，Lbf隨較低頻段（1.5MHz～10MHz）的增加而快速增大，隨較高頻段（10MHz～30MHz）的增加而平緩增大。

（2）在相同頻率，相同距離時(shí)，Lbf在1E模式上小于1F模式。

2）電離層吸收損耗Li

圖3 電離層吸收損耗Li

由圖3可知：

（1）在同一模式，同一距離時(shí)，Li隨較低頻段（1.5MHz～10MHz）的增加而快速減小，隨較高頻段（10MHz～30MHz）的增加而平緩減小，并接近零。

（2）在同一模式，同一頻率時(shí)，Li隨距離變化而增大，在100km以內(nèi)時(shí)，變化不大，在100km到2000km之間，快速增大。

3）不同季節(jié)對(duì)天波場(chǎng)強(qiáng)的影響

圖4 不同季節(jié)的天波場(chǎng)強(qiáng)

由圖4可知：

（1）在同一模式，同一距離時(shí)，天波場(chǎng)強(qiáng)隨頻率的增加而增大。

（2）在同一模式，同一頻率時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)隨距離變化而減小。

（3）在相同頻率，隨距離不斷增大時(shí)，在短距離內(nèi)1E模式上大于1F模式，長(zhǎng)距離時(shí)發(fā)生交叉，場(chǎng)強(qiáng)在1F模式上大于1E模式。

（4）在同一模式，同一距離，同一頻率時(shí)，天波場(chǎng)強(qiáng)按冬、春、秋、夏的順序，由高到低。

圖5 不同時(shí)刻的天波場(chǎng)強(qiáng)（400km）

4）不同時(shí)刻對(duì)天波場(chǎng)強(qiáng)的影響

由圖5可知：

在同一模式，同一距離，同一頻率時(shí)，天波場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)刻高低起伏，在4時(shí)最低，在16時(shí)最高，在11和22時(shí)處于平均值。

4 結(jié)語(yǔ)

由于短波天波傳播是通過(guò)電離層的，因此電離層對(duì)天波傳播的影響較大，即電離層吸收損耗的變化就決定性地影響天波場(chǎng)強(qiáng)的變化。季節(jié)、時(shí)刻對(duì)電離層的影響則反應(yīng)到了天波場(chǎng)強(qiáng)中。本文通過(guò)Matlab對(duì)短波天波場(chǎng)強(qiáng)的仿真計(jì)算與分析，得出以下結(jié)論：

1）在短距離內(nèi)（100km左右）電離層的吸收損耗與自由空間傳播損耗對(duì)短波天波場(chǎng)強(qiáng)的影響基本不變，接近一個(gè)定值；超過(guò)這一距離時(shí)，損耗迅速增大，電場(chǎng)迅速減小。

2）天波傳播適用于10MHz～30 MHz，在較高頻率內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)明顯較高。

3）天波傳播在幾百到上千公里以內(nèi)，1E模式場(chǎng)強(qiáng)較高于1F模式，在上千公里以上是1F模式更有優(yōu)勢(shì)。

4）發(fā)射點(diǎn)在北緯時(shí)，天波傳播在冬季更強(qiáng)，在冬至達(dá)到最大。

5）在一天里11：00～22：00，天波場(chǎng)強(qiáng)達(dá)平均值以上，在04：00達(dá)到最小值，16：00達(dá)到最大值。

通過(guò)本文的研究分析，對(duì)短波通信的工作提供了理論基礎(chǔ)及應(yīng)用價(jià)值。